Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 192 задачі
КомбінаторикаІнваріанти та напівінваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-102

Десять одиниць в таблиці 4×4 з умовами на парність

Розставте в таблиці 4×44 \times 4 десять одиниць таким чином, щоб у кожному стовпці була парна кількість, а в кожному рядку — непарна кількість одиниць.
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-017

Додавання передостанньої цифри протягом 99 хвилин

Розумна Даша вибрала натуральне число, не менше від 1010. Щохвилини вона додавала до свого поточного числа його передостанню цифру. Через 9999 хвилин Даша одержала число 56 78956\,789. Доведіть, що хоча б раз вона помилилась у підрахунках.
7–8 класиІнші інваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-153

Сто монет у ряд і найменша кількість ходів

У ряд викладено 100100 монет, перша лежить догори орлом, друга — догори решкою, наступна знов догори орлом, четверта — решкою і т. д. За один хід можна перегорнути на протилежний бік кілька монет, що лежать поруч (а можливо, й лише одну). За яку найменшу кількість ходів можна зробити так, щоб усі монети лежали догори орлом?
9 класНапівінваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-145

Зустрічі чотирьох транспортних засобів на дорозі

По дорозі їдуть автомобіль, мотоцикл, мопед та велосипед, кожен зі своєю постійною швидкістю. Автомобіль натрапив на мопед о 12 годині, на велосипед — о 14-й, а на мотоцикл — о 16-й. Мотоцикл натрапив на мопед о 17-й, а на велосипед — о 18-й. Відомо, що велосипед натрапив на мопед. О котрій годині це сталося?
9 класІнші інваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-114

Тура і найбільша кількість перестрибувань через діагональ

Назвімо клітини однієї з головних діагоналей шахівниці (дошки 8×88 \times 8) перепоною. На одній із клітин поза цією діагоналлю стоїть тура. Тура може пересуватися за шаховими правилами, але їй заборонено зупинятися на клітинах перепони, а також не можна ставати на одній клітині двічі (утім, проходити повз клітини, на яких вона раніше зупинялася, турі дозволено). Яку найбільшу кількість разів тура може перестрибнути через перепону?
9 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-119

Два тури змагання і десять команд без ігор

У футбольному змаганні беруть участь 2020 команд. У кожному з двох перших турів змагання всі команди зіграли по одній грі, причому деякі команди у першому та в другому турі могли грати з одними й тими самими суперниками. Доведіть, що з 2020 команд можна вибрати 1010, жодні дві з яких ще не грали між собою.
9 класСтепені вершин
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-198

Непарні квадрати 2 × 2 без однакових стовпців

Для яких значень nn існує таке розфарбування клітинок квадрата n×nn \times n у два кольори, що в будь-якому квадраті 2×22 \times 2 кількість клітинок кожного кольору непарна і при цьому у квадраті n×nn \times n нема двох стовпців, пофарбованих однаково?
10–11 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-216

Розбиття кола на дуги та діаметрально протилежні точки

Коло довжини 6k6k розбили на 3k3k дуг: kk дуг довжини 11, kk дуг довжини 22 і kk дуг довжини 33. Доведіть, що серед кінців дуг знайдуться два таких, що розташовані в діаметрально протилежних точках кола.
10–11 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-185

Куб з числами у вершинах і найбільший спільний дільник

В одній з восьми вершин куба записано число 11, а в усіх інших — нулі. Петрик проводить із кубиком математичні операції. Перед кожною операцією хлопець задумує довільне натуральне число kk, а далі вибирає дві сусідні (сполучені ребром) вершини куба і збільшує обидва числа, які в них стоять, на kk. Після кількох операцій Петрик утомився й полишив кубик. Доведіть, що найбільший спільний дільник восьми чисел, записаних у вершинах куба, і досі дорівнює 11.
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-218

Числа 1–24 і число більше за 70

На дошці записано числа 11, 22, …\ldots, 2424. Будь-які три числа aa, bb, cc можна витерти і замість них записати трійку чисел 2b+2c−a3,2c+2a−b3,2a+2b−c3.\frac{2b+2c-a}{3},\quad \frac{2c+2a-b}{3},\quad \frac{2a+2b-c}{3}. Операцію дозволено повторювати як завгодно багато разів. Чи може після кількох таких операцій на дошці опинитися число, більше за 70?
10–11 класиІнші інваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-013

Збирання трьох камінців на прямій в одну точку

На числовій прямій у точках з цілими координатами aa, bb, cc лежать 33 камінці. За один хід ми можемо вибрати деякі два з них та перемістити один із них управо на 11, а інший — уліво на 11. При яких aa, bb, cc можна за деяку скінченну послідовність ходів усі три камінці зібрати в одній точці?
7–8 класиІнші інваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-038

Чотири дівчинки, пісні втрьох та пісні Маші й Ніни

Чотири дівчинки співали на концерті. Кожну пісню виконували одночасно 33 дівчинки. Катя співала 99 пісень — більше за всіх, а Олена — 55 пісень, менше від усіх. Скільки пісень співала Маша і скільки Ніна? Укажіть усі можливі відповіді.
7–8 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-049

Гра з камінцями за дільниками і виграш другого

У купі лежать NN камінців. Двоє гравців беруть з цієї купи камінці за таким правилом: наступним своїм ходом гравець може взяти кількість камінців, що дорівнює одному з дільників числа камінців, які своїм останнім ходом узяв інший гравець. Перший гравець своїм першим ходом може взяти будь-яку кількість камінців, відмінну від NN. Ви́грає той, хто візьме камінці останнім. При якому найменшому N>2010N > 2010 другий гравець має виграшну стратегію?
9 класІнші інваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-029

Найбільше прямокутників 1×4 у квадраті 14×14 без накладань

Яку найбільшу кількість прямокутників розміром 1×41\times4 можна розташувати у квадраті розміром 14×1414\times14 без накладань так, щоб менші прямокутники мали сторони, паралельні сторонам більшого квадрата?
7–8 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-113

Періодична трійка модулів попарних різниць

Нехай числа xx, yy, zz такі, що x=1≥max⁡{x,y}x = 1 \geq \max\{x, y\}. Числа x1,y1,z1x_1, y_1, z_1 — це модулі чисел (x−y)(x-y), (y−z)(y-z), (z−x)(z-x), x2,y2,z2x_2, y_2, z_2 — модулі чисел (x1−y1)(x_1-y_1), (y1−z1)(y_1-z_1), (z1−x1)(z_1-x_1), і так далі, xm+1,ym+1,zm+1x_{m+1}, y_{m+1}, z_{m+1} — модулі чисел (xm−ym)(x_m-y_m), (ym−zm)(y_m-z_m), (zm−xm)(z_m-x_m). Відомо, що для деякого nn трійка (xn,yn,zn)(x_n, y_n, z_n) збігається з (x,y,z)(x, y, z). Чому дорівнюють yy, zz?
10–11 класиНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-047

Стрибки чотирьох жаб на числовій прямій

На числовій прямій сидять 44 жаби таким чином, що відстань між будь-якими двома сусідніми дорівнює 11. Вони можуть стрибати зі своєї точки в точку, яка симетрична до положення будь-якої з трьох інших жаб. Доведіть, що вони не зможуть за такими правилами дострибати до позиції, де відстань між будь-якими двома сусідніми жабами становить 20082008.
7–8 класиПарність і непарність
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-048

Трійки з рівними сумами з чисел 1…96 і 1…99

З'ясуйте, чи можна розбити множину AA на такі підмножини по 3 елементи в кожній, щоб сума елементів у кожній з підмножин була однаковою, якщо: а) A={1,2,…,96}A = \{1, 2, \ldots, 96\}; б) A={1,2,…,99}A = \{1, 2, \ldots, 99\}.
7–8 класиОстача від ділення
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-049

Розбиття прямокутника m×n на три фігурки

Знайдіть усі натуральні mm, nn, такі, що прямокутник розміром m×nm\times n можна розбити на три клітинні фігурки (рис. 5), що не мають спільних точок.
7–8 класиРозрізання, покриття та замощення
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-087

Гра з парами невід'ємних чисел до (0, 0)

Алан і Давид грають у таку гру. Вони по черзі (Алан перший) записують пару (a,b)(a, b) невід'ємних цілих чисел таким чином, щоб для будь-якої раніше написаної пари (c,d)(c, d) виконувалась або умова a<ca < c, або умова b<db < d. Програє той із гравців, хто вимушений записати пару (0,0)(0, 0). а) Доведіть, що гра обов'язково закінчиться за скінченну кількість кроків, незважаючи на гру суперників. б) Хто з гравців виграє, якщо обидва будуть грати якнайкраще?
9 класСиметрія та розбиття на пари
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-130

Найбільша кількість операцій з числами від 1 до 20

Числа 1,2,…,201, 2, \ldots, 20 записані на дошці. Боб може обрати довільні два числа, якщо вони відрізняються принаймні на 22, збільшити менше з двох чисел на 11 та одночасно більше з двох чисел зменшити на 11. Після цього нові два числа він записує на дошку замість обраних двох чисел. Яку найбільшу кількість таких операцій може виконати Боб за такими правилами?
10–11 класиНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-057

Заміна двох чисел на середні і нова трійка

Із трійкою чисел можна проводити такі операції: узяти будь-які два числа та замінити їх на середнє арифметичне й середнє гармонічне. Чи можна з початкової трійки чисел 2−2,  1,  22+32-\sqrt{2}, \; 1, \; 2\sqrt{2}+3 одержати за скінченну кількість кроків таку трійку: 2−1,  2,  32−1\sqrt{2}-1, \; 2, \; 3\sqrt{2}-1?
7–8 класиНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-158

Гра з перетворенням трійки сусідніх чисел

Гра проводиться з 20082008 невід'ємними цілими числами. Хід складається з вибору деякого цілого bb з послідовності, його сусідами зліва та справа є натуральні числа aa і cc. Ми замінюємо трійку чисел (a, b, c)(a,\, b,\, c) на трійку (a−1, b+7, c−1)(a-1,\, b+7,\, c-1). Не можна обирати перше чи останнє число послідовності, оскільки вони мають лише по одному сусідові. Якщо не залишилось цілих чисел, у яких обидва сусіди зліва та справа додатні, то хід зробити неможливо, тому гру вважають закінченою. Доведіть, що гра завжди закінчиться, які б ходи ми не вибирали.
10–11 класиНапівінваріанти
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-063

Дві фішки в протилежних кутах шахівниці

Два гравці на шахівниці розміром 8×88 \times 8 клітин грають у таку гру: у кожного з них є фішки, які стоять у протилежних кутах дошки. Вертикаль і горизонталь, на яких стоїть фішка одного з гравців, є забороненими для ходу другого гравця. Кожним своїм ходом гравець має пересунути свою фішку в сусідню по стороні клітину, якщо він може це зробити. Програє той, хто не може зробити хід. Хто виграє за умови правильної гри?
7–8 класиНапівінваріанти
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-168

Зелена діагональ та перебудова тріангуляції многокутника

Існує опуклий 20092009-кутник, який розбито на трикутники діагоналями, що не перетинаються. Одна з таких діагоналей пофарбована в зелений колір. Дозволена така операція: для двох трикутників ABCABC і BCDBCD, які виникли в процесі розбиття многокутника на трикутники та мають спільну діагональ BCBC, можна поміняти діагональ BCBC на ADAD. При цьому якщо діагональ BCBC була зеленою, то вона втрачає свій колір, а зеленою стає діагональ ADAD. Доведіть, що довільну діагональ за скінченну кількість кроків можна пофарбувати в зелений колір.
10–11 класиМетод математичної індукції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-067

Перетворення чисел на дошці та нові п'ять чисел

На дошці написано числа 11, 22, 33, 44, 55. За один крок дозволяється змінити два числа aa, bb і замість них написати abab і a+ba+b. Чи можна після декількох операцій отримати числа 2121, 2727, 6464, 180180, 540540?
7–8 класиОстача від ділення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.