Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-082

Прямокутник з точкою E і дотик прямої PH

На продовженні сторони ADAD за точку DD прямокутника ABCDABCD вибрано точку EE. Промінь ECEC вдруге перетинає коло ω\omega, описане навколо трикутника ABEABE, у точці FF. Промені DCDC та AFAF перетинаються в точці PP. На пряму ll, яка паралельна прямій AFAF та яка проходить через точку EE, опущено перпендикуляр CHCH. Доведіть, що пряма PHPH дотикається до кола ω\omega.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-116

Центр вписаного кола, перпендикуляри і кути

Точка II — центр вписаного кола трикутника ABCABC, точка HH — основа перпендикуляра, опущеного з точки II на сторону ABAB. Перпендикуляр, проведений з точки HH на пряму BCBC, перетинає сторону BCBC у точці EE, а бісектрису кута ABCABC — у точці DD. Перпендикуляр, опущений з точки AA на пряму BCBC, перетинає сторону BCBC у точці FF. Доведіть, що ∠BAC=2∠EFD\angle BAC = 2\angle EFD.
10–11 класиЛанцюжок подібних трикутників
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-032

Рівність AR і QR у правильному п’ятикутнику

Правильний п’ятикутник ABCDEABCDE має центр у точці MM. На відрізку MDMD вибрано точку P≠DP \neq D. Описане коло трикутника ABPABP перетинає вдруге сторону AEAE в точці QQ. Пряма, що проходить через точку PP перпендикулярно до прямої CDCD, перетинає меншу дугу AEAE описаного кола трикутника ABPABP у точці RR. Доведіть, що AR=QRAR = QR.
7–8 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-086

Пряма HQ і описане коло трикутника FHK

Нехай точка HH — ортоцентр гострокутного різностороннього трикутника ABCABC, F≠AF \ne A — точка на описаному колі трикутника ABCABC, для якої ∠AFH=90∘\angle AFH = 90^\circ. Точка KK симетрична точці HH відносно точки BB, точка PP така, що ∠PHB=∠PBC=90∘\angle PHB = \angle PBC = 90^\circ, і точка QQ — основа перпендикуляра, опущеного з точки BB на пряму CPCP. Доведіть, що пряма HQHQ дотикається до описаного кола трикутника FHKFHK.
9 класДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-088

Рівносторонній многокутник у колі та двоколірні відрізки

Усередині кола γ\gamma розташовано опуклий nn-кутник A1A2…AnA_1A_2\ldots A_n, який має всі сторони рівні. Для кожного i=1,n‾i=\overline{1,n} на колі γ\gamma вибирають точки BiB_i та CiC_i так, щоб на відрізку BiCiB_iC_i точки BiB_i, AiA_i, Ai+1A_{i+1}, CiC_i були розташовані в указаному порядку, при цьому Bn+1=B1B_{n+1}=B_1. Далі всі 2n2n відрізків BiAiB_iA_i та CiAi+1C_iA_{i+1} треба пофарбувати в жовтий або синій колір. Чи завжди можна так їх пофарбувати, щоб сума довжин синіх відрізків дорівнювала сумі довжин жовтих?
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-120

Вписане коло, пряма EF і кут BKC

Вписане в трикутник ABCABC коло із центром у точці II дотикається до сторін BCBC, ACAC, ABAB у точках DD, EE, FF відповідно. Пряма EFEF перетинає прямі BIBI, CICI, BCBC і DIDI у точках KK, LL, MM і QQ відповідно. Пряма, що проходить через середину відрізка CLCL та точку MM, перетинає пряму CKCK у точці PP. Знайдіть величину кута BKCBKC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-091

Рівність кутів із серединою сторони трикутника

Точка DD — середина сторони BCBC трикутника ABCABC, а точка PP лежить усередині трикутника ABDABD, так що справджується рівність ∠PAD=90∘−∠PBD=∠CAD\angle PAD = 90^\circ - \angle PBD = \angle CAD. Доведіть, що ∠PQB=∠BAC\angle PQB = \angle BAC, де Q=PC∩ADQ = PC \cap AD.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-124

Пряма через сторони трикутника і дві рівності добутків

Нехай пряма ll перетинає сторони ACAC та BCBC трикутника ABCABC у точках DD та EE відповідно, пряму ABAB — у точці FF, а бісектрису кута BACBAC — у точці PP. Припустимо, що точки FF та AA лежать по різні боки від прямої BCBC, CD=CECD = CE, а PP — внутрішня точка трикутника ABCABC. Доведіть, що справджуються одночасно рівності: FA⋅FB+CP2=CF2⇔AD⋅BE=PD2.FA \cdot FB + CP^2 = CF^2 \Leftrightarrow AD \cdot BE = PD^2.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-052

Вписаний подібний трикутник і збіг ортоцентра з центром кола

Гострокутні трикутники ABCABC та A1B1C1A_1B_1C_1 подібні, при цьому вершини A1A_1, B1B_1, C1C_1 лежать відповідно на променях CBCB, ACAC, BABA. Доведіть, що ортоцентр трикутника A1B1C1A_1B_1C_1 і центр описаного кола трикутника ABCABC збігаються.
7–8 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-058

Трикутник з попарно взаємно простими сторонами і дотична

Довжини сторін трикутника ABCABC виражено натуральними попарно взаємно простими числами. Дотична в точці AA до описаного кола трикутника ABCABC перетинає пряму BCBC у точці DD. Доведіть, що довжина відрізка BDBD не може бути натуральним числом.
7–8 класиКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-097

Дотичні в точці C і бісектриса кута BPC

Точка DD розташована всередині різностороннього трикутника ABCABC так, що ∠ADB=90∘+12∠ACB\angle ADB = 90^\circ + \frac{1}{2}\angle ACB. Дотичні в точці CC до описаних кіл трикутників ABCABC та ADCADC перетинають прямі ABAB та ADAD відповідно в точках PP і QQ. Доведіть, що промінь PQPQ — бісектриса кута BPCBPC.
9 класРадикальна вісь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-129

Рівнобедрений трикутник і точки M, N на бічних сторонах

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з вершиною в точці AA та висотою ADAD. Пряма, що проходить через точку DD, перетинає прямі ABAB та ACAC у точках KK та LL відповідно. Нехай точка E≠DE \ne D на стороні BCBC і точка PP на промені AEAE лежать так, що AP>AEAP > AE та ∠KPL=90∘−12∠KAL\angle KPL = 90^\circ - \frac{1}{2}\angle KAL. Описане коло трикутника PDEPDE перетинає прямі PKPK і PLPL удруге в точках XX та YY відповідно, DX∩AB=MDX \cap AB = M, DY∩AC=NDY \cap AC = N. Доведіть, що точки PP, MM, AA, NN циклічні.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-065

Зовнішня бісектриса трикутника та основи трьох перпендикулярів

У трикутнику ABCABC зовнішня бісектриса кута BACBAC перетинає промінь BCBC у точці DD. Позначимо основи перпендикулярів, проведених із точок BB, CC на пряму ADAD, через EE, FF, а основу перпендикуляра, проведеного з точки DD на пряму ACAC, — через GG. Доведіть, що ∠DGE+∠DGF=180∘\angle DGE + \angle DGF = 180^\circ.
7–8 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-099

Коло через вершини B і C рівнобедреного трикутника

У рівнобедреному трикутнику ABCABC з бічними сторонами AB=BCAB = BC проведено коло, що проходить через вершини BB і CC, перетинає сторону ABAB та висоту BHBH у точках DD та MM відповідно. Доведіть, що трикутник AMDAMD — рівнобедрений.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-23-24-135

Найменший радіус кола центрів для точки на гіпотенузі

Дано прямокутний трикутник ABCABC з катетами AC=8AC = 8 і BC=6BC = 6. Нехай точка MM — довільна внутрішня точка гіпотенузи ABAB, відмінна від точок AA та BB. Позначимо через SS, S1S_1 та S2S_2 центри описаних кіл трикутників ABCABC, AMCAMC та BMCBMC відповідно. Знайдіть найменший можливий радіус описаного кола трикутника SS1S2SS_1S_2.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-073

Трикутник із серединою сторони і дотичне коло

У трикутнику ABCABC точка MM — середина сторони ACAC. Коло, що дотикається до сторони BCBC у точці BB та проходить через точку MM, перетинає сторону ABAB у деякій точці PP. Знаючи, що AB=8AB = 8 та BM=6BM = 6, знайдіть довжину відрізка BPBP.
9 класКоло і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-078

Кут ACB у трикутнику з точкою на стороні BC

На стороні BCBC трикутника ABCABC вибрали точку PP таким чином, що CP=2BPCP = 2BP. Знайдіть градусну міру кута ACBACB, якщо відомо, що ∠APC=60∘\angle APC = 60^\circ та ∠ABC=45∘\angle ABC = 45^\circ.
9 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-102

Найменший радіус описаного кола фігури із шести квадратиків

Дано декілька фігур, що складаються із шести одиничних квадратиків (рис. 7.7). Розглянемо кола, описані навколо кожної такої фігури. Чому дорівнює найменший із радіусів кіл, описаних навколо наведених п’яти фігур?
10–11 класиОписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-048

Рівні відрізки на сторонах чотирикутника і вписане коло

Коло перетинає кожну сторону чотирикутника, при цьому вирізає на сторонах чотири рівні відрізки. Доведіть, що існує коло, яке дотикається до кожної сторони цього чотирикутника.
6–7 класиМетричні співвідношення в колі
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-082

Шестикутник з точок дотику та інцентрів

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоти AA1,BB1,CC1AA_1, BB_1, CC_1, точки OA,OB,OCO_A, O_B, O_C — інцентри трикутників AB1C1AB_1C_1, BA1C1BA_1C_1, CB1A1CB_1A_1 відповідно. TA,TB,TCT_A, T_B, T_C — точки дотику вписаного кола до відповідних сторін трикутника ABCABC. Доведіть, що шестикутник TAOCTBOATCOBT_AO_CT_BO_AT_CO_B — рівносторонній.
9 класАнтипаралельні прямі
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-105

Вписаний чотирикутник і кут між перетинами сторін

Чотирикутник ABCDABCD вписано в коло із центром OO, прямі BCBC та ADAD перетинаються в точці EE, а прямі ABAB та CDCD перетинаються в точці FF. Усередині чотирикутника ABCDABCD вибрано точку PP так, що ∠EPD=∠FPD=∠BAD\angle EPD = \angle FPD = \angle BAD. Пряма FOFO перетинає прямі ADAD, EPEP і BCBC у точках XX, QQ та YY відповідно, і ∠DQX=∠CQY\angle DQX = \angle CQY. Доведіть, що ∠AEB=90∘\angle AEB = 90^\circ.
10–11 класиПроєктивна геометрія
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-086

Другі точки перетину кіл у опуклому чотирикутнику

Нехай EE та FF — дві точки на стороні CDCD опуклого чотирикутника ABCDABCD, для яких справджується умова 0<DE=FC<CD0 < DE = FC < CD. Нехай KK — друга точка перетину описаних кіл трикутників ADEADE та ACFACF, а LL — друга точка перетину описаних кіл трикутників BDEBDE та BCFBCF. Доведіть, що точки AA, BB, KK, LL лежать на одному колі.
9 класСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-087

Геометричне місце центрів описаних кіл трикутників ABC

На площині є коло kk радіуса 33 із центром у точці SS, а також фіксована точка AA, для якої AS=9AS = 9. Знайдіть геометричне місце центрів описаних кіл трикутника ABCABC, де його сторона BCBC пробігає всі діаметри кола kk.
9 класТочка перетину серединних перпенд…
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-108

Геометричне місце точок M за бісектрисою і сумою AP+PB

Нехай AA та BB — деякі дві точки на колі Γ\Gamma. Для змінної точки P∈ΓP \in \Gamma, що відмінна від точок AA, BB, знайдіть геометричне місце усіх таких точок MM, для яких промінь PMPM направлений протилежно до бісектриси кута APBAPB та MP=AP+PBMP = AP + PB.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Київський турнір математичних боївKMB-22-23-092

Чотири точки перетину кіл із центрами у вершинах чотирикутника

Нехай ABCDABCD — чотирикутник з непаралельними протилежними сторонами. Прямі ABAB та CDCD перетинаються в точці XX. Позначимо через S(O,r)S(O, r) коло радіуса rr із центром в точці OO. Нехай S(A,r1)∩S(D,r2)={P,Q}S(A, r_1) \cap S(D, r_2) = \{P, Q\} та S(B,r1)∩S(C,r2)={R,S}S(B, r_1) \cap S(C, r_2) = \{R, S\}. Відомо, що XA⋅XB+r12=XC⋅XD+r22XA \cdot XB + r_1^2 = XC \cdot XD + r_2^2. Доведіть, що точки PP, QQ, RR, SS — циклічні.
9 класРадикальна вісь

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.