Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

505 задач
АлгебраНерівність Коші
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-023

Максимум сиропу в змішаних напоях

Анна, Берта і Керол готують фруктові напої із сиропу. Анна готує aa літрів напою, змішуючи воду й сироп у пропорції a:1a : 1. Берта готує bb літрів напою, змішуючи воду й сироп у пропорції b:1b : 1. Керол готує cc літрів напою, змішуючи воду й сироп у пропорції c:1c : 1. (Невідомо, чи є aa, bb і cc цілими числами.) Разом вони готують 66 літрів напою. Доведіть, що вони використовують не більше 22 літрів сиропу.
Нерівність Коші3 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2022-038

Нерівність трикутника із середнього та добутку

Нехай SS — скінченна множина додатних дійсних чисел. Якщо середнє арифметичне чисел множини SS не перевищує 11, а їхній добуток не менший за 0.90.9, доведіть, що будь-які три елементи множини SS можуть бути сторонами трикутника.
Метод Штурма
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-024

Циклічна система з квадратичними оберненими

Нехай aa, bb, cc, dd — додатні дійсні числа, які задовольняють систему рівнянь {a2+1b2=12,b2+4c2=8,c2+16d2=2,d2+4a2=32.\begin{cases} a^2 + \frac{1}{b^2} = \frac{1}{2}, \\ b^2 + \frac{4}{c^2} = 8, \\ c^2 + \frac{16}{d^2} = 2, \\ d^2 + \frac{4}{a^2} = 32. \end{cases} Знайдіть добуток abcdabcd.
Нерівність Коші2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2019-022

Сума трьох дробів з добутком abc

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа. Доведіть, що 1a(1+b)+1b(1+c)+1c(1+a)≥31+abc,\frac{1}{a(1+b)} + \frac{1}{b(1+c)} + \frac{1}{c(1+a)} \geq \frac{3}{1+abc}, причому рівність виконується тоді й лише тоді, коли a=b=c=1a = b = c = 1.
Нерівність Коші
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-028

Нерівність з добутком для додатних дійсних чисел

Доведіть, що кожне додатне дійсне число задовольняє нерівність (x+1)(x+2)(x+5)≥36x.(x+1)(x+2)(x+5) \ge 36x.
Нерівність Коші3 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-2017-009

Нерівність із чотирма додатними дійсними числами

Доведіть, що 64abcd+1(a+b+c+d)2≤a2+b2+c2+d2+1a2+1b2+1c2+1d264 \frac{a b c d+1}{(a+b+c+d)^{2}} \leq a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}+\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}+\frac{1}{c^{2}}+\frac{1}{d^{2}} для a,b,c,d>0a, b, c, d>0.
Інші класичні нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-2015-009

Циклічна нерівність із кубічними чисельниками

Нехай a,b,ca, b, c — додатні дійсні числа. Доведіть, що a3bc+b3ca+c3ab≥a+b+c\frac{a^{3}}{b c}+\frac{b^{3}}{c a}+\frac{c^{3}}{a b} \geq a+b+c
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-2015-019

Злиття чисел із четвертим степенем суми

Нехай nn — фіксоване натуральне число. Спочатку на дошці написано nn чисел 11. Щохвилини Девід вибирає два числа xx і yy, записані на дошці, стирає їх і записує на дошку число (x+y)4(x+y)^4. Доведіть, що через n−1n-1 хвилин число, записане на дошці, не менше ніж 24n2−432^{\frac{4 n^{2}-4}{3}}.
Метод математичної індукції
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-002

Нерівність для добутку коренів

Доведіть, що для будь-якого натурального числа nn, 2⋅3⋅43⋅⋯⋅nn−1>n2 \cdot \sqrt{3} \cdot \sqrt[3]{4} \cdot \dots \cdot \sqrt[n-1]{n} > n.
Нерівність Коші
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2010-007

Нерівність з циклічним обмеженням на добуток

Нехай aa, bb, cc і dd — додатні дійсні числа, що задовольняють умову abcd=1a b c d = 1. Доведіть, що 112+a+ab+abc+112+b+bc+bcd+112+c+cd+cda+112+d+da+dab≥2.\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} + a + a b + a b c}} + \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} + b + b c + b c d}} + \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} + c + c d + c d a}} + \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2} + d + d a + d a b}} \geq \sqrt{2}.
Нерівність Коші
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-004

Нерівність із симетричними сумами високих степенів

Знайдіть найменше дійсне число CC таке, що нерівність C(x12005+x22005+x32005+x42005+x52005)≥x1x2x3x4x5(x1125+x2125+x3125+x4125+x5125)16C(x_1^{2005} + x_2^{2005} + x_3^{2005} + x_4^{2005} + x_5^{2005}) \geq x_1 x_2 x_3 x_4 x_5 (x_1^{125} + x_2^{125} + x_3^{125} + x_4^{125} + x_5^{125})^{16} виконується для всіх додатних дійсних чисел x1,x2,x3,x4,x5x_1, x_2, x_3, x_4, x_5.
Інші класичні нерівності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2001-001

Нерівність із симетричним добутком

Доведіть, що (a+b)(a+c)≥2abc(a+b+c)(a+b)(a+c) \ge 2\sqrt{abc(a+b+c)} для всіх додатних дійсних чисел aa, bb і cc.
Нерівність Коші
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2000-002

Нерівність для циклічного добутку сум

Нехай x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} — додатні числа, причому n≥2n \geq 2. Доведіть, що (x1+1x1)(x2+1x2)⋯(xn+1xn)≥(x1+1x2)(x2+1x3)⋯(xn−1+1xn)(xn+1x1).\left(x_{1}+\frac{1}{x_{1}}\right)\left(x_{2}+\frac{1}{x_{2}}\right) \cdots\left(x_{n}+\frac{1}{x_{n}}\right) \geq\left(x_{1}+\frac{1}{x_{2}}\right)\left(x_{2}+\frac{1}{x_{3}}\right) \cdots\left(x_{n-1}+\frac{1}{x_{n}}\right)\left(x_{n}+\frac{1}{x_{1}}\right) .
Нерівність Коші2 розв’язки
Математичний гурток БеркліBMC-0000-385

Оцінка добутку 1 + a для чисел з одиничним добутком

Для nn додатних дійсних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} таких, що a1a2⋯an=1a_{1} a_{2} \cdots a_{n}=1, доведіть, що (1+a1)(1+a2)⋯(1+an)≥2n\left(1+a_{1}\right)\left(1+a_{2}\right) \cdots\left(1+a_{n}\right) \geq 2^{n} Коли досягається рівність?
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-0000-403

Максимум добутку за умови еліпса

Знайдіть додатні дійсні числа aa і bb, які задовольняють 9a2+16b2=259 a^{2} + 16 b^{2} = 25 і для яких a⋅ba \cdot b є найбільшим. Чому дорівнює максимум a⋅ba \cdot b? Поясніть відповідь!
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-0000-069

Найменше значення виразу зі змінною та оберненою величиною

Якщо xx — додатне дійсне число, знайдіть найменше можливе значення 2x+18x2x + \frac{18}{x}.
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-0000-130

Максимум добутку за лінійного обмеження

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа такі, що 2a+4b+8c=162a + 4b + 8c = 16. Яке найбільше можливе значення abcabc?
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-0000-425

Нерівність зі змінними, меншими за 1

Якщо xx і yy — два додатні числа, менші за 11, доведіть, що 11−x2+11−y2≥21−xy\frac{1}{1-x^{2}} + \frac{1}{1-y^{2}} \geq \frac{2}{1-x y}
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-0000-211

Сума дробів із фіксованою сумою

Нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — додатні дійсні числа, сума яких дорівнює 11. Якщо S=a122a1+a1a2a1+a2+a1a3a1+a3+⋯+a1ana1+an+a2a1a2+a1+a222a2+a2a3a2+a3+⋯+a2ana2+an⋮+ana1an+a1+ana2an+a2+ana3an+a3+⋯+an22an\begin{aligned} S= & \frac{a_{1}^{2}}{2 a_{1}}+\frac{a_{1} a_{2}}{a_{1}+a_{2}}+\frac{a_{1} a_{3}}{a_{1}+a_{3}}+\cdots+\frac{a_{1} a_{n}}{a_{1}+a_{n}} \\ & +\frac{a_{2} a_{1}}{a_{2}+a_{1}}+\frac{a_{2}^{2}}{2 a_{2}}+\frac{a_{2} a_{3}}{a_{2}+a_{3}}+\cdots+\frac{a_{2} a_{n}}{a_{2}+a_{n}} \\ & \vdots \\ & +\frac{a_{n} a_{1}}{a_{n}+a_{1}}+\frac{a_{n} a_{2}}{a_{n}+a_{2}}+\frac{a_{n} a_{3}}{a_{n}+a_{3}}+\cdots+\frac{a_{n}^{2}}{2 a_{n}} \end{aligned} доведіть, що S≤n2S \leq \frac{n}{2}.
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-0000-216

Нерівність для додатних дійсних чисел

Доведіть, що кожне додатне дійсне число yy задовольняє 2y≥3−1y22 y \geq 3-\frac{1}{y^{2}} Коли досягається рівність?
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-0000-234

Оптимальна стала у квадратичній нерівності

Знайдіть найбільше дійсне число aa, для якого нерівність x12+x22+x32+x42+x52≥a(x1x2+x2x3+x3x4+x4x5)x_{1}^{2}+x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+x_{4}^{2}+x_{5}^{2} \geq a\left(x_{1} x_{2}+x_{2} x_{3}+x_{3} x_{4}+x_{4} x_{5}\right) виконується для будь-яких п’яти дійсних чисел x1,x2,x3,x4,x5x_{1}, x_{2}, x_{3}, x_{4}, x_{5}.
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-0000-235

Сума четвертих степенів і добуток

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа, для яких a+b+c=1a + b + c = 1. Доведіть, що a4+b4+c4≥abc.a^{4} + b^{4} + c^{4} \geq a b c .
Нерівність Коші
Математичний гурток БеркліBMC-0000-434

Граф дружби без трикутників

Кожні два члени певного товариства є або друзями, або ворогами. Припустимо, що в товаристві є nn членів, що існує рівно qq пар друзів і що в кожній трійці осіб є двоє, які є ворогами один одному. Доведіть, що існує принаймні один член товариства, серед ворогів якого є не більше ніж q⋅(1−4qn2)q \cdot\left(1-\frac{4 q}{n^{2}}\right) пар друзів.
Підрахунок двома способами
Математичний гурток БеркліBMC-0000-262

Нерівність із квадратним коренем та оберненими величинами

Доведіть, що для кожного додатного дійсного числа xx виконується x2−x+12≥1x+1x\sqrt{x^{2}-x+\frac{1}{2}} \geq \frac{1}{x+\frac{1}{x}}
Інші класичні нерівності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-283

Розстановка чисел на п'ятикутнику з обмеженням добутку

Дано п'ять невід'ємних дійсних чисел із сумою 11, доведіть, що їх можна розставити у вершинах правильного п'ятикутника так, щоб добуток жодних двох чисел, сполучених стороною п'ятикутника, не перевищував 1/91/9.
Нерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.