Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-036

Добуток значень чотириразової ітерації квадратного многочлена

Нехай p(x)=x2−x+1p(x) = x^{2} - x + 1. Нехай α\alpha — корінь многочлена p(p(p(p(x))))p(p(p(p(x)))). Знайдіть значення виразу: (p(α)−1) p(α) p(p(α)) p(p(p(α)))(p(\alpha)-1)\, p(\alpha)\, p(p(\alpha))\, p(p(p(\alpha)))
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-039

Границя знакозмінної біноміальної суми

Нехай A=lim⁡n→∞∑i=02016(−1)i⋅(ni)(ni+2)(ni+1)2A = \lim_{n \rightarrow \infty} \sum_{i=0}^{2016} (-1)^i \cdot \frac{\binom{n}{i} \binom{n}{i+2}}{\binom{n}{i+1}^2} Знайдіть найбільше ціле число, яке не перевищує 1A\frac{1}{A}. Може стати в пригоді таке десяткове наближення: 0.6931<ln⁡(2)<0.69320.6931 < \ln(2) < 0.6932, де ln⁡\ln позначає функцію натурального логарифма.
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-040

Сума обернених чисел з простими дільниками 2 і 2017

Нехай SS — множина всіх натуральних чисел, у розкладі яких на прості множники трапляються лише прості числа 22 і 20172017 (тобто 11, степені 22 і степені 20172017 містяться в SS). Обчисліть ∑s∈S1s.\sum_{s \in S} \frac{1}{s}.
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-041

Об'єм під еліпсоїдом високого степеня

Нехай V\mathcal{V} — об'єм тіла, обмеженого графіком x2016+y2016+z2=2016x^{2016}+y^{2016}+z^{2}=2016 Знайдіть V\mathcal{V}, округлений до найближчого кратного десяти.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-043

Очікувана кількість підкидань монети до нуля

Тім починає з числа nn, а далі раз за разом підкидає симетричну монету. Якщо випадає герб (орел), він віднімає 11 від свого числа, а якщо решка — віднімає 22. Нехай EnE_{n} — математичне сподівання кількості підкидань, які зробить Тім, доки його число не стане нулем або від'ємним. Знайдіть пару (a,b)(a, b) таку, що lim⁡n→∞(En−an−b)=0\lim_{n \rightarrow \infty}\left(E_{n}-a n-b\right)=0
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-046

Цілочисельна функція зі зсувною симетрією

Нехай функція f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} визначена на цілих числах і набуває цілих значень. Для будь-яких цілих чисел xx і yy функція ff задовольняє рівність f(x)+f(y)=f(x+1)+f(y−1)f(x)+f(y)=f(x+1)+f(y-1) Якщо f(2016)=6102f(2016)=6102 і f(6102)=2016f(6102)=2016, чому дорівнює f(1)f(1)?
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-048

Зважена сума розподілу Пуассона

Нехай t=2016t=2016 і p=ln⁡2p=\ln 2. Обчисліть у замкненому вигляді суму ∑k=1∞(1−∑n=0k−1e−ttnn!)(1−p)k−1p\sum_{k=1}^{\infty}\left(1-\sum_{n=0}^{k-1} \frac{e^{-t} t^{n}}{n!}\right)(1-p)^{k-1} p
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-052

Очікувана кількість підкидань для повтореної послідовності

Деяка монета може впасти гербом (H), решкою (T) або на ребро (M), кожен випадок з імовірністю 13\frac{1}{3}. Знайдіть математичне сподівання кількості підкидань, необхідної, щоб побачити підряд послідовність HMMTHMMT...HMMT, де послідовність HMMT повторено 2016 разів.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-055

Симетрична сума за коренями многочлена четвертого степеня

Нехай r1,r2,r3,r4r_{1}, r_{2}, r_{3}, r_{4} — чотири корені многочлена x4−4x3+8x2−7x+3x^{4}-4 x^{3}+8 x^{2}-7 x+3. Знайдіть значення r12r22+r32+r42+r22r12+r32+r42+r32r12+r22+r42+r42r12+r22+r32\frac{r_{1}^{2}}{r_{2}^{2}+r_{3}^{2}+r_{4}^{2}}+\frac{r_{2}^{2}}{r_{1}^{2}+r_{3}^{2}+r_{4}^{2}}+\frac{r_{3}^{2}}{r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_{4}^{2}}+\frac{r_{4}^{2}}{r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_{3}^{2}}
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-058

Очікуване страждання від підмножин антигенів

Серед мешканців Кембриджа існує 88 різних типів антигенів крові. У переповненій лекційній залі перебувають 256256 студентів, кожен з яких має групу крові, що відповідає іншій підмножині антигенів; решта антигенів є для них чужорідними. Комар Кіто літає лекційною залою, вибирає підмножину студентів рівномірно випадковим чином і кусає вибраних студентів у випадковому порядку. Після укусу студента Кіто зберігає частинку будь-яких антигенів, які мав той студент. Студент, укушений у момент, коли Кіто мав kk антигенів крові, чужорідних для цього студента, страждатиме kk годин. Яке очікуване сумарне страждання всіх 256256 студентів у годинах?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-059

Очікувана кількість розрізів при випадковому діленні

Кетрін має шматок мотузки завдовжки 20162016 міліметрів. Вона розрізає мотузку у точці, вибраній навмання (з рівномірним розподілом), і бере ліву частину. Вона продовжує цей процес, доки залишок мотузки не стане коротшим за один міліметр. Яке математичне сподівання кількості розрізів, які вона зробить?
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-062

Стирання цифр зі зміною основи

На дошці Емі записує 20172017 у системі з основою aa й отримує 133201a133201_{a}. Бетсі помічає, що може викреслити одну цифру з числа Емі та змінити основу на bb так, щоб значення числа залишилося тим самим. Кетрін потім помічає, що може викреслити одну цифру з числа Бетсі та змінити основу на cc так, щоб значення й далі залишалося тим самим. Обчисліть у десятковій системі a+b+ca+b+c.
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-064

Антипаліндроми в трійковій системі без рівних сусідніх цифр

Назвемо число антипаліндромом, якщо в його записі в трійковій системі anan−1…a0a_{n} a_{n-1} \ldots a_{0} виконується ai+an−i=2a_{i}+a_{n-i}=2 для будь-якого 0≤i≤n0 \leq i \leq n. Знайдіть кількість антипаліндромів, менших від 3123^{12}, у яких жодні дві сусідні цифри в трійковому записі не збігаються.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-067

Числа Люка з цифрою 1

Числа Люка визначено як L0=2L_{0} = 2, L1=1L_{1} = 1 і Ln+2=Ln+1+LnL_{n+2} = L_{n+1} + L_{n} для всіх n≥0n \geq 0. Нехай NN — кількість цілих nn, 1≤n≤20161 \leq n \leq 2016, для яких запис числа LnL_{n} містить цифру 11. Оцініть NN. Оцінка EE приносить ⌊20−2∣N−E∣⌋\lfloor 20 - 2|N - E| \rfloor або 00 балів — більше з цих двох чисел.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-070

Максимальний визначник матриці з плюс-мінус одиниць

У матриці MM розміру 17×1717 \times 17 всі елементи дорівнюють ±1\pm 1. Максимально можливе значення ∣det⁡M∣|\operatorname{det} M| дорівнює NN. Оцініть NN. Оцінка E>0E>0 дає ⌊20min⁡(N/E,E/N)2⌋\left\lfloor 20 \min (N / E, E / N)^{2}\right\rfloor балів.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2016-002

Нерівність з коренями для додатних чисел a, b, c

Доведіть, що для всіх додатних дійсних чисел a,b,ca, b, c виконується: a+ab+abc3≤43(a+b+c)a+\sqrt{a b}+\sqrt[3]{a b c} \leq \frac{4}{3}(a+b+c)
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2016-007

Рівняння f(x-f(y))=f(f(x))-f(y)-1 на цілих числах

Знайдіть усі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} такі, що для всіх x,y∈Zx, y \in \mathbb{Z} виконується рівність f(x−f(y))=f(f(x))−f(y)−1f(x-f(y)) = f(f(x)) - f(y) - 1
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2016-010

Циклічна система з квадратами та зсувами

Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) невід'ємних дійсних чисел, які задовольняють систему рівнянь x2−y=(z−1)2y2−z=(x−1)2z2−x=(y−1)2\begin{aligned} & x^{2}-y=(z-1)^{2} \\ & y^{2}-z=(x-1)^{2} \\ & z^{2}-x=(y-1)^{2} \end{aligned}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Відбіркові тести на IMOTST-2016-011

Попарні суми, що утворюють арифметичну прогресію

Для попарно різних дійсних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} обчислюємо n(n−1)2\frac{n(n-1)}{2} сум ai+aja_{i}+a_{j}, де 1≤i<j≤n1 \leq i<j \leq n, і впорядковуємо їх від меншого до більшого. Знайдіть усі цілі n≥3n \geq 3, для яких існують a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} такі, що цей набір із n(n−1)2\frac{n(n-1)}{2} сум утворює арифметичну прогресію (тобто різниця між двома послідовними членами завжди однакова).
10–11 класиАрифметична прогресія
Відбіркові тести на IMOTST-2016-006

Функціональне рівняння для многочлена зі зсувами

Знайдіть усі многочлени PP з дійсними коефіцієнтами, для яких при всіх x∈Rx \in \mathbb{R} виконується рівність: (x−2)P(x+2)+(x+2)P(x−2)=2xP(x)(x-2) P(x+2)+(x+2) P(x-2)=2 x P(x)
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Відбіркові тести на IMOTST-2016-015

Порівняння суми цифр числа та його подвоєння

Нехай kk — натуральне число, а s(n)s(n) позначає суму цифр натурального числа nn. Доведіть, що серед натуральних чисел із kk цифрами є стільки ж чисел nn, для яких s(n)<s(2n)s(n)<s(2 n), скільки чисел nn, для яких s(n)>s(2n)s(n)>s(2 n).
10–11 класиБієкції
Відбіркові тести на IMOTST-2016-018

Функції з рівністю f(xy − 1) + f(x)f(y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, які задовольняють рівність f(xy−1)+f(x)f(y)=2xy−1f(x y-1)+f(x) f(y)=2 x y-1 для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2016-017

Нерівність для дійсних змінних

Знайдіть усі натуральні числа nn, такі, що для довільних дійсних чисел x1,…,xnx_{1}, \ldots, x_{n} виконується: (x1n+…+xnnn−x1⋅…⋅xn)(x1+…+xn)≥0\left(\frac{x_{1}^{n}+\ldots+x_{n}^{n}}{n}-x_{1} \cdot \ldots \cdot x_{n}\right)\left(x_{1}+\ldots+x_{n}\right) \geq 0
10–11 класиЧислові нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2016-027

Функціональне рівняння з добутком f(x)+y і f(x−y)+1

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} виконується: (f(x)+y)(f(x−y)+1)=f(f(xf(x+1))−yf(y−1))(f(x)+y)(f(x-y)+1)=f(f(x f(x+1))-y f(y-1))
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2016-004

Система з цілими та дробовими частинами

Для дійсного числа xx символ ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає його цілу частину (тобто найбільше ціле число, менше або рівне xx), а {x}\{x\} — його дробову частину (тобто x−⌊x⌋x-\lfloor x\rfloor). Нехай xx, yy, zz — три додатні дійсні числа, які задовольняють таку систему: {3⌊x⌋−{y}+{z}=20,33⌊y⌋+5⌊z⌋−{x}=15,1{y}+{z}=0,9\left\{\begin{array}{l} 3\lfloor x\rfloor-\{y\}+\{z\}=20,3 \\ 3\lfloor y\rfloor+5\lfloor z\rfloor-\{x\}=15,1 \\ \{y\}+\{z\}=0,9 \end{array}\right. Чому дорівнює x+y+zx+y+z? (A) 10,8 (B) 11,1 (C) 11,6 (D) 12,8 (E) 13
10–11 класиЦіла та дробова частини числа

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.