Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 505 задач
Теорія чисел
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-006

Родина підмножин з непорожнім потрійним перетином

Нехай EE — множина з nn елементів, а F\mathscr{F} — множина підмножин EE, для якої ∣F∣=2n−1|\mathscr{F}| = 2^{n-1} і для будь-яких AA, BB і CC з F\mathscr{F} перетин A∩B∩CA \cap B \cap C непорожній. Доведіть, що перетин усіх елементів F\mathscr{F} непорожній.
8–10 класиСиметрія та розбиття на пари
Французька математична олімпіадаFRMO-2013-035

Обмеження на НСК для попарно різних цілих чисел

Нехай n⩾5n \geqslant 5 — ціле число. Нехай a1,…,ana_{1}, \ldots, a_{n} — попарно різні цілі числа з {1,…,2n}\{1, \ldots, 2n\}. Доведіть, що існують індекси i,j∈{1,…,n}i, j \in \{1, \ldots, n\} з i≠ji \neq j такі, що НСК(ai,aj)⩽6(E(n2)+1)\text{НСК}\left(a_{i}, a_{j}\right) \leqslant 6\left(E\left(\frac{n}{2}\right)+1\right) де E(x)E(x) позначає цілу частину числа xx.
9–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-074

Найменший неквадратний добуток чотирьох простих чисел

Яке найменше неквадратне натуральне число є добутком чотирьох простих чисел (не обов’язково різних)?
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-010

Остання ненульова цифра добутку з факторіалом

Знайдіть останню ненульову цифру в записі числа (20)(13!)(20)(13!).
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-014

Числа, взаємно прості з 200

Скільки натуральних чисел, менших за 100100, взаємно простих із 200200? (Два числа є взаємно простими, якщо їхній найбільший спільний дільник дорівнює 11.)
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-093

Операції з рядками та стовпцями за модулем

Тадеушу дано таблицю 2013×20132013 \times 2013 з цілими числами від 11 до 20132013 включно. Йому дозволено дві операції: - Вибрати рядок і відняти 11 від кожного елемента. - Вибрати стовпець і додати 11 до кожного елемента. Він хоче отримати таблицю, в якій усі числа діляться на 20132013. Для скількох початкових таблиць це можливо?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-015

Пари однакових карток за найменшу кількість ходів

Рахул має десять карток, покладених сорочкою догори, які утворюють п'ять різних пар однакових карток. За кожен хід гри Рахул вибирає одну картку, відкриває її, дивиться на неї, а потім вибирає іншу картку, відкриває її та дивиться на неї. Якщо дві відкриті картки збігаються, гра закінчується. Якщо ні, Рахул знову перевертає обидві картки сорочкою догори і продовжує повторювати цей процес. Спочатку Рахул не знає, де яка картка. Вважаючи, що він має ідеальну пам'ять, знайдіть найменшу кількість ходів, після якої він може гарантувати, що гра вже завершилася.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-079

Дільники числа 12! з остачею 1 за модулем 3

Знайдіть кількість натуральних дільників числа 12!12!, які дають остачу 11 при діленні на 33.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-110

Запис числа в системі з від’ємною основою

Запишіть −2013-2013 у системі числення з основою −4-4.
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-019

Дільники числа 15! з умовою на НСД

Знайдіть кількість додатних дільників dd числа 15!=15⋅14⋯2⋅115! = 15 \cdot 14 \cdots 2 \cdot 1 таких, що НСД(d,60)=5\text{НСД}(d, 60) = 5.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-097

Недоміновані розподіли іграшок та улюблений вибір

Є nn дітей і nn іграшок, причому кожна дитина має строге впорядкування іграшок за бажаністю. Ми хочемо роздати іграшки: кажемо, що розподіл AA домінує над розподілом B≠AB \neq A, якщо в розподілі AA кожна дитина отримує не менш бажану іграшку, ніж у розподілі BB. Доведіть, що якщо над деяким розподілом не домінує жоден інший, то в цьому розподілі принаймні одна дитина отримує свою улюблену іграшку.
10–11 класиОрієнтовані графи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-021

Скінченний ланцюговий дріб із двійками

Обчисліть значення виразу де цифра 22 зустрічається 20132013 разів.
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-112

Найбільше число з основою -4 за модулем 210

Нехай NN — найбільше натуральне число, яке можна подати у вигляді 2013-значного числа в системі числення з основою −4-4. Яка остача від ділення NN на 210210?
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-100

Сума пар взаємно обернених остач за модулем

Нехай mm — непарне натуральне число, більше за 11. Нехай SmS_{m} — множина всіх невід'ємних цілих чисел, менших за mm, які мають вигляд x+yx+y, де xy−1x y-1 ділиться на mm. Нехай f(m)f(m) — кількість елементів множини SmS_{m}. a. Доведіть, що f(mn)=f(m)f(n)f(m n)=f(m) f(n), якщо m,nm, n — взаємно прості непарні цілі числа, більші за 11. b. Знайдіть явну формулу для f(pk)f\left(p^{k}\right), де k>0k>0 — ціле число, а pp — непарне просте число.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-101

Мінімальна сума в лінійному діофантовому рівнянні

Для цілого числа n≥0n \geq 0 нехай f(n)f(n) — найменше можливе значення ∣x+y∣|x+y|, де xx і yy — цілі числа такі, що 3x−2y=n3x - 2y = n. Обчисліть f(0)+f(1)+f(2)+⋯+f(2013)f(0) + f(1) + f(2) + \cdots + f(2013).
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-023

Сума квадратів непарних чисел за модулем 1000

Знайдіть остачу від ділення 12+32+52+⋯+9921^{2} + 3^{2} + 5^{2} + \cdots + 99^{2} на 10001000.
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-102

Уявна частина добутку коренів з одиниці

Нехай ω=cos⁡2π727+isin⁡2π727\omega = \cos \frac{2\pi}{727} + i \sin \frac{2\pi}{727}. Уявна частина комплексного числа ∏k=813(1+ω3k−1+ω2⋅3k−1)\prod_{k=8}^{13}\left(1+\omega^{3^{k-1}}+\omega^{2 \cdot 3^{k-1}}\right) дорівнює sin⁡α\sin \alpha для деякого кута α\alpha між −π2-\frac{\pi}{2} та π2\frac{\pi}{2} включно. Знайдіть α\alpha.
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-113

Збіг записів числа за різних основ

Знайдіть суму всіх натуральних чисел nn таких, що існує ціле число bb, для якого ∣b∣≠4|b| \neq 4 і запис числа nn за основою −4-4 збігається із записом числа nn за основою bb.
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-024

Ітеративне розширення трикутника й межа площі

Весью — фермерка, і вона будує пасовище для цао (родича корови). Вона починає з трикутника A0A1A2A_{0} A_{1} A_{2}, у якому кут A0A_{0} становить 90∘90^{\circ}, кут A1A_{1} становить 60∘60^{\circ}, а A0A1A_{0} A_{1} дорівнює 11. Далі вона розширює пасовище. Спочатку вона продовжує A2A0A_{2} A_{0} до A3A_{3} так, щоб A3A0=12A2A0A_{3} A_{0} = \frac{1}{2} A_{2} A_{0}, і новим пасовищем стає трикутник A1A2A3A_{1} A_{2} A_{3}. Потім вона продовжує A3A1A_{3} A_{1} до A4A_{4} так, щоб A4A1=16A3A1A_{4} A_{1} = \frac{1}{6} A_{3} A_{1}. Вона продовжує далі, щоразу продовжуючи AnAn−2A_{n} A_{n-2} до An+1A_{n+1} так, щоб An+1An−2=12n−2AnAn−2A_{n+1} A_{n-2} = \frac{1}{2^{n} - 2} A_{n} A_{n-2}. Яке найменше KK таке, що її пасовище ніколи не перевищить площу KK?
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-027

Остання цифра степеня з рівними основою та показником

Скільки існує цілих чисел 1≤k≤20131 \leq k \leq 2013, десятковий запис числа kkk^{k} яких закінчується цифрою 11?
10–11 класиОстачі від великих степенів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-032

Система рівнянь у натуральних числах

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (x,y,z)(x, y, z), такі, що x2+y−z=100x^{2} + y - z = 100 і x+y2−z=124x + y^{2} - z = 124.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-039

Остання ненульова цифра факторіала

Остання ненульова цифра в десятковому записі числа 101!101! збігається з останньою ненульовою цифрою числа n!n!, де nn — ціле число, більше за 101101. Знайдіть найменше можливе значення nn.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-040

Послідовність зі зміною основи і додаванням двійки

Визначимо послідовність натуральних чисел {an}\{a_n\} так. Нехай a1=1a_1=1, a2=3a_2=3, а для кожного n>2n>2 нехай ana_n — результат такої процедури: запишемо an−1a_{n-1} у системі числення з основою n−1n-1, потім прочитаємо одержаний запис як число в системі числення з основою nn, потім додамо 22 (у системі з основою nn). Наприклад, a2=310=112a_2=3_{10}=11_2, тому a3=113+23=610a_3=11_3+2_3=6_{10}. Запишіть a2013a_{2013} у десятковій системі числення.
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-042

Сума простих чисел з умовою подільності

Нехай pp, qq, rr, ss — різні прості числа, такі, що pq−rsp q - r s ділиться на 3030. Знайдіть найменше можливе значення p+q+r+sp + q + r + s.
10–11 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-044

Цифрові обмеження у квадратному рівнянні

Існують єдині невід'ємні цілі числа A,BA, B від 00 до 99 включно, такі, що (1001⋅A+110⋅B)2=57,108,249(1001 \cdot A + 110 \cdot B)^2 = 57,108,249 Знайдіть 10⋅A+B10 \cdot A + B.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.