Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Інші змаганняMISC-0000-095

Діагоналі та кут дев'ятикутника

На рисунку зображено правильний 9-кутник. Довжина сторони многокутника дорівнює aa, довжина меншої діагоналі — bb, а довжина більшої діагоналі — dd. Рисунок 58.1 a) Визначте міру кута BA^EB\hat{A}E. b) Покажіть, що d=a+bd = a + b.
8–9 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Інші змаганняMISC-0000-174

Рівносторонній п'ятикутник із заданими кутами

Доведіть, що можна побудувати п'ятикутник з усіма сторонами однакової довжини, внутрішні кути якого дорівнюють 60∘60^{\circ}, 80∘80^{\circ}, 100∘100^{\circ}, 140∘140^{\circ} і 160∘160^{\circ}, у деякому порядку.
8–9 класиЗадачі на побудову (алгоритмічна…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-0000-124

Кут за відстанями в квадраті

PP — точка всередині квадрата ABCDABCD така, що PA=1PA = 1, PB=2PB = 2 і PC=3PC = 3. Яка величина кута AP^BA \hat{P} B?
10–11 класиПоворот
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-002

Конкурентні прямі від середин дуг

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник. Нехай MAM_{A}, MBM_{B} та MCM_{C} — середини сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно. Нехай MA′M_{A}^{\prime}, MB′M_{B}^{\prime} та MC′M_{C}^{\prime} — середини менших дуг BCBC, CACA та ABAB на описаному колі трикутника ABCABC відповідно. Нехай PAP_{A} — перетин прямої MBMCM_{B}M_{C} та перпендикуляра до прямої MB′MC′M_{B}^{\prime}M_{C}^{\prime}, проведеного через AA. Точки PBP_{B} та PCP_{C} означено аналогічно. Доведіть, що прямі MAPAM_{A}P_{A}, MBPBM_{B}P_{B} та MCPCM_{C}P_{C} перетинаються в одній точці.
10–11 класиТеорема Чеви2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-0000-007

Вписаний чотирикутник у рівнобічній трапеції

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція з AD>BCAD > BC. Нехай XX — точка перетину бісектриси ∠BAC\angle BAC і сторони BCBC. Нехай EE — точка перетину діагоналі DBDB з прямою, паралельною бісектрисі ∠CBD\angle CBD, що проходить через XX, і нехай FF — точка перетину сторони DCDC з прямою, паралельною бісектрисі ∠DCB\angle DCB, що проходить через XX. Доведіть, що AEFDAEFD — вписаний чотирикутник.
10–11 класиОзнаки подібності
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-006

Прямокутник із рівними чевіанами

Нехай ABCDABCD — прямокутник. Бісектриса кута CADCAD перетинає сторону CDCD в точці LL. Нехай MM — середина відрізка ALAL. Пряма DMDM перетинає прямі ACAC і ABAB в точках EE і FF відповідно. Відомо, що відрізки AEAE і AFAF рівні. Доведіть, що ABCDABCD — квадрат.
Рівнобедрений та рівносторонній т…2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-001

Дотик до кола IKL і циклічність точок A, K, L, E

Бісектриси кутів гострокутного трикутника ABCABC перетинаються в точці II. Пряма AIAI перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці DD (D≠AD \neq A), а сторону BCBC — у точці EE. Пряма BIBI перетинає описане коло трикутника CDICDI у точці KK, а пряма CICI перетинає описане коло трикутника BDIBDI у точці LL (K≠I,L≠IK \neq I, L \neq I). a. Доведіть, що пряма DIDI дотикається до описаного кола трикутника IKLIKL. b. Доведіть, що точки A,K,L,EA, K, L, E лежать на одному колі.
Дотична кола
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-030

П'ятикутник з відрізками однакової довжини

Діагоналі чотирикутника ABDE перетинаються в точці C. Відрізки AB і CE мають однакову довжину 8 см, а відрізки AE і CD також мають однакову довжину. Периметр трикутника CDE дорівнює 35 см. Відомо, що ∠BAC=∠AEC\angle BAC = \angle AEC. Знайдіть периметр п'ятикутника ABCDE.
Сума кутів трикутника. Зовнішні к…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-005

Точки дотику вписаного кола і середина відрізка

Дано трикутник ABCABC з AB<BCAB < BC і тупим кутом при вершині BB. Вписане коло трикутника ABCABC з інцентром II дотикається до сторін BCBC, CACA і ABAB у точках DD, EE і FF відповідно. Пряма AIAI перетинає сторону BCBC у точці KK. Промінь IBIB перетинає описане коло трикутника KIFKIF у точці PP (P≠IP \neq I), а промінь ICIC перетинає описане коло трикутника KIEKIE у точці QQ (Q≠IQ \neq I). Доведіть, що пряма PQPQ ділить навпіл відрізок DKDK.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-032

Прямокутники, вписані в правильний шестикутник

Усередині правильного шестикутника ABCDEFABCDEF побудовано рівні прямокутники ABZYABZY, CDXZCDXZ і EFYXEFYX. Яку частину площі шестикутника ABCDEFABCDEF покривають ці прямокутники?
Розбиття і перекидання площ
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-009

Бісектриси та перпендикулярність у рівнобедреному трикутнику

У рівнобедреному трикутнику ABCABC, у якому AB=ACAB = AC, бісектриса кута BACBAC перетинає сторону BCBC у точці DD. Бісектриса кута ABCABC перетинає серединний перпендикуляр до відрізка ADAD у точці EE. Доведіть, що бісектриса кута ACBACB перпендикулярна до прямої DEDE.
Допоміжне коло (перекидання кутів)4 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-034

Відношення площі шестикутника з симетрично відображеними вершинами

Нехай ABCABC — трикутник, а PP — точка всередині нього. Нехай A′A', B′B', C′C' — точки, симетричні AA, BB, CC відносно точки PP відповідно. Знайдіть відношення площ шестикутника AB′CA′BC′AB'CA'BC' і трикутника ABCABC.
Розбиття і перекидання площ
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-011

Найбільша відстань прямої видимості на сфері

Згідно з повідомленням, надісланим позаземними істотами, які випереджають нас у розвитку на мільйони років, висота двох найвищих місць їхньої планети, виміряна від рівня моря, становить hh, а найнижча точка суходолу має висоту ll (де h≥0≥lh \ge 0 \ge l). Радіус планети (тобто відстань рівня моря від центра планети) дорівнює rr. Виразіть найбільшу можливу за цих умов відстань між двома точками на цій планеті, одна з яких видима з іншої.
Дотична кола
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-036

Кут у перетині описаних кіл

Середина гіпотенузи ABAB прямокутного трикутника ABCABC — точка MM. Точка DD лежить на стороні BCBC так, що описане коло трикутника ACDACD перетинає пряму DMDM у точці KK між точками DD і MM. Нехай LL — точка, симетрична точці KK відносно точки MM. Описані кола трикутників ACDACD і LBCLBC перетинаються в точці NN, N≠CN \neq C. Знайдіть величину кута KNLKNL.
Допоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-014

Рівнобедрений трикутник із бісектрис кутів

Нехай OO — центр описаного кола гострокутного трикутника ABCABC. Точки DD і EE вибрано на стороні BCBC так, що ADAD — висота трикутника ABCABC, а AEAE ділить навпіл кут CADCAD. Бісектриси трикутника AOBAOB перетинаються в точці JJ. Доведіть, що трикутник JBEJBE рівнобедрений.
Поворотна гомотетія4 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-040

Точки на одному колі, утворені висотами трикутника

Нехай DD — точка на стороні BCBC гострокутного трикутника ABCABC, а EE — точка на відрізку ADAD. Нехай FF і GG — основи висот, проведених з вершини DD у трикутниках ABDABD і ACDACD відповідно. Пряма BEBE перетинає описане коло трикутника DEGDEG у точці H≠EH \neq E. Доведіть, що точки B,F,GB, F, G і HH лежать на одному колі.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-024

Дотична до вписаного кола через перпендикуляри

Інцентром трикутника ABCABC є точка II. Точки DD і EE на сторонах ABAB і ACAC відповідно задовольняють умови DI⊥BIDI \perp BI і EI⊥CIEI \perp CI. Доведіть, що пряма DEDE дотикається до вписаного кола трикутника ABCABC.
Симетрія4 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-020

Рівні відрізки при продовженні висоти

У гострокутному трикутнику ABCABC продовження висоти ADAD за точку DD перетинає описане коло в точці EE. Середина відрізка CECE — точка FF. Описані кола трикутників ABCABC і DEFDEF перетинаються в точці G≠EG \neq E. Основа висоти, проведеної з AA до прямої FGFG, — точка PP. Доведіть, що DA=DPDA = DP.
Допоміжне коло (перекидання кутів)3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-025

Прямокутник з парами рівновеликих трикутників

Точку EE вибрано на стороні ABAB прямокутника ABCDABCD (E≠A,E≠BE \neq A, E \neq B). Відрізки BDBD і CECE перетинаються в точці FF. Серед трикутників ADEADE, DEFDEF, DCFDCF, BCFBCF і BEFBEF є рівно дві пари трикутників з рівними площами (порядок трикутників у парі не враховується). Знайдіть відношення довжин відрізків EBEB і ABAB.
Відношення площ трикутників
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-044

Дотичні кола з рівними відрізками січної

Кола ω1\omega_1 і ω2\omega_2 дотикаються в точці KK. Пряма, що проходить через центри кіл, перетинає коло ω1\omega_1 ще раз у точці AA. Пряма, що проходить через точку AA, перетинає коло ω1\omega_1 ще раз у точці BB, а коло ω2\omega_2 — у точках CC і DD, причому точки A,B,C,DA, B, C, D лежать на прямій у вказаному порядку. Відомо, що відрізки ABAB, BCBC і CDCD мають рівні довжини. Знайдіть відношення радіусів кіл ω1\omega_1 і ω2\omega_2.
Центральні і вписані кути2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-047

Колінеарність H, K і L з рівністю MK=ML=MD

У гострокутному трикутнику ABCABC, у якому AB<ACAB < AC, точки DD, EE і FF — основи висот, проведених з вершин AA, BB і CC відповідно. Нехай ортоцентр трикутника ABCABC — це HH, а середина сторони BCBC — MM. Точка KK на продовженні відрізка EMEM за точку MM і точка LL на відрізку FMFM задовольняють умову MK=ML=MDMK = ML = MD. Доведіть, що точки KK, LL і HH лежать на одній прямій.
Допоміжне коло (перекидання кутів)3 розв’язки
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2024-002

Пакування шести кіл у квадрат

Саша хоче спекти 6 печивок на своєму квадратному деку розміром 88 дюймів ×\times 88 дюймів. За допомогою формочки він вирізає з тіста шість круглих форм, кожна діаметром рівно 33 дюйми. Чи може він розмістити ці шість форм з тіста на деку так, щоб форми не торкалися одна одної? Якщо так, покажіть як. Якщо ні, поясніть чому. (Вважайте, що тісто не розширюється під час випікання.)
Покриття, пакування, фарбування
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-001

Дотик описаних кіл у трикутнику

Гострокутний трикутник ABCABC з AB<ACAB < AC має описане коло ω\omega. Нехай DD, EE, FF — середини сторін BCBC, CACA, ABAB відповідно. Промінь ADAD перетинає коло ω\omega в точці KK (K≠AK \neq A), а описане коло трикутника AEFAEF — у точці MM (M≠AM \neq A). На колі ω\omega вибрано точку TT таку, що AT∥BCAT \parallel BC. Описані кола трикутників KDTKDT і AEFAEF перетинаються в точці LL на меншій дузі EFEF. Доведіть, що коло ω\omega і описане коло трикутника KLMKLM дотикаються одне до одного.
Центральні і вписані кути
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2023-001

Послідовні числа як довжини сторін трикутника

Зайнеб виготовляє велике намисто з намистин, позначених 290,291,292,…,2023290, 291, 292, \ldots, 2023. Вона використовує кожну намистину рівно один раз і розташовує намистини в намисті у будь-якому бажаному порядку. Доведіть, що яким би не був порядок намистин, обов'язково знайдуться три намистини підряд, мітки яких є довжинами сторін трикутника.
Підрахунок двома способами
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2023-002

Решітковий трикутник із колінеарними внутрішніми точками

Точкою решітки на площині називаємо точку з цілими координатами. Нехай TT — трикутник на площині, вершини якого є точками решітки, але на його сторонах немає інших точок решітки. Крім того, припустимо, що TT містить рівно чотири точки решітки у своїй внутрішності. Доведіть, що ці чотири точки лежать на одній прямій.
Дискретні набори точок та прямих…2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.