Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 505 задач
Теорія чисел
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2012-002

Відношення НСК послідовних цілих чисел

Для будь-яких натуральних чисел nn і kk нехай L(n,k)L(n, k) — найменше спільне кратне kk послідовних цілих чисел n,n+1,…,n+k−1n, n+1, \dots, n+k-1. Доведіть, що для будь-якого цілого числа bb існують цілі числа nn і kk такі, що L(n,k)>bL(n+1,k)L(n, k) > b L(n + 1, k).
10–11 класиНСД та НСК
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2012-004

Сортування вставленням томів на своє місце

На полиці стоїть nn томів, позначених числами від 11 до nn у деякому порядку. Бібліотекар хоче поставити їх у правильному порядку в такий спосіб. Бібліотекар вибирає том, що стоїть занадто праворуч, скажімо, том з номером kk, виймає його і вставляє так, щоб він опинився на kk-му місці. Наприклад, якщо на полиці томи стоять у порядку 11, 33, 22, 44, бібліотекар може взяти том 22 і поставити його на друге місце. Тоді книги стоятимуть у правильному порядку 11, 22, 33, 44. a. Доведіть, що якщо повторювати цей процес, то, хоч би як бібліотекар робив вибір, усі томи зрештою опиняться у правильному порядку. b. Яка найбільша кількість кроків може знадобитися для цього процесу?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2012-003

Цілі числа як сума двох дробів

Знайдіть усі натуральні числа, які не можна записати у вигляді ab+a+1b+1\frac{a}{b}+\frac{a+1}{b+1}, де a,ba, b — натуральні числа.
10–11 класиНСД та НСК
Відбіркові тести на EGMOEGTST-2012-001

Множина з властивістю взаємної простоти

Нехай k⩾2k \geqslant 2 — ціле число. 1) Нехай n>kn > k — ціле число. Чи існує nn натуральних чисел таких, що будь-які kk з них ніколи не є взаємно простими в сукупності, але будь-які k+1k+1 завжди є взаємно простими в сукупності? 2) Чи існує нескінченна послідовність натуральних чисел, яка задовольняє обидві наведені вище умови?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбіркові тести на EGMOEGTST-2012-004

Кубічний многочлен і степінь простого числа

Знайдіть усі невід'ємні цілі числа m,nm, n і всі прості числа pp такі, що m(4m2+m+12)=3(pn−1)m\left(4 m^{2}+m+12\right)=3\left(p^{n}-1\right)
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-016

Чотирицифрові числа з дільниками при викресленні цифри

Знайдіть усі чотирицифрові числа, які після викреслення будь-якої однієї цифри перетворюються на трицифрове число, що є дільником початкового числа.
8–10 класиДільники та кратні (базові власти…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-037

Подільність суми кубів за модульних умов

Цілі числа aa, bb, cc такі, що a+b+ca + b + c ділиться на 66, а a2+b2+c2a^2 + b^2 + c^2 ділиться на 3636. Чи випливає звідси, що a3+b3+c3a^3 + b^3 + c^3 ділиться на a) 88; b) 2727?
9 класМіркування за модулем
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-018

Рівність чисел із цілими сумами без одного

Нехай nn — натуральне число, а a1,…,a2na_1, \dots, a_{2n} — дійсні числа з проміжку [−12,12]\left[-\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right]. Якщо викреслити будь-яке одне з цих чисел, то сума решти 2n−12n-1 чисел завжди є цілим числом. Доведіть, що a1=⋯=a2na_1 = \dots = a_{2n}.
8–10 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-025

Середні двох чисел із переставленням цифр

Знайдіть усі пари (n,m)(n, m) натуральних чисел таких, що середнє арифметичне і середнє геометричне чисел mm і nn є різними двоцифровими числами, що складаються з тих самих цифр.
10 класМетод факторизації (розкладання н…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-015

Чи ділиться периметр трикутника на подвоєну найдовшу сторону

Чи можливо, щоб периметр трикутника з цілими довжинами сторін ділився на подвоєну довжину найдовшої сторони?
8–10 класиНерівність трикутника
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-008

Сума обернених найбільших степенів двійки

Для будь-якого натурального числа nn нехай ana_n — найбільший степінь числа 22, який ділить nn (напр. a2011=1a_{2011} = 1, a2012=4a_{2012} = 4). Доведіть, що для будь-яких натуральних чисел ii і jj з i<ji < j сума 1ai+1ai+1+⋯+1aj\frac{1}{a_i} + \frac{1}{a_{i+1}} + \dots + \frac{1}{a_j} є дробовим числом.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-028

Нумерація вершин розбитого трикутника

Рівносторонній трикутник зі стороною 33 поділено на 99 рівносторонніх трикутників зі стороною 11. У кожну точку, яка є вершиною малого трикутника (зафарбовані вершини на рисунку), вписано ціле число від 11 до 1010 так, що всі числа записано рівно по одному разу. Для кожного малого трикутника суму чисел у трьох його вершинах записано всередині нього. Доведіть, що існують три малі трикутники такі, що сума чисел усередині них принаймні 4848.
10 класПринцип Діріхле (скінченні множин…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-014

Нерівність зі степенями та лінійними членами

Нехай aa — дійсне число, 0≤a≤10 \le a \le 1. Доведіть, що для будь-якого невід'ємного цілого числа nn виконується нерівність (n+1)a≤n+an+1(n+1)a \le n + a^{n+1}.
10–11 класиНерівність Коші3 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-021

Факторіальне рівняння для трійок натуральних чисел

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (x,y,z)(x, y, z), для яких x⋅y!+2y⋅x!=z!x \cdot y! + 2y \cdot x! = z!.
10 класДільники та кратні (базові власти…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-029

Властивість кратних і дільники добутку чисел

У своєму останньому дослідженні професор PP зосередився на натуральних числах з певною властивістю. Відомо, що коли натуральне число xx має цю властивість, то всі кратні числа xx також мають цю властивість. Нехай a1,…,ana_1, \dots, a_n — натуральні числа такі, що всі їхні дільники, більші за одиницю, мають властивість, яку досліджував професор PP. Чи правда, що всі дільники добутку a1…ana_1 \dots a_n, більші за одиницю, обов’язково мають цю властивість?
11 класДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-024

Сума перших чисел як сума послідовних чисел

a) Знайдіть усі натуральні числа nn, такі, що суму всіх цілих чисел від 11 до n+1n + 1 можна подати у вигляді суми nn послідовних цілих чисел. b) Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких існує ціле число aa, таке, що сума цілих чисел від aa до a+na + n дорівнює сумі цілих чисел від a+n+1a + n + 1 до a+2na + 2n.
11 класАрифметична прогресія2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-013

Сума перших простих чисел більша за квадрат їх кількості

Доведіть, що для будь-якого натурального числа nn сума перших nn простих чисел більша за n2n^2.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-009

Показникова сума дорівнює добутку

Знайдіть усі трійки (a,b,c)(a, b, c) натуральних чисел таких, що abc+bca+cab=3abc.a^{bc} + b^{ca} + c^{ab} = 3abc.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-031

Покриття точок великим рівностороннім трикутником

У квадраті зі стороною 1111 позначено 2012 точок. Доведіть, що можна вибрати рівносторонній трикутник зі стороною 1212, який покриває принаймні 671671 точок.
11 класПокриття, пакування, фарбування
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-035

Діофантове рівняння з оберненими величинами

Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) натуральних чисел таких, що 1x2+249xy+1y2=12012.\frac{1}{x^2} + \frac{249}{xy} + \frac{1}{y^2} = \frac{1}{2012}.
11 класНСД та НСК
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2012-022

Повернення порядку 2ⁿ солдатів після n перешикувань

У шерензі стоять 2n2^n солдатів, де nn — натуральне число. Солдати можуть перешикуватися в нову шеренгу лише в такий спосіб: солдати, які стоять на непарних позиціях, переходять на початок шеренги, зберігаючи взаємний порядок, а солдати, які раніше стояли на парних позиціях, переходять у кінець шеренги, зберігаючи взаємний порядок. Доведіть, що після nn перешикувань солдати стоятимуть у тому самому порядку, що й на початку.
11 класСистеми числення2 розв’язки
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-006

П'ятірка дійсних чисел з пропорційними модулями різниць

Нехай x1,x2,…,x5x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{5} — дійсні числа такі, що ∣x2−x1∣=2∣x3−x2∣=3∣x4−x3∣=4∣x5−x4∣=5∣x1−x5∣.\left|x_{2}-x_{1}\right|=2\left|x_{3}-x_{2}\right|=3\left|x_{4}-x_{3}\right|=4\left|x_{5}-x_{4}\right|=5\left|x_{1}-x_{5}\right| . Доведіть, що ці п'ять дійсних чисел рівні.
8–10 класиДільники та кратні (базові власти…
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-001

Зібрання з k осіб і спільним знайомим

Нехай nn та kk — два натуральні числа. Розглянемо зібрання з kk осіб таке, що для будь-якої групи з nn осіб знайдеться (n+1)(n+1)-а особа, яка знає всіх їх (якщо AA знає BB, то BB знає AA). 1) Якщо k=2n+1k=2 n+1, доведіть, що існує особа, яка знає всіх інших. 2) Якщо k=2n+2k=2 n+2, наведіть приклад такого зібрання, в якому ніхто не знає всіх інших.
9–11 класиКонструкція за індукцією
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-012

Єгипетський дріб зі 100 доданками

Знайдіть сто різних натуральних чисел n1,…,n100n_{1}, \ldots, n_{100} таких, що 1=1n1+1n2+⋯+1n1001=\frac{1}{n_{1}}+\frac{1}{n_{2}}+\cdots+\frac{1}{n_{100}}
8–10 класиМетод математичної індукції
Французька математична олімпіадаFRMO-2012-002

Сума однакових степенів дорівнює степеню простого числа

Нехай pp — просте число. Знайдіть усі натуральні числа a,b,c≥1a, b, c \geq 1 такі, що: ap+bp=pca^{p}+b^{p}=p^{c}
9–11 класиЛема про підняття показника (LTE-…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.