Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Математичний гурток БеркліBMC-2022-027

Геометричне місце середини драбини, що сповзає

Пряма драбина спочатку стоїть вертикально біля вертикальної стіни, а потім сповзає вниз, доки не стане горизонтальною, причому її верхній кінець увесь час рухається вздовж стіни, а нижній — по підлозі. Яку фігуру описує її середина?
Описане коло
Математичний гурток БеркліBMC-2022-001

Основи трапеції за середньою лінією та серединами діагоналей

У трапеції середня лінія має довжину 1717, а відстань між серединами діагоналей дорівнює 77. Знайдіть довжини основ.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Математичний гурток БеркліBMC-2022-035

Трапеція з нерівними діагоналями

Трапеція має висоту 1212, а її діагоналі дорівнюють 1313 і 1515. Знайдіть її площу.
Метод координат
Математичний гурток БеркліBMC-2022-007

Площа трикутника зі стороною 353 і колом радіуса 106

Точки AA, BB, CC, MM такі, що BB, MM, CC лежать на одній прямій, AB=AC=353AB = AC = 353, і BM=MCBM = MC. Точка II лежить на відрізку AMAM так, що коло з центром II, яке проходить через MM, має радіус 106106 і дотикається до прямих ABAB і ACAC. Відомо, що існує два можливі значення площі прямокутного трикутника AMBAMB. Знайдіть більше з них.
Площа трикутника
Математичний гурток БеркліBMC-2022-009

Бісектриса кута і пряма через середини відрізків

Дано одиничні відрізки ABA B і CDC D такі, що AB∦CDA B \nparallel C D. Якщо MM — середина відрізка ACA C, NN — середина відрізка BDB D, а XX — перетин прямих ABA B і CDC D, причому M≠NM \neq N і A≠X≠CA \neq X \neq C, доведіть, що бісектриса кута ∠AXC\angle A X C або паралельна, або перпендикулярна до прямої MNM N.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Математичний гурток БеркліBMC-2022-017

Середини сторін шестикутника і перпендикулярність

Нехай ABCDEFABCDEF — шестикутник, а M,N,P,Q,R,SM, N, P, Q, R, S — середини сторін ABAB, BCBC, CDCD, DEDE, EFEF і FAFA відповідно. Доведіть, що MQ⊥PSMQ \perp PS тоді й лише тоді, коли RN2=MQ2+PS2RN^{2} = MQ^{2} + PS^{2}.
Метод координат
Математичний гурток БеркліBMC-2022-039

Добуток сторін трикутника та діаметри кіл

Доведіть, що добуток довжин будь-яких двох сторін трикутника більший за добуток діаметрів вписаного й описаного кіл.
Площа трикутника
Математичний гурток БеркліBMC-2022-021

Сума четвертих степенів на описаному колі

Доведіть, що сума AP4+BP4+CP4AP^{4} + BP^{4} + CP^{4} не залежить від PP, де PP — точка на описаному колі рівностороннього трикутника △ABC\triangle ABC.
Метричні співвідношення в колі
Математичний гурток БеркліBMC-2022-033

Перетини еліпсів з колінеарними фокусами

Для точок PP, QQ, RR нехай EP,Q(R)E_{P, Q}(R) позначає еліпс з фокусами PP і QQ, що проходить через RR. Точки TT, AA, BB, CC лежать на одній прямій у такому порядку. Промінь з початком у AA перетинає EA,B(T)E_{A, B}(T) у QQ та EA,C(T)E_{A, C}(T) у PP. Доведіть, що еліпс EB,P(A)E_{B, P}(A) перетинає еліпс EC,Q(A)E_{C, Q}(A) у двох точках.
Зовнівписане коло
Математичний гурток БеркліBMC-2022-023

Замощення прямокутника вертикальними й горизонтальними плитками

Деякий прямокутник можна замостити комбінацією вертикальних плиток b×1b \times 1 і горизонтальних плиток 1×a1 \times a. Доведіть, що прямокутник можна замостити лише плитками одного з цих двох типів.
Кольорові інваріанти (розфарбуван…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-025

Трикутник із фіксованими відстанями до сторін

Точки AA, BB і CC вибрано в прямокутнику розміром 7×107 \times 10 так, що відстані від AA до деяких трьох сторін прямокутника дорівнюють 22, 33 і 44, відстані від BB до деяких трьох сторін прямокутника дорівнюють 33, 44 і 55, а відстані від CC до деяких трьох сторін прямокутника дорівнюють 44, 55 і 66. Знайдіть найбільшу можливу площу трикутника ABCABC.
Метод координат
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-009

Рівнобедрений трикутник з перетинів кіл

Нехай ω\omega — коло з центром OO і діаметром ABAB. Коло з центром BB перетинає ω\omega в точці CC і ABAB в точці DD. Пряма CDCD перетинає ω\omega в точці EE (E≠CE \neq C). Перетин прямих OEOE і BCBC — це точка FF. a. Доведіть, що трикутник OBFOBF рівнобедрений. b. Знайдіть відношення FBBD\frac{FB}{BD}, якщо DD — середина відрізка OBOB.
Центральні і вписані кути
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-038

Дванадцятикутник з квадратів, що перекриваються

Дванадцятикутник з периметром 72 см побудовано з трьох квадратів, як показано на малюнку. Два зовнішні квадрати мають спільну вершину і обидва мають спільну прямокутну частину з центральним квадратом, так що периметр спільної частини в 5 разів менший, ніж сума периметрів центрального квадрата та відповідного зовнішнього квадрата. Знайдіть довжину сторони центрального квадрата.
Розрізання, склеювання та рівноск…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-039

Трикутник із серединою відрізка та подвоєним кутом

На стороні ABAB трикутника ABCABC взято точку DD таку, що ∠BDC=∠ACB\angle BDC = \angle ACB. Нехай KK — середина відрізка CDCD, а EE — точка перетину прямих BKBK і ACAC. Відомо, що ∠BKD=2∠BCD\angle BKD = 2\angle BCD. Знайдіть ∠AEB\angle AEB.
Ознаки подібності
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-016

Рівнобедрений трикутник з основою висоти

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB=ACAB = AC. Нехай EE — основа його висоти, опущеної з вершини BB. Відомо, що або BEABEA, або BECBEC є рівнобедреним трикутником, знайдіть усі можливі значення кута при вершині AA трикутника ABCABC.
Рівнобедрений та рівносторонній т…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-028

Квадрат в описаному колі через бісектрису кута

Бісектриса внутрішнього кута при вершині BB трикутника ABCABC перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці PP (P≠BP \neq B). Пряма через PP, перпендикулярна до прямої ACAC, перетинає описане коло трикутника ABCABC у точці P′P' (P′≠PP' \neq P). Доведіть, що чотирикутник APCP′APCP' є квадратом тоді й лише тоді, коли ∠ABC=90∘\angle ABC = 90^\circ.
Центральні і вписані кути2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-030

Відношення площ у трикутнику з чевіаною

На стороні ACAC трикутника ABCABC вибрано точку MM, а на відрізку BMBM вибрано точку KK так, що AM=13ACAM = \frac{1}{3}AC і BK=14BMBK = \frac{1}{4}BM. Нехай NN — точка перетину прямої AKAK зі стороною BCBC. Який відсоток площі трикутника ABCABC становить площа чотирикутника MKNCMKNC?
Відношення площ трикутників2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-006

Колінеарність із перетину кіл

Найбільший кут трикутника ABCABC розташований при його вершині CC. Нехай ρ\rho — коло з центром AA і радіусом ACAC, а σ\sigma — коло з центром BB і радіусом BCBC. Коло σ\sigma перетинає описане коло трикутника ABCABC і коло ρ\rho у точках DD і FF відповідно (D≠CD \neq C, F≠CF \neq C). Доведіть, що AA, DD і FF лежать на одній прямій.
Центральні і вписані кути2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-015

Точки B, C і симетричні A' на одному колі

Нехай HH — ортоцентр гострокутного трикутника ABCABC. Нехай MM — середина сторони BCBC. Нехай A′A' і H′H' — образи точок AA і HH при симетрії відносно точки MM. Доведіть, що точки BB і CC та образи точки A′A' при симетрії відносно прямих BH′BH' і CH′CH' лежать на одному колі.
Точка перетину висот2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-032

Відстань від ортоцентра і радіус описаного кола

Радіус описаного кола гострокутного трикутника ABCABC дорівнює RR, а його ортоцентр — HH. Доведіть, що AH2+BC2=4R2AH^2 + BC^2 = 4R^2.
Точка перетину висот2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-018

Трикутник, розрізаний медіанами, порівняння площ

Мама хоче поділити торт трикутної форми між трьома дітьми. Вона робить прямий розріз від однієї вершини до середини протилежної сторони, а потім ще один прямий розріз від іншої вершини до середини протилежної сторони. Шматок чотирикутної форми вона віддає Анні, трикутний шматок навпроти нього — Берті, а два інші трикутні шматки — Кларі. Хто отримає найбільшу частину торта?
Відношення площ трикутників2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-044

Ортоцентр, центр описаного кола та частини висоти

Ортоцентр і центр описаного кола нерівностороннього трикутника ABCABC — це HH і OO відповідно. Нехай DD — основа висоти, опущеної з вершини AA трикутника ABCABC. Доведіть, що ∠AHO=90∘\angle AHO = 90^\circ тоді і лише тоді, коли AHHD=2\frac{AH}{HD} = 2.
Точка перетину висот2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-024

Вписаний чотирикутник з медіан трикутника

Трикутник ABCABC задовольняє AB=ACAB = AC. Медіани ADAD і BEBE перетинаються в точці GG. Нехай PP — середина відрізка GEGE. a. Доведіть, що якщо GP=GDGP = GD, то чотирикутник CEPDCEPD вписаний. b. Чи правда, що якщо чотирикутник CEPDCEPD вписаний, то GP=GDGP = GD?
Степінь точки відносно кола
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-048

Розбиття трикутника з оцінкою периметра

Трикутник з периметром PP розбито на kk трикутних частин для деякого k≥2k \ge 2. a. Доведіть, що існує частина з периметром, більшим за Pk\frac{P}{k}. b. Доведіть, що якщо початковий трикутник рівносторонній, то існує частина з периметром щонайменше Pk\frac{P}{\sqrt{k}}.
Принцип Діріхле (довжини, площі,…
Математичний гурток БеркліBMC-2021-003

Кути правильного дванадцятикутника

Многокутник називається правильним, якщо всі його сторони та кути рівні. Знайдіть градусну міру кожного кута правильного дванадцятикутника (12-кутника).
Кути багатокутника. Зовнішні кути

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.