Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

775 задач
КомбінаторикаКомбінаторна геометрія
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2019-004

Многокутник з рівно n різними тріангуляціями

Доведіть, що для довільного натурального числа nn існує многокутник (не обов'язково опуклий), жодні три вершини якого не лежать на одній прямій і для якого існує рівно nn різних тріангуляцій.
10–11 класиГеометричні приклади і контрприкл…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2018-004

Гарантована кількість червоних камінців у грі на сітці

На координатній площині відмічено всі точки (x,y)(x, y) з натуральними координатами xx і yy, що не перевищують 20. Спочатку кожна із 400 відмічених точок не зайнята. Аліна і Богдан грають у таку гру: вони по черзі кладуть камінці у відмічені, ще не зайняті точки, Аліна розпочинає першою. Своїм ходом Аліна має покласти новий червоний камінець у відмічену незайняту точку таким чином, щоб відстань між довільними двома точками із червоними камінцями не дорівнювала 5\sqrt{5}. Богдан своїм ходом кладе синій камінець у довільну відмічену незайняту точку (точка із синім камінцем може знаходитися на будь-якій відстані від довільної іншої зайнятої точки). Гра припиняється, коли один із гравців не може покласти камінець. Знайдіть найбільше значення KK, при якому Аліна гарантовано зможе покласти принаймні KK червоних камінців, незважаючи на ходи Богдана.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Середньоєвропейська математична олімпіада (MEMO)MEMO-2018-002

Дошка 2018 × 2018 з двома вирізами та сходи

Дві фігурки (рис. 9.1), що складаються із 66 та 1010 одиничних квадратиків відповідно, назвемо сходами. Розглянемо дошку розміром 2018×20182018 \times 2018, яка складається з 201822018^2 одиничних квадратиків. Два довільних квадратики з одного рядка вирізали з такої дошки. Доведіть, що дошку, яка утворилася після такого вирізання, не можна розрізати за лініями сітки на сходи, навіть якщо сходи можна повертати.
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Шорт-лист IMOIMOSL-2017-007

Послідовні вершини вкладених правильних многокутників

Нехай n⩾3n \geqslant 3 — ціле число. На площині дано два правильні nn-кутники A\mathcal{A} і B\mathcal{B}. Доведіть, що вершини многокутника A\mathcal{A}, які лежать усередині многокутника B\mathcal{B} або на його межі, є послідовними. (Тобто доведіть, що існує пряма, яка відокремлює ті вершини многокутника A\mathcal{A}, що лежать усередині многокутника B\mathcal{B} або на його межі, від інших вершин многокутника A\mathcal{A}.)
10–11 класиОпуклі множини
Шорт-лист IMOIMOSL-2017-012

Комфортні метелики на цілочисельній решітці

Нехай nn — задане натуральне число. На декартовій площині кожна точка решітки з невід'ємними координатами спочатку містить метелика, і інших метеликів немає. Окіл точки решітки cc складається з усіх точок решітки всередині вирівняного за осями квадрата (2n+1)×(2n+1)(2 n+1) \times (2 n+1) з центром у cc, крім самого cc. Метелика називаємо самотнім, скупченим або комфортним залежно від того, чи кількість метеликів у його околі NN відповідно менша, більша або дорівнює половині кількості точок решітки в NN. Щохвилини всі самотні метелики одночасно відлітають. Цей процес триває, доки є самотні метелики. Припускаючи, що процес зрештою зупиняється, визначте кількість комфортних метеликів у кінцевому стані.
10–11 класиОпуклі множини
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-020

Замощення шестикутника одиничними трикутниками

Чи існує шестикутник з довжинами сторін 11, 22, 33, 44, 55, 66 (не обов'язково в такому порядку), який можна замостити a) 3131 b) 3232 рівносторонніми трикутниками зі стороною 11?
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2016-002

Найбільша кількість доміно без 2×2 з покритим верхнім рядом

Задано натуральні числа mm, nn, де n⩾mn \geqslant m. Визначте найбільшу кількість доміно (прямокутників розміром 1×21 \times 2 чи 2×12 \times 1), які можна розташувати на дошці, що має mm рядків та 2n2n стовпчиків, розрізаних на квадратики 1×11 \times 1, щоб виконувалися такі умови: - кожне доміно покриває рівно дві сусідні комірки дошки; - жодні два доміно не перекриваються; - жодні два доміно не утворюють разом квадрат 2×22 \times 2; - верхній ряд дошки повністю покритий nn фігурками доміно.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2015-002

Розміщення n² доміношок на дошці 2n×2n з квадратами 2×2

Доміношкою назвемо прямокутник розміром 2×12 \times 1 або 1×21 \times 2. Скільки існує способів розмістити рівно n2n^2 доміношок (без перекриття) на дошці розміром 2n×2n2n \times 2n так, щоб у довільному квадраті 2×22 \times 2 було хоча б дві непокриті клітинки, що розташовані в одному рядку або одному стовпчику?
10–11 класиБієкції
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2015-006

Прямокутник з однією точкою в одиничному квадраті

Дано натуральне число nn. Знайдіть найбільше дійсне число μ\mu, що задовольняє таку умову: для довільної множини CC, що складається із 4n4n точок, які лежать строго всередині одиничного квадрата UU, знайдеться прямокутник TT, що лежить в UU, та такий, що: - сторони TT паралельні сторонам UU; - існує рівно одна точка множини CC, що лежить строго всередині TT; - площа TT не менша μ\mu.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-031

Тріангуляція з непарними кількостями трикутників у вершинах

Чи можна опуклий 20142014-кутник розбити діагоналями, які не перетинаються, на трикутники так, щоб до кожної вершини прилягала непарна кількість трикутників?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Шорт-лист IMOIMOSL-2014-007

Перемикання ребер у плоскому многокутнику

Нехай MM — множина з n⩾4n \geqslant 4 точок на площині, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Спочатку ці точки сполучено nn відрізками так, що кожна точка з MM є кінцем рівно двох відрізків. Далі на кожному кроці можна вибрати два відрізки ABAB і CDCD, що мають спільну внутрішню точку, і замінити їх відрізками ACAC і BDBD, якщо жодного з них на цей момент немає. Доведіть, що неможливо виконати n3/4n^{3} / 4 або більше таких ходів.
10–11 класиНапівінваріанти
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-034

Граф збалансованих розрізів без гамільтонового шляху

Множиною вершин графа GG є 2014 точок загального положення на площині. Відрізок ABAB є ребром графа тоді й лише тоді, коли кожна з двох (відкритих) півплощин прямої ABAB містить 1006 точок. Доведіть, що GG не містить гамільтонового шляху (тобто шляху, що проходить через кожну вершину рівно один раз).
10–11 класиСтепені вершин
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-035

Замощення доміно із заданою кількістю способів

Чи існує фігура на клітчастій площині, яку можна розбити на доміно рівно 17 способами?
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-024

Розділювальна пряма для опуклих многокутників

A і B — два опуклі многокутники без спільних точок. Жоден з них не міститься повністю всередині іншого. Доведіть, що існує така пряма l, яка не перетинає жодного з многокутників, а A і B лежать по різні боки від l.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-039

Розбиття квадратної сітки на частини різних розмірів

Доведіть, що існує принаймні 2013 різних значень mm, таких, що квадратну сітку m×mm \times m можна розрізати вздовж ліній сітки на частини D1,D2,…,DnD_1, D_2, \dots, D_n так, що DiD_i складається рівно з ii клітинок.
10–11 класиРівняння Пелля
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2013-002

Квадрат, розрізаний на п’ять прямокутників зі сторонами 1–10

Знайдіть усі цілі числа mm, для яких квадрат m×mm\times m може бути розрізаний на 5 прямокутників, довжинами сторін яких є числа 1,2,…,101, 2, \ldots, 10, узяті в деякому порядку.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2013-002

Найменша кількість прямих для розділення чорних і сірих точок

Колумбійською конфігурацією будемо називати такий набір з 40274027 точок на площині, що жодні три з них не лежать на одній прямій, при цьому 20132013 з них пофарбовано в чорний колір, а решту 20142014 — у сірий. Розглянемо набір прямих, що розділяють площину на декілька областей. Назвемо цей набір прямих гарним для даної колумбійської конфігурації точок, якщо виконуються такі умови: - жодна пряма не проходить через жодну точку конфігурації; - жодна область розбиття не містить точок обох кольорів. Знайдіть найменше можливе значення kk таке, що для довільної колумбійської конфігурації з 40274027 точок існує гарний набір з kk прямих.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2013-006

Чудові позначення точок кола числами від 0 до n

Нехай n⩾3n \geqslant 3 — ціле число. Розглянемо коло і n+1n + 1 точку на ньому, що ділять його на рівні дуги. Розглянемо всі способи позначити ці точки числами 0,1,…,n0, 1, \ldots, n так, що кожне число використовується рівно один раз. Два способи, що відрізняються поворотом, вважаються однаковими. Спосіб позначення назвемо чудовим, якщо для довільних чотирьох міток a<b<c<da < b < c < d таких, що a+d=b+ca + d = b + c, хорда, що сполучає вершини з мітками aa і dd, не перетинає хорду, що сполучає точки з мітками bb і cc. Нехай MM — кількість чудових способів позначення. Нехай NN — кількість упорядкованих пар (x,y)(x, y) натуральних чисел, що задовольняють умови x+y⩽nx + y \leqslant n і (x,y)=1(x, y) = 1. Доведіть, що M=N+1.M = N + 1.
10–11 класиМетод математичної індукції
Шорт-лист IMOIMOSL-2013-008

Відокремлення різнокольорових точок прямими

На площині позначено 2013 червоних точок і 2014 синіх точок так, що жодні три з позначених точок не лежать на одній прямій. Треба провести kk прямих, які не проходять через позначені точки й розбивають площину на кілька областей. Мета — зробити це так, щоб жодна область не містила точок обох кольорів. Знайдіть найменше значення kk, при якому мети можна досягти для будь-якої можливої конфігурації з 4027 точок.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…2 розв’язки
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-009

Найбільша кількість дипломів на квадраті парт 6 на 6

У кімнаті, де проводять олімпіаду, парти учасників розташовані квадратом по 66 парт у кожній лінії. Дві парти назвімо сусідніми, якщо вони розташовані поруч по горизонталі, вертикалі чи діагоналі. Таким чином, наприклад, учасник, який сидить за кутовою партою, має трьох сусідів, а учасник, що сидить за партою біля центра кімнати, має вісьмох сусідів. За результатами олімпіади учасника нагороджують дипломом, якщо кількість балів, не меншу ніж він, набрав щонайбільше один з усіх його сусідів. Яку максимальну кількість учасників олімпіади могли нагородити дипломами?
4–6 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-037

Три різні клітинки шахівниці 8×8 зі спільними вершинами

Шахівницю 8×88 \times 8 повісили на стіну як мішень та кинули в неї три однакових дротики. У скільки способів ці дротики могли потрапити у три різні клітинки, причому такі, що кожні дві з них мають принаймні одну спільну вершину?
7–9 класиГеометричні конфігурації точок
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-047

Розбиття круга на рівні частини без центра

Розріжте круг на кілька рівних частин так, щоб хоча б одна з частин не містила центр круга ні всередині, ні на своїй межі. Кожен розріз може бути відрізком або дугою довільного радіуса між будь-якими двома точками круга. Достатньо знайти один спосіб розрізання.
7–9 класиРозрізання, покриття та замощення
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-049

Три різні тетраміно з віссю або центром симетрії

На рис. 5.16 зображено всі можливі типи фігурок із чотирьох клітин (так звані тетраміно). а) Використовуючи три фігурки різних типів, складіть фігуру, що має вісь симетрії. Укажіть конструкції для п'яти різних 12-клітинних фігур. б) Використовуючи три фігурки різних типів, складіть фігуру, що має центр симетрії. Достатньо вказати одну конструкцію. Фігурки тетраміно можна повертати й дзеркально відображати. Кожна складена фігура повинна бути зв'язною, тобто такою, щоб із будь-якої з 1212 її клітин можна було потрапити у будь-яку іншу, переходячи по сторонах клітинок. Дві складені фігури вважаємо різними, якщо одну з них не можна перетворити на іншу поворотами та дзеркальними відбиттями.
7–9 класиСиметрія
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-044

Розфарбування 2012 точок на прямій і кількість способів

На прямій позначили 20122012 точок на рівних відстанях одна від одної. Кожну точку треба пофарбувати у жовтий чи в зелений колір, щоб виконувалася така умова: якщо AA, BB і CC — три позначені точки, AB=BCAB=BC і точка AA має той самий колір, що й CC, то і точку BB пофарбовано в той же колір. Визначте кількість способів розфарбувати точки.
7–9 класиМетод математичної індукції
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-027

Взаємно пронизуючі множини на площині

З'ясуйте, чи існують дві неперетинні нескінченні множини AA і BB на площині, що задовольняють такі умови: (i) Жодні три точки з A∪BA \cup B не колінеарні, а відстань між будь-якою парою точок з A∪BA \cup B становить принаймні 11. (ii) Є точка з AA у будь-якому трикутнику з вершинами з BB, і є точка з BB у кожному трикутнику з вершинами з AA.
10–11 класиГеометричні конфігурації точок

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.