Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 236 задач
КомбінаторикаМетоди комбінаторних обчислень
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-019

Лицарі та брехуни по колу і кількість брехунів

По колу стоять 20192019 людей. Кожен з них — лицар, що завжди каже правду, або брехун, що завжди бреше. Кожний із 20192019 присутніх сказав: «Усі, окрім, можливо, мене та моїх сусідів, — брехуни». Скільки може бути брехунів серед цих 20192019 людей?
7–8 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-091

Кількість цілих пар із системою нерівностей

Скільки пар цілих чисел (x,y)(x, y) задовольняють систему нерівностей: 2x⩾3y2x \geqslant 3y, 3x⩾4y3x \geqslant 4y та 5x−7y⩽205x - 7y \leqslant 20?
9 класБієкції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-145

Способи потрапити з А в Б за k разів

У країні є nn міст, кожні два з яких мають пряме автобусне сполучення в обидва боки. Скількома способами можна потрапити з міста А в інше місто Б, проїхавши автобусом рівно kk разів? Примітка. Маршрут можна прокласти через будь-яке місто (у тому числі через А та Б), а також використовувати будь-які рейси по декілька разів.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-102

Сума кутових клітинок магічного квадрата 4×4

Є магічний квадрат 4×44 \times 4, тобто квадрат, у якому суми чисел кожного рядка, кожного стовпчика та двох діагоналей — однакові й дорівнюють 11. Чому може дорівнювати сума чисел, що стоять у чотирьох кутових клітинках?
9 класПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-040

Два хлопці рахують яблуні й яблука навколо озера

Уздовж берега круглого озера ростуть яблуні. Петрик та Іванко розпочинають іти вздовж берега в протилежних напрямках з точки AA та рахують усі яблуні, що трапляються на їхньому шляху, а також усі яблука, що ростуть на яблунях. Вони зустрілися в деякій точці BB та порівняли результати підрахунків. Виявилося, що Петрик нарахував удвічі більше яблунь та в 77 разів більше яблук, ніж Іванко. Вони вирішили повторити експеримент. Відправившись із точки BB у тих самих напрямках, як із самого початку, вони зустрілися в точці CC. З’ясувалося, що на шляху від точки BB до точки CC Петрик знову нарахував удвічі більше яблунь та в 77 разів більше яблук, ніж Іванко. Вони ще раз повторили експеримент. Хлопці відправилися з точки CC у тих саме напрямках, як із самого початку, і зустрілися в точці DD. При цьому Петрик знову нарахував удвічі більше яблунь, ніж Іванко. Хто з них на шляху від CC до DD нарахував більше яблук та в скільки разів?
7–8 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-042

Прапорці п'ятого та шостого кроків за десять кроків

Є купа жовтих і синіх прапорців. Петрик грає в таку гру: на кожному кроці він витягує прапорець одного з кольорів, доки не настане вперше момент, коли кількості витягнутих прапорців обох кольорів стануть однакові. Виявилося, що гра тривала 1010 кроків, при цьому жодного разу не було витягнуто послідовно 33 прапорці одного кольору. Доведіть, що прапорці, які витягнули на 55-му та 66-му кроках були різного кольору.
7–8 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-161

Таблиця 5 на 100 з обмеженням на чорних сусідів

Табличку 5×1005 \times 100 поділено на 500500 одиничних клітинок (квадратиків 1×11 \times 1), з яких nn пофарбовано в чорний колір, а всі інші — у білий. Дві клітинки називають сусідніми, якщо вони мають спільну сторону. Кожна з клітинок має не більше ніж два сусідніх квадратики чорного кольору. Якого найбільшого значення може набувати nn?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-049

Розфарбування чисел від 1 до 15 у два кольори

Числа від 11 до 1515 пофарбовано в синій та червоний кольори, при цьому є хоча б одне число кожного кольору. Визначте всі можливі розфарбування, що задовольняють такі умови: - число 1515 — червоне; - якщо числа xx, yy пофарбовано в різні кольори та x+y⩽15x + y \leqslant 15, то число x+yx + y — синє; - якщо числа xx, yy пофарбовано в різні кольори та xy⩽15xy \leqslant 15, то число xyxy — червоне.
7–8 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-120

Кількість цілих розв'язків системи з сумою модулів

Нехай nn — натуральне число, r≡n(mod2)r \equiv n \pmod{2} та r∈{0,1}r \in \{0, 1\}. Знайдіть кількість цілих розв'язків системи рівнянь {x+y+z=r,∣x∣+∣y∣+∣z∣=n.\begin{cases} x+y+z=r, \\ |x|+|y|+|z|=n. \end{cases}
9 класРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-065

n² фігур у квадраті та стрибок на n

Для деякого натурального числа nn множину з n2n^2 магічних шахових фігур розташовано у квадраті n2×n2n^2 \times n^2, що розділений на n4n^4 одиничних клітинок. За сигналом усі шахові фігури телепортують в інші клітинки таким чином, що відстань між центром попереднього розташування фігурки та нового дорівнює nn. Шахові фігурки перемагають, якщо до сигналу та після сигналу немає двох фігурок, що розташовані в одній горизонталі чи вертикалі. Для яких значень nn шахові фігурки можуть перемогти?
7–8 класиПарність і непарність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-068

Дві нічиї першого місця при сьомому з 21 очком

У гандбольному турнірі в одне коло, тобто коли кожна команда зіграла з кожною іншою рівно 11 раз, узяли участь 1616 команд. За перемогу нараховували 22 очки, за нічию — 11 очко, а за поразку очки не нараховували. Усі команди набрали різну кількість очок, при цьому команда, що посіла сьоме місце, набрала 2121 очко. Чи могла команда, що посіла перше місце, двічі зіграти внічию?
7–8 класиПідрахунок двома способами
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-170

Підмножини множини 1,...,p-1 із сумою, кратною p

Нехай pp — просте число. Скільки непорожніх підмножин є в множині {1, 2, …, p−2, p−1}\{1,\ 2,\ \ldots,\ p-2,\ p-1\}, суми елементів яких кратні pp?
10–11 класиБієкції
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-077

Два квадрати і прямокутник з фігурою площею 16

Даний прямокутник можна розрізати на два квадрати та один прямокутник (відмінний від квадрата) із цілими довжинами сторін. При цьому площа однієї з фігур дорівнює 1616, а площі двох інших не перевищують 1616. Які довжини сторін може мати прямокутник?
7–8 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-134

Гра з 15 шоколадок у ряд і перемога Барбари

Альберто та Барбара сидять у таблиці, у якій є 1515 плиток шоколаду, розташованих у ряд зліва направо. Деякі з них — з молочного шоколаду, а деякі — із чорного. Вони грають у таку гру: на кожному кроці (розпочинає Альберто) кожний має з’їсти додатну кількість послідовно розташованих шоколадок, починаючи з крайньої ліворуч. При цьому кількість шоколадок, які він з’їдає на своєму ході, має бути такою, щоб серед них була непарна кількість шоколадок того типу, яку Альберто з’їдає першою. Наприклад, у послідовності шоколадок ММЧМЧ (молочні та чорні) він своїм ходом може з’їсти 11, 44 чи 55 шоколадок. Той із гравців, хто з’їдає останню шоколадку, — перемагає. У скількох із усіх можливих 2152^{15} розташувань шоколадок може перемогти Барбара?
9 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-178

Кількість альтернативних розфарбувань квадрата 10×10

Квадрат 10×1010 \times 10 розбито на 100100 одиничних квадратиків 1×11 \times 1, кожний з яких пофарбовано в чорний або білий колір. Таке розфарбування назвемо альтернативним, якщо в результаті повороту на 90∘90^\circ за рухом годинникової стрілки кожний квадратик 1×11 \times 1 потрапить на місце квадратика, що був пофарбований у протилежний колір. Скільки існує різних альтернативних розфарбувань? Примітка. Розфарбування вважають різними, якщо внаслідок їхнього накладання колір принаймні одного одиничного квадратика не збігається.
10–11 класиБієкції
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-002

Кількість трицифрових чисел із першою цифрою-сумою

Скільки є трицифрових чисел, у яких перша цифра дорівнює сумі двох інших?
4 класРозбиття на випадки
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-005

Кількість учнів, що розв’язали всі три задачі

В олімпіаді взяли участь 100100 учнів, при цьому першу задачу розв'язали 9090 учнів, другу — 8080, третю — 7070. Скільки щонайменше учнів розв'язали всі три задачі?
4 класПідрахунок двома способами
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-009

Кількість перемог команди Реал з 29 очками

У футбольній першості грали 1414 команд в одне коло, тобто кожна команда грала з кожною іншою рівно один раз. За перемогу команда здобуває 33 очки, за нічию — 11 очко, за поразку очок не нараховують. Команда «Реал» набрала 2929 очок. Скільки разів ця команда перемогла, якщо відомо, що в результаті зіграних матчів два значення з трьох — кількість перемог, кількість нічиїх і кількість поразок — збігаються? Наведіть усі можливі відповіді.
4 класРозбиття на випадки
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-028

Трикутники з вершинами у вершинах і серединах сторін

Дано рівносторонній трикутник ABCABC, точки DD, EE, FF — середини його сторін ABAB, ACAC та BCBC відповідно. Скільки всього існує трикутників з вершинами в точках AA, BB, CC, DD, EE та FF? Примітка. Трикутники ABCABC і DEFDEF також треба рахувати.
5 класРозбиття на випадки
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-029

Перемоги Реала з 19 очками при збігу результатів

У футбольній першості грали 1414 команд в одне коло, тобто кожна команда грала з кожною іншою рівно один раз. За перемогу команда здобуває 33 очки, за нічию — 11 очко, за поразку очок не нараховують. Команда «Реал» набрала 1919 очок. Скільки разів ця команда перемогла, якщо відомо, що в результаті зіграних матчів два значення з трьох — кількість перемог, кількість нічиїх і кількість поразок — збігаються? Наведіть усі можливі відповіді.
5 класРозбиття на випадки
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-052

Найбільша група квартир з однаковою сумою цифр

У деякому будинку є рівно 9999 квартир. Розділимо їх на групи: до одної групи включимо всі квартири, номери яких мають однакову суму цифр. Скільки таких квартир у найбільшій за кількістю групі?
6 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-055

П’ятеро підозрюваних і показання про злочинця

Детектив уважає, що хтось із п’яти людей — А, Б, В, Г чи Д — скоїв злочин. На допиті невинний завжди каже правду, а злочинець завжди бреше. Ось що деякі з них сказали на допиті. А. Злочинець — Б, або Г, або Д. В. Винний — А або Д. Д. Якщо Б — злочинець, то А — невинний. З’ясуйте за такими відповідями (якщо це можливо), хто насправді є злочинцем.
6 класРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-035

Кількість способів розфарбувати чотири будинки трьома кольорами

На одній вулиці стоять 44 будинки. Кожен будинок пофарбований у білий, червоний або жовтий колір. Скількома способами можна розфарбувати будинки, якщо кожні два сусідні — різного кольору, причому кожний колір був використаний?
6–7 класиРозбиття на випадки
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-038

Час об'їзду автобусом кільцевої дороги з п'ятьма селами

На кільцевій дорозі розташовано 55 сіл. З кожного села можна дістатися до деяких двох сіл автобусом за 22 години, до двох інших — велосипедом за 44 години (проїжджаючи при цьому без зупинок не більше ніж одне село). Швидкості автобуса та велосипеда є сталими, причому швидкість велосипеда менша, ніж швидкість автобуса. За який час автобусом можна проїхати всю кільцеву дорогу?
6–7 класиПідрахунок двома способами
Київський турнір математичних боївKMB-18-19-040

Три включення автомата та найбільша площа прямокутника

«Автомат з відрізання» за одне включення відтинає від прямокутника m×nm \times n (де mm, nn — натуральні числа, m<nm < n) максимально можливу кількість квадратів m×mm \times m. У разі повторного включення «автомат» здійснює таку саму операцію з прямокутником, що залишився, доти, поки залишаться тільки відрізані квадрати. Наприклад, від прямокутника 3×163 \times 16 «автомат» за перше включення відрізає 55 квадратів 3×33 \times 3, залишаючи прямокутник 3×13 \times 1. Під час наступного включення автомат відріже 33 квадрати 1×11 \times 1, після чого його робота припиниться. Відомо, що для остаточного розрізання даного прямокутника знадобилося 33 включення «автомата», при цьому одержали 55 квадратів, найменший з яких має розмір 1×11 \times 1. Яку найбільшу площу міг мати початковий прямокутник?
6–7 класиРозбиття на випадки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.