Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

973 задачі
Теорія чиселМодульна арифметика (конгруенції)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-032

Стабільні кінцеві відрізки цифр

Скінченна послідовність dn−1,dn−2,…,d1,d0d_{n-1}, d_{n-2}, \dots, d_1, d_0 цифр називається стабільним кінцевим відрізком довжини nn, якщо вона має таку властивість: якщо mm — довільне натуральне число, таке, що останні nn цифр числа mm — це dn−1dn−2…d1d0d_{n-1}d_{n-2}\dots d_1d_0 (у цьому порядку), то для кожного натурального числа kk останні nn цифр числа mkm^k — це dn−1dn−2…d1d0d_{n-1}d_{n-2}\dots d_1d_0 (у цьому порядку). Доведіть, що для кожного натурального числа nn існує рівно чотири стабільні кінцеві відрізки довжини nn.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-033

Взаємно прості числа в послідовностях цілих чисел

1. Кожна послідовність принаймні з двох послідовних цілих чисел містить число, яке не ділиться на жодне просте число, менше за кількість членів послідовності. 2. Кожна послідовність принаймні з двох послідовних цілих чисел містить число, взаємно просте з усіма іншими членами послідовності.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2016-034

Цілочисельні розв'язки зсунутої суми степенів

Для яких цілих n=1,…,6n = 1, \dots, 6 рівняння an+bn=cn+na^n + b^n = c^n + n має розв'язок у цілих числах?
10–11 класиМіркування за модулем
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2016-004

Найменше b для тендітної множини значень P

Множину натуральних чисел називають тендітною, якщо вона містить не менше двох елементів і кожен елемент цієї множини має спільний простий дільник з принаймні одним іншим елементом цієї множини. Нехай P(n)=n2+n+1P(n) = n^2 + n + 1. Для якого найменшого натурального числа bb існує ціле невід'ємне число aa таке, що множина {P(a+1); P(a+2); …; P(a+b)}\{P(a+1);\ P(a+2);\ \ldots;\ P(a+b)\} є тендітною.
10–11 класиНСД та НСК
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2016-005

Найменша кількість витертих множників рівняння без дійсних коренів

Рівняння (x−1)(x−2)…(x−2016)=(x−1)(x−2)…(x−2016),(x - 1)(x - 2) \ldots (x - 2016) = (x - 1)(x - 2) \ldots (x - 2016), ліва і права частини якого містять по 20162016 лінійних множників, записано на дошці. Знайдіть найменше можливе значення kk, при якому можна витерти з дошки рівно kk із цих 40324032 лінійних множників так, щоб хоча б один множник залишиться в кожній частині рівняння, а рівняння, що залишиться, не матиме дійсних коренів.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Шорт-лист IMOIMOSL-2015-009

Обмеження на НСД для цілозначної функції

Нехай Z>0\mathbb{Z}_{>0} позначає множину натуральних чисел. Для довільного натурального числа kk функцію f:Z>0→Z>0f: \mathbb{Z}_{>0} \rightarrow \mathbb{Z}_{>0} називають kk-доброю, якщо НСД(f(m)+n,f(n)+m)⩽k\text{НСД}(f(m)+n, f(n)+m) \leqslant k для всіх m≠nm \neq n. Знайдіть усі kk, для яких існує kk-добра функція.
10–11 класиКитайська теорема про остачі2 розв’язки
Румунський майстер математики (RMM)RMM-2015-005

Числа a менші за p з нерівністю для залишків

Нехай p⩾5p \geqslant 5 — просте число. Для натурального числа kk позначимо через R(k)R(k) залишок при діленні kk на pp, причому 0⩽R(k)⩽p−10 \leqslant R(k) \leqslant p-1. Знайдіть усі такі натуральні числа a<pa < p, що при всіх m=1,2,…,p−1m = 1, 2, \ldots, p-1 виконується нерівність m+R(ma)>a.m + R(ma) > a.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-042

Четвірки за модулем степеня простого числа

Нехай pnp^n — степінь простого числа. Знайдіть кількість четвірок (a1,a2,a3,a4)(a_1, a_2, a_3, a_4) з ai∈{0,1,…,pn−1}a_i \in \{0, 1, \dots, p^n - 1\} при i=1,2,3,4i = 1, 2, 3, 4, таких, що pn∣(a1a2+a3a4+1).p^n \mid (a_1a_2 + a_3a_4 + 1).
10–11 класиРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2014-043

НСД різниць степенів двійки

Нехай mm і nn — натуральні числа, взаємно прості. Знайдіть усі можливі значення НСД(2m−2n,2m2+mn+n2−1).\text{НСД}(2^m - 2^n, 2^{m^2+mn+n^2} - 1).
10–11 класиНСД та НСК
Європейська математична олімпіада для дівчат (EGMO)EGMO-2014-004

Цілі n з існуванням чисел з нерівностями

Знайдіть усі цілі числа n>2n > 2, для яких існують цілі числа x1,x2,…,xn−1x_1, x_2, \ldots, x_{n-1}, що задовольняють умову: якщо 0<i<n0 < i < n, 0<j<n0 < j < n, i≠ji \neq j та 2i+j2i + j ділиться на nn, то xi<xjx_i < x_j.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Шорт-лист IMOIMOSL-2014-009

Примітивні прості дільники кубічної послідовності

Нехай c⩾1c \geqslant 1 — ціле число. Визначимо послідовність натуральних чисел рівностями a1=ca_{1}=c і an+1=an3−4c⋅an2+5c2⋅an+ca_{n+1}=a_{n}^{3}-4 c \cdot a_{n}^{2}+5 c^{2} \cdot a_{n}+c для всіх n⩾1n \geqslant 1. Доведіть, що для кожного цілого n⩾2n \geqslant 2 існує просте число pp, яке ділить ana_{n}, але не ділить жодного з чисел a1,…,an−1a_{1}, \ldots, a_{n-1}.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-044

Циклічний добуток різниць за модулем

Нехай nn — натуральне число, більше за 11. Учитель записує на дошці n+1n+1 натуральних чисел, причому останнє з них, нехай це буде cc, не ділиться на nn. Чи зможе Мері завжди позначити перші nn чисел, записаних учителем, через a1,…,ana_1, \dots, a_n у такому порядку, щоб добуток (a1−a2)⋅(a2−a3)⋅⋯⋅(an−1−an)⋅(an−a1)(a_1 - a_2) \cdot (a_2 - a_3) \cdot \dots \cdot (a_{n-1} - a_n) \cdot (a_n - a_1) був конгруентний або 00, або cc за модулем nn?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-004

Многочлени, які переводять степені простих у степені

Знайдіть усі многочлени PP з невід'ємними цілими коефіцієнтами такі, що для всіх простих pp і натуральних nn існують просте qq і натуральне mm такі, що P(pn)=qmP(p^n) = q^m.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-048

Показникове рівняння в натуральних числах

3⋅5x−2⋅6y=33 \cdot 5^x - 2 \cdot 6^y = 3 Розв'яжіть це рівняння в натуральних числах xx, yy.
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2013-036

Числа Белла за модулем простого числа

Нехай BnB_n — кількість способів розбиття nn-елементної множини на непорожні частини. Наприклад, B3=5B_3 = 5, оскільки маємо такі розбиття 3-елементної множини {a,b,c}\{a, b, c\}: {a,b,c};{a},{b,c};{a,c},{b};{a,b},{c};{a},{b},{c}.\{a, b, c\}; \quad \{a\}, \{b, c\}; \quad \{a, c\}, \{b\}; \quad \{a, b\}, \{c\}; \quad \{a\}, \{b\}, \{c\}. Доведіть, що для кожного натурального числа mm і простого числа pp Bpm≡m+1(modp).B_{p^m} \equiv m + 1 \pmod{p}.
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Шорт-лист IMOIMOSL-2013-010

Різні частини в оптимальному розбитті

Нехай nn — натуральне число, а AA — підмножина {1,…,n}\{1, \ldots, n\}. AA-розбиттям nn на kk частин називається подання nn у вигляді суми n=a1+⋯+akn=a_{1}+\cdots+a_{k}, де частини a1,…,aka_{1}, \ldots, a_{k} належать AA і не обов’язково різні. Кількістю різних частин у такому розбитті називається кількість (різних) елементів множини {a1,a2,…,ak}\left\{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{k}\right\}. Будемо казати, що AA-розбиття nn на kk частин є оптимальним, якщо не існує AA-розбиття nn на rr частин із r<kr<k. Доведіть, що будь-яке оптимальне AA-розбиття nn містить не більше ніж 6n3\sqrt[3]{6 n} різних частин.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…2 розв’язки
Міжнародне математичне змагання (IMC)IMC-2012-039

Найбільше можливе n у нерівності з m

Натуральні числа mm та nn задовольняють умову n2<8m<n2+60(n+1−n).n^2 < 8m < n^2 + 60\left(\sqrt{n+1} - \sqrt{n}\right). Визначте найбільше можливе значення nn.
7–9 класиАрифметика остач (базові властиво…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-044

П'ятірка цілих чисел з властивістю різниць за модулем 25

З'ясуйте, чи існує множина MM, що складається з п'яти цілих чисел, така, що для довільного цілого числа kk, яке не ділиться на 55, існують a,b∈Ma, b \in M такі, що a−b+ka - b + k ділиться на 2525.
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-046

Збалансовані числа в послідовних четвірках

Ціле число n≥1n \ge 1 називається збалансованим, якщо воно має парну кількість простих дільників. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що серед чисел nn, n+1n+1, n+2n+2 і n+3n+3 є рівно два збалансовані.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2011-048

Остачі чисел із цифр 1 і 2 за модулем 1024

Усі десятицифрові числа, складені з цифр 11 і 22, поділили на 10241024 з остачею. Скільки різних остач одержано в результаті цих обчислень?
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Шорт-лист IMOIMOSL-2011-009

Різниця значень функції ділить різницю непарних степенів

Нехай n≥1n \geq 1 — непарне натуральне число. Знайдіть усі функції ff з множини цілих чисел у себе такі, що для всіх цілих чисел xx і yy різниця f(x)−f(y)f(x)-f(y) ділить xn−ynx^{n}-y^{n}.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-029

Подільність сум у підблоках шахової дошки

Клітинки дошки 8×88 \times 8 пронумеровано числами 1,2,…,641, 2, \ldots, 64 так, що сума чотирьох чисел у кожній її частині одного з видів ділиться на те саме ціле число NN. Для яких із цілих чисел 33, 44, 55 це можливо?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-039

Нескінченна підмножина із взаємно простою сумою і добутком

Нехай nn — фіксоване натуральне число. Чи існує нескінченна підмножина AA множини N\mathbb{N} натуральних чисел така, що для будь-яких попарно різних a1,…,an∈Aa_1, \dots, a_n \in A числа a1+⋯+ana_1 + \dots + a_n та a1⋯ana_1 \cdots a_n є взаємно простими?
10–11 класиТеорема Евкліда про нескінченніст…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-041

Факторіал, подільний на квадратичний вираз

Для будь-якого натурального числа nn визначимо Xn=n!2010n2+2010n+1X_n = \frac{n!}{2010n^2 + 2010n + 1} Доведіть, що XnX_n є цілим числом для нескінченно багатьох nn.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-035

Позначення клітинок для блокування рядів простої довжини

Боб намагається створити гру для двох гравців. Він вирішив, що гра відбуватиметься на дошці з n×mn \times m клітинок. Перший гравець позначає не більше ніж xx клітинок на дошці. Потім другий гравець намагається знайти pp клітинок підряд, по горизонталі, вертикалі чи діагоналі, які не були позначені першим гравцем. Другий гравець виграє, якщо він зможе знайти такі клітинки, а перший гравець виграє, якщо другий гравець не знайде таких клітинок до заходу сонця. Аліса стверджує, що якщо pp — просте число, більше за 3, і x=⌊mnp⌋x = \lfloor \frac{mn}{p} \rfloor, то перший гравець завжди може виграти, позначивши відповідні клітинки. Доведіть, що Аліса має рацію.
10–11 класиКонструкція через періодичність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.