Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 038 задач
АлгебраПеретворення виразів
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-011

Рівняння з добутком многочленів від x

Розв'яжіть рівняння (1+x+x2+x3)(1+x)=(1+x+x2)2.(1+x+x^2+x^3)(1+x)=(1+x+x^2)^2.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-023

Квадратний корінь з добутку чотирьох чисел

Знайдіть число 2005⋅2007⋅2009⋅2011+16\sqrt{2005\cdot2007\cdot2009\cdot2011+16}.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-027

Відсоток правильних відповідей на 25, 30 і 45 запитань

Леся давала відповіді на три групи запитань. У першій групі, яка складалася з 2525 запитань, 6060 % запитань були правильними; у другій групі, яка складалася з 3030 запитань, 7070 % були коректними; у третій групі, що складалася з 4545 запитань, правильними виявилися 8080 %. Який відсоток правильних відповідей було дано на всі 100100 запитань, якщо об'єднати ці три групи?
7–8 класиПеретворення дробів
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-038

Невідома цифра повного квадрата з дев’ятками і нулями

У 202202-цифровому числі 99…9⏟100 z 00…0⏟1009\underbrace{99\ldots9}_{100}\,z\,\underbrace{00\ldots0}_{100}9, яке є повним квадратом натурального числа, невідома цифра стоїть на 102102-й позиції справа. Визначте цю цифру.
7–8 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-075

Рівняння із сумою шести дробів

Розв'яжіть рівняння 3x+1x−1+4x−2+4x−3+1x−4+3x−5=0.\frac{3}{x}+\frac{1}{x-1}+\frac{4}{x-2}+\frac{4}{x-3}+\frac{1}{x-4}+\frac{3}{x-5}=0.
9 класЗаміни, породжені симетрією
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-107

Рівняння з вкладеними коренями від x до x+5

Розв'яжіть рівняння 1+x1+(x+1)1+(x+2)1+(x+3)(x+5)=x.\sqrt{1+x\sqrt{1+(x+1)\sqrt{1+(x+2)\sqrt{1+(x+3)(x+5)}}}} = x.
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-123

Значення виразу через корені кубічного рівняння

Числа a<b<ca<b<c — корені рівняння x3−3x+1=0x^3-3x+1=0. Знайдіть значення виразу ab+bc+ca\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}.
10–11 класиТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-133

Стала різниця функцій зі степенями синуса і косинуса

Нехай fk(x)=1k(sin⁡kx+cos⁡kx)f_k(x)=\dfrac{1}{k}\left(\sin^k x+\cos^k x\right). Знайдіть усі натуральні числа mm і nn, m≠nm\neq n, такі, що функція fm(x)−fn(x)f_m(x)-f_n(x) є сталою.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-150

Нерівність з квадратами добутків при сумі 2

Доведіть, що для невід’ємних дійсних чисел x,y,zx, y, z, які задовольняють умову x+y+z=2x + y + z = 2, справджується нерівність (xy)2+(yz)2+(zx)2+xyz≤1.(xy)^2 + (yz)^2 + (zx)^2 + xyz \le 1. При яких значеннях x,y,zx, y, z має місце рівність?
10–11 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-098

Добуток 1! … 20! без одного множника як квадрат

Чи можна в добутку з 2020 факторіалів (1!)(1!) (2!)(2!) (3!)(3!) …\ldots (20!)(20!) викреслити один із множників, щоб вираз, який залишився, був повним квадратом?
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-09-10-058

Сума квадратів 2009, 2010, 4038090 і повний квадрат

Чи є число 20092+20102+4 038 09022009^{2}+2010^{2}+4\,038\,090^{2} повним квадратом?
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-028

Відсотки правильних відповідей у групах 25, 30, 45

Леся давала відповіді на три групи запитань. У першій групі, яка складалася з 2525 запитань, 60 %60\,\% відповідей були правильними; у другій групі, яка складалася з 3030 запитань, 70 %70\,\% було правильними; у третій групі, що складалася з 4545 запитань, правильними виявилися 80 %80\,\%. Який відсоток правильних відповідей було дано на всі 100100 запитань, якщо об'єднати всі ці три групи?
7–8 класиПеретворення дробів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-033

Рівність дробів з x і y та значення виразу

Відомо, що 11+x2+11+y2=21+xy\frac{1}{1+x^2}+\frac{1}{1+y^2}=\frac{2}{1+xy} і x≠yx \ne y. Знайдіть (x+1y)(y+1x)\left(x+\frac{1}{y}\right)\left(y+\frac{1}{x}\right).
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-114

Многочлен четвертого степеня у вигляді квадрата тричлена

Знайдіть усі значення pp і qq, при яких многочлен x4+px3+17x2+qx+16x^4 + px^3 + 17x^2 + qx + 16 можна подати у вигляді квадрата квадратного тричлена з цілими коефіцієнтами.
9 класМетод невизначених коефіцієнтів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-153

Значення параметра а при рівності на синусі та косинусі

Задано квадратний тричлен f(x)=2x2−ax+7f(x) = 2x^2 - ax + 7. При яких значеннях параметра aa існує таке число φ\varphi з проміжку (π4;π2)\left(\dfrac{\pi}{4}; \dfrac{\pi}{2}\right), для якого виконується рівність f(sin⁡φ)=f(cos⁡φ)f(\sin \varphi) = f(\cos \varphi)?
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-154

Система з різницею коренів і числом 144

Розв'яжіть систему рівнянь {x2+y2−x2−y2=y;x4−y4=144.\begin{cases}\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{x^2-y^2}=y;\\ x^4-y^4=144.\end{cases}
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-052

Бісектриса, медіана та висота з однієї вершини трикутника

У трикутнику ABCABC сторони ACAC і BCBC не рівні. Доведіть, що бісектриса кута BCABCA ділить навпіл кут між медіаною та висотою, що проведені з цієї вершини, тоді й лише тоді, коли ∠BCA=90∘\angle BCA = 90^\circ.
7–8 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-127

Бісектриса кута між медіаною та висотою

У трикутнику ABCABC сторони ACAC і BCBC не рівні. Відомо, що бісектриса кута BCABCA ділить навпіл кут між медіаною та висотою, що проведені з цієї вершини. Знайдіть кут BCABCA.
9 класЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-059

Три різні дійсні числа і вираз з квадратами

Відомо, що є три різні дійсні числа aa, bb, cc. Доведіть, що a2 (c−b)+b2 (a−c)+c2 (b−a)≠0.a^2\,(c-b)+b^2\,(a-c)+c^2\,(b-a)\ne 0.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-065

Многочлен четвертого степеня і композиція квадратних тричленів

Чи будь-який многочлен четвертого степеня P(x)=ax4+bx3+cx2+dx+eP(x) = ax^4 + bx^3 + cx^2 + dx + e можна подати у вигляді P(x)=Q(R(x))P(x) = Q(R(x)), де Q(x)Q(x) і R(x)R(x) — квадратні тричлени?
7–8 класиМетод невизначених коефіцієнтів
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-085

Чи вистачить Іванку грошей на морозиво

Морозиво коштує 20002000 грн. В Іванка є 4005−3992 (4003+2⋅4002+3⋅400+4)400^5 - 399^2\,(400^3 + 2\cdot 400^2 + 3\cdot 400 + 4) грн. Чи вистачить в Іванка грошей на морозиво?
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-144

Суми чисел та їх кубів і добуток

Відомо, що a+b+c=0a+b+c=0, a3+b3+c3=0a^3+b^3+c^3=0. Доведіть, що abc=0abc=0.
9 класРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-102

Обернені числа a, b, c та нульова сума двох

Відомо, що дійсні числа aa, bb, cc задовольняють умову 1a+1b+1c=1a+b+c\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}+\dfrac{1}{c}=\dfrac{1}{a+b+c}. Доведіть, що сума якихось двох із цих чисел дорівнює 00.
7–8 класиПеретворення дробів
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-004

Сума трьох чисел і сума обернених до них

Відомо, що дійсні числа x,y,zx, y, z задовольняють умови x+y+z=2008x + y + z = 2008 та 1x+1y+1z=12008\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{2008}. Довести, що одне з чисел x,y,zx, y, z дорівнює 20082008.
7–8 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-006

Числа з сумою 20 та сумою попарних добутків 150

Знайти усі числа a,b,c,da, b, c, d, для яких одночасно виконуються такі рівності: a+b+c+d=20a + b + c + d = 20 та ab+ac+ad+bc+bd+cd=150ab + ac + ad + bc + bd + cd = 150.
7–8 класиПеретворення симетричних виразів

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.