Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

782 задачі
ГеометріяПлощі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-031

Мінімальне відношення з радіусами трикутника

Нехай aa, bb і cc — довжини сторін трикутника, причому a≤ba \leq b і a≤ca \leq c. Нехай x=b+c−a2x=\frac{b+c-a}{2}. Якщо rr і RR позначають відповідно радіуси вписаного й описаного кіл, знайдіть найменше значення axrR\frac{a x}{r R}.
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-038

Сума з симетричною системою квадратних рівнянь

Дано додатні дійсні числа xx, yy і zz, які задовольняють таку систему рівнянь: x2+y2+xy=1,y2+z2+yz=4,z2+x2+zx=5,\begin{aligned} x^{2}+y^{2}+x y &=1, \\ y^{2}+z^{2}+y z &=4, \\ z^{2}+x^{2}+z x &=5, \end{aligned} знайдіть x+y+zx+y+z.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-041

Площа трикутника в кубі

Розглянемо куб ABCDEFGHA B C D E F G H, де ABCDA B C D і EFGHE F G H — грані, а відрізки AEA E, BFB F, CGC G, DHD H — ребра куба. Нехай PP — центр грані EFGHE F G H, а OO — центр куба. Відомо, що AG=1A G=1. Знайдіть площу трикутника AOPA O P.
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-121

Колінеарні точки з відношенням на прямих

Колінеарні точки AA, BB і CC задано на декартовій площині так, що A=(a,0)A=(a, 0) лежить на осі xx, BB лежить на прямій y=xy=x, CC лежить на прямій y=2xy=2x, а AB/BC=2AB / BC = 2. Якщо D=(a,a)D=(a, a), описане коло трикутника ADCADC перетинає пряму y=xy=x знову в точці EE, а промінь AEAE перетинає пряму y=2xy=2x у точці FF, обчисліть AE/EFAE / EF.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-047

Площа трикутника середин у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, вписаний у коло з центром OO. Нехай PP — точка перетину діагоналей ACAC і BDBD. Нехай MM і NN — середини сторін ADAD і BCBC. Якщо AP=1AP=1, BP=3BP=3, DP=3DP=\sqrt{3}, а ACAC перпендикулярна до BDBD, знайдіть площу трикутника MONMON.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Італійська математична олімпіадаITAMO-2011-001

Розбиття трапеції на рівновеликі трапеції

Дано трапецію з основами завдовжки 11 і 44 відповідно. Розділимо її на дві трапеції розрізом, паралельним основам, завдовжки 33. Тепер хочемо розділити дві нові трапеції, знову розрізами, паралельними основам, на mm і nn трапецій відповідно так, щоб усі m+nm+n утворених трапецій мали однакову площу. Визначити найменше можливе значення m+nm+n і довжини розрізів, які треба виконати для досягнення цього найменшого значення.
10–11 класиПлощі подібних фігур
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2011-005

Довжина дугової планки між сусідніми штабинами

Коваль виготовляє горизонтальну залізну огорожу, утворену з багатьох вертикальних паралельних між собою штабин, кожна з яких розміщена на відстані 18 см18~\text{см} від двох сусідніх. Коваль з'єднує кінці кожної пари сусідніх штабин вигнутою планкою у вигляді дуги кола, що лежить у площині штабин, найвища точка якої розташована на відстані 33 см3 \sqrt{3}~\text{см} від прямої (показаної штриховою лінією на рисунку), яка проходить через верхні кінці всіх штабин і перпендикулярна до самих штабин. Яка довжина кожної з планочок, використаних для побудови арок? (A) 8π(3−1) см8 \pi(\sqrt{3}-1)~\text{см} (B) 6π3 см6 \pi \sqrt{3}~\text{см} (C) 12π(3−1) см12 \pi(\sqrt{3}-1)~\text{см} (D) 4π3 см4 \pi \sqrt{3}~\text{см} (E) 8π3 см8 \pi \sqrt{3}~\text{см}.
9–11 класиМетричні співвідношення в колі
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2011-003

Відношення площ у трикутнику з паралельним відрізком

У трикутнику ABCABC точку DD вибрано на стороні ABAB, а точку EE — на стороні ACAC так, що пряма DEDE паралельна прямій BCBC. Нехай MM і NN — середини відрізків BDBD і CECE відповідно. Знайдіть площу трикутника ADEADE, якщо площі чотирикутників DMNEDMNE і MBCNMBCN дорівнюють 11 і 22 відповідно.
7–9 класиГомотерія і подібність
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2011-007

Площа трикутника ABQ для двох прямокутних трикутників

Нехай трикутники ABCABC і PQRPQR — прямокутні рівнобедрені з ∠ACB=∠PQR=90∘\angle ACB = \angle PQR = 90^\circ і AB=5AB = 5, PR=3PR = 3. Припустимо далі, що 3 точки A,P,QA, P, Q лежать на одній прямій у вказаному порядку, те саме справджується для 3 точок B,Q,RB, Q, R, а також для 3 точок R,C,PR, C, P. Знайдіть площу трикутника ABQABQ. Тут для відрізка XYXY його довжину також позначено через XYXY.
7–9 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2011-015

Конгруентні трикутники з рівними вписаними колами

На площині лежать 4 точки так, що жодні 3 з них не лежать на одній прямій. Розглянемо 4 трикутники, утворені 3 із 4 заданих точок. Якщо радіуси 4 вписаних кіл цих 4 трикутників мають однакову довжину, доведіть, що всі ці трикутники рівні.
10–11 класиВписане коло
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-003

Площі трикутників в опуклому п’ятикутнику

Доведіть, що для кожного опуклого п’ятикутника P1P2P3P4P5P_1P_2P_3P_4P_5 з площею 11 існують індекси ii і jj (вважаємо P6=P1P_6 = P_1 і P7=P2P_7 = P_2) такі, що: площа △PiPi+1Pi+2≤5−510≤площа △PjPj+1Pj+2\text{площа } \triangle P_i P_{i+1} P_{i+2} \le \frac{5 - \sqrt{5}}{10} \le \text{площа } \triangle P_j P_{j+1} P_{j+2}
10–11 класиВідношення площ трикутників
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-025

Сума площ трикутників на вершинах шестикутника

Юку накреслив правильний шестикутник і вибрав три трикутники з різними площами, вершини яких збігаються з вершинами шестикутника. Доведіть, що сума площ цих трикутників дорівнює площі шестикутника.
9 класРозбиття і перекидання площ
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-014

Поділ прямокутної ділянки та ціни за одиницю площі

Четверо мушкетерів разом купили ділянку прямокутної форми й заплатили за неї порівну. Вони двома розрізами поділили ділянку на чотири частини прямокутної форми, і кожен мушкетер отримав по одній. Виявилося, що один мушкетер отримав стільки землі, скільки троє інших разом. Доведіть, що ціна за акр шматка одного мушкетера виявилася такою самою, як сума цін за акр шматків трьох інших мушкетерів. (Молодша ліга.)
8–10 класиПеретворення дробів
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-020

Відношення площ у рівносторонньому трикутнику

Точки A′A', B′B' і C′C' вибрані відповідно на сторонах ABAB, BCBC і CACA рівностороннього трикутника ABCABC так, що ∣A′B∣∣AB∣=∣B′C∣∣BC∣=∣C′A∣∣CA∣=k\frac{|A'B|}{|AB|} = \frac{|B'C|}{|BC|} = \frac{|C'A|}{|CA|} = k. Знайдіть усі додатні дійсні числа kk, для яких площа трикутника A′B′C′A'B'C' дорівнює рівно половині площі трикутника ABCABC.
10 класВідношення площ трикутників
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-029

Перетин медіан рівновіддалений від прямої

Нехай DD — середина сторони BCBC трикутника ABCABC. Доведіть, що точка перетину медіан трикутника ABDABD і точка перетину медіан трикутника ACDACD рівновіддалені від прямої ADAD. (11 клас.)
11 класТочка перетину медіан
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-008

Нерівність площ при перетині діагоналей трапеції

Діагоналі трапеції ABCDABCD з основами ABAB і CDCD перетинаються в точці PP. Доведіть нерівність SPAB+SPCD>SPBC+SPDAS_{PAB} + S_{PCD} > S_{PBC} + S_{PDA}, де SXYZS_{XYZ} позначає площу трикутника XYZXYZ.
10–11 класиВідношення площ трикутників3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-030

Нерівність між сторонами чотирикутника та площею

Довжини сторін чотирикутника дорівнюють aa, bb, cc, dd, а його площа дорівнює SS. Доведіть, що a2+b2+c2+d2≥4Sa^2 + b^2 + c^2 + d^2 \ge 4S. Для яких чотирикутників виконується рівність?
11 класПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-136

Перегин прямокутника по діагоналі та відношення сторін

Прямокутний аркуш паперу перегинають уздовж його діагоналі (як показано нижче), отримуючи неопуклий п'ятикутник, площа якого становить 710\frac{7}{10} площі початкового прямокутника. Знайдіть відношення довшої сторони прямокутника до коротшої сторони прямокутника.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-137

Об'єднання півкругів діаметра 2 на осях

Для 0≤y≤20 \leq y \leq 2 нехай DyD_{y} — півкруг діаметра 22 з одним кінцем у точці (0,y)(0, y), другим кінцем на додатній частині xx-осі, причому криволінійна межа розташована далі від початку координат, ніж прямолінійна. Знайдіть площу об'єднання півкругів DyD_{y} для всіх 0≤y≤20 \leq y \leq 2.
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-072

Шестикутник із трикутника дотичними до вписаного кола

У трикутнику ABCA B C маємо AB=5A B=5, BC=7B C=7 і CA=8C A=8. Проведено нові прямі, паралельні до сторін ABA B, BCB C і CAC A, які з ними не збігаються, дотичні до вписаного кола трикутника ABCA B C. Чому дорівнює площа шестикутника, утвореного сторонами вихідного трикутника та новопроведеними прямими?
10–11 класиПлощі подібних фігур
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-081

Згин прямокутника по діагоналі та відношення площ

Прямокутний аркуш паперу згинають уздовж його діагоналі (як зображено нижче), утворюючи неопуклий п’ятикутник, площа якого становить 710\frac{7}{10} площі початкового прямокутника. Знайдіть відношення довшої сторони прямокутника до коротшої сторони прямокутника.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-088

Площа об'єднання півкругів діаметра 2 на осях

Для 0≤y≤20 \leq y \leq 2 нехай DyD_{y} — півкруг діаметра 22 з одним кінцем діаметра в точці (0,y)(0, y), другим кінцем — на додатній осі xx, причому криволінійна межа далі від початку координат, ніж прямолінійна. Знайдіть площу об'єднання всіх півкругів DyD_{y} для 0≤y≤20 \leq y \leq 2.
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-090

Мінімальна відстань до вершини в рівнобічній трапеції

Нехай ABCDABCD — рівнобічна трапеція така, що AB=10AB = 10, BC=15BC = 15, CD=28CD = 28 і DA=15DA = 15. Існує точка EE така, що △AED\triangle AED і △AEB\triangle AEB мають однакову площу, причому ECEC є мінімальним. Знайдіть довжину відрізка ECEC.
10–11 класиВідношення площ трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-111

Відношення площ за дотичної побудови кіл

ABCABC — прямокутний трикутник з ∠A=30∘\angle A = 30^{\circ} і описаним колом OO. Кола ω1\omega_1, ω2\omega_2 і ω3\omega_3 лежать зовні трикутника ABCABC і дотикаються до кола OO в точках T1T_1, T2T_2 і T3T_3 відповідно та до сторін ABAB, BCBC і CACA в точках S1S_1, S2S_2 і S3S_3 відповідно. Прямі T1S1T_1 S_1, T2S2T_2 S_2 і T3S3T_3 S_3 перетинають коло OO знову в точках A′A', B′B' і C′C' відповідно. Чому дорівнює відношення площі трикутника A′B′C′A'B'C' до площі трикутника ABCABC?
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-139

Монотонний шлях у смузі

Ви стоїте в нескінченно довгому коридорі зі стінами, заданими прямими x=0x=0 і x=6x=6. Ви стартуєте з точки (3,0)(3,0) і хочете дістатися до точки (3,6)(3,6). При цьому в кожну мить ваша відстань до (3,6)(3,6) має або зменшуватися, або залишатися незмінною. Яка площа множини точок, через які ви можете пройти під час своєї подорожі від (3,0)(3,0) до (3,6)(3,6)?
10–11 класиПлоща кола і його частин

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.