Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 225 задач
АлгебраРівняння
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-098

Заміна коефіцієнтів квадратного тричлена на суму і добуток

Бог записав на дошці квадратичну функцію f(x)=ax2+bx+cf(x) = ax^2 + bx + c, коефіцієнти якої не менші від 2. Адам та Єва грають у гру. Адам своїм ходом міняє у функції будь-який коефіцієнт на суму двох інших (наприклад, із ax2+bx+cax^2 + bx + c він може зробити ax2+bx+(a+b)ax^2 + bx + (a+b)), а Єва може замінити будь-який коефіцієнт функції на добуток двох інших (приміром, замість ax2+bx+cax^2 + bx + c вона може записати bcx2+bx+cbcx^2 + bx + c). Адам та Єва ходять по черзі, перший хід робить Адам. Перемагає той гравець, після ходу якого записана на дошці функція має два різних корені. Залежно від значень коефіцієнтів aa, bb й cc початкової функції визначте, чи зможе хтось із гравців забезпечити собі перемогу і якщо зможе, то хто.
9 класВиграшні та програшні позиції: ан…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-116

Одинадцять чисел, кожне — квадрат суми інших

Знайдіть усі набори з 11 чисел (не обов’язково різних) такі, що кожне з цих чисел дорівнює квадрату суми 10 інших.
9 класСиметричні системи рівнянь
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-102

Центральне число таблиці 3 на 3 з добутками

У таблиці 3×33 \times 3 розставлено додатні числа таким чином, що добуток чисел у будь-якому рядку таблиці дорівнює 11 і добуток чисел у довільному стовпці таблиці також дорівнює 11. Крім того, добуток чисел у будь-якому квадраті 2×22 \times 2 дорівнює 22. Яке число може стояти у центральній клітині таблиці?
9 класЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-120

Корені квадратного рівняння і число c в арифметичній прогресії

Знайдіть усі значення параметра cc, для яких рівняння x2+52x+c=0x^2+\frac{5}{2}x+c=0 має два різних корені x1x_1, x2x_2, які разом із числом cc утворюють у деякому порядку арифметичну прогресію, тобто середнє арифметичне двох із цих чисел дорівнює третьому числу.
9 класТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-161

Система рівнянь xy+x+y=1, yz+y+z=1000, zx+z+x=2001

Розв’яжіть у цілих числах систему рівнянь {xy+x+y=1,yz+y+z=1000,zx+z+x=2001.\begin{cases} xy+x+y=1, \\ yz+y+z=1000, \\ zx+z+x=2001. \end{cases}
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-162

Система рівнянь з четвертими степенями

Розв’яжіть систему рівнянь {x4+1=2yz,y4+1=2xy,z4+1=2zx.\begin{cases} x^4+1=2yz, \\ y^4+1=2xy, \\ z^4+1=2zx. \end{cases}
10–11 класиЧислові нерівності
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-156

Площа трикутника зі сторонами — коренями кубічного рівняння

Знайдіть площу трикутника, якщо відомо, що його сторони — три різні корені рівняння x3−10x2+32,61x−34,65=0.x^3-10x^2+32{,}61x-34{,}65=0.
10–11 класиТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-144

Спільні корені двох рівнянь з арифметичною прогресією

Знайдіть усі пари чисел aa та bb такі, що рівняння ax4+bx2+a=1ax^4+bx^2+a=1 має 4 різні корені, які утворюють арифметичну прогресію, і до того ж хоча б один із них є також коренем рівняння bx2+ax+a=1bx^2+ax+a=1.
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Київський турнір математичних боївKMB-11-12-142

Коефіцієнти із заданою сумою та цілі корені рівняння

Знайдіть усі трійки цілих чисел aa, bb, cc, які задовольняють умови: 1) a+b+c=2010⋅2011a+b+c=2010 \cdot 2011; 2) рівняння 2011x3+ax2+bx+c=02011x^3+ax^2+bx+c=0 має три цілі ненульові корені (можливо, не всі різні).
10–11 класиТеорема Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-038

Система двох рівнянь з невідомими a, b, c

Розв’яжіть систему рівнянь {a+b−c=2,2ab−c2=4.\begin{cases} a + b - c = 2,\\ 2ab - c^2 = 4.\end{cases}
7–8 класиКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-077

Кількість задач на вихідному рубежі за балами

На змаганні під назвою «Математична гойдалка» було запропоновано кілька задач на вихідному рубежі та кілька задач на заліковому рубежі. За правильний розв'язок задачі на вихідному рубежі давали 22 бали, а за правильний розв'язок задачі на заліковому рубежі — 33 бали. Крім того, на вихідному рубежі за відсутній або неправильний розв'язок з команди знімали 11 бал. Команда ліцею «Кубик» під час змагання правильно розв'язала 1010 задач і одержала загалом 1414 балів. Скільки могло бути задач на вихідному рубежі?
7–8 класиЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-079

Кількість фальшивих перлин у купі

Справжня перлина важить у 55 разів менше, ніж фальшива, а коштує в 77 разів дорожче. Купа перлин важить стільки, скільки важать 170170 фальшивих перлин, а коштує стільки, скільки коштують 170170 справжніх. Скільки в цій купі фальшивих перлин?
7–8 класиЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-063

Сума шести чисел у кружках великого трикутника

У кожному з шести кружків, зображених на рис. 7.1, записали по числу, причому у вершинах великого трикутника опинилися числа aa, bb й cc. Відомо, що якщо деякі чотири числа стоять у вершинах ромба, то сума чисел у двох протилежних вершинах ромба дорівнює сумі чисел, записаних в іншій парі його протилежних вершин. Знайдіть суму всіх шести записаних чисел.
7–8 класиЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-141

Два квадратні тричлени з рівними сумами значень

Задано різні квадратні тричлени f(x)f(x) та g(x)g(x), старші коефіцієнти яких дорівнюють 1. Виявилось, що f(1)+f(10)+f(100)=g(1)+g(10)+g(100).f(1)+f(10)+f(100)=g(1)+g(10)+g(100). При яких значеннях xx виконується рівність f(x)=g(x)f(x)=g(x)?
9 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-117

Рівняння з параметрами без коренів і число 20(b-a)

Різні дійсні числа aa й bb такі, що рівняння (x2+20ax+10b)(x2+20bx+10a)=0(x^2+20ax+10b)(x^2+20bx+10a)=0 не має коренів. Доведіть, що число 20(b−a)20(b-a) не є цілим.
9 класКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-144

Система рівнянь з невідомими x, y, z, t

Розв’яжіть систему рівнянь {xyz=x+y+z,yzt=y+z+t,ztx=z+t+x,txy=t+x+y.\begin{cases}xyz=x+y+z,\\ yzt=y+z+t,\\ ztx=z+t+x,\\ txy=t+x+y.\end{cases}
9 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-156

Найменша кількість камінців у першій з двох купок

Є дві купки камінців. Якщо з першої купки перекласти в другу 100100 камінців, то в другій камінців стане вдвічі більше, ніж у першій. Якщо ж натомість із другої купки перекласти кілька камінців у першу, то в першій стане вшестеро більше камінців, ніж у другій. Яка найменша кількість камінців може міститися в першій купці?
9 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-159

Попарно різні числа a, b, c та їх сума

Відомо, що попарно різні числа aa, bb, cc задовольняють умови a=ab+ca = ab + c, b=bc+ab = bc + a, c=ca+bc = ca + b. Яких значень може набувати сума a+b+ca + b + c?
9 класСиметричні системи рівнянь
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-134

Система рівнянь з невідомими x та y

Розв'яжіть систему рівнянь {x2y2+x2y+xy2+xy+x+y+3=0,x2y+xy+1=0.\begin{cases} x^2y^2+x^2y+xy^2+xy+x+y+3=0,\\ x^2y+xy+1=0. \end{cases}
9 класРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-136

Сума десяти чисел у кружках з умовою ромба

У кожному з десяти кружків, зображених на рис. 7.2, записали по числу, причому у вершинах великого трикутника опинилися числа aa, bb і cc. Відомо, що якщо деякі чотири числа стоять у вершинах ромба, то сума чисел у двох протилежних вершинах ромба дорівнює сумі чисел, записаних в іншій парі його протилежних вершин. Знайдіть суму всіх десяти записаних чисел.
9 класЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-241

Система рівнянь з невідомими a, b, c

Розв’яжіть систему рівнянь {2a−2b=29+4ab,2c−2b=11+4bc,2c+2a=9−4ca.\begin{cases}2a - 2b = 29 + 4ab,\\2c - 2b = 11 + 4bc,\\2c + 2a = 9 - 4ca.\end{cases}
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-234

Рівняння з виразом x² – x + 1

Розв’яжіть рівняння (x2−x+1)4−10x2(x2−x+1)2+9x4=0.(x^2 - x + 1)^4 - 10x^2 (x^2 - x + 1)^2 + 9x^4 = 0.
10–11 класиЗаміни в однорідних виразах
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-11-12-182

Рівносильність двох рівнянь з синусом і косинусом

Доведіть, що для дійсних значень aa рівності 5(sin⁡3a+cos⁡3a)+3sin⁡acos⁡a=0,045(\sin^3 a + \cos^3 a) + 3\sin a \cos a = 0{,}04 та 5(sin⁡a+cos⁡a)+2sin⁡acos⁡a=0,045(\sin a + \cos a) + 2\sin a \cos a = 0{,}04 є рівносильними.
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-003

Сто автомобілів і велосипедів з 356 колесами

На автостоянці перебувають у сумі 100100 автомобілів та двоколісних велосипедів, що разом мають 356356 коліс. Скільки автомобілів перебуває на стоянці?
7–8 класиЛінійні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-10-11-011

Можливі значення x у магічному квадраті 3×3

У магічному квадраті розміром 3×33 \times 3 клітинки відомі числа, що зображені на рис. 8. Яких значень може набувати число xx? Нагадаємо, що в магічному квадраті збігаються суми чисел кожного рядка, кожного стовпця та обох великих діагоналей.
7–8 класиЛінійні рівняння та системи

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.