Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Математичний гурток БеркліBMC-2019-021

Відбиття інцентра та рівні відрізки

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з описаним колом γ\gamma та інцентром II. Нехай DD — середина меншої дуги BCBC кола γ\gamma. Нехай PP — точка, симетрична інцентру трикутника ABCABC відносно сторони BCBC. Припустімо, що пряма DPDP перетинає γ\gamma знову в точці QQ на меншій дузі ABAB. Доведіть, що AI=IQAI = IQ.
Теорема про тризуб
Математичний гурток БеркліBMC-2018-016

Квадрат і рівносторонній трикутник та площа квадрата

Квадрат і рівносторонній трикутник мають таку властивість, що площа кожного з них дорівнює периметру іншого. Знайдіть площу квадрата.
Площа трикутника
Математичний гурток БеркліBMC-2018-006

Зустрічі автомобілів, що рухаються рівномірно

Чотири автомобілі AA, BB, CC і DD їдуть зі сталими швидкостями по одній дорозі (не обов'язково в одному напрямку). Автомобіль AA обігнав BB і CC о 8-й та 9-й годині ранку відповідно, а зустрів DD о 10-й ранку. Автомобіль DD зустрів BB і CC опівдні та о 2-й годині дня відповідно. Визначте, о котрій годині BB обігнав CC. (Усі вказані моменти часу належать одному дню.)
Точка перетину медіан
Математичний гурток БеркліBMC-2018-007

Незалежність кута при середині хорди

Кінці хорди STS T сталої довжини рухаються по півколу з діаметром ABA B. Нехай MM — середина хорди STS T, а PP — основа перпендикуляра, опущеного з SS на діаметр ABA B. Доведіть, що кут SPMS P M не залежить від положення хорди STS T.
Ознаки подібності
Математичний гурток БеркліBMC-2018-011

Коло дев'яти точок через середини трикутника

Два трикутники ABCA B C і XYZX Y Z мають спільне описане коло. Припустімо, що коло дев'яти точок γ\gamma трикутника △ABC\triangle A B C проходить через середини сторін XY‾\overline{X Y} і XZ‾\overline{X Z}. Доведіть, що γ\gamma також проходить через середину сторони YZ‾\overline{Y Z}.
Коло Ейлера (коло 9 точок)
Математичний гурток БеркліBMC-2018-021

Перпендикулярність із рівних відрізків на сторонах

Нехай ABCABC — трикутник з інцентром II і центром описаного кола OO, для якого BC<AB<ACBC < AB < AC. Нехай DD і EE — точки у внутрішності сторін ABAB і ACAC відповідно трикутника ABCABC, такі, що DB=BC=CEDB = BC = CE. Доведіть, що DE‾⊥IO‾\overline{DE} \perp \overline{IO}.
Степінь точки відносно кола
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-024

Трисектриси і середня лінія в трикутнику

Точки PP і QQ вибрано на стороні BCBC трикутника ABCABC так, що PP лежить між BB і QQ, а промені APAP і AQAQ — трисектриси кута BACBAC. Пряма, паралельна AQAQ, що проходить через PP, перетинає сторону ABAB трикутника в точці DD, а пряма, паралельна APAP, що проходить через QQ, перетинає сторону ACAC трикутника в точці EE. Чи може DEDE бути середньою лінією трикутника ABCABC?
Рівнобедрений та рівносторонній т…
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-008

Вписаний чотирикутник з відношеннями діагоналей

Нехай MM — точка перетину діагоналей вписаного чотирикутника ABCDABCD. Знайдіть довжину відрізка ADAD, якщо відомо, що AB=2AB = 2 мм, BC=5BC = 5 мм, AM=4AM = 4 мм і CDCM=0.6\frac{CD}{CM} = 0.6.
Центральні і вписані кути
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-016

Вписаний чотирикутник у правильному п’ятикутнику

Нехай ABCDEABCDE — правильний п’ятикутник, а cc — коло з діаметром ABAB. Діагоналі ACAC і ADAD перетинають коло cc у точках FF і GG відповідно. Пряма FGFG перетинає сторону AEAE у точці HH. Нехай KK — середина сторони DEDE. Доведіть, що точки F,H,EF, H, E і KK лежать на одному колі.
Центральні і вписані кути
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-017

Кути ромба за перетинами кіл

Коло з діаметром ABAB перетинає сторону BCBC ромба ABCDABCD у точці KK. Коло з діаметром ADAD перетинає сторону CDCD ромба ABCDABCD у точці LL. Знайдіть кути ромба ABCDABCD, якщо ∠AKL=∠ABC\angle AKL = \angle ABC.
Центральні і вписані кути3 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-009

Кути п'ятикутника з умовами на суми

Учитель намалював на дошці п'ятикутник. Для цього п'ятикутника виконуються такі умови. a) Два внутрішні кути п'ятикутника рівні. b) Існують три внутрішні кути такі, що перший з них дорівнює сумі двох інших. c) Існують чотири внутрішні кути такі, що один з них дорівнює сумі трьох інших. d) Існує внутрішній кут, який дорівнює сумі чотирьох інших. Знайдіть внутрішні кути п'ятикутника.
Кути багатокутника. Зовнішні кути
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-011

Медіани і кола з відрізками центроїда

Медіани AD, BE і CF трикутника ABC перетинаються в точці M. Чи можливо, що кола з радіусами MDMD, MEME і MFMF a) усі мають площі, менші за площу трикутника ABCABC; b) усі мають площі, більші за площу трикутника ABCABC; c) усі мають площі, що дорівнюють площі трикутника ABCABC?
Точка перетину медіан
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-027

Жук на координатній площині з раціональними чи цілими відстанями

Жук повзе координатною площиною, починаючи з точки (0;−1)(0; -1), уздовж прямої, доки не досягне осі xx у точці (−x;0)(-x; 0), де xx — додатне дійсне число. Після цього він повертає на 90∘90^\circ праворуч і знову повзе уздовж прямої, доки не досягне осі yy. Потім він знову повертає праворуч на 90∘90^\circ і повзе уздовж прямої, доки не досягне осі xx, де ще раз повертає праворуч на 90∘90^\circ і повзе уздовж прямої, доки не досягне осі yy. a) Чи може статися так, що і довжина шляху жука, і відстань між його початковою та кінцевою точками будуть раціональними числами? b) Чи може статися так, що і довжина шляху жука, і відстань між його початковою та кінцевою точками будуть цілими числами?
Раціональні та ірраціональні числа
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-002

Відображення центроїда і відношення відрізків

Середини сторін BCBC, CACA і ABAB трикутника ABCABC — відповідно DD, EE і FF. Точки, симетричні центроїду MM трикутника ABCABC відносно точок DD, EE і FF, — відповідно XX, YY і ZZ. Відрізки XZXZ і YZYZ перетинають сторону ABAB у точках KK і LL відповідно. Доведіть, що AL=BKAL = BK.
Гомотерія і подібність2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-022

Перетин медіани, бісектриси та висоти у трикутнику

Нехай BEBE — висота гострокутного трикутника ABCABC, а PP — точка на стороні ABAB така, що AP=AEAP = AE. Нехай NN — точка, для якої BCENBCEN — паралелограм. Площі трикутників AEPAEP і BNPBNP рівні. Прямі NENE і ABAB перетинаються в точці QQ. a) Доведіть, що медіана трикутника ABCABC, проведена з вершини CC, перетинає відрізок PQPQ. b) Доведіть, що в трикутнику ABCABC бісектриса кута AA, висота, проведена з вершини BB, і медіана, проведена з вершини CC, перетинаються в одній точці.
Теорема Чеви
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-015

Відбиття вершин трикутника та рівність кутів

Нехай A′A' — образ вершини AA трикутника ABCABC при відбитті відносно прямої BCBC, а B′B' — образ вершини BB при відбитті відносно прямої ACAC. Відомо, що ∠BA′C=∠BB′C\angle BA'C = \angle BB'C. Чи може найбільший кут трикутника ABCABC міститися: a) у вершині AA; b) у вершині BB; c) у вершині CC?
Симетрія2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-004

Групи з попарно одним спільним учнем

Нехай n≥2n \ge 2 — натуральне число. Вчитель математики Лаури любить групові вправи. На кожному уроці статистики вчитель складав у класі Лаури нові групи. Коли весь матеріал зі статистики було пройдено, виявилося, що будь-які двоє різних учнів були разом рівно в одній групі, а будь-які дві різні групи мали рівно одного спільного учня. Того дня, коли вивчали кореляцію, у групі Лаури було рівно nn учнів, крім самої Лаури. Скільки учнів було в класі Лаури, якщо їхня кількість була більшою за n+2n + 2?
Дискретні набори точок та прямих…
Математичний гурток БеркліBMC-2017-007

Інцентр як ортоцентр трикутника

Нехай ABCABC — трикутник, II — інцентр, а DD — перетин прямих AIAI і BCBC. Серединний перпендикуляр до відрізка ADAD перетинає прямі BIBI і CICI в точках PP і QQ. Доведіть, що II — ортоцентр трикутника PQDPQD.
Теорема про тризуб
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-012

Середини сторін неопуклого чотирикутника

Внутрішні кути неопуклого чотирикутника, утвореного ламаною, яка не самоперетинається, дорівнюють 45∘45^{\circ}, 45∘45^{\circ}, 45∘45^{\circ} і 225∘225^{\circ}. Доведіть, що середини його сторін утворюють квадрат.
Рівнобедрений та рівносторонній т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-006

Рівносторонні трикутники у чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, у якому AD=BCAD = BC та ∠DAB+∠ABC=120∘\angle DAB + \angle ABC = 120^\circ. Рівносторонній трикутник DECDEC побудовано зовні чотирикутника. Доведіть, що трикутник AEBAEB також рівносторонній.
Рівнобедрений та рівносторонній т…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-001

Інцентр трикутника та паралельні відрізки

Нехай DD — точка на стороні ABAB трикутника ABCABC така, що CD=ACCD = AC, як показано на рисунку нижче. Вписане коло трикутника ABCABC дотикається до сторін ACAC і ABAB у точках EE і FF відповідно. Нехай II — інцентр трикутника BCDBCD, а PP — точка перетину відрізків AIAI і EFEF. Крім того, нехай GG — точка на відрізку ABAB така, що прямі IGIG і EFEF паралельні. a) Доведіть, що DI=IGDI = IG. b) Доведіть, що AP=PIAP = PI. Зауваження: інцентр трикутника — це точка перетину бісектрис внутрішніх кутів трикутника, а вписане коло — це коло з центром в інцентрі, дотичне до трьох сторін трикутника.
Вписане коло
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-050

Кути трикутника з точок дотику вписаного кола

На рисунку нижче зображено прямокутний трикутник ABCABC з прямим кутом CC і коло всередині нього, яке дотикається до трьох сторін ABAB, BCBC і CACA у точках C1C_1, A1A_1 і B1B_1 відповідно. Нехай HH — основа висоти, проведеної до сторони A1C1A_1C_1 трикутника A1B1C1A_1B_1C_1. a) Обчисліть величину кута ∠A1C1B1\angle A_1C_1B_1. b) Доведіть, що точка HH лежить на бісектрисі кута ∠BAC\angle BAC.
Дотична кола
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-047

Конгруентні трикутники з центрів квадратів

Розглянемо гострокутний трикутник ABCA B C і квадрати ABZXA B Z X та ACWYA C W Y, побудовані зовні на його сторонах. Точки MM і PP — середини відрізків BCB C і XYX Y відповідно; точки QQ і NN — центри квадратів ABZXA B Z X і ACWYA C W Y відповідно; а точки RR і SS — середини сторін ABA B і ACA C відповідно. Доведемо, що чотирикутник MNPQM N P Q — квадрат, у кілька кроків. a) Перевірте, що трикутники QRMQ R M і MSNM S N конгруентні. b) Перевірте, що ∠QMN=90∘\angle Q M N=90^{\circ}. c) Знаючи попередні результати, покажіть, що чотирикутник MNPQM N P Q — квадрат.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-003

Колінеарні точки з рівними відрізками

Розглянемо три колінеарні точки BB, CC і DD такі, що CC лежить між BB і DD. Нехай AA — точка, яка не належить прямій BDBD, така, що AB=AC=CDAB = AC = CD. a. Якщо ∠BAC=36∘\angle BAC = 36^{\circ}, то доведіть, що 1CD−1BD=1CD+BD\frac{1}{CD} - \frac{1}{BD} = \frac{1}{CD + BD} b. Припустимо тепер, що виконується 1CD−1BD=1CD+BD\frac{1}{CD} - \frac{1}{BD} = \frac{1}{CD + BD} Доведіть, що ∠BAC=36∘\angle BAC = 36^{\circ}.
Ознаки подібності
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2016-002

Шестикутник із середин і перпендикулярів

У гострокутному трикутнику ABCA B C нехай K,LK, L і MM — середини сторін AB,BCA B, B C і CAC A відповідно. З кожної з точок K,LK, L і MM опустимо по два перпендикуляри на інші дві сторони трикутника; наприклад, з точки KK опустимо перпендикуляри на сторони BCB C і CAC A тощо. Отримані 6 перпендикулярів перетинаються в точках Q,SQ, S і TT, як показано на рисунку, утворюючи шестикутник KQLSMTK Q L S M T усередині трикутника ABCA B C. Доведіть, що площа шестикутника KQLSMTK Q L S M T дорівнює половині площі початкового трикутника ABCA B C.
Розбиття і перекидання площ

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.