Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 222 задачі
Комбінаторика
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-066

Рівносторонній шестикутник із вершинами у вузлах решітки

Скільки існує рівносторонніх шестикутників зі стороною 13\sqrt{13}, які мають одну вершину в точці (0,0)(0,0), а інші п'ять вершин — у точках цілочисельної решітки? (Точка цілочисельної решітки — це точка, обидві декартові координати якої є цілими числами. Шестикутник може бути неопуклим, але не повинен мати самоперетинів.)
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-069

Безпечні послідовності піднімання ніг з обмеженнями

Као [sic] має 6 ніг, по 3 з кожного боку. Кроковою схемою для као називають впорядковану послідовність піднімань і опускань кожної з ніг рівно по одному разу (загалом 12 дій), на початку і в кінці якої всі ноги стоять на землі. Схема є безпечною, якщо в будь-який момент принаймні 3 ноги стоять на землі і не всі три ноги опиняються з одного боку. Оцініть NN — кількість безпечних схем. Оцінка E>0E>0 приносить ⌊20min⁡(N/E,E/N)4⌋\left\lfloor 20 \min (N / E, E / N)^{4}\right\rfloor балів.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Відбіркові тести на IMOTST-2016-004

Танцювальні пари з улюбленим партнером

Нехай nn — натуральне число. У селі живуть nn хлопців та nn дівчат. Для щорічного балу треба утворити nn танцювальних пар, кожна з яких складається з одного хлопця та однієї дівчини. Кожна дівчина подає список, що складається з імені хлопця, з яким вона хотіла б танцювати найбільше, а також, можливо, імен кількох інших хлопців (жодного, одного чи більше), з якими вона також хотіла б танцювати. Виявляється, що можна утворити nn танцювальних пар так, щоб кожна дівчина танцювала з хлопцем зі свого списку. Доведіть, що можна утворити nn танцювальних пар так, щоб кожна дівчина танцювала з хлопцем зі свого списку і при цьому принаймні одна дівчина танцювала з хлопцем, з яким вона хоче танцювати найбільше.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Відбіркові тести на IMOTST-2016-009

Покриття квадрата прямокутниками з площами — степенями двійки

Нехай nn — натуральне число. Розглянемо квадрат розмірами 2n×2n2^{n} \times 2^{n}. Покриємо цей квадрат деякою кількістю (принаймні 2) прямокутників, що не перетинаються, так, щоб кожен прямокутник мав цілі розміри та площу, що є степенем двійки. Доведіть, що два з прямокутників у покритті мають однакові розміри. (Два прямокутники мають однакові розміри, якщо вони мають однакову ширину й однакову висоту, причому їх не дозволяється повертати.)
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2016-015

Порівняння суми цифр числа та його подвоєння

Нехай kk — натуральне число, а s(n)s(n) позначає суму цифр натурального числа nn. Доведіть, що серед натуральних чисел із kk цифрами є стільки ж чисел nn, для яких s(n)<s(2n)s(n)<s(2 n), скільки чисел nn, для яких s(n)>s(2n)s(n)>s(2 n).
10–11 класиБієкції
Відбіркові тести на IMOTST-2016-019

Множини з умовою на суми за індексами

Знайдіть кількість множин A={a1,a2,…,a1000}A=\{a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{1000}\} натуральних чисел, де a1<a2<…<a1000≤2014a_{1}<a_{2}<\ldots<a_{1000} \leq 2014, для яких множина S={ai+aj∣1≤i,j≤1000 і i+j∈A}S=\{a_{i}+a_{j} \mid 1 \leq i, j \leq 1000 \text{ і } i+j \in A\} є підмножиною AA.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові тести на IMOTST-2016-021

Граф дружби з домінуючою вершиною

Група у Facebook «Olympiadetraining» має щонайменше п'ять учасників. Існує деяке число kk з такою властивістю: для будь-яких kk учасників справджується, що принаймні один учасник з цих kk дружить з іншими k−1k-1. (Дружба взаємна: якщо AA дружить з BB, то BB також дружить з AA.) a) Нехай k=4k=4. Чи можна з упевненістю сказати, що в групі є учасник, який дружить з усіма іншими учасниками? b) Нехай k=5k=5. Чи можна з упевненістю сказати, що в групі є учасник, який дружить з усіма іншими учасниками?
10–11 класиСтепені вершин
Відбіркові тести на IMOTST-2016-022

Демонічні розбиття з рівністю НСК і НСД

Нехай AA — скінченна множина натуральних чисел. Розбиття AA на дві непорожні неперетинні підмножини A1A_{1} і A2A_{2} називається демонічним, якщо найменше спільне кратне елементів A1A_{1} дорівнює найбільшому спільному дільнику елементів A2A_{2}. Яка найменша кількість елементів множини AA, за якої існує рівно 2016 демонічних розбиттів?
10–11 класиНСД та НСК
Відбіркові тести на IMOTST-2016-030

Дві учениці з порівнянними результатами за три завдання

На іспиті EGMO є три завдання, за кожне з яких можна отримати цілу кількість балів від 00 до 77. Доведіть, що серед 4949 учениць завжди знайдуться дві, такі, що одна з них у кожному з трьох завдань набрала щонайменше стільки ж балів, скільки інша.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…2 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2016-002

Мінімальна кількість розрахунків між друзями

П'ятеро друзів, Ауреліо, Енніо, Фламінія, Лючія і Реголо, повечеряли в ресторані. Рахунок становить 180 євро, і його сплачують Лючія, Енніо і Реголо: перша платить 90 євро, другий — 57 євро, а третій — 33 євро. Яка найменша кількість транзакцій виду «Такий-то дає nn євро Такому-то», які треба здійснити, щоб зрештою кожен із п'ятьох сплатив однакову суму? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2016-003

Цифра одиниць з умовами парності та подільності

Стародавній текст стверджує, що Мафусаїл прожив 150 років, де символ ∗\ast замінює цифру одиниць, яку вчені не можуть прочитати. На щастя, ми маємо ще три рукописи про життя Мафусаїла; перший стверджує, що він прожив парну кількість років, другий — що він прожив кількість років, кратну 3, третій — що він прожив кількість років, кратну 5. Знаючи, що рівно один із цих трьох рукописів містить хибну інформацію, скільки різних цифр може ховатися за символом ∗\ast? (A) Жодна (B) Одна (C) Дві (D) Три (E) Чотири
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Італійська математична олімпіадаITAMO-2016-005

Розфарбування граней куба з різними протилежними гранями

Чечилія має гральний кубик із шістьма гранями (пронумерованими від 1 до 6) і 4 кольори в розпорядженні. Скількома способами вона може розфарбувати шість граней кубика, використавши загалом принаймні три різні кольори і так, щоб протилежні грані були різних кольорів? (A) 43⋅334^{3} \cdot 3^{3} (B) 36−263^{6}-2^{6} (C) 26⋅322^{6} \cdot 3^{2} (D) 24⋅3⋅5⋅72^{4} \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 (E) Жодна з попередніх
10–11 класиПравила суму та добутку
Італійська математична олімпіадаITAMO-2016-009

Випадкове блукання з поглинальною межею

Альберто і Барбара грають у настільний футбол. Перед початком вони домовляються, що партія закінчиться, щойно один із них заб'є на 3 голи більше за іншого. Відомо, що кожну розіграну кульку і Альберто, і Барбара забивають з імовірністю 50%50\%. Яка ймовірність того, що партія не закінчиться раніше двадцять першого гола? (A) 39218\frac{3^{9}}{2^{18}} (B) 310220\frac{3^{10}}{2^{20}} (C) 320240\frac{3^{20}}{2^{40}} (D) 13⋅17⋅19⋅31218\frac{13 \cdot 17 \cdot 19 \cdot 31}{2^{18}} (E) 3⋅7⋅13⋅17⋅19218\frac{3 \cdot 7 \cdot 13 \cdot 17 \cdot 19}{2^{18}}
10–11 класиРекурентний підрахунок
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2016-001

Опуклий многокутник з обмеженням на кути

Многокутник називається опуклим, якщо всі його внутрішні кути мають величину, строго меншу за 180∘180^{\circ}. Скільки щонайбільше кутів з величиною, меншою за 150∘150^{\circ}, може мати опуклий многокутник із 2016 сторонами? (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 17 (E) 2016
9–11 класиКути багатокутника. Зовнішні кути
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2016-002

Сума площ трикутників шестикутника

Нехай ABCDEFABCDEF — правильний шестикутник площею 11. Розглянемо всі трикутники, вершини яких належать множині {A,B,C,D,E,F}\{A, B, C, D, E, F\}: чому дорівнює сума їхніх площ? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 (E) 7
9–11 класиРозбиття і перекидання площ
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2016-004

Підрахунок PIN-кодів з обмеженням на суму цифр

PIN-код телефону Євгенії складається з 4 цифр; Євгенія пам’ятає лише, що перша — від 0 до 6, друга — від 0 до 3, третя — від 0 до 4, четверта — від 0 до 2, і що сума чотирьох цифр становить принаймні 8 (наприклад, PIN міг би бути 3330). Скільки існує кодів, сумісних зі спогадами Євгенії?
9–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2016-005

Шляхи в таблиці з одиницями та мінус одиницями

Нехай m,nm, n — два цілі числа, не менші за 22. Про таблицю з mm рядками та nn стовпцями відомо, що кожна клітинка містить або число 11, або число −1-1, і що загальна сума всіх клітинок більша або дорівнює нулю. Дженовеффа розглядає шляхи, які з'єднують клітинку першого стовпця (на її вибір) з клітинкою останнього стовпця (знову на її вибір) і які рухаються завжди від клітинки до сусідньої по горизонталі або вертикалі, не проходячи двічі через ту саму клітинку. Значенням шляху є сума чисел, наявних у клітинках, через які він проходить. a. Доведіть, що для будь-яких m,n≥2m, n \geq 2 існують таблиці з mm рядками та nn стовпцями без шляхів зі значенням 22 або більшим. b. Доведіть, що завжди можна знайти шлях зі значенням, більшим або рівним 11.
9–11 класиШляхи на графах
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2016-002

Коло через чотири точки решітки

Нехай nn і kk — такі цілі числа, що n≥2n \ge 2 і k≥52n−1k \ge \frac{5}{2}n - 1. Доведіть, що для будь-якого вибору kk різних точок серед усіх цілочисельних точок (x,y)(x, y), для яких 1≤x,y≤n1 \le x, y \le n, існує коло, яке проходить принаймні через чотири різні вибрані точки.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2016-005

Підмножина трикутників без 6-циклу

Нехай UU — множина з mm трикутників. Доведіть, що існує підмножина WW множини UU, яка задовольняє такі умови: (i) Кількість трикутників у WW становить принаймні 0.45m4/50.45m^{4/5}. (ii) Не існує 6 різних точок A,B,C,D,EA, B, C, D, E і FF таких, що WW містить 6 трикутників ABC,BCD,CDE,DEF,EFAABC, BCD, CDE, DEF, EFA і FABFAB.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2016-004

Перестановки блоків з умовою стрибка кота

Кунегонда має nn блоків висотою від 1 до nn і хотіла б розташувати їх один за одним так, щоб її кіт міг пересуватися, стрибаючи з одного блока на інший, зліва направо. Її кіт може стрибнути з блока на наступний, якщо той або нижчий, або вищий на 1 за попередній блок. На початку її кіт перебуває на крайньому лівому блоці. Скількома способами Кунегонда може розташувати свої блоки так, щоб її кіт зміг пройти всі блоки?
10–11 класиРекурентний підрахунок2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2016-006

Мінімальна кількість різних відстаней між точками

Розглянемо 2016 різних точок площини. Доведіть, що серед відстаней між цими точками є принаймні 45 різних.
10–11 класиОпуклі множини
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2016-007

Спільний призер усіх конкурсів

На 22 математичних конкурсах вручають по 5 призів. Після проведення всіх конкурсів організатори помічають, що для кожної пари конкурсів існує рівно один спільний призер. Доведіть, що один учасник здобув приз на всіх конкурсах.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2016-011

Неперетинне сполучення точок кола із сумою

На колі лежать 2n2n різних точок. Числа від 11 до 2n2n навмання розподілено по цих точках. Кожну точку з'єднано рівно з однією іншою точкою так, щоб жодні два з утворених сполучних відрізків не перетиналися. Якщо відрізок з'єднує числа aa і bb, то надамо цьому відрізку значення ∣a−b∣|a-b|. Доведіть, що відрізки можна вибрати так, щоб сума цих значень дорівнювала n2n^{2}.
10–11 класиКонструкція за індукцією2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2016-013

Максимізація мінімального НСК у підмножині

Нехай n≥2n \geq 2 — натуральне число. Для підмножини FF з nn елементів множини {1,…,2n}\{1, \ldots, 2 n\} визначимо m(F)m(F) як мінімум усіх НСК(x,y)\text{НСК}(x, y), де xx і yy — два різні елементи FF. Знайдіть найбільше значення, якого може набувати m(F)m(F).
10–11 класиНСД та НСК
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2015-003

Обхід черепахою квадратної дошки

На дошці (4n+2)×(4n+2)(4n + 2) \times (4n + 2) черепаха може переходити між клітинками, що мають спільну сторону. Черепаха починає з кутової клітинки дошки і заходить у кожну клітинку рівно один раз, завершуючи у клітинці, з якої починала. Залежно від nn, знайдіть найбільше натуральне число kk таке, що обов'язково знайдеться рядок або стовпець, у який черепаха заходила принаймні kk разів.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.