Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 222 задачі
Комбінаторика
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2015-005

Сума трьох степенів за простим модулем

Нехай pp — просте число, для якого p−12\frac{p-1}{2} також просте, а aa, bb, cc — цілі числа, які не діляться на pp. Доведіть, що існує не більше ніж 1+2p1+\sqrt{2 p} натуральних чисел nn таких, що n<pn<p і pp ділить an+bn+cna^{n}+b^{n}+c^{n}.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Відбіркові тести на EGMOEGTST-2015-001

Довжина циклу за модулем 3 у кубічному графі

У країні є 100 міст. Кожне з цих міст з'єднане рівно з трьома іншими містами прямими дорогами в обох напрямках. Доведіть, що існує місто AA, з якого можна подорожувати від міста до міста і повернутися в AA, ніколи не проходячи двічі однією і тією ж дорогою, і використовуючи загальну кількість доріг, яка не ділиться на 3 (не вимагається, щоб усі міста країни були відвідані під час цієї подорожі).
10–11 класиШляхи на графах
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-018

Цілі числа у вигляді частки квадрата

Натуральне число nn називається цікавим, якщо для деякого натурального числа mm та натуральних чисел aa, bb, менших за mm, виконується m2ab=n\frac{m^2}{ab} = n. Наприклад, 1010 є цікавим, оскільки 2024⋅10=10\frac{20^2}{4 \cdot 10} = 10. Знайдіть найменше цікаве натуральне число.
8–10 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-033

Пішакова гра на шаховій дошці

На клітинках одного краю шахової дошки 8×88 \times 8 стоять 8 білих пішаків, а на клітинках протилежного краю — 8 чорних пішаків. Кожним ходом гравець пересуває одного зі своїх пішаків на одну або більше клітинок уперед (у бік фігур суперника) або назад, але ставити пішака на клітинку, де стоїть пішак суперника, або перестрибувати через таку клітинку заборонено. Ходи виконуються по черзі, починають білі. Гравець, який не може зробити хід, програє. Який гравець має виграшну стратегію?
9 класСиметрія та розбиття на пари
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-034

Прості числа серед 100 послідовних чисел

Визначте найбільшу можливу кількість простих чисел серед 100 послідовних натуральних чисел.
9 класРешето Ератосфена
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-011

Екстремальні НСД та НСК чотирьох двоцифрових чисел

а) Знайдіть найбільше число, яке є найбільшим спільним дільником деяких чотирьох різних двоцифрових чисел. б) Знайдіть найбільше число, яке є найменшим спільним кратним деяких чотирьох різних двоцифрових чисел.
10–11 класиНСД та НСК
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-026

Гра зі взяттям тур з обмеженням на хід

Манні та Міку грають у таку гру з турами на шаховій дошці 8×88 \times 8. На початку гри Міку розставляє 8 тур на клітинки дошки за власним бажанням. Потім обидва гравці ходять по черзі, починає Манні. Кожним ходом гравець пересуває рівно одну туру вздовж горизонталі або вертикалі (тобто рядка чи стовпця) на одну або більше клітинок в одному напрямку. Якщо тура ходить на клітинку, на якій стоїть інша тура, остання знімається з дошки; перестрибувати через іншу туру заборонено. Гравець, який першим зніме туру з дошки, виграє; однак заборонено як ходити, так і знімати туру, якою суперник ходив своїм останнім ходом. Чи має хтось із гравців виграшну стратегію і якщо так, то хто саме?
10 класІнші інваріанти
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-029

Одноколірний прямокутний трикутник на сторонах трикутника

Кожну точку на сторонах рівностороннього трикутника пофарбовано або в червоний, або в синій колір. Чи обов’язково існує прямокутний трикутник, усі вершини якого одного кольору?
11 класГеометричні розфарбування2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-030

Ітеровані суми з операцією НСД

На початку на дошці записано два натуральні числа. На кожному кроці з чисел, записаних на дошці, усіма можливими способами вибирають числа aa і bb такі, що a≤ba \le b (рівність означає, що можна взяти те саме число двічі), знаходять усі відповідні суми a+b+НСД(a,b)a+b+\text{НСД}(a,b) і миттєво замінюють усі числа на дошці цими сумами. Доведіть, що на деякому кроці принаймні одне число зустрінеться на дошці більше ніж один раз.
11 класНСД та НСК2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-022

Цикли довжини 3 у графі

Деякі міста країни з'єднані дорогами. Кажуть, що місто AA належить циклу довжини nn, якщо можна виїхати з AA, проїхати рівно через n−1n-1 інших міст і повернутися в AA. Відомо, що кожне місто країни належить циклу довжини 4, а також циклу довжини 5. Чи обов'язково a) принаймні одне місто належить циклу довжини 3? b) кожне місто належить циклу довжини 3?
11 класШляхи на графах
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-023

Послідовність з умовою про середнє арифметичне

У ряд записано 125125 різних натуральних чисел так, що серед будь-яких трьох послідовних чисел друге більше за середнє арифметичне першого і третього. Знайдіть найбільше число в ряду, якщо воно є найменшим можливим за таких умов.
11 класОптимальна конструкція (оцінка і…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-017

Перемикання лампочок трійками в таблиці

На табло є nmnm лампочок, розташованих у вигляді таблиці n×mn \times m. Спочатку всі лампочки вимкнені. На кожному кроці можна перемкнути три послідовні лампочки в одному рядку або в одному стовпці, змінивши стан кожної лампочки на протилежний. Для яких пар натуральних чисел (n,m)(n, m) можна досягти ситуації, коли всі лампочки будуть увімкнені?
10–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-001

Пари з невід'ємною сумою в послідовності з нульовою сумою

Нехай a1,a2,…,a2na_{1}, a_{2}, \ldots, a_{2 n} — дійсні числа такі, що a1+a2+⋯+a2n=0a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{2 n}=0. Доведіть, що існує принаймні 2n−12 n-1 пар (ai,aj)\left(a_{i}, a_{j}\right) з i<ji<j таких, що ai+aj⩾0a_{i}+a_{j} \geqslant 0.
9–11 класиЧислові нерівності
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-025

Мінімальна кількість зайнятих клітин після ходів по діагоналі

Нехай n⩾2n \geqslant 2. На кожну клітину шахової дошки n×nn \times n ставимо по фішці. Хід полягає в тому, щоб перемістити кожну фішку на клітину, яка дотикається до початкової клітини рівно в одному куті (декілька фішок можуть опинитися на одній клітині). Яке найменше ціле число kk таке, що можливо, щоб після деякої кількості ходів лише kk клітин містили принаймні одну фішку?
9–11 класиКольорові інваріанти (розфарбуван…
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-006

Групи по четверо з єдиним спільним учнем

У театральному гуртку ліцею сформовано 14 груп по 4 учні для роботи над сценами п’єси. Будь-які дві різні групи мають рівно одного спільного учня. а) Доведіть, що існує учень, який належить принаймні до 5 груп. б) Кожен учень театрального гуртка є членом принаймні однієї групи. Скільки учнів у цьому гуртку?
9–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-019

Рівність сум двох пар різних чисел

Нехай AA — множина з 13 цілих чисел від 1 до 37. Доведіть, що існують чотири попарно різні числа з AA такі, що сума двох з них дорівнює сумі двох інших.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-052

Розкладання кольорових предметів у коробки

Нехай nn і kk — натуральні числа. Є nkn k предметів (однакового розміру) і kk коробок, кожна з яких може вмістити nn предметів. Кожен предмет пофарбовано в один із kk можливих кольорів. Доведіть, що предмети можна розкласти по коробках так, щоб кожна коробка містила предмети не більш ніж 2 різних кольорів.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-023

Знакозмінна перестановка семи гномів різного зросту

Сім гномів мають попарно різний зріст. Вони йдуть до копальні колоною в певному порядку, так, що гном на чолі вищий за другого, другий нижчий за третього, третій вищий за четвертого і так далі... Скільки існує таких способів розставити гномів?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-038

Області, утворені перетином прямих

2015 попарно різних прямих проведено на площині. Припустимо, що вони обмежують менше ніж 8000 областей (області можуть бути необмеженими). Доведіть, що кількість областей дорівнює 2016, 4030, 6042 або 6043, і наведіть приклад конфігурації в кожному випадку.
9–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-049

Розфарбування триелементних підмножин без перетинів

Треба розфарбувати триелементні підмножини множини {1,2,3,4,5,6,7}\{1,2,3,4,5,6,7\} так, щоб будь-які дві з цих підмножин, які не мають спільних елементів, були різних кольорів. Яка найменша кількість кольорів потрібна, щоб досягти цієї мети?
9–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-026

Розливання пляшок у відра не більше ніж по літру

Нехай n⩾1n \geqslant 1. Маємо скінченну кількість пляшок, кожна з яких містить кількість води, меншу від 1 літра, причому загальна кількість води становить n2\frac{n}{2} літрів. Маємо також nn порожніх відер. Доведіть, що можна вилити кожну пляшку у відро (можна виливати кілька пляшок в одне й те саме відро, але не можна виливати одну пляшку частково в одне відро, а частково в інше) так, щоб у кожному відрі було не більше 1 літра води.
9–11 класиМетод математичної індукції
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-035

Перестановка чисел від 1 до n і остачі сум

Нехай n⩾5n \geqslant 5 — ціле число, і {a1,a2,⋯ ,an}={1,2,⋯ ,n}\{a_{1}, a_{2}, \cdots, a_{n}\}=\{1,2, \cdots, n\}. Доведіть, що числа a1,a1+a2,a1+a2+a3,⋯ ,a1+a2+⋯+ana_{1}, a_{1}+a_{2}, a_{1}+a_{2}+a_{3}, \cdots, a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n} дають принаймні ⌊n⌋+1\lfloor\sqrt{n}\rfloor+1 різних остач за модулем nn. (⌊.⌋\lfloor.\rfloor позначає цілу частину.)
9–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-050

Середні значення сум послідовних чисел

Нехай a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} — додатні цілі числа. Для кожного k=1,2,…,nk=1,2, \ldots, n позначимо mk=max⁡1≤ℓ≤kak−ℓ+1+ak−ℓ+2+⋯+akℓ.m_{k}=\max _{1 \leq \ell \leq k} \frac{a_{k-\ell+1}+a_{k-\ell+2}+\cdots+a_{k}}{\ell} . Доведіть, що для будь-якого α>0\alpha>0 кількість цілих kk, для яких mk>αm_{k}>\alpha, строго менша за a1+a2+⋯+anα\frac{a_{1}+a_{2}+\cdots+a_{n}}{\alpha}.
9–11 класиЖадібний алгоритм
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-044

Зміна знаків у вершинах правильного многокутника

На кожній вершині правильного nn-кутника поставлено знак ++ або −-. На кожному кроці дозволяється змінити знаки трьох послідовних вершин nn-кутника. Для яких nn за будь-якої початкової конфігурації за скінченну кількість кроків можна отримати ++ в усіх вершинах?
9–11 класиПарність і непарність
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-045

Замощення кутовими триміно з вирізаним квадратом

Дано дошку 2015×20152015 \times 2015, з якої вилучено квадрат 2×22 \times 2 у правому нижньому куті. Показати, що її можна замостити фігурками, складеними з 3 клітинок у формі L (фігурки можна повертати).
9–11 класиРозрізання, покриття та замощення

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.