Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2002-002

Вписаний чотирикутник з рівними периметрами

ABCDABCD — вписаний чотирикутник, а MM — точка на стороні CDCD така, що трикутник ADMADM і чотирикутник ABCMABCM мають однакові площу й периметр. Доведіть, що дві сторони чотирикутника ABCDABCD мають однакову довжину.
Центральні і вписані кути
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2001-002

Колінеарність точок у прямокутнику з перпендикулярами

Нехай JHIZJ H I Z — прямокутник, а точки AA і CC лежать на сторонах ZIZ I та ZJZ J відповідно. Перпендикуляр, проведений з AA на пряму CHC H, перетинає пряму HIH I у точці XX, а перпендикуляр, проведений з CC на пряму AHA H, перетинає пряму HJH J у точці YY. Доведіть, що точки X,YX, Y і ZZ колінеарні (лежать на одній прямій).
Відношення відрізків в подібних т…
Математичний гурток БеркліBMC-2001-003

Перетин прямих у квадраті з вписаними колами

Нехай ABCDABCD — квадрат, а EE — точка на стороні CDCD. Коло, вписане в трикутник ADEADE, дотикається до сторони DEDE в точці FF, а коло всередині чотирикутника ABCEABCE, дотичне до сторін ABAB, BCBC, EAEA, дотикається до сторони ABAB в точці GG. Доведіть, що прямі AEAE, BDBD і FGFG перетинаються в одній точці.
Гомотерія і подібність
Математичний гурток БеркліBMC-2001-008

Побудова половини та третини відрізка лише циркулем

Дано відрізок ABA B. Побудуйте відрізок удвічі коротший за ABA B, користуючись лише циркулем. Побудуйте відрізок утричі коротший за ABA B, користуючись лише циркулем.
Інверсія
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2001-004

Висоти вписаного чотирикутника мають спільну точку

В опуклому чотирикутнику висота відносно сторони визначається як пряма, перпендикулярна до цієї сторони, що проходить через середину протилежної сторони. Доведіть, що чотири висоти мають спільну точку тоді й лише тоді, коли чотирикутник є вписаним, тобто тоді й лише тоді, коли існує коло, яке містить його чотири вершини.
Симетрія
Математичний гурток БеркліBMC-2000-001

Сума ординат перетинів спарених відрізків

На координатній площині дано дві множини точок: {(−1,1),(−1,2),…,(−1,2000)}\{(-1,1),(-1,2), \ldots,(-1,2000)\} і {(1,1),(1,2),…,(1,2000)}\{(1,1),(1,2), \ldots,(1,2000)\}. Проведено 20002000 відрізків, що сполучають ці точки, так, що кожна точка першої множини сполучена рівно з однією точкою другої множини, і навпаки. Знайдіть з доведенням суму ординат точок перетину відрізків з віссю yy.
Метод координат
Математичний гурток БеркліBMC-2000-010

Промінь через середини сторін рівностороннього трикутника

Рівносторонній трикутник ABCA B C вписано в коло. Нехай DD — середина сторони ABA B, а EE — середина сторони ACA C. Промінь DE→\overrightarrow{D E} перетинає коло в точці PP. Доведіть, що DE2=DP⋅PED E^{2} = D P \cdot P E.
Степінь точки відносно кола
Математичний гурток БеркліBMC-2000-007

Добуток сторін шестикутника на трьох колах

Кола k1k_{1}, k2k_{2}, k3k_{3} перетинаються так: k1∩k2={A,D}k_{1} \cap k_{2} = \{A, D\}, k1∩k3={B,E}k_{1} \cap k_{3} = \{B, E\}, k2∩k3={C,F}k_{2} \cap k_{3} = \{C, F\}. Також ABCDEFA B C D E F — шестикутник без самоперетинів. Доведіть, що AB⋅CD⋅EF=BC⋅DE⋅FA.A B \cdot C D \cdot E F = B C \cdot D E \cdot F A. (Підказка: спочатку доведіть, що ADA D, BEB E, CFC F перетинаються в деякій точці OO.)
Радикальна вісь
Математичний гурток БеркліBMC-2000-027

Бісектриси кутів вписаного чотирикутника на стороні

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник (тобто вписаний у коло) такий, що DC=AD+BCDC = AD + BC. Доведіть, що точка перетину бісектрис кута AA і кута BB лежить на стороні CDCD.
Рівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний гурток БеркліBMC-2000-012

Найменше значення суми трьох квадратних коренів

Знайдіть найменше значення функції f(x,y)=(x+1)2+(2y+1)2+(2x+1)2+(3y+1)2+(3x−4)2+(5y−6)2,f(x, y)=\sqrt{(x+1)^{2}+(2 y+1)^{2}}+\sqrt{(2 x+1)^{2}+(3 y+1)^{2}}+\sqrt{(3 x-4)^{2}+(5 y-6)^{2}}, визначеної для всіх дійсних x,y>0x, y>0.
Нерівність трикутника
Математичний гурток БеркліBMC-2000-009

Трикутник Наполеона та конкурентність

Рівносторонні трикутники ABC1A B C_{1}, BCA1B C A_{1}, CAB1C A B_{1} побудовано назовні на сторонах трикутника ABCA B C. Доведіть: a. Центри цих трьох трикутників утворюють ще один рівносторонній трикутник. b. Відрізки AA1A A_{1}, BB1B B_{1}, CC1C C_{1} перетинаються в одній точці. c. Відрізки AA1A A_{1}, BB1B B_{1}, CC1C C_{1} мають рівні довжини.
Поворот
Математичний гурток БеркліBMC-2000-013

Середини хорд рівносторонніх трикутників

Нехай OO — центр кола kk. Точки A,B,C,D,E,FA, B, C, D, E, F на колі kk вибрано так, що трикутники OABOAB, OCDOCD, OEFOEF рівносторонні. Нехай L,M,NL, M, N — середини відрізків BCBC, DEDE, FAFA відповідно. Доведіть, що трикутник LMNLMN також рівносторонній.
Комплексні числа
Математичний гурток БеркліBMC-2000-018

Вписаний чотирикутник із перетинів повернутого чотирикутника

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, а OO — перетин відрізків ACAC і BDBD. Чотирикутник A′B′C′D′A'B'C'D' отримано поворотом чотирикутника ABCDABCD навколо OO на деякий кут. Нехай A1,B1,C1,D1A_1, B_1, C_1, D_1 — точки перетину прямих A′B′A'B' і ABAB, B′C′B'C' і BCBC, C′D′C'D' і CDCD, D′A′D'A' і DADA відповідно. Доведіть, що чотирикутник A1B1C1D1A_1B_1C_1D_1 є вписаним тоді й лише тоді, коли ACAC перпендикулярна до BDBD.
Допоміжне коло (перекидання кутів)2 розв’язки
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2000-001

Трисекція кута складанням паперу

Пряма r проходить через вершину AA аркуша паперу й утворює кут α\alpha з горизонтальним краєм, як показано на рисунку 1. Щоб поділити α\alpha на три рівні частини, діємо так: a) спочатку на вертикальному краї позначаємо дві точки BB і CC так, що AB=BCAB = BC; через BB проводимо пряму ss, паралельну краю (рисунок 2); b) після цього згинаємо аркуш так, щоб CC сумістилася з точкою C′C' на прямій rr, а AA — з точкою A′A' на прямій ss (рисунок 3); точку, яка сумістилася з BB, називаємо B′B'. Рисунок 1 Рисунок 2 Рисунок 3 Доведіть, що прямі AA′AA' і AB′AB' ділять кут α\alpha на три рівні частини.
Симетрія
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-1999-004

Коло через дві точки на вертикальній прямій

Нехай CC — коло на площині xyx y з центром на осі yy, що проходить через точки A=(0,a)A=(0, a) і B=(0,b)B=(0, b), де 0<a<b0<a<b. Нехай PP — довільна інша точка цього кола, QQ — точка перетину прямої, що проходить через PP та AA, з віссю xx, а O=(0,0)O=(0,0). Доведіть, що ∠BQP=∠BOP\angle B Q P=\angle B O P.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-1999-008

Колінеарність центрів квадратів і точки перетину діагоналей трапеції

На основах ABAB і CDCD трапеції ABCDABCD побудуємо зовні від трапеції ABCDABCD два квадрати. Нехай OO — точка перетину діагоналей ACAC і BDBD, а O1O_{1} і O2O_{2} — центри цих двох квадратів. Доведіть, що точки O1O_{1}, OO і O2O_{2} лежать на одній прямій (тобто вони колінеарні; див. рисунок).
Ланцюжок подібних трикутників
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-1999-014

Колінеарність ортоцентра і центроїда

△ABC\triangle ABC вписано в коло kk з центром OO так, що ∠ACB=120∘\angle ACB = 120^\circ. a. Якщо HH — ортоцентр трикутника △ABC\triangle ABC, доведіть, що точки A,B,O,HA, B, O, H лежать на колі, центр якого — середина дуги ACBACB. (Ортоцентр трикутника △ABC\triangle ABC — точка перетину його трьох висот.) b. Якщо GG — центроїд трикутника △ABC\triangle ABC, а II — центр вписаного кола трикутника △ABH\triangle ABH, доведіть, що точки O,G,I,HO, G, I, H лежать на одній прямій. (Центроїд трикутника △ABC\triangle ABC — точка перетину його трьох медіан: медіана з'єднує вершину трикутника △ABC\triangle ABC із серединою протилежної сторони; центр вписаного кола трикутника △ABC\triangle ABC — точка перетину його трьох бісектрис.)
Пряма Ейлера
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-1999-012

Площі APD і BPC при рухомих E і F

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник (чотирикутник, який можна вписати в коло). Нехай EE і FF — змінні точки на сторонах ABAB і CDCD відповідно, такі, що AE/EB=CF/FDAE / EB = CF / FD. Нехай PP — точка на відрізку EFEF така, що PE/PF=AB/CDPE / PF = AB / CD. Доведіть, що відношення площ трикутників APDAPD і BPCBPC не залежить від вибору EE і FF.
Ознаки подібності
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-1999-013

Площі трикутників APD і BPC у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник (чотирикутник, який можна вписати в коло). Нехай EE і FF — змінні точки на сторонах ABAB і CDCD відповідно, такі, що AE/EB=CF/FDAE / EB = CF / FD. Нехай PP — точка на відрізку EFEF така, що PE/PF=AB/CDPE / PF = AB / CD. Доведіть, що відношення площ трикутників APDAPD і BPCBPC не залежить від вибору EE і FF.
Ознаки подібності
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1999-001

Площа в зірці правильного п'ятикутника

Нехай ABCDEABCDE — правильний п'ятикутник такий, що зірка ACEBDACEBD має площу 11. Нехай PP — точка перетину діагоналей ACAC і BEBE, а QQ — точка перетину діагоналей BDBD і CECE. Знайдіть площу чотирикутника APQDAPQD.
Розбиття і перекидання площ
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1999-006

Трикутник найменшої площі із заданими кутами

Дано трикутник ABCABC. Поясніть, як за допомогою лінійки та циркуля побудувати трикутник A′B′C′A'B'C' найменшої площі такий, що C′∈ACC' \in AC, A′∈ABA' \in AB, B′∈BCB' \in BC і ∠B′A′C′=∠BAC\angle B'A'C' = \angle BAC, ∠A′C′B′=∠ACB\angle A'C'B' = \angle ACB.
Комбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1998-002

Трикутник з рівністю кутів і відношенням на стороні

ABCABC — трикутник. DD — середина сторони ABAB, EE — точка на стороні BCBC така, що BE=2ECBE = 2EC і ∠ADC=∠BAE\angle ADC = \angle BAE. Знайдіть ∠BAC\angle BAC.
Паралельні прямі і теорема Фалеса
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1997-003

Трикутник з чисел Фібоначчі

Нехай FnF_n — послідовність Фібоначчі F1=F2=1F_1 = F_2 = 1, Fn+2=Fn+1+FnF_{n+2} = F_{n+1} + F_n. Покладемо Vn=Fn2+Fn+22V_n = \sqrt{F_n^2 + F_{n+2}^2}. Доведіть, що VnV_n, Vn+1V_{n+1}, Vn+2V_{n+2} — сторони трикутника площею 1/21/2.
Числа Фібоначі
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1997-005

Відображення площини, що зберігає одиничну відстань

ff — відображення площини таке, що будь-які дві точки на відстані 11 завжди переходять у дві точки на відстані 11. Доведіть, що для будь-якого dd відображення ff переводить будь-які дві точки на відстані dd у дві точки на відстані dd.
Геометричні конфігурації точок
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1996-002

Множина точок, що містить центри описаних кіл

Чи існує множина з n>2n > 2 точок на площині така, що ніякі три з них не лежать на одній прямій, а центр описаного кола будь-яких трьох точок цієї множини також належить цій множині?
Екстремальні геометричні конструк…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.