Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 505 задач
Теорія чисел
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-010

Добутки склеєних п’ятірок

Скільки різних чисел можна отримати з п’яти п’ятірок, якщо спочатку склеїти деякі з них, а потім перемножити утворені числа? Наприклад, можна утворити 5⋅55⋅555 \cdot 55 \cdot 55, 555⋅55555 \cdot 55, або 5555555555, але не 5⋅55 \cdot 5 чи 25252525.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-076

Остача від ділення степеня бінома на квадратний тричлен

Яка остача від ділення (1+x)2010(1+x)^{2010} на 1+x+x21+x+x^{2}?
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-012

Останні цифри великого добутку

Які останні 8 цифр числа 11×101×1001×10001×100001×1000001×111?11 \times 101 \times 1001 \times 10001 \times 100001 \times 1000001 \times 111 ?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-014

Чотирицифрові числа — куби суми цифр

Чому дорівнює сума всіх чотирицифрових чисел, які дорівнюють кубу суми своїх цифр (початкові нулі не допускаються)?
10–11 класиМіркування за модулем
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-133

Многочлени 5-го степеня, що переставляють шість значень

Скільки існує многочленів степеня рівно 55 з дійсними коефіцієнтами, які переводять множину {1,2,3,4,5,6}\{1,2,3,4,5,6\} в деяку її перестановку?
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-106

Гра з відніманням дільників і простими числами

Розглянемо таку гру для двох гравців. Гравець 1 починає з числа NN. Далі він віднімає власний дільник числа NN від NN і передає результат гравцеві 2 (власним дільником числа NN називаємо додатний дільник числа NN, який не дорівнює 1 чи NN). Гравець 2 робить те саме з числом, отриманим від гравця 1, і повертає результат гравцеві 1. Два гравці продовжують гру, доки один з них не отримає просте число, — у цей момент цей гравець програє. Для скількох значень NN від 2 до 100 включно гравець 1 має виграшну стратегію?
10–11 класиВиграшні та програшні позиції: ан…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-085

Перетини 2010-вимірних сфер

Сфера — це множина точок на фіксованій додатній відстані rr від її центра. Нехай S\mathcal{S} — множина 2010-вимірних сфер. Припустимо, що кількість точок, які лежать на кожному елементі множини S\mathcal{S}, є скінченним числом nn. Знайдіть найбільше можливе значення nn.
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-092

Найбільше різних чисел у таблиці з обмеженням

У таблиці 16×1616 \times 16 з цілих чисел кожен рядок і кожен стовпець містить щонайбільше 4 різні цілі числа. Яка найбільша можлива кількість різних цілих чисел у всій таблиці?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-114

Мультилінійна функція із заданими значеннями

Функція f(x1,x2,…,xn)f\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right) лінійна за кожною зі змінних xix_{i}, а f(x1,x2,…,xn)=1x1x2⋯xnf\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)=\frac{1}{x_{1} x_{2} \cdots x_{n}}, коли xi∈{3,4}x_{i} \in\{3,4\} для всіх ii. Виразіть через nn значення f(5,5,…,5)f(5,5, \ldots, 5).
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-017

Рівні суми цифр у десятковій і сімнадцятковій системах

Яке найменше ціле число, більше за 1010, для якого сума цифр його запису в системі числення з основою 1717 дорівнює сумі цифр його запису в системі числення з основою 1010?
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-108

Розбиття цифр на дві групи з рівними сумами

Назвемо 2n2n-цифрове число особливим, якщо його цифри можна розбити на дві множини розміру nn так, щоб суми чисел у цих двох множинах були однаковими. Нехай pnp_{n} — ймовірність того, що навмання вибране 2n2n-цифрове число є особливим (нулі на початку запису числа дозволені). a. Послідовність pnp_{n} збігається до сталої cc. Знайдіть cc.
10–11 класиЖадібний алгоритм
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-035

Послідовності цифр із циклічними приростами

Скільки існує восьмицифрових чисел, які починаються з 11, закінчуються на 33 і мають властивість, що кожна наступна цифра на один або на два більша за попередню, причому 00 вважається на один більшим за 99?
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-056

Сума степенів за модулем 101

Обчисліть остачу від ділення ∑k=130303kk\sum_{k=1}^{30303} k^{k} на 101101.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-064

Сума простих чисел, менших за мільйон

Оцініть суму всіх простих чисел, менших за 1,000,0001,000,000. Якщо правильна відповідь дорівнює XX, а ви записали AA, то ваша команда отримає min⁡(⌊25XA⌋,⌊25AX⌋)\min \left(\left\lfloor\frac{25 X}{A}\right\rfloor,\left\lfloor\frac{25 A}{X}\right\rfloor\right) балів, де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor — найбільше ціле число, яке не перевищує xx.
10–11 класиРозподіл простих чисел
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-065

Найімовірніше максимальне заповнення кімнат

3000 людей випадково заходять в одну з трьох кімнат. Яке найімовірніше значення максимальної кількості людей у якійсь із кімнат? Ваша оцінка за цю задачу буде 0, якщо ви запишете число, менше або рівне 1000. Інакше вона становитиме 25−27∣A−C∣min⁡(A,C)−100025-27 \frac{|A-C|}{\min (A, C)-1000}.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-066

Підрахунок майже квадратних чисел

Назвемо натуральне число майже квадратним, якщо його можна записати як a⋅ba \cdot b, де aa і bb — цілі числа і a≤b≤43aa \leq b \leq \frac{4}{3} a. Скільки майже квадратних натуральних чисел не перевищує 10000001000000? Ваш результат дорівнюватиме 25−65∣A−C∣min⁡(A,C)25-65 \frac{|A-C|}{\min (A, C)}.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Відбіркові тести на IMOTST-2010-002

НСД значень зсунутого многочлена

Нехай P(x)P(x) — многочлен із цілими коефіцієнтами такий, що P(0)=0P(0) = 0 і НСД(P(0),P(1),P(2),… )=1.\text{НСД}(P(0), P(1), P(2), \dots) = 1. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що НСД(P(n)−P(0),P(n+1)−P(1),P(n+2)−P(2),… )=n.\text{НСД}(P(n) - P(0), P(n+1) - P(1), P(n+2) - P(2), \dots) = n.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Відбіркові тести на IMOTST-2010-008

Найменший квадрат в арифметичній прогресії

Нехай AA і BB — натуральні числа. Визначимо арифметичну прогресію a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots формулою an=An+Ba_{n}=A n+B. Припустимо, що існує принаймні одне n≥0n \geq 0, для якого ana_{n} є квадратом. Нехай MM — натуральне число таке, що M2M^{2} — найменший квадрат у цій прогресії. Доведіть, що M<A+BM<A+\sqrt{B}.
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Відбіркові тести на IMOTST-2010-010

Показникове рівняння з основами 3 і 7

Знайдіть усі пари (m,n)(m, n) невід'ємних цілих чисел, які задовольняють рівняння 3m−7n=23^{m}-7^{n}=2
10–11 класиМіркування за модулем
Відбіркові тести на IMOTST-2010-014

Збалансовані числа у квадратичних добутках

Натуральне число nn назвемо збалансованим, якщо n=1n=1 або якщо nn можна записати як добуток парної кількості (не обов’язково різних) простих множників. Для кожної пари (a,b)(a, b) натуральних чисел нехай P(x)=(x+a)(x+b)P(x) = (x+a)(x+b). a) Чи існують два різні натуральні числа aa і bb, для яких усі числа P(1),P(2),…,P(50)P(1), P(2), \ldots, P(50) збалансовані? b) Доведіть: якщо P(m)P(m) збалансоване для всіх натуральних чисел mm, то a=ba = b.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбіркові тести на IMOTST-2010-013

Простий дільник куба мінус один за умови порядку

Нехай n≥2n \geq 2 — натуральне число, а pp — просте число такі, що n∣p−1n \mid p-1 і p∣n3−1p \mid n^{3}-1. Доведіть, що 4p−34 p-3 є квадратом.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2010-012

Квадратичні добутки з парною кількістю простих множників

Натуральне число xx називається хорошим, якщо xx є добутком парної кількості (не обов'язково різних) простих чисел. Нехай a,ba, b — натуральні числа, і нехай m(x)=(x+a)(x+b)m(x) = (x+a)(x+b). a. Доведіть, що існують натуральні числа a,ba, b такі, що m(1),m(2),…,m(2010)m(1), m(2), \ldots, m(2010) — усі хороші числа. b. Якщо m(x)m(x) хороше для кожного натурального числа xx, то a=ba = b.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбіркові тести на IMOTST-2010-034

Перестановка із сумою-квадратом

Для невід'ємного цілого числа nn перестановку (a0,a1,…,an)\left(a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n}\right) множини {0,1,…,n}\{0,1, \ldots, n\} назвемо квадратичною, якщо k+akk+a_{k} є квадратом для k=0,1,…,nk=0,1, \ldots, n. Доведіть, що для кожного невід'ємного цілого nn існує квадратична перестановка множини {0,1,…,n}\{0,1, \ldots, n\}.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Відбіркові тести на IMOTST-2010-019

Послідовні числа, подільні на прості зі скінченної множини

Нехай PP — скінченна множина простих чисел, а ℓ(P)\ell(P) — найбільша можлива кількість послідовних натуральних чисел, кожне з яких ділиться принаймні на одне просте число з PP. Доведіть нерівність ℓ(P)≥∣P∣\ell(P) \geq |P| і покажіть, що рівність виконується тоді й лише тоді, коли найменший елемент множини PP більший за ∣P∣|P|.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Відбіркові тести на IMOTST-2010-018

Рекурентна послідовність із конгруенцією за модулем

Послідовність a1,a2,a3,…a_1, a_2, a_3, \dots визначено умовами a1=1a_1 = 1 та an=a⌊n/2⌋+a⌊n/3⌋+⋯+a⌊n/n⌋+1a_n = a_{\lfloor n/2 \rfloor} + a_{\lfloor n/3 \rfloor} + \dots + a_{\lfloor n/n \rfloor} + 1 для n>1n > 1. Доведіть, що існує нескінченно багато таких nn, що an≡n(mod22010).a_n \equiv n \pmod{2^{2010}}.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.