Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-075

Показникове рівняння з піднесенням до власного степеня

Якщо xx=201220122013x^{x} = 2012^{2012^{2013}}, знайдіть xx.
10–11 класиПеретворення показникових і логар…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-037

Композиція многочленів і обчислення значення

Нехай Q(x)=x2+2x+3Q(x) = x^{2} + 2x + 3, і нехай P(x)P(x) — многочлен такий, що P(Q(x))=x6+6x5+18x4+32x3+35x2+22x+8P(Q(x)) = x^{6} + 6x^{5} + 18x^{4} + 32x^{3} + 35x^{2} + 22x + 8 Обчисліть P(2)P(2).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-002

Рекурентна послідовність із дробовим оновленням

Нехай a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots — послідовність дійсних чисел така, що a0=2a_{0}=2 і an+1=an1+ana_{n+1}=\frac{a_{n}}{1+a_{n}} для n≥0n \geq 0. Обчисліть a2012a_{2012}.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-048

Дільники з не більше ніж двома одиницями у двійковому записі

Знайдіть найбільше ціле число, менше за 20122012, усі дільники якого мають у двійковому записі не більше двох одиниць.
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-076

Степенева вежа з двійок більша за вежу з трійок

Знайдіть найменше натуральне число nn таке, що 222⋯⏟n>3333\underbrace{2^{2^{2 \cdots}}}_{n} > 3^{3^{3^{3}}}. (Запис 222⋯⏟n\underbrace{2^{2^{2 \cdots}}}_{n} означає степеневу вежу з nn чисел 22. Наприклад, 2222⏟n=4\underbrace{2^{2^{2^{2}}}}_{n=4} дорівнює 22222^{2^{2^{2}}}.)
10–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-003

Сума x + y з рівних сум двох прогресій

Нехай xx і yy — дійсні числа такі, що −1<x<y<1-1 < x < y < 1. Нехай GG — сума нескінченної геометричної прогресії з першим членом xx і знаменником yy, а G′G' — сума нескінченної геометричної прогресії з першим членом yy і знаменником xx. Якщо G=G′G = G', знайдіть x+yx + y.
10–11 класиГеометрична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-049

Найбільший добуток логарифмів перестановки

Нехай π\pi — перестановка чисел від 22 до 20122012. Знайдіть найбільше можливе значення log⁡2π(2)⋅log⁡3π(3)⋯log⁡2012π(2012)\log_{2} \pi(2) \cdot \log_{3} \pi(3) \cdots \log_{2012} \pi(2012).
10–11 класиПеретворення показникових і логар…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-086

Степені комплексного числа з фіксованою відстанню

На вихідних Елі розвозить молоко в комплексній площині. У суботу він починає з zz і розвозить молоко до будинків, розташованих у точках z3,z5,z7,…,z2013z^{3}, z^{5}, z^{7}, \ldots, z^{2013}, у цьому порядку; у неділю він починає з 11 і розвозить молоко до будинків, розташованих у точках z2,z4,z6,…,z2012z^{2}, z^{4}, z^{6}, \ldots, z^{2012}, у цьому порядку. Елі завжди йде безпосередньо (по прямій) між двома будинками. Якщо відстань, яку він має пройти від початкової точки до останнього будинку, становить 2012\sqrt{2012} в обидва дні, знайдіть дійсну частину числа z2z^{2}.
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-097

Освітлений сектор у круглій клітці

Миша живе в круглій клітці з повністю відбивними стінками. На краю цієї клітки є маленький ліхтарик з вершиною на колі, пучок якого має кут розкриву 15∘15^{\circ}, а його вісь відхилена від напряму на центр на кут 37.5∘37.5^{\circ}. Миша загине в темряві. У якій частині загальної площі клітки миша може залишитися живою?
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-087

Система з цілими частинами змінних

Знайдіть усі впорядковані трійки (a,b,c)(a, b, c) додатних дійсних чисел, які задовольняють: ⌊a⌋bc=3\lfloor a\rfloor b c=3, a⌊b⌋c=4a\lfloor b\rfloor c=4 і ab⌊c⌋=5a b\lfloor c\rfloor=5, де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, що не перевищує xx.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-098

Максимальний шлях у рівносторонньому трикутнику

Трикутник ABCABC — рівносторонній зі стороною 11. Нехай X0,X1,…X_{0}, X_{1}, \ldots — нескінченна послідовність точок, для якої виконуються такі умови: - X0X_{0} — центр трикутника ABCABC. - Для всіх i≥0i \geq 0, X2i+1X_{2i+1} лежить на відрізку ABAB, а X2i+2X_{2i+2} лежить на відрізку ACAC. - Для всіх i≥0i \geq 0, ∡XiXi+1Xi+2=90∘\measuredangle X_{i} X_{i+1} X_{i+2} = 90^{\circ}. - Для всіх i≥1i \geq 1, Xi+2X_{i+2} лежить у трикутнику AXiXi+1A X_{i} X_{i+1}. Знайдіть найбільше можливе значення ∑i=0∞∣XiXi+1∣\sum_{i=0}^{\infty} |X_{i} X_{i+1}|, де ∣PQ∣|PQ| — довжина відрізка PQPQ.
10–11 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-088

Дві послідовності з квадратним коренем і 2012-й член

Нехай a0=−2a_{0} = -2, b0=1b_{0} = 1, а для n≥0n \geq 0 нехай an+1=an+bn+an2+bn2bn+1=an+bn−an2+bn2\begin{aligned} & a_{n+1} = a_{n} + b_{n} + \sqrt{a_{n}^{2} + b_{n}^{2}} \\ & b_{n+1} = a_{n} + b_{n} - \sqrt{a_{n}^{2} + b_{n}^{2}} \end{aligned} Знайдіть a2012a_{2012}.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-089

Бінарна операція з дистрибутивністю

Нехай ⊗\otimes — бінарна операція, яка двом додатним дійсним числам ставить у відповідність додатне дійсне число. Припустимо далі, що ⊗\otimes неперервна, комутативна (a⊗b=b⊗a)(a \otimes b = b \otimes a), дистрибутивна відносно множення (a⊗(bc)=(a⊗b)(a⊗c))(a \otimes (b c) = (a \otimes b)(a \otimes c)), а також що 2⊗2=42 \otimes 2 = 4. З рівняння x⊗y=xx \otimes y = x виразіть yy через xx при x>1x > 1.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-107

Середній час очікування заданої послідовності підкидань

Ви раз за разом підкидаєте симетричну монету. Чому дорівнює математичне сподівання кількості підкидань до першого моменту, коли ваші останні 20122012 підкидання — це «ГРГР...ГР» (Г — герб, Р — решка)?
10–11 класиРекурентний підрахунок
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-007

Мінімальна сума в матриці з обмеженнями

MM — матриця розміру 8×88 \times 8. Для 1≤i≤81 \leq i \leq 8 всі елементи ii-го рядка не менші за ii, а всі елементи ii-го стовпця не менші за ii. Яка найменша можлива сума елементів матриці MM?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-079

Перемоги в грі камінь-ножиці за оптимальної стратегії

Гру «камінь–ножиці» грають так само, як «камінь–ножиці–папір», за винятком того, що жодному з гравців не дозволено показувати папір. Ви граєте проти невдало запрограмованого комп’ютера, який показує камінь з імовірністю 50%50\%, а ножиці — з імовірністю 50%50\%. Якщо ви граєте оптимально проти комп’ютера, знайдіть імовірність того, що після 8 ігор ви виграєте принаймні 4.
10–11 класиКомбінації
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-043

Корені рівняння з тангенсом

Нехай nn — 200-й у порядку зростання додатний дійсний розв’язок рівняння x−π2=tg⁡xx-\frac{\pi}{2}=\operatorname{tg} x. Знайдіть найбільше ціле число, що не перевищує n2\frac{n}{2}.
10–11 класиТригонометричні функції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-090

Рекурентна послідовність за модулем 100

Нехай x1=y1=x2=y2=1x_{1} = y_{1} = x_{2} = y_{2} = 1, а для n≥3n \geq 3 нехай xn=xn−1yn−2+xn−2yn−1x_{n} = x_{n-1} y_{n-2} + x_{n-2} y_{n-1} і yn=yn−1yn−2−xn−1xn−2y_{n} = y_{n-1} y_{n-2} - x_{n-1} x_{n-2}. Які останні дві цифри числа ∣x2012∣\left|x_{2012}\right|?
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-091

Многочлен четвертого степеня з коренями-тангенсами

Скільки існує дійсних трійок (a,b,c)(a, b, c) таких, що многочлен p(x)=x4+ax3+bx2+ax+cp(x)=x^{4}+a x^{3}+b x^{2}+a x+c має рівно три різні корені, які дорівнюють tg⁡y,tg⁡2y\operatorname{tg} y, \operatorname{tg} 2 y і tg⁡3y\operatorname{tg} 3 y для деякого дійсного yy?
10–11 класиТригонометричні рівняння
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-064

Циклічна сума зі значеннями функції Ейлера

Для будь-якого натурального числа nn нехай N=φ(1)+φ(2)+…+φ(n)N=\varphi(1)+\varphi(2)+\ldots+\varphi(n). Доведіть, що існує послідовність a1,a2,…,aNa_{1}, a_{2}, \ldots, a_{N}, яка містить рівно φ(k)\varphi(k) входжень числа kk для всіх натуральних чисел k≤nk \leq n, і для якої 1a1a2+1a2a3+⋯+1aNa1=1.\frac{1}{a_{1} a_{2}}+\frac{1}{a_{2} a_{3}}+\cdots+\frac{1}{a_{N} a_{1}}=1 .
10–11 класиФункція Ейлера φ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-092

Обмеженість многочлена від двох змінних знизу

Нехай є 16 змінних {ai,j}0≤i,j≤3\{a_{i, j}\}_{0 \leq i, j \leq 3}, кожна з яких може дорівнювати 0 або 1. Для скількох наборів значень змінних ai,ja_{i, j} існують додатні дійсні числа ci,jc_{i, j} такі, що многочлен f(x,y)=∑0≤i,j≤3ai,jci,jxiyjf(x, y) = \sum_{0 \leq i, j \leq 3} a_{i, j} c_{i, j} x^{i} y^{j} (x,y∈R)(x, y \in \mathbb{R}) обмежений знизу?
10–11 класиОпуклі множини
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-010

Многочлен з рекурсивними коефіцієнтами

Нехай PP — многочлен такий, що P(x)=P(0)+P(1)x+P(2)x2P(x) = P(0) + P(1) x + P(2) x^{2} і P(−1)=1P(-1) = 1. Обчисліть P(3)P(3).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-110

Випадкове блукання на комплексних перетвореннях

Джейкоб починає з деякого комплексного числа x0x_{0}, відмінного від 00 і 11. Він неодноразово підкидає чесну монету. Якщо nn-те підкидання випадає гербом, він покладає xn=1−xn−1x_{n} = 1 - x_{n-1}, а якщо випадає решкою — xn=1xn−1x_{n} = \frac{1}{x_{n-1}}. Для всіх можливих виборів x0x_{0} знайдіть усі можливі значення ймовірності того, що x2012=x0x_{2012} = x_{0}.
10–11 класиШляхи на графах
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-015

Квадратні тричлени зі взаємними коренями у вершинах

Нехай f(x)=x2+ax+bf(x) = x^{2} + a x + b і g(x)=x2+cx+dg(x) = x^{2} + c x + d — два різні дійсні многочлени такі, що координата xx вершини графіка ff є коренем многочлена gg, координата xx вершини графіка gg є коренем многочлена ff, а ff і gg мають однакове найменше значення. Якщо графіки цих двох многочленів перетинаються в точці (2012,−2012)(2012, -2012), то чому дорівнює a+ca + c?
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-017

Швидкість кулі після подвоєнь при зіткненнях

Марк і Вільям грають у гру. Дві стіни стоять на відстані 1 метра одна від одної, причому Марк і Вільям запускають кожен свою кулю від однієї зі стін. Одночасно вони випускають свої кулі прямо одна назустріч одній. Обидві кулі зачаровані так, що при зіткненні одна з одною вони миттєво розвертаються і летять удвічі швидше, ніж раніше. Крім того, Марк зачарував свою кулю так, що коли вона вдаряється об стіну, то миттєво розвертається і летить удвічі швидше, ніж раніше (куля Вільяма розвертається з тією самою швидкістю). Спочатку куля Марка рухається зі швидкістю 11000\frac{1}{1000} м/с, а куля Вільяма рухається зі швидкістю 1 м/с. Марк перемагає, коли його куля проходить середину між двома стінами. З якою швидкістю, у м/с, летить його куля, коли це вперше відбувається?
10–11 класиГеометрична прогресія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для Всеукраїнської олімпіади, турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка та київських олімпіад. Дякуємо за роки праці й щедрість ідей.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.