Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-018

Сума з кубічною умовою

Нехай xx і yy — додатні дійсні числа такі, що x2+y2=1x^{2} + y^{2} = 1 і (3x−4x3)(3y−4y3)=−12(3x - 4x^{3})(3y - 4y^{3}) = -\frac{1}{2}. Обчисліть x+yx + y.
10–11 класиТригонометричні заміни
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-019

Інтерполяція многочлена з мінімальною сумою квадратів

Нехай PP — многочлен з дійсними коефіцієнтами степеня не вище 20122012 такий, що P(n)=2nP(n) = 2^{n} при n=1,2,…,2012n = 1, 2, \ldots, 2012. Які значення P(0)P(0) дають найменше можливе значення P(0)2+P(2013)2P(0)^{2} + P(2013)^{2}?
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-025

Випадкове блукання на торичній шаховій дошці

ФемтоПравіс блукає шаховою дошкою 8×88 \times 8, протилежні краї якої склеєно (тобто клітинки лівого краю дошки суміжні з клітинками правого краю, а клітинки верхнього краю — з клітинками нижнього краю). Кожної фемтосекунди ФемтоПравіс переміщується в одному з чотирьох діагональних напрямів, обраному навмання з однаковою ймовірністю. Яка ймовірність того, що через 2012 фемтосекунд ФемтоПравіс перебуватиме на початковій клітинці?
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-033

Добуток розмірів підмножин

Нехай QQ — добуток розмірів усіх непорожніх підмножин множини {1,2,…,2012}\{1,2, \ldots, 2012\}, а M=log⁡2(log⁡2(Q))M= \log_{2}\left(\log_{2}(Q)\right). Наведіть нижню й верхню межі LL та UU для MM. Якщо 0<L≤M≤U0<L \leq M \leq U, то ваша оцінка становитиме min⁡(23,⌊233(U−L)⌋)\min \left(23,\left\lfloor\frac{23}{3(U-L)}\right\rfloor\right). Інакше ваша оцінка дорівнюватиме 0.
10–11 класиЛогарифми
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2012-035

Спадні цілочисельні послідовності стрибків

Марія підстрибує вгору сходами зі 100 сходинок. У кожному стрибку вона долає цілу кількість сходинок. Кожен її наступний стрибок коротший за попередній. Проте додатна різниця між довжинами послідовних стрибків зменшується. Нехай PP — кількість різних способів, якими вона може вистрибати вгору сходами. Знайдіть нижню та верхню межі LL і UU для PP. Якщо 0<L≤P≤U0<L \leq P \leq U, ваш результат дорівнюватиме ⌊23U/L⌋\left\lfloor\frac{23}{\sqrt{U / L}}\right\rfloor. Інакше ваш результат дорівнюватиме 0.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Відбіркові тести на IMOTST-2012-005

Квадратична композиція із заданими нулями

Чи існують квадратні многочлени P(x)P(x) і Q(x)Q(x) з дійсними коефіцієнтами такі, що многочлен P(Q(x))P(Q(x)) має рівно такі нулі: x=2,x=3,x=5x=2, x=3, x=5 і x=7x=7?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-034

Функції двох змінних, що зберігають медіану

Знайдіть усі дійснозначні функції ff, визначені на парах дійсних чисел, які мають таку властивість: для всіх дійсних чисел a,b,ca, b, c медіана чисел f(a,b)f(a, b), f(b,c)f(b, c), f(c,a)f(c, a) дорівнює медіані чисел a,b,ca, b, c. (Медіана трьох дійсних чисел, не обов’язково різних, — це число, яке стоїть посередині, коли ці три числа впорядковано за неспаданням.)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-015

Нерівність із симетричними раціональними доданками

Нехай aa, bb і cc — три додатні дійсні числа, для яких a2+b2+c2≥3a^{2}+b^{2}+c^{2} \geq 3. Доведіть, що (a+1)(b+2)(b+1)(b+5)+(b+1)(c+2)(c+1)(c+5)+(c+1)(a+2)(a+1)(a+5)≥32\frac{(a+1)(b+2)}{(b+1)(b+5)}+\frac{(b+1)(c+2)}{(c+1)(c+5)}+\frac{(c+1)(a+2)}{(a+1)(a+5)} \geq \frac{3}{2}
10–11 класиІнші класичні нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2012-012

Функціональне рівняння для дійсних функцій

Нехай ff і gg — дві дійсні функції, визначені для кожного дійсного числа. Крім того, нехай для всіх дійсних чисел xx і yy виконується рівність: g(f(x+y))=f(x)+(2x+y)g(y)g(f(x+y))=f(x)+(2 x+y) g(y) Знайдіть усі можливі пари (f,g)(f, g).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-024

Рівняння f(x+xy+f(y)) з добутком

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, які задовольняють рівність f(x+xy+f(y))=(f(x)+12)(f(y)+12)f(x+x y+f(y))=\left(f(x)+\frac{1}{2}\right)\left(f(y)+\frac{1}{2}\right) для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-021

Подільність симетричних многочленів

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що многочлен від трьох змінних Pn(x,y,z)=(x−y)2n(y−z)2n+(y−z)2n(z−x)2n+(z−x)2n(x−y)2nP_n(x, y, z) = (x - y)^{2n}(y - z)^{2n} + (y - z)^{2n}(z - x)^{2n} + (z - x)^{2n}(x - y)^{2n} ділить многочлен від трьох змінних Qn(x,y,z)=[(x−y)2n+(y−z)2n+(z−x)2n]2n.Q_n(x, y, z) = [(x - y)^{2n} + (y - z)^{2n} + (z - x)^{2n}]^{2n}.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2012-026

Сюр'єктивне функціональне рівняння на дійсних числах

Знайдіть усі сюр'єктивні функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} виконується: f(x+f(x)+2f(y))=f(2x)+f(2y)f(x+f(x)+2 f(y))=f(2 x)+f(2 y)
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-039

Нерівність для змінних з одиничного відрізка

Нехай aa, bb, cc — дійсні числа з відрізка [0,1][0, 1], причому a+ba + b, b+cb + c, c+a≥1c + a \ge 1. Доведіть, що 1≤(1−a)2+(1−b)2+(1−c)2+22abca2+b2+c2.1 \le (1-a)^2 + (1-b)^2 + (1-c)^2 + \frac{2\sqrt{2abc}}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}.
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2012-028

Нерухомі точки композиції цілочислових многочленів

Нехай ff, gg — два многочлени з цілими коефіцієнтами, а aa, bb — цілочислові нерухомі точки многочлена f∘gf \circ g. Доведіть, що існують цілочислові нерухомі точки cc, dd многочлена g∘fg \circ f такі, що a+c=b+da+c=b+d.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Відбіркові тести на IMOTST-2012-041

Рекурентна послідовність із цілою частиною середнього та взаємно простими зсувами

Нехай x0,x1,…,xn0−1x_0, x_1, \dots, x_{n_0-1} — цілі числа, а d1,d2,…,dkd_1, d_2, \dots, d_k — натуральні числа, причому n0=d1>d2>⋯>dkn_0 = d_1 > d_2 > \dots > d_k і НСД(d1,d2,…,dk)=1\text{НСД}(d_1, d_2, \dots, d_k) = 1. Для кожного цілого n≥n0n \ge n_0 визначимо xn=⌊xn−d1+xn−d2+⋯+xn−dkk⌋.x_n = \left\lfloor \frac{x_{n-d_1} + x_{n-d_2} + \dots + x_{n-d_k}}{k} \right\rfloor. Доведіть, що послідовність {xn}\{x_n\} зрештою стає сталою.
10–11 класиПослідовності (інші властивості)
Відбіркові тести на IMOTST-2012-031

Циклічна нерівність з добутком не меншим за одиницю

Нехай aa, bb, cc — додатні дійсні числа, для яких abc≥1a b c \geq 1. Доведіть нерівність a4−1ab3+abc+ac3+b4−1bc3+abc+ba3+c4−1ca3+abc+cb3≥0\frac{a^{4}-1}{a b^{3}+a b c+a c^{3}}+\frac{b^{4}-1}{b c^{3}+a b c+b a^{3}}+\frac{c^{4}-1}{c a^{3}+a b c+c b^{3}} \geq 0
10–11 класиНерівність Коші
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-012

Рівняння з модулем у дійсних числах

Дано два дійсні числа aa і bb такі, що ∣3a−b+1∣=∣b∣|3 a-b+1|=|b|. Тоді обов'язково виконується... (A) b=0b=0 (B) a=−13a=-\frac{1}{3} (C) a<0a<0 (D) b=3a+12b=\frac{3 a+1}{2} (E) жодне з попередніх.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-011

Відношення кубів за лінійної умови

Два числа aa і bb такі, що 3a+ba−b=2\frac{3a+b}{a-b}=2. Чому дорівнює a3b3\frac{a^{3}}{b^{3}}? (A) −27-27 (B) −8-8 (C) 11 (D) 88 (E) 2727.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-002

Числа, що дорівнюють 300-кратній сумі своїх цифр

Знайдіть усі натуральні числа, які дорівнюють 300-кратній сумі своїх цифр.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-014

Мінімальна різниця голів у серії матчів

Марко, Фабріціо і Джованні, три математики, викликають групу з чотирьох фізиків на турнір з настільного футболу (який складається з певної кількості матчів), у якому наприкінці перемагає група, що забила найбільшу загальну кількість голів. У кожному матчі фізики забивають на 2 голи більше, ніж забили в попередньому, починаючи з 1 гола в першому. Відомо, що загальна кількість голів, забитих фізиками й математиками, дорівнює 330, і що саме математики здобувають перемогу в турнірі. Визначте мінімальну різницю голів, яка могла виникнути. (A) 1 гол (B) 2 голи (C) 24 голи (D) 42 голи (E) 48 голів.
10–11 класиАрифметична прогресія
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-018

Корені кубічного многочлена з лінійним співвідношенням

Про три корені a,b,ca, b, c многочлена 2x3−7x2−2x+122x^{3}-7x^{2}-2x+12 відомо, що 4a=3(b+c)4a=3(b+c). Чому дорівнює a+bca+bc? (A) −52-\frac{5}{2} (B) 1−31-\sqrt{3} (C) 00 (D) 74\frac{7}{4} (E) 2+52+\sqrt{5}.
10–11 класиТеорема Вієта
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-017

Двоцифрові числа з різницею числа і суми цифр 45

Скільки існує двоцифрових чисел таких, що якщо від початкового числа відняти суму його цифр, отримаємо 45? (A) 0 (B) 1 (C) 9 (D) 10 (E) 20.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-019

Коефіцієнт при x монічного многочлена п'ятого степеня

Відомо, що p(x)p(x) — монічний многочлен степеня 55. Крім того, відомо, що розв'язками рівняння p(x)=0p(x)=0 є числа x=0,1,2,4x=0, 1, 2, 4 і лише вони. Знайдіть найбільше значення, якого може набувати коефіцієнт члена першого степеня. Примітка: многочлен є монічним, якщо коефіцієнт його члена найвищого степеня (у нашому випадку: п'ятого степеня) дорівнює 11. (A) −32-32 (B) 1616 (C) 3232 (D) 6464 (E) Може набувати як завгодно великих значень.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-022

Послідовність зі зростанням і спаданням навперемінно

Кількість чорнила, використаного для складання тексту для Математичної олімпіади, підпорядковується дивному закону: у непарні роки вона збільшується на 50%50\% порівняно з попереднім роком, у парні роки зменшується на шосту частину (завжди порівняно з попереднім роком). Через скільки років вона вперше стане принаймні втричі більшою, ніж у 2012 році? (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 8 (E) 9.
10–11 класиГеометрична прогресія
Італійська математична олімпіадаITAMO-2012-036

Кубічні многочлени із симетричними значеннями

Нехай p(x)p(x) і q(x)q(x) — два різні многочлени степеня не вище за 33, з цілими коефіцієнтами і такі, що p(1)=q(1),p(2)=q(2),p(3)=q(3),p(−1)=−q(−1),p(−2)=−q(−2),p(−3)=−q(−3).\begin{gathered} p(1)=q(1), \quad p(2)=q(2), \quad p(3)=q(3), \\ p(-1)=-q(-1), \quad p(-2)=-q(-2), \quad p(-3)=-q(-3) . \end{gathered} Якого найменшого значення може набувати [p(0)]2+[q(0)]2[p(0)]^{2}+[q(0)]^{2}?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.