Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 505 задач
Теорія чисел
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-093

Мінімальна кількість ребер графа з хроматичним числом n

Виразіть через nn найменшу можливу кількість ребер скінченного графа з хроматичним числом nn. Доведіть свою відповідь.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-099

Хроматичне число тріангульованого многокутника

Нехай n≥3n \geq 3 — натуральне число. Тріангуляцією опуклого nn-кутника називається множина з n−3n-3 його діагоналей, які не перетинаються у внутрішності многокутника. Разом із nn сторонами ці діагоналі розбивають многокутник на n−2n-2 неперетинних трикутників. Будь-яку тріангуляцію можна розглядати як граф: вершинами графа є вершини многокутника, а nn сторін і n−3n-3 діагоналей є його ребрами. Для фіксованого nn-кутника різні тріангуляції відповідають різним графам. Доведіть, що всі ці графи мають однакове хроматичне число.
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-012

Останні дві цифри великого степеня

Знайдіть останні дві цифри числа 103210321032^{1032}. Відповідь запишіть як двозначне число.
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-151

Многочлени з рекурентною властивістю похідної

Нехай p0(x),p1(x),p2(x),…p_{0}(x), p_{1}(x), p_{2}(x), \ldots — многочлени такі, що p0(x)=xp_{0}(x) = x і для всіх натуральних чисел nn, ddxpn(x)=pn−1(x)\frac{d}{dx} p_{n}(x) = p_{n-1}(x). Визначимо функцію p(x):[0,∞)→Rp(x): [0, \infty) \to \mathbb{R} рівністю p(x)=pn(x)p(x) = p_{n}(x) для всіх x∈[n,n+1]x \in [n, n+1]. Відомо, що функція p(x)p(x) неперервна на [0,∞)[0, \infty). Обчисліть ∑n=0∞pn(2009)\sum_{n=0}^{\infty} p_{n}(2009)
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-096

Хроматичне число графа двійкових послідовностей

Нехай nn — натуральне число. Нехай VnV_{n} — множина всіх послідовностей із нулів та одиниць довжини nn. Визначимо GnG_{n} як граф із множиною вершин VnV_{n}, у якому дві послідовності суміжні в GnG_{n} тоді й лише тоді, коли вони відрізняються в одному або двох місцях. Наприклад, якщо n=3n=3, то послідовності (1,0,0)(1,0,0), (1,1,0)(1,1,0) і (1,1,1)(1,1,1) попарно суміжні, а (1,0,0)(1,0,0) не суміжна з (0,1,1)(0,1,1). Доведіть, що якщо n+1n+1 не є степенем 22, то хроматичне число графа GnG_{n} не менше ніж n+2n+2.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-015

Точні квадрати — дільники числа

Скільки точних квадратів є дільниками числа 23⋅35⋅57⋅792^{3} \cdot 3^{5} \cdot 5^{7} \cdot 7^{9}?
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-144

Заповнення сітки з умовою подільності

Клітинки дошки 3×33 \times 3 заповнено натуральними числами так, що у верхній лівій клітинці стоїть 11, у нижній правій клітинці — 20092009, а число в кожній клітинці ділить число в клітинці безпосередньо праворуч від неї та число в клітинці безпосередньо під нею. Скільки існує таких заповнень?
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-088

Цілочисельні послідовності з обмеженими сумою і добутком

Скільки існує послідовностей із 5 натуральних чисел (a,b,c,d,e)(a, b, c, d, e), які задовольняють abcde≤a+b+c+d+e≤10a b c d e \leq a+b+c+d+e \leq 10?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-113

Мінімальний добуток чисел з попарними спільними дільниками

П’ятеро хлопців мають по натуральному числу (числа не обов’язково різні). Найбільший спільний дільник будь-яких двох чисел завжди більший за 11, але найбільший спільний дільник усіх чисел дорівнює 11. Яке найменше можливе значення добутку цих чисел?
10–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-028

Многочлен четвертого степеня з від’ємними цілими коренями

Нехай f(x)=x4+ax3+bx2+cx+df(x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d — многочлен, усі корені якого є від’ємними цілими числами. Якщо a+b+c+d=2009a + b + c + d = 2009, знайдіть dd.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-029

Сума з різницями цілих частин

Обчисліть ∑k=12009k(⌊2009k⌋−⌊2008k⌋)\sum_{k=1}^{2009} k\left(\left\lfloor\frac{2009}{k}\right\rfloor-\left\lfloor\frac{2008}{k}\right\rfloor\right)
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-030

Очікуваний рахунок у грі з розбиттям блоків

Стен має стос зі 100 блоків і починає з рахунку 0 та грає в гру, у якій він повторює таку процедуру з двох кроків: a. Стен вибирає стос блоків і розбиває його на 2 менші стоси, у кожному з яких додатна кількість блоків, скажімо aa і bb. (Порядок, у якому кладуть нові стоси, не має значення.) b. Стен додає до свого рахунку добуток розмірів двох стосів, abab. Гра закінчується, коли залишаються лише стоси з 1 блока. Чому дорівнює математичне сподівання рахунку Стена наприкінці гри?
10–11 класиІнші інваріанти
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-036

Кубічний многочлен, що дорівнює точному кубу

Якщо nn — натуральне число таке, що n3+2n2+9n+8n^{3} + 2 n^{2} + 9 n + 8 є кубом цілого числа, знайдіть nn.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-038

Переставлені вектори з рівними сумами координат

Шеллі записує вектор v=(a,b,c,d)v=(a, b, c, d), де 0<a<b<c<d0<a<b<c<d — цілі числа. Нехай σ(v)\sigma(v) позначає множину з 24 векторів, координатами яких є a,b,ca, b, c і dd в деякому порядку. Наприклад, σ(v)\sigma(v) містить (b,c,d,a)(b, c, d, a). Шеллі помічає, що в σ(v)\sigma(v) є 3 вектори, сума яких має вигляд (s,s,s,s)(s, s, s, s) для деякого ss. Яке найменше можливе значення dd?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-056

Значення косинуса як многочленні функції

Вершини правильного шестикутника позначено cos⁡(θ)\cos (\theta), cos⁡(2θ)\cos (2 \theta), cos⁡(3θ)\cos (3 \theta), cos⁡(4θ)\cos (4 \theta), cos⁡(5θ)\cos (5 \theta), cos⁡(6θ)\cos (6 \theta). Для кожної пари вершин Боб сполучає їх синьою лінією, якщо одну з цих функцій можна подати як многочлен від іншої (для всіх дійсних θ\theta), а в іншому випадку Роберта сполучає їх червоною лінією. В одержаному графі скільки трикутників з вершинами у вершинах шестикутника мають принаймні одне червоне й принаймні одне синє ребро?
10–11 класиПеріодичні функції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-057

Цілочисельні многочлени із заданими значеннями

Для скількох цілих значень bb існує многочлен з цілими коефіцієнтами такий, що f(2)=2010f(2)=2010 і f(b)=8f(b)=8?
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-058

Найменший степінь многочлена, кратного 85 в цілих точках

Нехай ff — многочлен із цілими коефіцієнтами, такий, що найбільший спільний дільник усіх його коефіцієнтів дорівнює 11. Для будь-якого n∈Nn \in \mathbb{N} значення f(n)f(n) кратне 8585. Знайдіть найменший можливий степінь многочлена ff.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-065

Квадрат суми з дільниками та коефіцієнт при 105ᵐ

F(x)=∑n=1105md(n)nxF(x) = \sum_{n=1}^{105^{m}} \frac{d(n)}{n^{x}} Нехай a(n)a(n) — натуральні числа, для яких F(x)2=∑n=11052ma(n)nxF(x)^{2} = \sum_{n=1}^{105^{2m}} \frac{a(n)}{n^{x}} для всіх дійсних xx. Виразіть a(105m)a\left(105^{m}\right) через mm.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-067

Радикальні числа з простими числами Мерсенна

Ціле число n>1n>1 назвемо радикальним, якщо 2n−12^{n}-1 — просте число. Знайдіть 20-те найменше радикальне число.
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Відбіркові тести на IMOTST-2009-002

Симетричні рівняння з простим параметром

Нехай pp — просте число. Нехай далі a,b,ca, b, c — цілі числа, які задовольняють рівності a2+pb=b2+pc=c2+paa^{2}+p b = b^{2}+p c = c^{2}+p a. Доведіть, що тоді a=b=ca = b = c.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Відбіркові тести на IMOTST-2009-005

Непарні числа зі взаємною подільністю

Знайдіть пару (m,n)(m, n) непарних натуральних чисел, для яких m,n>2009m, n>2009 і m∣n2+8,n∣m2+8m\mid n^{2}+8, \quad n\mid m^{2}+8
10–11 класиСтрибки Вієта
Відбіркові тести на IMOTST-2009-010

Породження чисел рекурсивними правилами

На дошці на початку стоїть натуральне число. Якщо на дошці стоїть число xx, то дозволено дописати числа 2x+12x+1 і xx+2\frac{x}{x+2}. У якийсь момент на дошці стоїть також число 2008. Доведіть, що воно стояло там від самого початку.
10–11 класиІнші інваріанти
Відбіркові тести на IMOTST-2009-008

Найменший модуль різницевого відношення цілозначного многочлена

Для кожного натурального числа nn нехай c(n)c(n) — найбільше дійсне число, для якого виконується c(n)≤∣f(a)−f(b)a−b∣c(n) \leq \left| \frac{f(a) - f(b)}{a - b} \right| для всіх трійок (f,a,b)(f, a, b), що задовольняють умови: ff — многочлен степеня nn, який у цілих точках набуває цілих значень, та a,ba, b — цілі числа, причому f(a)≠f(b)f(a) \neq f(b). Знайдіть c(n)c(n).
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Відбіркові тести на IMOTST-2009-014

Рівняння f(m + n) + f(mn - 1) = f(m)f(n) + 2

Знайдіть усі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, які задовольняють f(m+n)+f(mn−1)=f(m)f(n)+2f(m+n)+f(m n-1)=f(m) f(n)+2 для всіх m,n∈Zm, n \in \mathbb{Z}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2009-016

Рівносторонній многокутник з раціональними вершинами

Дано nn-кутник з усіма сторонами однакової довжини, усі вершини якого мають раціональні координати. Доведіть, що nn парне.
10–11 класиПарність та непарність

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.