Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

683 задачі
ГеометріяАлгебраїчні методи в геометрії
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2011-010

Квадрат з вершинами на осях і діагоналях

Квадрат ABCDABCD лежить у координатній площині, причому його вершини AA і CC лежать на різних координатних осях. Доведіть, що одна з вершин BB чи DD лежить на прямій y=xy = x, а інша — на прямій y=−xy = -x.
10–11 класиВекторний метод2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-097

Комплексні числа на одиничному колі з рівними відстанями

Нехай aa, bb і cc — комплексні числа такі, що ∣a∣=∣b∣=∣c∣=∣a+b+c∣=1|a|=|b|=|c|=|a+b+c|=1. Якщо ∣a−b∣=∣a−c∣|a-b|=|a-c| і b≠cb \neq c, обчисліть ∣a+b∣∣a+c∣|a+b||a+c|.
10–11 класиКомплексні числа2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-098

Максимум суми модулів на одиничному колі

Нехай xx і yy — комплексні числа, такі, що ∣x∣=∣y∣=1|x|=|y|=1. a. Знайдіть найбільше значення виразу ∣1+x∣+∣1+y∣−∣1+xy∣|1+x|+|1+y|-|1+xy|. b. Знайдіть найбільше значення виразу ∣1+x∣+∣1+xy∣+∣1+xy2∣+…+∣1+xy2011∣−1006∣1+y∣|1+x|+|1+xy|+|1+xy^{2}|+\ldots+|1+xy^{2011}|-1006|1+y|.
10–11 класиНерівність трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-099

Модуль суми одиничних комплексних чисел

Нехай aa, bb і cc — комплексні числа такі, що ∣a∣=∣b∣=∣c∣=1|a|=|b|=|c|=1. Якщо a2bc+b2ca+c2ab=1\frac{a^{2}}{b c}+\frac{b^{2}}{c a}+\frac{c^{2}}{a b}=1 також виконується, знайдіть добуток усіх можливих значень ∣a+b+c∣|a+b+c|.
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-100

Зростання модуля у степенях комплексних чисел

Нехай aa і bb — додатні дійсні числа. Визначимо дві послідовності дійсних чисел {an}\{a_{n}\} і {bn}\{b_{n}\} для всіх натуральних чисел nn рівністю (a+bi)n=an+bni(a+b i)^{n}=a_{n}+b_{n} i. Доведіть, що ∣an+1∣+∣bn+1∣∣an∣+∣bn∣≥a2+b2a+b\frac{\left|a_{n+1}\right|+\left|b_{n+1}\right|}{\left|a_{n}\right|+\left|b_{n}\right|} \geq \frac{a^{2}+b^{2}}{a+b} для всіх натуральних чисел nn.
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-155

Мінімальна діагональ у вписаному чотирикутнику

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, причому BC=CD=2BC = CD = 2. Нехай II — інцентр трикутника ABDABD. Якщо також AI=2AI = 2, знайдіть найменше можливе значення довжини діагоналі BDBD.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-118

Вписаний чотирикутник з відстанню до інцентра

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, причому BC=CD=2BC = CD = 2. Нехай II — інцентр трикутника ABDABD. Якщо також AI=2AI = 2, знайдіть найменше значення довжини діагоналі BDBD.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-038

Сума з симетричною системою квадратних рівнянь

Дано додатні дійсні числа xx, yy і zz, які задовольняють таку систему рівнянь: x2+y2+xy=1,y2+z2+yz=4,z2+x2+zx=5,\begin{aligned} x^{2}+y^{2}+x y &=1, \\ y^{2}+z^{2}+y z &=4, \\ z^{2}+x^{2}+z x &=5, \end{aligned} знайдіть x+y+zx+y+z.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2011-143

Рекурентні послідовності з кореневим рекурентним співвідношенням

Нехай {an}\{a_{n}\} і {bn}\{b_{n}\} — послідовності, задані рекурентно: a0=2;b0=2a_{0}=2 ; b_{0}=2, а an+1=an1+an2+bn2−bna_{n+1}=a_{n} \sqrt{1+a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}-b_{n}; bn+1=bn1+an2+bn2+anb_{n+1}=b_{n} \sqrt{1+a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}+a_{n}. Знайдіть трійковий запис (за основою 3) чисел a4a_{4} і b4b_{4}.
10–11 класиКомплексні числа
Відбіркові тести на IMOTST-2011-006

Бісектриса кута між дотичними з проєкції

Два кола лежать повністю зовні одне одного. Нехай AA — точка перетину внутрішніх спільних дотичних до кіл, а KK — проєкція цієї точки на їхню зовнішню спільну дотичну. Дотичні до кіл, проведені через точку KK і відмінні від спільної дотичної, перетинають кола в точках M1M_1 і M2M_2. Доведіть, що пряма AKAK ділить навпіл кут M1KM2M_1KM_2.
10–11 класиОзнаки подібності2 розв’язки
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2011-011

Середини діагоналей описаного чотирикутника

Нехай 4 сторони ABAB, BCBC, CDCD, DADA чотирикутника ABCDABCD дотикаються до кола з центром OO, і виконуються умови OA=5, OB=6, OC=7, OD=8OA = 5,\ OB = 6,\ OC = 7,\ OD = 8 Нехай MM, NN — середини відрізків ACAC, BDBD відповідно. Знайдіть значення OM:ONOM : ON. Тут для відрізка XYXY його довжину також позначено через XYXY.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2011-002

Конкурентність діагоналей неопуклого шестикутника

У шестикутнику ABCDEFABCDEF, який є неопуклим, але без самоперетинів, жодна пара протилежних сторін не паралельна. Внутрішні кути задовольняють ∠A=3∠D\angle A = 3\angle D, ∠C=3∠F\angle C = 3\angle F і ∠E=3∠B\angle E = 3\angle B. Крім того, AB=DEAB = DE, BC=EFBC = EF і CD=FACD = FA. Доведіть, що діагоналі AD‾\overline{AD}, BE‾\overline{BE} і CF‾\overline{CF} перетинаються в одній точці.
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-138

Перетини високовимірних сфер

Сфера — це множина точок на фіксованій додатній відстані rr від її центра. Нехай S\mathcal{S} — множина 2010-вимірних сфер. Припустимо, що кількість точок, які лежать на кожному елементі множини S\mathcal{S}, є скінченним числом nn. Знайдіть найбільше можливе значення nn.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-156

Мінімальне відношення для комплексних чисел у першому квадранті

Нехай a1a_{1}, a2a_{2} і a3a_{3} — ненульові комплексні числа з невід'ємними дійсними та уявними частинами. Знайдіть найменше можливе значення ∣a1+a2+a3∣∣a1a2a3∣3\frac{\left|a_{1}+a_{2}+a_{3}\right|}{\sqrt[3]{\left|a_{1} a_{2} a_{3}\right|}}
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-085

Перетини 2010-вимірних сфер

Сфера — це множина точок на фіксованій додатній відстані rr від її центра. Нехай S\mathcal{S} — множина 2010-вимірних сфер. Припустимо, що кількість точок, які лежать на кожному елементі множини S\mathcal{S}, є скінченним числом nn. Знайдіть найбільше можливе значення nn.
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-077

Коло, дотичне до двох кіл і осі абсцис

Два кола одиничного радіуса намальовано в координатній площині: одне з центром (0,1)(0,1), а друге з центром (2,y)(2, y), для деякого дійсного числа yy між 00 і 11. Третє коло намальовано так, щоб воно дотикалося до обох інших кіл, а також до осі xx. Який найменший можливий радіус цього третього кола?
10–11 класиКола, що дотикаються
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-086

Одиничні кола, що проходять через центри одне одного

Три одиничні кола ω1\omega_{1}, ω2\omega_{2} і ω3\omega_{3} на площині мають властивість, що кожне коло проходить через центри двох інших. Квадрат SS оточує ці три кола так, що кожна з його чотирьох сторін дотикається принаймні до одного з кіл ω1\omega_{1}, ω2\omega_{2} і ω3\omega_{3}. Знайдіть довжину сторони квадрата SS.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-079

Довжина хорди, утвореної дотичним колом

Дано два діаметри ABAB і CDCD кола Ω\Omega радіуса 11. В одному з менших утворених секторів проведено коло так, що воно дотикається до прямої ABAB у точці EE, дотикається до прямої CDCD у точці FF і дотикається до кола Ω\Omega у точці PP. Прямі PEPE і PFPF перетинають коло Ω\Omega знову в точках XX і YY. Знайдіть довжину відрізка XYXY, якщо AC=23AC=\frac{2}{3}.
10–11 класиГомотерія і подібність
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-024

Трикутник за проєкціями на осі

Трикутник у площині xyxy такий, що його проєкції на осі xx і yy та пряму y=xy = x є відрізками з кінцями (1,0)(1,0) і (5,0)(5,0), (0,8)(0,8) і (0,13)(0,13) та (5,5)(5,5) і (7.5,7.5)(7.5,7.5) відповідно. Чому дорівнює площа трикутника?
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-059

Периметр трикутника точок дотику вписаного кола

Чому дорівнює периметр трикутника, утвореного точками дотику вписаного кола трикутника зі сторонами 55-77-88 з його сторонами?
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Відбіркові тести на IMOTST-2010-023

Ізогональні спряжені точки та сума кутів

Точки PP і QQ лежать усередині гострокутного трикутника ABCABC так, що ∠PAB=∠QAC\angle PAB = \angle QAC і ∠PBA=∠QBC\angle PBA = \angle QBC. Точка DD лежить на стороні BCBC. Доведіть, що ∠DPC+∠APB=180∘тоді і тільки тоді, коли∠DQB+∠AQC=180∘.\angle DPC + \angle APB = 180^{\circ} \quad \text{тоді і тільки тоді, коли} \quad \angle DQB + \angle AQC = 180^{\circ}.
10–11 класиПоворотна гомотетія
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2010-004

Цілі довжини відрізків у прямокутному трикутнику з бісектрисами

Нехай ABCABC — трикутник, у якого ∠A=90∘\angle A = 90^\circ. Точки DD і EE лежать на сторонах ACAC і ABAB відповідно так, що ∠ABD=∠DBC\angle ABD = \angle DBC і ∠ACE=∠ECB\angle ACE = \angle ECB. Відрізки BDBD і CECE перетинаються в точці II. Визначте, чи можливо, щоб усі відрізки AB,AC,BI,ID,CI,IEAB, AC, BI, ID, CI, IE мали цілі довжини.
10–11 класиРаціональні та ірраціональні числа3 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-118

Двійковий логарифм суми дійсних коефіцієнтів (1 + ix)^2009

Нехай SS — сума всіх дійсних коефіцієнтів розкладу (1+ix)2009(1+i x)^{2009}. Чому дорівнює log⁡2(S)\log_{2}(S)?
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-083

Логарифм суми дійсних коефіцієнтів (1 + i x)^2009

Нехай SS — сума всіх дійсних коефіцієнтів розкладу (1+ix)2009(1+i x)^{2009}. Чому дорівнює log⁡2(S)\log_{2}(S)?
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-008

Сума степенів уявної одиниці

Спростіть: i0+i1+⋯+i2009i^{0} + i^{1} + \cdots + i^{2009}.
10–11 класиГеометрична прогресія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.