Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-100

Рівні кути в трикутнику і відношення сторін

У трикутнику ABCABC точка MM — середина сторони BCBC. На стороні ABAB відмітили точку NN так, що NB=2ANNB = 2AN. Виявилось, що ∠CAB=∠CMN\angle CAB = \angle CMN. Чому дорівнює відношення ACBC\dfrac{AC}{BC}?
9 класТочка перетину медіан
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-109

Кут BAC у трикутнику з серединами відрізків

У трикутнику ABCABC, у якого AC>BC>ABAC > BC > AB, на сторонах BCBC та ACAC вибрали точки DD і KK відповідно так, що CD=ABCD = AB, AK=BCAK = BC. Точки FF та LL — середини відрізків BDBD та KCKC відповідно. Точки RR і SS — середини сторін ACAC та ABAB відповідно. Відрізки SLSL та FRFR перетинаються в точці OO, при цьому ∠SOF=55∘\angle SOF = 55^\circ. Знайдіть градусну міру кута BACBAC.
10 класТеорема Менелая
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-10-11-114

Два кола, дотичні до сторони трикутника, і трикутник BCF

Коло проходить через вершини AA та BB трикутника ABCABC, дотикається до сторони BCBC в точці BB і вдруге перетинає сторону ACAC в точці EE. Друге коло проходить через вершини AA та CC, дотикається до сторони BCBC в точці CC і вдруге перетинає сторону ABAB в точці DD. Відрізки BEBE і CDCD перетинаються в точці FF. Доведіть, що трикутник BCFBCF рівнобедрений.
11 класДотична кола
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-002

Рівні висота і медіана та рівні кути трикутника

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоту CHCH і медіану BMBM, які перетинаються в точці TT. Виявилося, що ∠MCH=∠MBC\angle MCH = \angle MBC та CH=BMCH = BM. Знайдіть кути трикутника ABCABC.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-018

Хорда PQ, перпендикуляри до діаметра і трикутник RST

Хорду PQPQ із серединою в точці RR проведено в колі з діаметром ABAB. Проведено два перпендикуляри PSPS і QTQT до цього діаметра. Доведіть, що трикутник RSTRST правильний тоді й тільки тоді, коли 2PQ=AB2PQ = AB.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-032

Два дотичні кола і вписане коло чотирикутника

Два кола γ1\gamma_1 та γ2\gamma_2 з центрами в точках O1O_1 та O2O_2 й радіусами 44 і 99 відповідно дотикаються зовнішнім чином у точці BB. Спільна зовнішня дотична до цих кіл дотикається до більшого кола в точці NN і перетинає спільну внутрішню дотичну в точці KK. Знайдіть радіус кола, що вписане в чотирикутник BKNO2BKNO_2.
11 класКоло і подібність
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-007

Перетини кіл з центрами у вершинах вписаного чотирикутника

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, вписаний у коло з центром у точці OO та радіусом RR (через (O,R)(O, R) тут і далі будемо позначати коло з центром у точці OO та радіусом RR). Розглянемо чотири кола γA=(A,R)\gamma_A = (A, R), γB=(B,R)\gamma_B = (B, R), γC=(C,R)\gamma_C = (C, R), γD=(D,R)\gamma_D = (D, R) і позначимо їх точки перетину, відмінні від точки OO, таким чином: K∈γA∩γBK \in \gamma_A \cap \gamma_B, L∈γB∩γCL \in \gamma_B \cap \gamma_C, M∈γC∩γDM \in \gamma_C \cap \gamma_D, N∈γD∩γAN \in \gamma_D \cap \gamma_A. Доведіть, що KLMNKLMN — паралелограм.
8 класКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-028

Середини сторін трикутника та перетин прямих

Нехай OO — центр кола, описаного навколо трикутника ABCABC, точки A1A_1, B1B_1, C1C_1 — середини відповідних сторін. Точки A2A_2, B2B_2, C2C_2 визначаються умовами: OA2→=λ⋅OA1→\overrightarrow{OA_2} = \lambda \cdot \overrightarrow{OA_1}, OB2→=λ⋅OB1→\overrightarrow{OB_2} = \lambda \cdot \overrightarrow{OB_1}, OC2→=λ⋅OC1→\overrightarrow{OC_2} = \lambda \cdot \overrightarrow{OC_1} при λ>0\lambda > 0. Доведіть, що прямі AA2AA_2, BB2BB_2, CC2CC_2 перетинаються в одній точці.
10 класВекторний метод
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-010

Бісектриса кута KML і середина відрізка CH

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоти BKBK і ALAL. Нехай HH — точка перетину висот, а точка MM — середина сторони ABAB. Доведіть, що бісектриса ∠KML\angle KML проходить через середину відрізка CHCH.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-030

Перпендикуляр до бісектриси через точку на медіані

Нехай у трикутнику ABCABC AB>ACAB > AC, AMAM — медіана, AKAK — бісектриса. Точка LL на прямій AMAM така, що KL∥ACKL \parallel AC. Доведіть, що CL⊥AKCL \perp AK.
10 класТеорема Менелая
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-014

Точка на відрізку EF і ортоцентр трикутника

Коло, вписане в гострокутний нерівносторонній трикутник ABCABC, дотикається до сторін BCBC, CACA, та ABAB у точках DD, EE та FF відповідно. На відрізку EFEF обрано таку точку HH, що DH⊥EFDH \perp EF. Доведіть, що коли AH⊥BCAH \perp BC, то HH — ортоцентр △ABC\triangle ABC.
8 класВписане коло
Київські відбори до Всеукраїнської олімпіадиKSEL-09-10-040

Точка перетину кіл на стороні трикутника з кутом 60°

Задано гострокутний трикутник ABCABC, ∠ACB=60∘\angle ACB = 60^\circ. Точки A1A_1, B1B_1 обрані на сторонах BCBC і ACAC відповідно. Точка DD — друга точка перетину кіл, які описані навколо △BCB1\triangle BCB_1 і △ACA1\triangle ACA_1, відмінна від точки CC. Доведіть, що DD лежить на стороні ABAB тоді й тільки тоді, коли CB1CB+CA1CA=1\dfrac{CB_1}{CB} + \dfrac{CA_1}{CA} = 1.
11 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-014

Рівносторонній трикутник і рівність відрізків AM та CN

На стороні ACAC рівностороннього трикутника ABCABC обрано точку MM, а на продовженні сторони BCBC за вершину CC — точку NN таким чином, що BM=MNBM = MN. Доведіть, що AM=CNAM = CN.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-019

Пряма через середини діагоналей і площі трикутників

Нехай ABCDABCD — опуклий чотирикутник, відмінний від паралелограма. Пряма лінія, що проходить через середини діагоналей чотирикутника, перетинає сторони ABAB і CDCD у точках MM і NN відповідно. Доведіть, що площі трикутників ABNABN і CDMCDM рівні.
9 класПлоща трикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-024

Трикутник з рівними кутами і колінеарність B, C, E

Задано гострокутний трикутник ABCABC. Точку EE обрали таким чином, що точки BB і EE лежать по різні боки від прямої ACAC і точка DD — внутрішня точка відрізка AEAE. Виявилося, що ∠ADB=∠CDE\angle ADB = \angle CDE, ∠BAD=∠ECD\angle BAD = \angle ECD та ∠ACB=∠EBA\angle ACB = \angle EBA. Доведіть, що точки BB, CC, EE лежать на одній прямій.
10 класОзнаки подібності
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-029

Ортоцентр трикутника ABT і центр кола CDT

Позначимо через TT точку перетину діагоналей опуклого чотирикутника ABCDABCD. Відомо, що ортоцентр трикутника ABTABT збігається з центром кола, описаного навколо трикутника CDTCDT. Доведіть, що: а) чотирикутник ABCDABCD вписаний; б) центр кола, описаного навколо трикутника CDTCDT, лежить на колі, описаному навколо чотирикутника ABCDABCD.
11 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-032

Розрізаний прямокутник і чотири різні трикутники

Кожна з дівчат (Оксана, Олеся, Оля та Олександра) одержала прямокутник розміром 2010×102010 \times 10. Їм запропонували прямолінійним розрізом розрізати цей прямокутник на дві частини таким чином, щоб із цих частин, не накладаючи їх одна на одну, можна було скласти трикутник. Усі вони впоралися із завданням. Чи могли дівчата одержати чотири попарно різні трикутники?
7 класРозрізання, склеювання та рівноск…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-041

Центр описаного кола, пряма AO і кути трикутника

Точка OO — центр кола, описаного навколо гострокутного трикутника ABCABC. Пряма AOAO перетинає сторону BCBC у точці DD так, що OD=BD=13BCOD = BD = \frac{1}{3} BC. Знайдіть кути трикутника ABCABC.
8 класОписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-043

Нерівність для середин сторін і точки на стороні

У гострокутному трикутнику ABCABC точки MM і NN — середини сторін ABAB та ACAC відповідно. Доведіть, що для довільної точки SS, яка лежить на стороні BCBC, виконується умова: (MB−MS)(NC−NS)≤0(MB - MS)(NC - NS) \le 0.
8 класОписане коло
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-050

Пряма TH та середина сторони BC

У гострокутному трикутнику ABCABC точка OO — центр описаного кола, CHCH — висота трикутника, точка TT — основа перпендикуляра, що опущений з вершини CC на пряму AOAO. Доведіть, що пряма THTH проходить через середину сторони BCBC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-052

Кути гострокутного трикутника з перетином AO і BC

У гострокутному трикутнику ABCABC точка OO є точкою перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника (центр описаного кола), DD — точка перетину прямих AOAO та BCBC. Виявилося, що OD=BD=13BCOD = BD = \frac{1}{3} BC. Знайдіть кути трикутника.
9 класТочка перетину серединних перпенд…
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-058

Рівність сум площ чотирикутників при гомотетії квадрата

Усередині квадрата ABCDABCD вибрано точку OO. Квадрат A′B′C′D′A'B'C'D' — образ квадрата ABCDABCD при гомотетії з центром у точці OO та коефіцієнтом k>1k>1 (точки A′A', B′B', C′C', D′D' є образами точок AA, BB, CC, DD відповідно). Доведіть, що сума площ чотирикутників A′ABB′A'ABB' і C′CDD′C'CDD' дорівнює сумі площ чотирикутників B′BCC′B'BCC' і D′DAA′D'DAA'.
10 класПлоща чотирикутника
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-067

Перпендикулярні діагоналі вписаного чотирикутника і висоти

Чотирикутник ABCDABCD вписаний у коло та має перпендикулярні діагоналі. Точки KK, LL, MM, QQ — точки перетину висот трикутників ABDABD, ACDACD, BCDBCD, ABCABC відповідно. Доведіть, що чотирикутник KLMQKLMQ рівний чотирикутнику ABCDABCD.
11 класТочка перетину висот
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-046

Кут між прямими AO2 і CO1 у гострокутному трикутнику

У гострокутному трикутнику ABCABC ∠B=30∘\angle B = 30^\circ, HH — точка перетину його висот. Позначимо через O1,O2O_1, O_2 центри кіл, вписаних у трикутники ABHABH та CBHCBH відповідно. Знайдіть у градусах величину кута між прямими AO2AO_2 та CO1CO_1.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнська учнівська олімпіада з математикиVUOM-09-10-064

Трикутник з фіксованим кутом і точки на лінії дотику

На площині задано точки A≠BA \neq B. Точка CC рухається по площині таким чином, що ∠ACB=α\angle ACB = \alpha, де α\alpha — фіксований кут з проміжку (0∘,180∘)(0^\circ, 180^\circ). Вписане у △ABC\triangle ABC коло має центр у точці II та дотикається до сторін ABAB, BCBC, CACA в точках DD, EE, FF відповідно. Прямі AIAI та BIBI перетинають пряму EFEF у точках MM та NN відповідно. Покажіть, що: а) відрізок MNMN має постійну довжину; б) усі кола, описані навколо трикутника DMNDMN, мають спільну точку.
10 класВписане коло

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.