Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-109

Трикутник ABC та точки T і S на дотичних

Точка OO — центр описаного кола ω\omega гострокутного трикутника ABCABC. Проведено коло із центром у точці OO, що дотикається до сторони BCBC трикутника. Дотичні, проведені до цього кола з точки AA, перетинаються зі стороною BCBC у точках XX, YY, причому точки XX, BB лежать по один бік від прямої AOAO. Пряма, проведена через точку XX паралельно стороні ACAC, перетинається в точці TT з дотичною, проведеною до кола ω\omega з точки BB. Аналогічно пряма, проведена через точку YY паралельно стороні ABAB, перетинається в точці SS із дотичною до кола ω\omega з точки CC. Доведіть, що пряма TSTS — дотична до кола ω\omega.
10–11 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-112

Прямі через вершини трикутника та центри кіл

Коло ω\omega із центром у точці PP перетинає сторони BCBC, CACA, ABAB трикутника ABCABC у точках A1A_1 та A2A_2, B1B_1 та B2B_2, C1C_1 та C2C_2 відповідно. Нехай точка A′A' — центр описаного кола трикутника A1A2PA_1A_2P, точка B′B' — центр описаного кола трикутника B1B2PB_1B_2P, а точка C′C' — центр описаного кола трикутника C1C2PC_1C_2P. Доведіть, що прямі AA′AA', BB′BB', CC′CC' перетинаються в одній точці.
10–11 класиТеорема Чеви
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-085

Коло через B, C і рівність BP = CQ

Коло ω\omega проходить через вершини BB та CC трикутника ABCABC. Нехай PP і QQ — точки всередині трикутника ABCABC, що лежать на колі ω\omega. Прямі APAP та AQAQ перетинають сторону BCBC у точках DD та EE відповідно. Відомо, що BD2+CD2=2⋅DP⋅DAтаBE2+CE2=2⋅EQ⋅EA.BD^2 + CD^2 = 2 \cdot DP \cdot DA \quad \text{та} \quad BE^2 + CE^2 = 2 \cdot EQ \cdot EA. Доведіть, що BP=CQBP = CQ.
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-052

Рівносторонній трикутник, середина сторони та рівні кути

Точка MM — середина сторони BCBC рівностороннього трикутника ABCABC. Точки DD та EE вибрано відповідно на прямих ACAC та ABAB так, що точка AA потрапляє на відрізок DCDC, а точка BB — на відрізок AEAE, при цьому MD=MEMD = ME, F=AB∩MDF = AB \cap MD. Доведіть, що ∠BFM=∠BME\angle BFM = \angle BME.
7–8 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-089

Перетин п'яти висот опуклого п'ятикутника

В опуклому п’ятикутнику проведено висоти з кожної вершини на протилежні сторони. Доведіть, що якщо чотири із цих висот перетинаються в одній точці, то й п’ята висота також проходить через точку перетину чотирьох висот.
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-090

Дотичні до кола, точка K і рівність кутів

Точка PP розташована поза колом CC, прямі PAPA та PBPB — дотичні до цього кола, точку KK вибрано довільним чином на відрізку ABAB. Описане коло трикутника PBKPBK перетинає коло CC вдруге в точці TT. Нехай точка P′P' — симетричний образ точки PP відносно точки AA. Доведіть, що ∠PBT=∠P′KA\angle PBT = \angle P'KA.
9 класКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-065

Точка на стороні трикутника та коло через інцентри

Нехай DD — деяка точка на стороні ACAC трикутника ABCABC. Позначимо через I1,I2I_1, I_2 — центри вписаних кіл трикутників ABDABD і BCDBCD відповідно. Описане коло трикутника BI1I2BI_1I_2 перетинає сторони BABA та BCBC у точках X,YX, Y відповідно. Доведіть, що AX+CD=CY+ADAX + CD = CY + AD.
7–8 класиЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-21-22-095

Перпендикуляр до AO та чотири точки на одному колі

Нехай точка OO — центр кола, описаного навколо гострокутного трикутника ABCABC. Пряма, перпендикулярна до прямої AOAO, перетинає сторони ACAC та ABAB у точках DD і EE відповідно. Нехай точка KK лежить на стороні BCBC, але не належить прямій AOAO. Пряма AKAK вдруге перетинає описане навколо трикутника ADEADE коло в точці LL. Точка MM є образом точки AA відносно прямої DEDE. Доведіть, що точки KK, LL, MM, OO лежать на одному колі.
9 класСтепінь точки відносно кола
Олімпіада SET University з математикиSETMO-21-22-022

Бісектриса трикутника, збіг центрів кіл і найбільший кут

У трикутнику ABCABC проведено бісектрису AKAK. Центр кола, вписаного в трикутник AKCAKC, збігається із центром кола, описаного навколо трикутника ABCABC. Визначте в градусах найбільший кут трикутника ABCABC.
8 класРівнобедрений та рівносторонній т…
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-061

Кут AFB у ромбі з двома колами

Дано ромб ABCDABCD. Нехай точка EE — одна з двох точок перетину кіл ΓB\Gamma_B і ΓC\Gamma_C, де ΓB\Gamma_B — коло із центром у точці BB, яке проходить через точку CC, а ΓC\Gamma_C — коло із центром у точці CC, яке проходить через точку BB. Пряма EDED удруге перетинає коло ΓB\Gamma_B у точці FF. Знайдіть кут AFBAFB.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-065

Перетин BT з дотичною до вписаного кола

Нехай дано трикутник ABCABC, у якому 3BC=AB+CA3BC = AB + CA. На стороні ACAC взято точку TT так, що 4AT=AC4AT = AC; точки KK і LL вибрано на сторонах ABAB і ACAC відповідно таким чином, що KL∥BCKL \parallel BC і KLKL дотикається до вписаного в трикутник ABCABC кола. Знайдіть, у якому відношенні відрізок BTBT ділиться відрізком KLKL.
9 класТочка перетину медіан
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-067

Кола квадрата і прямокутника та менша сторона

Навколо квадрата зі стороною 2\sqrt{2} описано коло (рис. 7.5). У квадрат вписали прямокутник, сторони якого утворюють кут 45∘45^\circ зі сторонами квадрата. Навколо цього прямокутника описали друге коло, а в нього вписали коло максимального радіуса. Різниця площ двох більших кругів у 88 разів більша за площу найменшого круга. Чому дорівнює менша сторона прямокутника?
9 класПлоща кола і його частин
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-069

Рівнобічна трапеція з рівними кутами при точці S

У рівнобічній трапеції ABCDABCD з основами AB>CDAB > CD побудовано точку SS — точку перетину прямої CDCD і прямої, яка паралельна ADAD і проходить через вершину BB. Точки EE та FF на описаному колі трапеції ABCDABCD вибрано таким чином, що прямі SFSF і SESE є дотичними до кола, точки AA та EE лежать по один бік від прямої CDCD. Пряма SBSB удруге перетинає описане навколо трапеції коло в точці TT, при цьому точка BB лежить на відрізку STST. Які кути має трапеція ABCDABCD, якщо справджується умова ∠BSE=∠FSC\angle BSE = \angle FSC?
9 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-077

Точки на сторонах трикутника та пряма через середину BC

Нехай трикутник ABCABC — гострокутний, AB<ACAB < AC, Γ\Gamma — описане навколо нього коло, точка DD — середина меншої з двох дуг BCBC кола Γ\Gamma. Точки EE та FF вибрано на відрізках ABAB і ACAC відповідно такі, що задовольняють умову AE=AFAE = AF. Точка P≠AP \neq A — друга точка перетину кола, що описане навколо трикутника AEFAEF, з колом Γ\Gamma. Нехай GG і HH — точки, відмінні від точки PP, у яких прямі PEPE і PFPF перетинають коло Γ\Gamma. Точки JJ і KK — точки перетину прямих DGDG і DHDH із прямими ABAB і ACAC відповідно. Доведіть, що пряма JKJK проходить через середину відрізка BCBC.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-080

Точки на висотах трикутника і циклічна четвірка

Дано гострокутний трикутник ABCABC, у якому проведено висоти ADAD і BEBE. Точки FF і GG відмічено на відрізках ADAD і BEBE відповідно таким чином, що AFFD=BGGE\dfrac{AF}{FD} = \dfrac{BG}{GE}. Пряма CFCF перетинає висоту BEBE в точці HH, а пряма CGCG — висоту ADAD у точці II. Доведіть, що чотири точки FF, GG, HH та II — циклічні.
9 класОзнаки подібності
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-081

Трикутник з описаним колом і точки на стороні AC

Навколо трикутника ABCABC описано коло ww із центром у точці OO. Нехай точка TT — це точка, діаметрально протилежна до точки CC, а точка T′T' симетрична точці TT відносно сторони ABAB. Нехай пряма BT′BT' перетинає коло ww удруге в точці RR. Пряма, що перпендикулярна до прямої CTCT і проходить через точку OO, перетинає сторону ACAC у точці LL. Нехай NN — це точка перетину TRTR і ACAC. Доведіть, що CN=2ALCN = 2AL.
9 класЦентральні і вписані кути
Київський турнір математичних боївKMB-20-21-082

Кут між діагоналями трапеції ABCD

Дано трапецію ABCDABCD з основами ABAB і CDCD. Навколо гострокутного трикутника ABCABC описано коло із центром у точці OO, на промені CDCD за точкою DD розташована точка E=BO∩CDE = BO \cap CD, при цьому ∠DBC=∠CEB+10∘\angle DBC = \angle CEB + 10^\circ. Знайдіть кут між діагоналями трапеції ABCDABCD.
9 класЦентральні і вписані кути
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-072

Площа трикутника за стороною і точкою дотику

У трикутник ABCABC вписано коло радіуса 44. Відомо, що сторона AB=12AB = 12, а точка дотику вписаного кола до цієї сторони ділить її у відношенні 1:21 : 2. Знайдіть площу трикутника ABCABC.
9 класВписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-073

Площа прямокутного трикутника в 6 разів більша за периметр

Сторони прямокутного трикутника задано натуральними числами, при цьому його площа в 66 разів більша за периметр. Якого найменшого значення може набувати гіпотенуза цього трикутника?
9 класМетод факторизації (розкладання н…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-075

Три рівні кола і кола радіусів 4 та 225

Три кола k1,k2k_1, k_2 і k3k_3 однакового радіуса rr із центрами відповідно в точках O1O_1, O2O_2 і O3O_3 розташовані таким чином, що всі три дотикаються до прямої ll, а коло k2k_2 дотикається ще зовнішнім чином до кожного з кіл k1k_1 і k3k_3. Коло k4k_4 радіуса 44 дотикається зовнішнім чином до кола k1k_1 і прямої ll, а коло k5k_5 радіуса 225225 дотикається зовнішнім чином до кола k3k_3, кола k4k_4 і прямої ll. Знайдіть можливі значення радіуса rr, якщо всі п'ять кіл лежать по один бік від прямої ll.
9 класКола, що дотикаються
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-106

Трикутник у колі радіуса 14 з точками на сторонах

Гострокутний трикутник ABCABC вписано в коло із центром у точці OO радіуса 1414, BC=143BC = 14\sqrt{3}. На сторонах ABAB і ACAC відповідно вибрано точки PP і QQ таким чином, що OP=2OP = 2, OQ=11OQ = 11, ∠POQ=120∘\angle POQ = 120^\circ. Відомо, що центр кола OO лежить усередині чотирикутника PQCBPQCB. Знайдіть довжини сторін ABAB і ACAC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-108

Найбільша кількість вершин 120-кутника без трикутника з кутом 18°

Яку максимальну кількість вершин правильного 120120-кутника можна позначити значком ∗*, щоб справджувалися такі умови: не існує рівнобедреного трикутника з кутом при вершині 18∘18^\circ, усі вершини якого позначені ∗*?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-077

Проекції точки на дузі та рівність кутів

У гострокутному трикутнику ABCABC з описаним колом ww проведено висоти ADAD і BEBE, що перетинаються в ортоцентрі HH. Нехай точка PP лежить на меншій дузі BCBC описаного кола ww, точки MM і NN — основи перпендикулярів, опущених із точки PP на прямі BCBC і ACAC відповідно. Прямі PHPH і MNMN перетинаються в точці RR. Доведіть, що ∠DMR=∠MDR\angle DMR = \angle MDR.
9 класСиметрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-114

Трикутник з кутом 60° та відрізки IO', BI, IC

Нехай трикутник ABCABC — гострокутний, ∠BAC=60∘\angle BAC = 60^\circ, точки II та OO — відповідно центр вписаного та описаного кіл. Точка O′O' діаметрально протилежна до точки OO в описаному колі трикутника OBCOBC. Доведіть, що IO′=BI+ICIO' = BI + IC.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-080

Вписаний п'ятикутник і паралельність PQ та AD

Нехай ABCDEABCDE — п'ятикутник, вписаний у коло, у якому AB=BDAB = BD. Точки P=AC∩BEP = AC \cap BE, Q=BC∩DEQ = BC \cap DE. Доведіть, що PQ∥ADPQ \parallel AD.
9 класПроєктивна геометрія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.