Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

644 задачі
Теорія чиселМетод математичної індукції
Відбіркові тести на IMOTST-2011-019

Оцінка степеня двійки у різниці степенів

Нехай n≥2n \geq 2 — ціле число. Нехай aa — найбільше натуральне число, для якого 2a∣5n−3n2^{a} \mid 5^{n}-3^{n}. Нехай bb — найбільше натуральне число, для якого 2b≤n2^{b} \leq n. Доведіть, що a≤b+3a \leq b+3.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2011-003

Десяткові цифри степенів трійки

Доведіть, що всі степені числа 33 мають парну цифру десятків.
9–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2011-004

Максимум поличок на цілочисельній дошці

Дано прямокутну дошку m×nm \times n з mm клітинками в кожному рядку та nn клітинками в кожному стовпці. У кожну клітинку запишемо ціле число. Прямокутник RR, що складається з однієї або кількох клітинок, називається поличкою, якщо існує ціле число hh, яке задовольняє такі дві умови: 1. Число в кожній клітинці прямокутника RR більше за hh. 2. Число в клітинці поза прямокутником RR, яка має спільну сторону або вершину з RR, не перевищує hh. (Припускаємо, що поличка RR містить усі внутрішні клітинки прямокутника.) Яка кількість поличок, якщо ми розставимо цілі числа так, щоб максимізувати кількість поличок?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-015

Розбиття цифр і добуткова рівність

Для кожного натурального числа NN з 2k2k цифр нехай непарне(N)\text{непарне}(N) — це kk-цифрове число, утворене записом цифр числа NN, що стоять на непарних позиціях, а парне(N)\text{парне}(N) — це kk-цифрове число, утворене записом цифр числа NN, що стоять на парних позиціях (позиції нумеруються справа наліво, починаючи з цифри одиниць). Наприклад, непарне(249035)=405\text{непарне}(249035) = 405 і парне(249035)=293\text{парне}(249035) = 293. Доведіть, що не існує натурального числа NN з 2k2k цифр такого, що N=непарне(N)⋅парне(N)N = \text{непарне}(N) \cdot \text{парне}(N).
8–9 класиМетод математичної індукції
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2010-003

Перемикання кольорів вершин графа

Кожну вершину скінченного графа можна пофарбувати або в чорний, або в білий колір. Спочатку всі вершини чорні. Дозволено вибрати вершину PP і змінити колір вершини PP та всіх її сусідів. Чи можна послідовністю операцій такого типу змінити колір кожної вершини з чорного на білий?
10–11 класиМетод математичної індукції
Нідерландська математична олімпіадаDMO-2010-001

Строго зростаюча послідовність натуральних чисел з нерівністю на суми

Розгляньмо послідовності натуральних чисел a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots. Знайдіть найменше можливе значення a2010a_{2010}, якщо відомо, що: (i) an<an+1a_{n}<a_{n+1} для всіх n≥1n \geq 1, (ii) ai+al>aj+aka_{i}+a_{l}>a_{j}+a_{k} для всіх четвірок (i,j,k,l)(i, j, k, l) таких, що 1≤i<j≤k<l1 \leq i<j \leq k<l.
10–11 класиМетод математичної індукції
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-007

Знакова сума з обмеженими доданками

Нехай n≥2n \ge 2. Дано натуральні числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n з парною сумою, які задовольняють ai≤ia_i \le i для кожного i=1,2,…,ni = 1, 2, \dots, n. Доведіть, що можна вибрати знаки у виразі a1±a2±⋯±ana_1 \pm a_2 \pm \dots \pm a_n так, щоб його значення стало 00. (Старша ліга.)
10–11 класиМетод математичної індукції3 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-128

Нулі послідовності зваженої суми

Нехай S0=0S_{0}=0, а SkS_{k} дорівнює a1+2a2+…+kaka_{1}+2 a_{2}+\ldots+k a_{k} для k≥1k \geq 1. Означимо aia_{i} рівним 1, якщо Si−1<iS_{i-1}<i, і рівним -1, якщо Si−1≥iS_{i-1} \geq i. Знайдіть найбільше k≤2010k \leq 2010, для якого Sk=0S_{k}=0?
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-082

Зважені суми послідовності, що сягають нуля

Нехай S0=0S_{0}=0 і нехай SkS_{k} дорівнює a1+2a2+…+kaka_{1}+2 a_{2}+\ldots+k a_{k} при k≥1k \geq 1. Визначимо aia_{i} як 1, якщо Si−1<iS_{i-1}<i, і -1, якщо Si−1≥iS_{i-1} \geq i. Яке найбільше k≤2010k \leq 2010, для якого Sk=0S_{k}=0?
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-085

Перетини 2010-вимірних сфер

Сфера — це множина точок на фіксованій додатній відстані rr від її центра. Нехай S\mathcal{S} — множина 2010-вимірних сфер. Припустимо, що кількість точок, які лежать на кожному елементі множини S\mathcal{S}, є скінченним числом nn. Знайдіть найбільше можливе значення nn.
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-114

Мультилінійна функція із заданими значеннями

Функція f(x1,x2,…,xn)f\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right) лінійна за кожною зі змінних xix_{i}, а f(x1,x2,…,xn)=1x1x2⋯xnf\left(x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}\right)=\frac{1}{x_{1} x_{2} \cdots x_{n}}, коли xi∈{3,4}x_{i} \in\{3,4\} для всіх ii. Виразіть через nn значення f(5,5,…,5)f(5,5, \ldots, 5).
10–11 класиМетод математичної індукції
Відбіркові тести на IMOTST-2010-034

Перестановка із сумою-квадратом

Для невід'ємного цілого числа nn перестановку (a0,a1,…,an)\left(a_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n}\right) множини {0,1,…,n}\{0,1, \ldots, n\} назвемо квадратичною, якщо k+akk+a_{k} є квадратом для k=0,1,…,nk=0,1, \ldots, n. Доведіть, що для кожного невід'ємного цілого nn існує квадратична перестановка множини {0,1,…,n}\{0,1, \ldots, n\}.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Італійська математична олімпіадаITAMO-2010-001

Колір суми та добутку двох червоних чисел

Кожне невід'ємне ціле число пофарбовано в білий або в червоний колір так, що: - є принаймні одне біле число та принаймні одне червоне число; - сума білого числа та червоного числа є білою; - добуток білого числа та червоного числа є червоним. Доведіть, що добуток двох червоних чисел завжди є червоним числом і що сума двох червоних чисел завжди є червоним числом.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2010-012

Степені з непарним зсувом за модулем степеня двійки

Нехай kk — натуральне число, а mm — непарне ціле число. Доведіть, що існує натуральне число nn, для якого число nn−mn^n - m ділиться на 2k2^k.
10–11 класиМетод математичної індукції
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2010-002

Обміни в колі з упорядкованим зростом

Є nn учнів, які стоять у колі один за одним. Учні мають зрости h1<h2<⋯<hnh_1 < h_2 < \dots < h_n. Якщо учень зі зростом hkh_k стоїть безпосередньо за учнем зі зростом hk−2h_{k-2} чи менше, то ці двоє учнів можуть помінятися місцями. Доведіть, що неможливо зробити більше ніж (n3)\binom{n}{3} таких обмінів, доки не буде досягнуто розташування, у якому жодні подальші обміни неможливі.
10–11 класиНапівінваріанти2 розв’язки
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2010-003

Максимізація добутку за попарної нерівності

Додатні числа a1,a2,…,a2010a_1, a_2, \dots, a_{2010} задовольняють нерівність aiaj≤i+ja_i a_j \le i + j для всіх різних індексів i,ji, j. Визначте з доведенням найбільше можливе значення добутку a1a2⋯a2010a_1 a_2 \cdots a_{2010}.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-089

Хроматичне число триангуляції многокутника

Нехай n≥3n \geq 3 — натуральне число. Триангуляцією опуклого nn-кутника називається множина з n−3n-3 його діагоналей, які не перетинаються у внутрішній частині многокутника. Разом із nn сторонами ці діагоналі розбивають многокутник на n−2n-2 неперетинних трикутників. Будь-яку триангуляцію можна розглядати як граф: вершинами графа є вершини многокутника, а nn сторін і n−3n-3 діагоналей є його ребрами. Для фіксованого nn-кутника різні триангуляції відповідають різним графам. Доведіть, що всі ці графи мають однакове хроматичне число.
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-093

Мінімальна кількість ребер графа з хроматичним числом n

Виразіть через nn найменшу можливу кількість ребер скінченного графа з хроматичним числом nn. Доведіть свою відповідь.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-099

Хроматичне число тріангульованого многокутника

Нехай n≥3n \geq 3 — натуральне число. Тріангуляцією опуклого nn-кутника називається множина з n−3n-3 його діагоналей, які не перетинаються у внутрішності многокутника. Разом із nn сторонами ці діагоналі розбивають многокутник на n−2n-2 неперетинних трикутників. Будь-яку тріангуляцію можна розглядати як граф: вершинами графа є вершини многокутника, а nn сторін і n−3n-3 діагоналей є його ребрами. Для фіксованого nn-кутника різні тріангуляції відповідають різним графам. Доведіть, що всі ці графи мають однакове хроматичне число.
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-151

Многочлени з рекурентною властивістю похідної

Нехай p0(x),p1(x),p2(x),…p_{0}(x), p_{1}(x), p_{2}(x), \ldots — многочлени такі, що p0(x)=xp_{0}(x) = x і для всіх натуральних чисел nn, ddxpn(x)=pn−1(x)\frac{d}{dx} p_{n}(x) = p_{n-1}(x). Визначимо функцію p(x):[0,∞)→Rp(x): [0, \infty) \to \mathbb{R} рівністю p(x)=pn(x)p(x) = p_{n}(x) для всіх x∈[n,n+1]x \in [n, n+1]. Відомо, що функція p(x)p(x) неперервна на [0,∞)[0, \infty). Обчисліть ∑n=0∞pn(2009)\sum_{n=0}^{\infty} p_{n}(2009)
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-030

Очікуваний рахунок у грі з розбиттям блоків

Стен має стос зі 100 блоків і починає з рахунку 0 та грає в гру, у якій він повторює таку процедуру з двох кроків: a. Стен вибирає стос блоків і розбиває його на 2 менші стоси, у кожному з яких додатна кількість блоків, скажімо aa і bb. (Порядок, у якому кладуть нові стоси, не має значення.) b. Стен додає до свого рахунку добуток розмірів двох стосів, abab. Гра закінчується, коли залишаються лише стоси з 1 блока. Чому дорівнює математичне сподівання рахунку Стена наприкінці гри?
10–11 класиІнші інваріанти
Відбіркові тести на IMOTST-2009-014

Рівняння f(m + n) + f(mn - 1) = f(m)f(n) + 2

Знайдіть усі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, які задовольняють f(m+n)+f(mn−1)=f(m)f(n)+2f(m+n)+f(m n-1)=f(m) f(n)+2 для всіх m,n∈Zm, n \in \mathbb{Z}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2009-017

Шаховий турнір з транзитивними ланцюжками

Нехай N>M>1N > M > 1 — фіксовані цілі числа. У шаховому турнірі грають NN гравців; кожна пара гравців зустрічається між собою рівно один раз, без нічиїх. Виявилось, що для кожної послідовності M+1M + 1 різних гравців P0,P1,…,PMP_0, P_1, \dots, P_M, у якій Pi−1P_{i-1} переміг PiP_i для кожного i=1,…,Mi = 1, \dots, M, гравець P0P_0 також переміг PMP_M. Доведіть, що гравців можна пронумерувати числами 1,2,…,N1, 2, \dots, N так, щоб щоразу, коли a≥b+M−1a \ge b + M - 1, гравець aa переміг гравця bb.
10–11 класиОрієнтовані графи2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2008-011

Кубічний многочлен, кратний великому степеню трійки

Доведіть, що існує ціле число aa, для якого a3−36a2+51a−97a^{3}-36 a^{2}+51 a-97 є кратним 320083^{2008}.
10–11 класиМіркування за модулем
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2008-013

Єгипетське зображення раціональних чисел

Чи існує натуральне число nn, яке задовольняє таку умову? Умова: Для довільного раціонального числа rr існують ціле число bb і ненульові цілі числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \dots, a_n такі, що r=b+1a1+⋯+1anr = b + \frac{1}{a_1} + \dots + \frac{1}{a_n}
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.