Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

801 задача
Теорія чиселМетод оцінок, що веде до малого перебору
Шорт-лист IMOIMOSL-2012-013

Дружні цілі числа з кубічного рівняння

Ціле число aa називається дружнім, якщо рівняння (m2+n)(n2+m)=a(m−n)3(m^{2}+n)(n^{2}+m)=a(m-n)^{3} має розв'язок у натуральних числах. a. Доведіть, що в множині {1,2,…,2012}\{1,2, \ldots, 2012\} є принаймні 500 дружніх цілих чисел. b. З'ясуйте, чи є a=2a=2 дружнім.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2011-001

Максимальна кількість пар дільників суми чотирьох чисел

Для множини A={a1,a2,a3,a4}A = \{a_1, a_2, a_3, a_4\}, яка складається з чотирьох попарно різних натуральних чисел, позначимо через sAs_A суму a1+a2+a3+a4a_1 + a_2 + a_3 + a_4. Через nAn_A позначимо кількість пар індексів (i,j)(i, j), 1⩽i<j⩽41 \leqslant i < j \leqslant 4, таких що sA⋮(ai+aj)s_A \vdots (a_i + a_j). Знайдіть усі множини AA, що складаються з чотирьох попарно різних натуральних чисел, для яких nAn_A набуває максимально можливого значення.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Шорт-лист IMOIMOSL-2011-009

Різниця значень функції ділить різницю непарних степенів

Нехай n≥1n \geq 1 — непарне натуральне число. Знайдіть усі функції ff з множини цілих чисел у себе такі, що для всіх цілих чисел xx і yy різниця f(x)−f(y)f(x)-f(y) ділить xn−ynx^{n}-y^{n}.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-038

Сума квадратів простих чисел дорівнює 2010

Для яких kk існують kk різних простих чисел p1,p2,…,pkp_1, p_2, \dots, p_k таких, що p12+p22+⋯+pk2=2010?p_1^2 + p_2^2 + \dots + p_k^2 = 2010?
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2010-012

Рівняння з факторіалами зі зваженою сумою

Розв’яжіть у натуральних числах x,y,z,tx, y, z, t, де x≥y≥zx \ge y \ge z: t!=x!+2y!+3z!t! = x! + 2y! + 3z!
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-031

Рівняння x²y = (x + y)² + 1

Знайдіть усі розв'язки в цілих числах рівняння x2y=(x+y)2+1.x^2y = (x + y)^2 + 1.
10–11 класиСтрибки Вієта
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-035

Різниця степенів, що дорівнює фіксованому числу

Знайдіть усі натуральні числа xx, yy і nn такі, що xn−yn=2010.x^n - y^n = 2010.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-007

Цілі розв'язки рівняння зі вкладеними степенями

Знайдіть усі цілі розв'язки рівняння (1+(x−1)2)x2+1+(4−(x−2)2)(x−1)2=2.(1 + (x - 1)^2)^{x^2+1} + (4 - (x - 2)^2)^{(x-1)^2} = 2.
10–11 класиМіркування за модулем
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-040

Прості числа вигляду різниці степеня двійки і квадрата

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких 2n+1−n22^{n+1} - n^2 є простим числом.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Балтійський шляхBW-2008-005

Множина, замкнена відносно квадратичного відношення

Знайдіть усі скінченні множини натуральних чисел, які містять принаймні два елементи, такі, що для будь-яких двох чисел a,ba, b (a>ba > b), які належать множині, число b2a−b\frac{b^{2}}{a-b} також належить множині.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-016

Подільність на різницю степенів

Знайдіть усі пари (k,n)(k, n) натуральних чисел, для яких 7k−3n7^{k}-3^{n} ділить k4+n2k^{4}+n^{2}.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-011

Розфарбування чисел з подільністю суми

Знайдіть усі натуральні числа nn, для яких числа з множини S={1,2,…,n}S=\{1,2, \ldots, n\} можна пофарбувати в червоний і синій кольори так, щоб виконувалася така умова: множина S×S×SS \times S \times S містить рівно 20072007 впорядкованих трійок (x,y,z)(x, y, z) таких, що (i) x,y,zx, y, z мають однаковий колір і (ii) x+y+zx+y+z ділиться на nn.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2006-004

Пари цілих чисел із квадратом виразу зі степенями двійки

Знайдіть усі пари цілих чисел xx і yy, для яких справджується рівність 1+2x+22x+1=y21 + 2^x + 2^{2x+1} = y^2.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Балтійський шляхBW-2005-019

Добуток простих, що ділить добуток збільшених на одиницю

Знайдіть усі натуральні числа n=p1p2⋯pkn = p_{1} p_{2} \cdots p_{k}, які ділять (p1+1)(p2+1)⋯(pk+1)\left(p_{1}+1\right)\left(p_{2}+1\right) \cdots\left(p_{k}+1\right), де p1p2⋯pkp_{1} p_{2} \cdots p_{k} — розклад числа nn на прості множники (не обов'язково різні).
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2005-001

Добуток цифр дорівнює лінійній функції

Знайдіть усі натуральні числа kk такі, що добуток цифр числа kk у десятковій системі дорівнює 258k−211\frac{25}{8} k-211
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Балтійський шляхBW-2004-005

Множини з квадратичною властивістю відношення

Знайдіть усі множини XX, які складаються принаймні з двох натуральних чисел, такі, що для будь-якої пари m,n∈Xm, n \in X, де n>mn>m, існує k∈Xk \in X таке, що n=mk2n = m k^{2}.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-2004-001

Середні номери кульок у мисках

27 кульок, пронумерованих числами від 1 до 27, лежать у червоній, синій чи жовтій мисці. Знайдіть можливі кількості кульок у червоній мисці, якщо середні значення номерів у червоній, синій та жовтій мисці дорівнюють 15, 3 і 18 відповідно.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Балтійський шляхBW-2000-014

Числа, що дорівнюють стократній кількості дільників

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що nn дорівнює 100100, помноженому на кількість додатних дільників числа nn.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Балтійський шляхBW-1999-018

Єдиність розкладу з обмеженою різницею множників

Нехай mm — натуральне число таке, що m≡2(mod4)m \equiv 2 \pmod{4}. Доведіть, що існує не більше одного розкладу m=abm = a b, де aa і bb — натуральні числа, які задовольняють 0<a−b<5+44m+10 < a - b < \sqrt{5 + 4 \sqrt{4 m + 1}}.
10–11 класиПарність та непарність
Балтійський шляхBW-1999-020

Сума квадратів упорядкованих простих чисел

Нехай aa, bb, cc і dd — прості числа такі, що a>3b>6c>12da > 3b > 6c > 12d і a2−b2+c2−d2=1749a^{2} - b^{2} + c^{2} - d^{2} = 1749. Знайдіть усі можливі значення a2+b2+c2+d2a^{2} + b^{2} + c^{2} + d^{2}.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Балтійський шляхBW-1997-006

Трійки a≥b≥c з a³+9b²+9c+7=1997

Знайдіть усі трійки (a,b,c)(a, b, c) невід'ємних цілих чисел, які задовольняють a⩾b⩾ca \geqslant b \geqslant c і 1⋅a3+9⋅b2+9⋅c+7=19971 \cdot a^{3} + 9 \cdot b^{2} + 9 \cdot c + 7 = 1997.
10–11 класиМіркування за модулем
Балтійський шляхBW-1995-001

Система з квадратним і шостим степенями в натуральних числах

Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) натуральних чисел, які задовольняють систему рівнянь {x2=2(y+z)x6=y6+z6+31(y2+z2)\left\{\begin{array}{l} x^{2}=2(y+z) \\ x^{6}=y^{6}+z^{6}+31\left(y^{2}+z^{2}\right) \end{array}\right.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1994-004

Сума квадратів двох послідовних чисел як квадрат

Знайдіть усі натуральні числа n<200n < 200, такі, що n2+(n+1)2n^{2} + (n+1)^{2} є квадратом цілого числа.
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Балтійський шляхBW-1993-001

Трицифрові числа-обернення та їхні обернені квадрати

a1a2a3‾\overline{a_{1} a_{2} a_{3}} і a3a2a1‾\overline{a_{3} a_{2} a_{1}} — два трицифрові десяткові числа, причому a1,a3a_{1}, a_{3} — різні ненульові цифри. Квадрати цих чисел — п'ятицифрові числа b1b2b3b4b5‾\overline{b_{1} b_{2} b_{3} b_{4} b_{5}} і b5b4b3b2b1‾\overline{b_{5} b_{4} b_{3} b_{2} b_{1}} відповідно. Знайдіть усі такі трицифрові числа.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1993-003

Система рівнянь із кількістю цифр

Знайдіть усі розв’язки системи рівнянь {s(x)+s(y)=xx+y+s(z)=zs(x)+s(y)+s(z)=y−4\left\{\begin{aligned} s(x)+s(y) & = x \\ x+y+s(z) & = z \\ s(x)+s(y)+s(z) & = y-4 \end{aligned}\right. де xx, yy і zz — натуральні числа, а s(x)s(x), s(y)s(y) і s(z)s(z) — кількості цифр у десятковому записі чисел xx, yy і zz відповідно.
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.