Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

973 задачі
Теорія чиселМодульна арифметика (конгруенції)
Шорт-лист IMOIMOSL-2010-010

Хороші пари кубічних многочленів

Нехай a,ba, b — цілі числа, і нехай P(x)=ax3+bxP(x) = a x^{3} + b x. Для будь-якого натурального числа nn кажемо, що пара (a,b)(a, b) є nn-хорошою, якщо з n∣P(m)−P(k)n \mid P(m) - P(k) випливає n∣m−kn \mid m - k для всіх цілих чисел m,km, k. Кажемо, що (a,b)(a, b) є дуже хорошою, якщо (a,b)(a, b) є nn-хорошою для нескінченно багатьох натуральних чисел nn. a. Знайдіть пару (a,b)(a, b), яка є 5151-хорошою, але не є дуже хорошою. b. Доведіть, що всі 20102010-хороші пари є дуже хорошими.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Шорт-лист Балтійського шляхуBWSL-2009-029

Покриття днів періодичними графіками

Король має 10 блазнів. Кожен блазень розважає короля тижнями, що починаються і закінчуються опівночі неділі, причому для кожного n=1,…,10n = 1, \dots, 10 існує блазень, у якого кожні два послідовні робочі тижні розділені рівно nn вільними тижнями. Коли жодного блазня немає, королю стає нудно. Скільки щонайбільше послідовних днів можна уникнути нудьги короля за таких обставин?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2009-001

Ланцюжок різних чисел з подільністю на n

Дано натуральне число nn та попарно різні натуральні числа a1,...,aka_1, ..., a_k (k≥2)(k \ge 2) з множини {1,...,n}\{1, ..., n\} такі, що для кожного i=1,...,k−1i = 1, ..., k-1 число ai(ai+1−1)a_i(a_{i+1} - 1) ділиться на nn. Доведіть, що число ak(a1−1)a_k(a_1 - 1) не ділиться на nn.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Шорт-лист IMOIMOSL-2009-014

Орієнтований граф із модульною умовою на ребра

Соціальний клуб має nn членів. Вони мають членські номери 1,2,…,n1, 2, \ldots, n відповідно. Час від часу члени надсилають подарунки іншим членам, у тому числі речі, які вони вже отримали як подарунки від інших членів. Щоб уникнути незручної ситуації, коли член може отримати подарунок, який він сам надсилав іншим членам, клуб на одних зі своїх щорічних загальних зборів додає до статуту таке правило: «Член із членським номером aa може надіслати подарунок членові із членським номером bb тоді й лише тоді, коли a(b−1)a(b-1) кратне nn.» Доведіть, що якщо кожен член дотримується цього правила, то ніхто не отримає від іншого члена подарунок, який він сам уже надсилав іншим членам. Інше формулювання: Нехай GG — орієнтований граф з nn вершинами v1,v2,…,vnv_{1}, v_{2}, \ldots, v_{n}, такий, що ребро з vav_{a} до vbv_{b} існує тоді й лише тоді, коли aa і bb різні та a(b−1)a(b-1) кратне nn. Доведіть, що цей граф не містить орієнтованого циклу.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Балтійський шляхBW-2008-011

Подарунки пар дітей при непарному n

У шкільному класі з 3n3n дітьми будь-які двоє дітей разом роблять подарунок рівно одній іншій дитині. Доведіть, що для всіх непарних nn можливо, щоб виконувалася така умова: Для будь-яких трьох дітей AA, BB і CC в класі, якщо AA і BB роблять подарунок CC, то AA і CC роблять подарунок BB.
10–11 класиРозв’язування конгруенцій ax ≡ b…
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2008-003

Нескінченно багато n із великим простим дільником n²+1

Доведіть, що існує нескінченно багато таких натуральних чисел nn, що число n2+1n^2 + 1 має простий дільник, більший за 2n+2n2n + \sqrt{2n}.
10–11 класиТеорема Евкліда про нескінченніст…
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-017

Підмножина, що уникає подільності знакозмінної суми на 47

Нехай XX — множина з 1000010000 цілих чисел, жодне з яких не ділиться на 4747. Доведіть, що існує 20072007-елементна підмножина YY множини XX така, що a−b+c−d+ea-b+c-d+e не ділиться на 4747 для будь-яких a,b,c,d,e∈Ya, b, c, d, e \in Y.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Шорт-лист IMOIMOSL-2007-019

Сюр'єктивна функція з подільністю на прості числа

Знайдіть усі сюр'єктивні функції f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} такі, що для будь-яких m,n∈Nm, n \in \mathbb{N} і кожного простого числа pp число f(m+n)f(m+n) ділиться на pp тоді й лише тоді, коли f(m)+f(n)f(m)+f(n) ділиться на pp. (N\mathbb{N} — множина всіх натуральних чисел.)
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Балтійський шляхBW-2006-016

Послідовність із подільністю сум сусідніх елементів

Чи існує послідовність a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots натуральних чисел така, що сума будь-яких nn послідовних елементів ділиться на n2n^{2} для кожного натурального числа nn?
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Балтійський шляхBW-2006-017

Умова на суму цифр для подільності на 37

12-цифрове натуральне число, що складається лише з цифр 11, 55 і 99, ділиться на 3737. Доведіть, що сума його цифр не дорівнює 7676.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-019

Раціональність підпослідовності десяткових цифр

Для x∈(0,1)x \in (0,1) нехай y∈(0,1)y \in (0,1) — число, nn-та цифра якого після десяткової коми дорівнює (2n)\left(2^{n}\right)-й цифрі числа xx після десяткової коми. Доведіть, що якщо xx — раціональне число, то yy — також раціональне.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Шорт-лист IMOIMOSL-2006-023

Степінь двійки плюс показник за модулем

Доведіть, що для кожного натурального числа nn існує ціле число mm таке, що 2m+m2^{m}+m ділиться на nn.
10–11 класиСтепені за модулем. Періодичність…
Балтійський шляхBW-2005-008

Замощення прямокутника 200 на 3 доміно

Прямокутник поділено на 200×3200 \times 3 одиничних квадрати. Доведіть, що кількість способів розбиття цього прямокутника на прямокутники розміру 1×21 \times 2 ділиться на 33.
10–11 класиРекурентний підрахунок
Балтійський шляхBW-2005-017

Непарне ціле число із середнього гармонічного

Нехай xx і yy — натуральні числа та припустимо, що z=4xyx+yz=\frac{4 x y}{x+y} — непарне ціле число. Доведіть, що принаймні один дільник числа zz можна подати у вигляді 4n−14 n-1, де nn — натуральне число.
10–11 класиПарність та непарність
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2005-002

Різні остачі послідовності та кожне ціле число

Нехай a1,a2,…a_1, a_2, \ldots — послідовність цілих чисел, яка містить безліч як додатних, так і від'ємних членів. Відомо, що для кожного натурального nn числа a1,a2,…,ana_1, a_2, \ldots, a_n дають nn різних остач від ділення на nn. Доведіть, що кожне ціле число зустрічається в цій послідовності рівно один раз.
10–11 класиМетод математичної індукції
Балтійський шляхBW-2004-006

Значення многочлена з багатьма простими дільниками

Нехай ff — непостійний многочлен з цілими коефіцієнтами. Доведіть, що існує ціле число nn таке, що f(n)f(n) має принаймні 2004 різні прості дільники.
10–11 класиТеорема Евкліда про нескінченніст…
Балтійський шляхBW-2003-009

Точки решітки без решіткового центроїда четвірок

Точка цілочисельної решітки на площині — це точка, обидві координати якої є цілими числами. Центроїдом чотирьох точок (xi,yi),i=1,2,3,4\left(x_{i}, y_{i}\right), i=1,2,3,4, є точка (x1+x2+x3+x44,y1+y2+y3+y44)\left(\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}}{4}, \frac{y_{1}+y_{2}+y_{3}+y_{4}}{4}\right). Нехай nn — найбільше натуральне число з такою властивістю: існує nn різних точок цілочисельної решітки на площині таких, що центроїд будь-яких чотирьох з них не є точкою решітки. Доведіть, що n=12n=12.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Балтійський шляхBW-2002-009

Кодування вибору глядачів картками

Два фокусники показують такий трюк. Перший фокусник виходить з кімнати. Другий фокусник бере колоду зі 100 карток, позначених числами 1,2,…,1001,2, \ldots, 100, і просить трьох глядачів по черзі вибрати по одній картці. Другий фокусник бачить, яку картку взяв кожен глядач. Потім він додає ще одну картку з решти колоди. Глядачі перетасовують ці 4 картки, кличуть першого фокусника і дають йому ці 4 картки. Перший фокусник дивиться на 4 картки і «вгадує», яку картку вибрав перший глядач, яку — другий, а яку — третій. Доведіть, що фокусники можуть виконати цей трюк.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів3 розв’язки
Міжнародна математична олімпіадаIMO-2001-004

Різні перестановки і різниця сум, кратна n!

Нехай nn — непарне число, більше від 1, та k1,k2,…,knk_1, k_2, \ldots, k_n — задані цілі числа. Для кожної з n!n! перестановок a=(a1,a2,…,an)a = (a_1, a_2, \ldots, a_n) чисел 1,2,…,n1, 2, \ldots, n покладемо S(a)=∑i=1nkiai.S(a) = \sum_{i=1}^{n} k_i a_i. Доведіть, що знайдуться такі різні перестановки bb та cc, що S(b)−S(c)S(b) - S(c) ділиться без остачі на n!n!.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Балтійський шляхBW-1999-019

Нескінченно багато парних доданків до квадрата простого

Доведіть, що існує нескінченно багато парних натуральних чисел kk таких, що для кожного простого числа pp число p2+kp^{2}+k є складеним.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Балтійський шляхBW-1998-002

Цілий многочлен з обмеженими значеннями

Нехай PP — многочлен із цілими коефіцієнтами. Припустимо, що для n=1,2,3,…,1998n=1,2,3, \ldots, 1998 число P(n)P(n) є трицифровим натуральним числом. Доведіть, що многочлен PP не має цілих коренів.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Балтійський шляхBW-1998-003

Подільність чисел із заданими цифрами

Нехай aa — непарна цифра, а bb — парна цифра. Доведіть, що для кожного натурального числа nn існує натуральне число, яке ділиться на 2n2^{n} і десятковий запис якого містить лише цифри aa та bb.
10–11 класиМетод математичної індукції2 розв’язки
Балтійський шляхBW-1998-015

Числа, що містять 1998 як підпослідовність

Кажемо, що ціле число mm покриває число 1998, якщо 1,9,9,81,9,9,8 з'являються в цьому порядку як цифри числа mm. (Наприклад, 1998 покривається числом 215993698, але не покривається числом 213326798.) Нехай k(n)k(n) — кількість додатних цілих чисел, які покривають 1998 і мають рівно nn цифр (n⩾5n \geqslant 5), усі відмінні від 0. Яку остачу дає k(n)k(n) при діленні на 8?
10–11 класиПравила суму та добутку
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1998-003

Перестановки множин 1…n та N з подільними сумами

а. Для яких натуральних чисел nn існує послідовність x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}, яка містить кожне з чисел 1,2,…,n1,2, \ldots, n рівно один раз і для якої x1+x2+⋯+xkx_{1}+x_{2}+\cdots+x_{k} ділиться на kk для кожного k=1,2,…,nk=1,2, \ldots, n? б. Чи існує нескінченна послідовність x1,x2,x3,…x_{1}, x_{2}, x_{3}, \ldots, яка містить кожне натуральне число рівно один раз і така, що x1+x2+⋯+xkx_{1}+x_{2}+\cdots+x_{k} ділиться на kk для кожного натурального числа kk?
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Північний математичний конкурс (NMC)NMC-1997-004

Ін'єктивна функція з рекурсивними правилами

Нехай ff — функція, визначена на множині {0,1,2,…}\{0,1,2, \ldots\} невід'ємних цілих чисел, яка задовольняє f(2x)=2f(x)f(2x) = 2f(x), f(4x+1)=4f(x)+3f(4x+1) = 4f(x) + 3 і f(4x−1)=2f(2x−1)−1f(4x-1) = 2f(2x-1) - 1. Доведіть, що ff є ін'єкцією, тобто якщо f(x)=f(y)f(x) = f(y), то x=yx = y.
10–11 класиМетод математичної індукції

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.