Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

584 задачі
Теорія чиселНСД та НСК
Відбіркові тести на IMOTST-2001-015

Множина цілих чисел, замкнена відносно квадрата мінус елемент

Нехай SS — множина цілих чисел (не обов'язково додатних) така, що a. існують a,b∈Sa, b \in S, для яких НСД(a,b)=НСД(a−2,b−2)=1\text{НСД}(a, b) = \text{НСД}(a - 2, b - 2) = 1; b. якщо xx і yy — елементи SS (можливо, рівні), то x2−yx^2 - y також належить SS. Доведіть, що SS — це множина всіх цілих чисел.
10–11 класиМіркування за модулем2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2001-024

Нескоротні дроби з послідовними чисельниками

Знайдіть два найменші натуральні числа nn, для яких дроби 68n+70,69n+71,70n+72,…,133n+135\frac{68}{n+70}, \frac{69}{n+71}, \frac{70}{n+72}, \ldots, \frac{133}{n+135} усі нескоротні.
10–11 класиНСД та НСК
Італійська математична олімпіадаITAMO-2001-002

Показникове рівняння з простою основою

Розглянемо рівняння x2001=yx.x^{2001} = y^{x}. a. Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) розв'язків, у яких xx — просте число, а yy — натуральне число. b. Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) розв'язків, у яких xx і yy — натуральні числа. (Нагадаємо, що 2001=3⋅23⋅292001 = 3 \cdot 23 \cdot 29)
10–11 класиОсновна теорема арифметики
Італійська математична олімпіадаITAMO-2001-003

Сума монотонних п’ятицифрових чисел

Назвемо монотонними натуральні числа такі, що - вони записуються щонайменше двома цифрами; - жодна цифра не є нулем; - цифри йдуть у строго зростаючому або строго спадному порядку. (Наприклад, 127127 і 97429742 — монотонні числа, тоді як 172172, 12241224 і 73207320 — ні.) a. Обчисліть суму всіх монотонних чисел із п’яти цифр. b. Визначте, скількома нулями закінчується найменше спільне кратне всіх монотонних чисел (без обмежень на кількість цифр).
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-034

Число з остачею 1 при діленні на числа від 2 до 8

У Метта є від 1000 до 2000 аркушів паперу, які він намагається поділити на купки однакового розміру (але не все в одну купку й не в купки по одному аркушу). Він пробує поділити на 2,3,4,5,6,72,3,4,5,6,7, а також на 88 купок, але щоразу залишається один зайвий аркуш. Скільки купок йому потрібно?
10–11 класиНСД та НСК
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-019

Ціле число з остачею при діленні на числа від 2 до 8

У Метта є від 1000 до 2000 аркушів паперу, які він намагається поділити на купки однакового розміру (але не всі в одну купку й не по одному аркушу в купці). Він пробує поділити на 2,3,4,5,6,72,3,4,5,6,7, а також на 88 купок, але щоразу в нього залишається один зайвий аркуш. Скільки купок йому потрібно?
10–11 класиНСД та НСК
Італійська математична олімпіадаITAMO-1999-008

Степені трійки мінус один як точні степені

a. Знайдіть усі пари (x,k)(x, k) натуральних чисел, які задовольняють рівняння 3k−1=x3.3^{k}-1=x^{3}. b. Доведіть, що якщо nn — ціле число, більше за 11 і відмінне від 33, то не існує пар (x,k)(x, k) натуральних чисел, які задовольняють рівняння 3k−1=xn.3^{k}-1=x^{n}.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Італійська математична олімпіадаITAMO-1997-004

Найбільший спільний дільник перестановок цифр

Нехай XX — множина натуральних чисел, які в десятковому записі не складаються з однієї цифри, повтореної кілька разів. Для кожного n∈Xn \in X визначимо AnA_{n} як множину чисел, одержаних усіма можливими перестановками цифр числа nn, а dnd_{n} — як найбільший спільний дільник усіх чисел із AnA_{n}. Наприклад, якщо n=1120n=1120, A1120={112,121,211,1012,1021,1102,1120,1201,1210,2011,2101,2110}A_{1120}=\{112,121,211,1012,1021,1102,1120,1201,1210,2011,2101,2110\} і d1120=1d_{1120}=1 (112 і 121 — взаємно прості). Знайдіть найбільше можливе значення dnd_{n}.
10–11 класиНСД та НСК
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-018

Цілі a і b з умовою (a+1)(b-1) = a²b²

Знайдіть усі цілі числа aa і bb такі, що (a+1)(b−1)=a2b2(a+1)(b-1)=a^{2} b^{2}.
10–11 класиНСД та НСК
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-028

Натуральні розв'язки рівняння 3·2^m + 1 = n²

Знайти всі натуральні числа mm і nn такі, що 3⋅2m+1=n2.3 \cdot 2^{m} + 1 = n^{2}.
10–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-104

Взаємна простота степеня двійки мінус один і плюс один

Нехай n,m⩾1n, m \geqslant 1 — цілі числа, причому mm непарне. Доведіть, що 2m−12^{m}-1 і 2n+12^{n}+1 взаємно прості.
9–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-112

Сума степенів двійки як квадрат

Нехай mm і nn — цілі числа такі, що 0⩽m⩽2n0 \leqslant m \leqslant 2n. Доведіть, що ціле число 22n+2+2m+2+12^{2n+2} + 2^{m+2} + 1 є точним квадратом тоді й лише тоді, коли m=nm = n.
9–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-026

Сума факторіалів дорівнює степеню

Знайти всі пари (m,n)(m,n) натуральних чисел таких, що m!+n!=mnm! + n! = m^n Зауваження. Для довільного цілого числа nn нагадаємо, що n!n! позначає ціле число 1×2×3×⋯×n1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times n.
10–11 класиНСД та НСК
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-088

Пари простих чисел з рівнянням p²(p³-1)=q(q+1)

Знайдіть усі пари простих чисел (p,q)\left(p, q\right) такі, що: p2(p3−1)=q(q+1)p^{2}\left(p^{3}-1\right)=q(q+1)
8–10 класиМетод факторизації (розкладання н…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-075

Подільність у показниковому діофантовому рівнянні

Нехай x>1x > 1 і yy — цілі числа, що задовольняють 2x2−1=y152 x^{2} - 1 = y^{15}. Доведіть, що xx ділиться на 55.
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-057

НСД трійки цілих чисел і НСД їх попарних сум

Знайдіть усі трійки цілих чисел (x,y,z)(x, y, z), які задовольняють таку властивість: НСД(x,y,z)<НСД(x+y,y+z,z+x)\text{НСД}(x, y, z)<\text{НСД}(x+y, y+z, z+x)
10–11 класиНСД та НСК
Інші змаганняMISC-0000-152

Попарні НСД і добуток трьох чисел

Павліньйо вивчав у школі найбільший спільний дільник (НСД) і вирішив потренуватися вдома. Він позначив через a,ba, b і cc вік трьох людей, які живуть разом з ним. Потім він виконав деякі дії з їхніми простими множниками й отримав найбільші спільні дільники трьох пар чисел. Через кілька днів він забув вік a,ba, b і cc, але знайшов записані такі результати: a⋅b⋅c=24⋅32⋅53НСД(a,b)=15НСД(a,c)=5НСД(b,c)=20\begin{aligned} a \cdot b \cdot c & =2^{4} \cdot 3^{2} \cdot 5^{3} \\ \text{НСД}(a, b) & =15 \\ \text{НСД}(a, c) & =5 \\ \text{НСД}(b, c) & =20 \end{aligned} Допоможіть Павліньйо визначити значення a,ba, b і cc.
8–9 класиНСД та НСК
Інші змаганняMISC-0000-189

Поділ монет з умовами на остачі

Піратський закон встановлює, що для поділу монет зі скарбу капітан повинен вибрати групу піратів (не враховуючи себе). Далі капітан повинен роздати кожному з піратів цієї групи однакову кількість монет так, щоб було неможливо дати кожному з них жодної іншої з монет, що залишилися (з огляду на те, що кожен пірат отримує однакову кількість). Решту монет віддають капітану. На кораблі капітана Барбарохи є 100 піратів (не враховуючи капітана). Барбароха повинен поділити скарб, який містить менше ніж 1000 монет. Якщо він вибере 99 піратів, він залишить собі 51 монету, але якщо вибере 77 піратів, він залишить собі 29 монет. a) Скільки монет містить скарб? b) Скількох піратів повинен вибрати Барбароха, щоб залишити собі найбільшу можливу кількість монет?
10–11 класиНСД та НСК
Естонська математична олімпіадаESTMO-2025-010

НСК і різниця натуральних чисел

Знайдіть усі пари (m,n)(m, n) натуральних чисел, які задовольняють m−n=96m - n = 96 і НСК(m,n)=2024\text{НСК}(m, n) = 2024.
НСД та НСК2 розв’язки
Естонська математична олімпіадаESTMO-2024-003

Подільність трикутних чисел

Скільки існує цілих чисел kk, для яких 1≤k≤n1 \le k \le n і сума 1+2+⋯+k1 + 2 + \dots + k ділиться на nn, якщо a) n=20232024n = 2023^{2024}; b) n=20242023n = 2024^{2023}?
Китайська теорема про остачі
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-049

Подільність у множинах послідовних цілих чисел

(a) Чи правда, що для довільного цілого nn, більшого за 11, і різних натуральних чисел ii і jj, не більших за nn, множина будь-яких nn послідовних цілих чисел містить різні числа i′i' і j′j', добуток i′j′i'j' яких ділиться на добуток ijij? (b) Чи правда, що для довільного цілого nn, більшого за 22, і різних натуральних чисел i,j,ki, j, k, не більших за nn, множина будь-яких nn послідовних цілих чисел містить різні числа i′,j′,k′i', j', k', добуток i′j′k′i'j'k' яких ділиться на добуток ijkijk?
НСД та НСК
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-027

НСД чисел, що разом містять усі цифри

Два натуральні числа разом містять кожну цифру 00, 11, …\ldots, 99 рівно один раз. Знайдіть найбільший можливий спільний дільник, який можуть мати ці два числа.
НСД та НСК
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2022-013

Цілочисельні розв'язки рівняння четвертого степеня

Знайдіть усі пари цілих чисел (x,y)(x, y), що задовольняють рівняння y4=x(2x2+y)3y^4 = x(2x^2 + y)^3.
НСД та НСК
Математичний гурток БеркліBMC-2021-001

Зірки, утворені пропусканням точок на колі

Припустімо, у вас є 9 рівномірно розташованих точок по колу на аркуші паперу. Ви хочете намалювати 9-променеву зірку, з'єднуючи точки по колу, не відриваючи олівця, пропускаючи однакову кількість точок щоразу. Визначте кількість різних зірок, які можна намалювати, якщо правильний дев'ятикутник не вважається зіркою.
НСД та НСК
Математичний гурток БеркліBMC-2021-009

Числа із заданими НСД і НСК

Нехай НСД\text{НСД} означає найбільший спільний дільник двох чисел, а НСК\text{НСК} — їхнє найменше спільне кратне. Нехай три числа AA, BB, CC задовольняють НСД(A,B)=2,НСК(A,B)=60НСД(A,C)=3,НСК(A,C)=42\begin{array}{ll} \text{НСД}(A, B)=2, & \text{НСК}(A, B)=60 \\ \text{НСД}(A, C)=3, & \text{НСК}(A, C)=42 \end{array} Знайдіть ці три числа.
НСД та НСК

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.