Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

727 задач
КомбінаторикаПринцип Діріхле (скінченні множини)
Італійська математична олімпіадаITAMO-2019-009

Шкарпетки різних кольорів у пакетах

У шухляді Аліси є 30 шкарпеток 5 кольорів: 6 білих, 6 жовтих, 6 червоних, 6 зелених і 6 блакитних. Бешкетний братик бере 10 чорних пакетів і кладе в кожен пакет три шкарпетки (взяті із шухляди) трьох різних кольорів. Тепер Аліса має їхати до Чезенатіко, і їй потрібно мати у валізі принаймні три пари шкарпеток трьох різних кольорів (дві шкарпетки кожної пари мають бути одного кольору). Скільки пакетів має взяти Аліса, як мінімум, щоб напевно мати всі шкарпетки, які їй потрібні? (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 (E) 6
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2019-002

Самоописові числа з парною кількістю цифр

Скажімо, що додатне ціле число з парною кількістю цифр є «правильним», якщо, читаючи вголос окремі цифри, одержуємо правильний опис самого числа. Точніше, якщо кожна цифра на непарній позиції вказує, скільки разів наступна цифра трапляється в усьому числі. Наприклад, 12101210 є правильним, бо має «один 22, один 00», так само як 21212121, бо має «два 11, два 11», тоді як 10311031 таким не є, бо заявляє, що має «один 00, три 11», коли насправді має два 11. a. Доведіть, що існує більше ніж 20192019 правильних чисел. b. Доведіть, що правильних цілих чисел є скінченна кількість. c. Знайдіть кількість цифр найбільшого правильного числа.
9–11 класиПерестановки
Математична олімпіада Нової ЗеландіїNZMO-2019-013

Розбиття рівностороннього трикутника на менші трикутники

Рівносторонній трикутник розбито на менші рівносторонні трикутники. Доведіть, що два з них мають однаковий розмір.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-047

Цілочислові відстані між шістьма точками

Шість точок розміщено всередині квадрата зі стороною 10 см10~\text{см} так, що відстань між будь-якими двома з них є цілим числом сантиметрів. Доведіть, що принаймні дві з цих відстаней рівні.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2019-061

Трійки оцінок з не більш ніж одним збігом

Математичне змагання складається з трьох задач, кожна з яких оцінюється цілою оцінкою від 0 до 7. Для будь-яких двох учасників відомо, що існує щонайбільше одна задача, у якій вони отримали однакову оцінку. Знайдіть найбільшу можливу кількість учасників цього змагання.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-005

Підмножина простих чисел із властивістю замкненості

Нехай P\mathbb{P} — множина всіх простих чисел, а MM — підмножина P\mathbb{P}, яка має принаймні три елементи. Припустимо, що для кожного натурального числа k≥1k \geq 1 і для кожної підмножини A={p1,p2,…,pk}A=\{p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{k}\} множини MM такої, що A≠MA \neq M, усі прості дільники числа p1⋅p2⋅…⋅pk−1p_{1} \cdot p_{2} \cdot \ldots \cdot p_{k}-1 містяться в MM. Доведіть, що M=PM=\mathbb{P}.
10–11 класиМала теорема Ферма
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-021

Неминучі множини перестановок

Кажуть, що дві перестановки a1,…,a4035a_{1}, \ldots, a_{4035} і b1,…,b4035b_{1}, \ldots, b_{4035} чисел 1,…,40351, \ldots, 4035 перетинаються, якщо існує ціле число k⩽4035k \leqslant 4035 таке, що ak=bka_{k}=b_{k}. Кажуть, що множина EE перестановок є неминучою, якщо кожна перестановка чисел 1,…,40351, \ldots, 4035 перетинає перестановку, що належить EE. a) Доведіть, що існує неминуча множина, яка містить 2018 перестановок. b) Чи існує неминуча множина, яка містить 2017 перестановок?
9–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-025

Сума підмножини, що ділиться на 1024

Доведіть, що серед 20482048 цілих чисел завжди можна знайти 10241024 таких, сума яких ділиться на 10241024.
9–11 класиМетод математичної індукції
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-010

Подільність на квадрат простого в коротких інтервалах

Нехай p⩾5p \geqslant 5 — просте число. Доведіть, що існує таке ціле число nn, що для всіх x∈{n−1,n,n+1}x \in \{n-1, n, n+1\} виконується p2∤xp−1−1p^{2} \nmid x^{p-1}-1 і p∤xp \nmid x.
10–11 класиПервісні корені
Відбіркові тести на IMOTST-2018-013

Циклічна перевага сіл у змаганнях бійців

Вздовж узбережжя круглого острова розташовано 20 різних сіл. У кожному з цих сіл є 20 бійців, причому всі 400 бійців мають різну силу. Кожні два сусідні села AA і BB проводять змагання, у якому кожен із 20 бійців села AA міряється силою з кожним із 20 бійців села BB. При цьому перемагає сильніший боєць. Кажемо, що село AA сильніше за село BB, якщо принаймні у kk з 400 поєдинків перемагає боєць села AA. Виявляється, що кожне село сильніше за своє сусіднє село за годинниковою стрілкою. Знайдіть найбільше значення kk, за якого таке можливе.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2018-025

Червоні клітинки в грі на дошці 9×9

Марія та Педру грають на дошці 9×99 \times 9. Марія починає, фарбуючи у червоний колір 46 клітинок дошки. Далі Педру має вибрати квадрат 2×22 \times 2. Якщо вибраний Педру квадрат має 3 або більше клітинок, пофарбованих у червоний колір, то він виграє гру. Інакше виграє Марія. Хто з них може завжди гарантувати собі перемогу незалежно від ходу суперника?
8–9 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2018-012

1111 мешканців і автографи одинадцяти гравців

У країні SMO є 11111111 мешканців. Одинадцять гравців національної збірної Ліхтенштейну роздають автографи всім мешканцям, причому жоден мешканець не отримує жодного автографа двічі (тобто кожен мешканець від кожного гравця отримує або жодного автографа, або один автограф). a. Скільки є варіантів того, які автографи може отримати один мешканець? b. Після роздавання мешканці помічають, що жодні двоє з них не отримали автографи рівно від тих самих гравців. Доведіть, що є двоє мешканців, які разом мають від кожного гравця рівно по одному автографу.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2018-009

Найбільша підмножина решітки без паралелограма

Нехай nn — натуральне число, а GG — множина точок (x,y)(x, y) на площині, таких, що xx і yy — цілі числа, для яких 1≤x,y≤n1 \leq x, y \leq n. Підмножина множини GG називається вільною від паралелограмів, якщо вона не містить чотирьох неколінеарних точок, які є вершинами паралелограма. Скільки елементів щонайбільше може містити вільна від паралелограмів підмножина множини GG?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2017-015

Точки сітки без прямокутних трикутників

Нехай nn і mm — натуральні числа. Яка найбільша кількість точок, які можна позначити у вершинах квадратів сітки n×mn \times m так, щоб жодні три з позначених точок не були вершинами жодного прямокутного трикутника?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-019

Розфарбування шести відрізків і однакові трикутники

Розмістимо чотири точки на площині, жодні три з яких не лежать на одній прямій, і з’єднаємо кожні дві з них. Кожен із шести одержаних відрізків пофарбуємо або в синій, або в червоний колір. Доведіть, що існують два різні трикутники, пофарбовані однаково. Наприклад, у наступному прикладі (де червоний замінено жирною лінією, а синій — пунктиром), трикутники ABDABD і ACDACD пофарбовано однаково.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-025

Кратне із заданою сумою цифр

Доведіть, що для будь-якого цілого n≥1n \geq 1 існує число mm, кратне nn, таке, що сума цифр числа mm дорівнює nn.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-029

Перетинні підмножини скінченної множини

Нехай A1,A2,…,AmA_{1}, A_{2}, \ldots, A_{m} — різні підмножини множини {1,2,…,n}\{1,2, \ldots, n\} такі, що для всіх 1⩽i,j⩽m1 \leqslant i, j \leqslant m виконується Ai∩Aj≠∅A_{i} \cap A_{j} \neq \emptyset. Доведіть, що m⩽2n−1m \leqslant 2^{n-1}.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-060

Послідовні дні із заданою сумою

Виробник іграшок виготовляє щонайменше одну іграшку на день. Він не здатний виготовити більше ніж 725 іграшок за рік. Для будь-якого n∈Nn \in \mathbb{N} доведіть, що існують послідовні дні, за які він виготовив рівно nn іграшок.
9–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2017-073

Округлення таблиці зі збереженням сум рядків і стовпців

У клітинках прямокутної таблиці з nn рядками і mm стовпцями записано дійсні числа. Припустимо, що для кожного рядка або стовпця сума чисел, записаних у цьому рядку або стовпці, є цілим числом. Доведіть, що можна замінити кожне дійсне xx на ціле ⌊x⌋\lfloor x\rfloor або ⌈x⌉\lceil x\rceil так, щоб суми кожного рядка і кожного стовпця залишилися без змін. Зауваження: Нагадаємо, що якщо xx — дійсне число, ⌊x⌋\lfloor x\rfloor — єдине ціле число таке, що ⌊x⌋⩽x<⌊x⌋+1\lfloor x\rfloor \leqslant x<\lfloor x\rfloor+1, а ⌈x⌉\lceil x\rceil — єдине ціле число таке, що ⌈x⌉−1<x⩽⌈x⌉\lceil x\rceil-1<x \leqslant\lceil x\rceil.
9–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-034

Грані з однаковою кількістю ребер у багатограннику

Багатогранник має 7n7n граней. Доведіть, що знайдеться n+1n+1 граней цього багатогранника, усі з яких мають однакову кількість ребер.
10–11 класиПланарні графи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-004

Підграф мінімальних за вагою досконалих парувань

Нехай GG — зважений дводольний граф A∪BA \cup B, з ∣A∣=∣B∣=n|A|=|B|=n. Іншими словами, кожному ребру графа присвоєно натуральне число, яке називається його вагою. Також вагою досконалого парування в GG назвемо суму ваг ребер, що входять у це парування. Нехай G′G' — граф з множиною вершин A∪BA \cup B, який містить ребро ee тоді й лише тоді, коли ee входить до деякого досконалого парування мінімальної ваги в GG. Доведіть, що всі досконалі парування в G′G' мають однакову вагу.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Відбіркові тести на IMOTST-2017-013

Перестановка з обмеженими різницями

Нехай dd — натуральне число і задано послідовність (ai)i=1,2,3,…\left(a_{i}\right)_{i=1,2,3, \ldots} натуральних чисел. Припустимо, що виконано такі дві умови: - Кожне натуральне число трапляється в послідовності рівно один раз. - Для всіх індексів i≥10100i \geq 10^{100} виконується ∣ai+1−ai∣≤2d\left|a_{i+1}-a_{i}\right| \leq 2 d. Доведіть, що існує нескінченно багато індексів jj, для яких виконується ∣aj−j∣<d\left|a_{j}-j\right|<d.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-021

Циклічні суми без подільності

Знайдіть усі цілі числа n≥2n \geq 2 з такою властивістю: Для довільних, не обов'язково різних цілих чисел m1,m2,…,mnm_{1}, m_{2}, \ldots, m_{n}, сума яких не ділиться на nn, існує індекс ii (1≤i≤n)(1 \leq i \leq n), такий, що жодне з чисел mi, mi+mi+1, mi+mi+1+mi+2, …, mi+mi+1+…+mi+n−1m_{i},\ m_{i}+m_{i+1},\ m_{i}+m_{i+1}+m_{i+2},\ \ldots,\ m_{i}+m_{i+1}+\ldots+m_{i+n-1} не ділиться на nn. (При цьому mi=mi−nm_{i}=m_{i-n} для i>ni>n.)
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-021

Білий квадрат на дошці з вісьмома чорними клітинками

Квадрат 9×99 \times 9 поділено на 81 квадратик 1×11 \times 1, і 8 з них пофарбовано в чорний колір, а решту — в білий. a) Покажіть, що незалежно від того, які саме квадратики пофарбовано, завжди можна знайти квадрат 3×33 \times 3, складений із квадратиків і зі сторонами, паралельними сторонам дошки, так, щоб усі його квадратики були білими. b) Наведіть приклад розфарбування дошки, за якого не можна знайти жодного прямокутника з більш ніж 9 квадратиками, також складеного із квадратиків і зі сторонами, паралельними сторонам дошки, який не містив би пофарбованого в чорний колір квадратика.
8–9 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-030

Трикутники на папері в клітинку зі спільною вершиною

Жуан має аркуш паперу в клітинку розміром 10 клітинок завдовжки та 7 клітинок завширшки. Він вибрав 30 трикутників з вершинами в перетинах ліній цього паперу в клітинку. Поясніть, чому обов'язково існують принаймні два вибрані трикутники зі спільною вершиною.
8–9 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.