Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

5 627 задач
Геометрія
Математичний гурток БеркліBMC-0000-206

Подібні трикутники на спільній основі

Нехай XX, YY і ZZ — точки з одного боку від прямої ABAB, такі, що △XAB∼△BYA∼△ABZ\triangle XAB \sim \triangle BYA \sim \triangle ABZ Доведіть, що △XYZ\triangle XYZ подібний до всіх цих трикутників.
Поворотна гомотетія
Математичний гурток БеркліBMC-0000-208

Висоти з перетину діагоналей чотирикутника

Нехай ABCDABCD — чотирикутник, діагоналі якого перпендикулярні й перетинаються в точці PP. Нехай h1,h2,h3,h4h_{1}, h_{2}, h_{3}, h_{4} — довжини висот, проведених із точки PP до сторін AB,BC,CD,DAAB, BC, CD, DA. Доведіть, що 1h12+1h32=1h22+1h42\frac{1}{h_{1}^{2}}+\frac{1}{h_{3}^{2}}=\frac{1}{h_{2}^{2}}+\frac{1}{h_{4}^{2}}
Площа трикутника
Математичний гурток БеркліBMC-0000-209

Трикутник, утворений відбиттями світла

У трикутнику ABCABC, ∠A=50∘\angle A = 50^\circ, ∠B=60∘\angle B = 60^\circ і ∠C=70∘\angle C = 70^\circ. Промінь світла відбивається від точки DD на стороні BCBC до EE на стороні CACA до FF на стороні ABAB, а потім назад до DD. Знайдіть кути △DEF\triangle DEF. (Світло завжди обирає найкоротший шлях між точками, тобто відбивається від сторони під рівними кутами.)
Сума кутів трикутника. Зовнішні к…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-215

Спільна точка серединних перпендикулярів у шестикутнику

Нехай ABCDEFA B C D E F — опуклий шестикутник, у якому ∠A=∠B\angle A = \angle B, ∠C=∠D\angle C = \angle D і ∠E=∠F\angle E = \angle F. Доведіть, що серединні перпендикуляри до AB‾\overline{A B}, CD‾\overline{C D} і EF‾\overline{E F} проходять через одну точку.
Точка перетину бісектрис
Математичний гурток БеркліBMC-0000-217

Рівні проєкції з кінців діаметра

Нехай ABAB — діаметр кола kk. Довільна пряма ll перетинає коло kk в точках PP і QQ. Якщо A1A_{1} і B1B_{1} — основи перпендикулярів, опущених з AA і BB на пряму PQPQ, доведіть, що A1P=B1QA_{1}P = B_{1}Q.
Симетрія
Математичний гурток БеркліBMC-0000-218

Дотичні до описаного кола та рівнобедрений трикутник

Дотичні в точках AA і BB до описаного кола гострокутного трикутника ABCABC перетинаються в точці TT. Точка DD лежить на прямій BCBC так, що DA=DCDA = DC. Доведіть, що TD∥ACTD \parallel AC.
Ознаки подібності
Математичний гурток БеркліBMC-0000-225

Кути у трикутнику із зовнішніми квадратами

На сторонах трикутника ABCA B C зовні побудовано квадрати ABDEA B D E, BCFGB C F G і CAHIC A H I. Добудовано паралелограми DBGXD B G X, FCIYF C I Y і HAEZH A E Z. Доведіть, що ∠AYB+∠BZC+∠CXA=90∘\angle A Y B + \angle B Z C + \angle C X A = 90^{\circ}.
Поворот
Математичний гурток БеркліBMC-0000-226

Колінеарність у прямокутному трикутнику з вписаним колом

Нехай ABCABC — трикутник із ∠ACB=90∘\angle ACB = 90^{\circ}. Вписане коло трикутника △ABC\triangle ABC дотикається до сторін ACAC та BCBC у точках DD і EE відповідно. На описаному колі трикутника △ABC\triangle ABC серединами менших дуг ACAC і BCBC є відповідно точки PP і QQ. Доведіть, що DD, EE, PP і QQ лежать на одній прямій.
Вписане коло
Математичний гурток БеркліBMC-0000-231

Паралельні та перпендикулярні прямі за допомогою лінійки

Припустімо, що у вас є лише немаркована лінійка (без циркуля), і дано відрізок ABA B із серединою OO та точку PP, що не лежить на прямій ABA B. a. Побудуйте пряму через PP, паралельну до ABA B. b. Якщо додатково дано коло з центром OO і радіусом OAO A, а точка PP не лежить на колі, побудуйте пряму через PP, перпендикулярну до ABA B.
Задачі на побудову (алгоритмічна…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-233

Коло, дотичне до сторони і продовжень сторін

Коло дотикається до продовжень сторін CACA і CBCB трикутника ABCABC, а також дотикається до сторони ABAB у точці PP. Доведіть, що радіус кола, дотичного до відрізків APAP, CPCP і кола, описаного навколо трикутника ABCABC, дорівнює радіусу кола, вписаного в трикутник ABCABC.
Гомотерія і подібність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-238

Побудова вершин семикутника лінійкою

Дано п'ять вершин правильного семикутника. Побудуйте дві вершини, що залишилися, користуючись лише лінійкою.
Задачі на побудову (алгоритмічна…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-409

Дотик у конфігурації з прямокутним трикутником

Нехай ABCABC — трикутник, у якому ∠A=90∘\angle A = 90^{\circ} і ∠B<∠C\angle B < \angle C. Дотична в точці AA до його описаного кола ω\omega перетинає пряму BCBC в точці DD. Нехай EE — образ точки AA при симетрії відносно прямої BCBC, XX — основа перпендикуляра, опущеного з точки AA на пряму BEBE, а YY — середина відрізка AXAX. Нехай пряма BYBY вдруге перетинає ω\omega в точці ZZ. Доведіть, що пряма BDBD дотикається до описаного кола трикутника ADZADZ.
Ланцюжок подібних трикутників
Математичний гурток БеркліBMC-0000-242

Тригонометрична тотожність з кутами пі на 11

Доведіть, що tg⁡(3π11)+4sin⁡(2π11)=11\operatorname{tg} \left(\frac{3 \pi}{11}\right)+4 \sin \left(\frac{2 \pi}{11}\right)=\sqrt{11}
Комплексні числа
Математичний гурток БеркліBMC-0000-437

Шестикутник з паралельними сторонами і рівними площами

В опуклому шестикутнику AXBYCZA X B Y C Z сторони AXA X, BYB Y і CZC Z паралельні діагоналям BCB C, XCX C і XYX Y відповідно. Доведіть, що △ABC\triangle A B C і △XYZ\triangle X Y Z мають однакову площу.
Розбиття і перекидання площ
Математичний гурток БеркліBMC-0000-251

Оцінка модуля кореня многочлена

Нехай 0<a0≤a1≤⋯≤an0 < a_{0} \leq a_{1} \leq \cdots \leq a_{n}. Якщо zz — комплексне число таке, що a0zn+a1zn−1+⋯+an=0a_{0} z^{n} + a_{1} z^{n-1} + \cdots + a_{n} = 0, доведіть, що ∣z∣≥1|z| \geq 1.
Властивості коефіцієнтів многочле…
Математичний гурток БеркліBMC-0000-253

Вписаний чотирикутник із перетинів кіл на сторонах квадрата

Нехай ABCDABCD — квадрат. Чотири кола k1,k2,k3,k4k_{1}, k_{2}, k_{3}, k_{4} проходять відповідно через AA і BB, BB і CC, CC і DD, DD і AA, а їхні центри лежать поза квадратом. Кола k4k_{4} і k1k_{1}, k1k_{1} і k2k_{2}, k2k_{2} і k3k_{3}, k3k_{3} і k4k_{4} перетинаються відповідно в точках LL, MM, NN, PP всередині квадрата. Доведіть, що чотирикутник LMNPLMNP можна вписати в коло.
Допоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний гурток БеркліBMC-0000-254

Розріз кулі, що уникає короткого тунелю

Яблуко має форму кулі радіуса 31 мм31~\text{мм}. Черв'як залазить у яблуко і прогризає тунель сумарної довжини 61 мм61~\text{мм}, а потім вилазить з яблука. (Тунель не обов'язково прямолінійний.) Доведіть, що яблуко можна розрізати прямим розрізом через центр так, щоб одна з двох половин виявилася нечервивою.
Симетрія
Математичний гурток БеркліBMC-0000-410

Кола на сторонах трикутника як на діаметрах

Нехай ABCABC — трикутник. На відрізках ABAB, BCBC і CACA як на діаметрах побудовано три кола. Доведіть, що існує точка, яка лежить усередині всіх трьох кіл.
Точка перетину бісектрис
Математичний гурток БеркліBMC-0000-368

Шестикутник із трьома паралелограмами

Нехай ABCDEFA B C D E F — опуклий шестикутник такий, що чотирикутники ABDEA B D E і ACDFA C D F — паралелограми. Доведіть, що BCEFB C E F — також паралелограм.
Симетрія
Математичний гурток БеркліBMC-0000-352

Вписаний п'ятикутник із трикутниками рівної площі

П'ятикутник ABCDEA B C D E вписаний у коло. Діагоналі ACA C і BDB D перетинаються в точці PP, а діагоналі ADA D і CEC E перетинаються в точці QQ. Трикутники ABPA B P, AEQA E Q, CDPC D P, CDQC D Q і APQA P Q мають рівні площі. Доведіть, що п'ятикутник є правильним.
Відношення площ трикутників
Математичний гурток БеркліBMC-0000-438

Найбільша і найменша площа зафарбованих частин круга

Точка KK лежить усередині одиничного кола. Через KK проведено чотири прямі так, що кожні дві сусідні прямі утворюють кут 45∘45^{\circ}, як показано на малюнку. У такий спосіб круг поділено на 8 областей. Чотири з цих областей зафарбовано так, що жодні дві зафарбовані області не мають між собою більше однієї спільної точки. Знайдіть найбільше і найменше можливі значення сумарної площі зафарбованих областей.
Розбиття і перекидання площ
Математичний гурток БеркліBMC-0000-265

Знерухомлення трикутника цвяхами на сторонах

Гострокутний трикутник ABCA B C виготовлено із суцільного металу, і він лежить на дерев'яному столі. Точки PP на стороні ABA B і QQ на стороні ACA C такі, що перпендикуляр до сторони ABA B через PP перетинає перпендикуляр до сторони ACA C через QQ всередині трикутника. У стіл забито цвяхи в точках PP і QQ. (Цвяхи не проходять крізь трикутник, а стоять біля його країв, обмежуючи трикутник.) Доведіть, що існує єдине положення точки RR на стороні BCB C таке, що якщо в стіл забити цвях у точці RR, то трикутник більше не зможе рухатися (у площині столу).
Площа трикутника
Математичний гурток БеркліBMC-0000-266

Відрізки, що не перетинаються, з обмеженнями на кути

Нехай A0,A1,…,AnA_{0}, A_{1}, \ldots, A_{n} — точки на площині такі, що (i) A0A1≤12A1A2≤⋯≤12n−1An−1AnA_{0}A_{1} \leq \frac{1}{2}A_{1}A_{2} \leq \cdots \leq \frac{1}{2^{n-1}}A_{n-1}A_{n} і (ii) 0<∡A0A1A2<∡A1A2A3<⋯<∡An−2An−1An<180∘0 < \measuredangle A_{0}A_{1}A_{2} < \measuredangle A_{1}A_{2}A_{3} < \cdots < \measuredangle A_{n-2}A_{n-1}A_{n} < 180^{\circ}, де всі ці кути мають однакову орієнтацію. Доведіть, що відрізки AkAk+1,AmAm+1A_{k}A_{k+1}, A_{m}A_{m+1} не перетинаються для кожних kk і mm таких, що 0≤k≤m−2<n−20 \leq k \leq m-2 < n-2.
Нерівність трикутника
Математичний гурток БеркліBMC-0000-278

Колінеарність у трапеції із серединами основ

Нехай ABCDABCD — трапеція, у якій AB∥CDAB \parallel CD. Нехай MM і NN — середини основ ABAB і CDCD відповідно. Діагоналі ACAC і BDBD перетинаються в точці PP, а прямі ADAD і BCBC перетинаються в точці QQ. Доведіть, що точки MM, NN, PP і QQ лежать на одній прямій.
Гомотерія і подібність
Математичний гурток БеркліBMC-0000-281

Циклічний чотирикутник на серединах сторін трикутника

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з ортоцентром HH, а MM і NN — середини сторін ABAB і ACAC. Промені MHMH і NHNH перетинають описане коло трикутника ABCABC вдруге в точках XX і YY. Доведіть, що чотири точки M,N,X,YM, N, X, Y лежать на одному колі.
Точка перетину висот

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.