Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-003

Максимум суми зі степеневим обмеженням

Нехай xx, yy і zz — невід'ємні дійсні числа такі, що x+y+z=1x + y + z = 1. Яке найбільше можливе значення x+y2+z3x + y^{2} + z^{3}?
10–11 класиЧислові нерівності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-151

Четверта похідна з диференціального співвідношення

Нехай ff — функція така, що f(0)=1f(0)=1, f′(0)=2f'(0)=2, і f′′(t)=4f′(t)−3f(t)+1f''(t)=4 f'(t)-3 f(t)+1 для всіх tt. Обчисліть значення 4-ї похідної функції ff у точці 00.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-152

Монічний кубічний многочлен із критичними точками-коренями

Нехай pp — монічний кубічний многочлен такий, що p(0)=1p(0)=1 і всі нулі p′(x)p'(x) є також нулями p(x)p(x). Знайдіть многочлен pp. Зауваження: монічний означає, що старший коефіцієнт дорівнює 1.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-103

Многочлен з коефіцієнтами 1 або -1 та оцінка кореня

Нехай p(x)=anxn+an−1xn−1+…+a0p(x) = a_n x^n + a_{n-1} x^{n-1} + \ldots + a_0, де кожне aia_i дорівнює 11 або −1-1. Нехай rr — корінь многочлена pp. Якщо ∣r∣>158|r| > \frac{15}{8}, знайдіть найменше можливе значення nn.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-144

Набори функцій зі сталою композицією

Скільки існує способів вибрати 2010 функцій f1,…,f2010f_{1}, \ldots, f_{2010} з {0,1}\{0,1\} в {0,1}\{0,1\} таких, що композиція f2010∘f2009∘⋯∘f1f_{2010} \circ f_{2009} \circ \cdots \circ f_{1} є сталою? Зауваження: функція gg є сталою, якщо g(a)=g(b)g(a)=g(b) для всіх a,ba, b з області визначення gg.
10–11 класиОборотні функції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-128

Нулі послідовності зваженої суми

Нехай S0=0S_{0}=0, а SkS_{k} дорівнює a1+2a2+…+kaka_{1}+2 a_{2}+\ldots+k a_{k} для k≥1k \geq 1. Покладемо ai=1a_{i}=1, якщо Si−1<iS_{i-1}<i, і ai=−1a_{i}=-1, якщо Si−1≥iS_{i-1} \geq i. Знайдіть найбільше k≤2010k \leq 2010, для якого Sk=0S_{k}=0.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-094

48-добрий повний квадрат

Назвемо натуральне число в десятковому записі kk-добрим, якщо його можна розбити на два цілі числа yy і zz так, що yy — це всі цифри ліворуч, а zz — усі цифри праворуч, і при цьому y=k⋅zy = k \cdot z. Наприклад, 20102010 є 22-добрим, бо його можна розбити на 2020 і 1010, причому 20=2⋅1020 = 2 \cdot 10. Число 2001020010 також є 22-добрим, бо його можна розбити на 2020 і 010010. Крім того, воно є 2020-добрим, бо його можна розбити на 200200 і 1010. Доведіть, що існує 4848-добрий повний квадрат.
10–11 класиТеорема Ейлера
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-124

Перевага зерглінгів над зилотами за темпом виробництва

Гравець зергів може виробляти одного зерглінга щохвилини, а гравець протосів може виробляти одного зилота кожні 2.12.1 хвилини. Обидва гравці починають виробляти свої юніти одразу від початку гри. У бою армія зерглінгів перемагає армію зилотів, якщо відношення кількості зерглінгів до кількості зилотів більше ніж 33. Скільки всього часу (у хвилинах) протягом гри армія зерглінгів перемагала б армію зилотів?
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-153

Середнє значення послідовності модулів косинуса

Обчисліть lim⁡n→∞∑k=1n∣cos⁡(k)∣n\lim_{n \rightarrow \infty} \frac{\sum_{k=1}^{n}|\cos (k)|}{n}.
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-007

Найбільше значення функції з квадратичним показником

Нехай xx — дійсне число. Знайдіть найбільше значення 2x(1−x)2^{x(1-x)}.
10–11 класиПоказникові та логарифмічні функц…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-082

Зважені суми послідовності, що сягають нуля

Нехай S0=0S_{0}=0 і нехай SkS_{k} дорівнює a1+2a2+…+kaka_{1}+2 a_{2}+\ldots+k a_{k} при k≥1k \geq 1. Визначимо aia_{i} як 1, якщо Si−1<iS_{i-1}<i, і -1, якщо Si−1≥iS_{i-1} \geq i. Яке найбільше k≤2010k \leq 2010, для якого Sk=0S_{k}=0?
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-129

Спільний корінь рівнянь ax³+bx²+cx+d=0 і bx³+cx²+dx+a=0

Припустімо, що існують ненульові комплексні числа aa, bb, cc і dd такі, що kk є коренем обох рівнянь ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0 і bx3+cx2+dx+a=0b x^{3} + c x^{2} + d x + a = 0. Знайдіть усі можливі значення kk (включно з комплексними значеннями).
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-095

Симетричні суми з експоненціальними вагами

Нехай ex+ey=Axex+yey=Bx2ex+y2ey=Cx3ex+y3ey=Dx4ex+y4ey=E.\begin{gathered} e^{x}+e^{y}=A \\ x e^{x}+y e^{y}=B \\ x^{2} e^{x}+y^{2} e^{y}=C \\ x^{3} e^{x}+y^{3} e^{y}=D \\ x^{4} e^{x}+y^{4} e^{y}=E . \end{gathered} Доведіть, що якщо A,B,CA, B, C і DD раціональні, то EE також раціональне.
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-089

Спільний корінь рівнянь ax³+bx²+cx+d=0 та bx³+cx²+dx+a=0

Припустимо, що існують ненульові комплексні числа aa, bb, cc і dd такі, що kk є коренем обох рівнянь ax3+bx2+cx+d=0a x^{3} + b x^{2} + c x + d = 0 і bx3+cx2+dx+a=0b x^{3} + c x^{2} + d x + a = 0. Знайдіть усі можливі значення kk (включно з комплексними значеннями).
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-130

Симетричні степені за заданої суми

Нехай xx і yy — комплексні числа такі, що x+y=1x+y=1 і x20+y20=20x^{20}+y^{20}=20. Знайдіть суму всіх можливих значень x2+y2x^{2}+y^{2}.
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-074

Многочлен із коефіцієнтами 1 або -1

Многочлен PP має вигляд ±x6±x5±x4±x3±x2±x±1\pm x^{6} \pm x^{5} \pm x^{4} \pm x^{3} \pm x^{2} \pm x \pm 1. Відомо, що P(2)=27P(2)=27. Чому дорівнює P(3)P(3)?
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-154

Старший коефіцієнт многочлена з похідної

Нехай функції f(α,x)f(\alpha, x) і g(α)g(\alpha) визначено як f(α,x)=(x2)αx−1g(α)=d4fdx4∣x=2f(\alpha, x)=\frac{\left(\frac{x}{2}\right)^{\alpha}}{x-1} \quad g(\alpha)=\left.\frac{d^{4} f}{d x^{4}}\right|_{x=2} Тоді g(α)g(\alpha) є многочленом від α\alpha. Знайдіть старший коефіцієнт многочлена g(α)g(\alpha).
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-096

Зведений цілочисельний многочлен зі спадними коефіцієнтами

Доведіть, що для кожного натурального числа nn існує зведений многочлен степеня nn з цілими коефіцієнтами такий, що його коефіцієнти спадають, а всі корені многочлена є цілими числами.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-155

Графік кубічного многочлена і пряма, що обмежують скінченні області

Нехай f(x)=x3−x2f(x) = x^{3} - x^{2}. Для даного значення cc графік функції f(x)f(x) разом із графіком прямої c+xc + x розбивають площину на області. Припустимо, що cc таке, що рівно дві з цих областей мають скінченну площу. Знайдіть значення cc, яке мінімізує суму площ цих двох областей.
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-075

Сума додатних розв’язків рівняння 2x² - x⌊x⌋ = 5

Чому дорівнює сума додатних розв’язків рівняння 2x2−x⌊x⌋=52x^{2} - x\lfloor x\rfloor = 5, де ⌊x⌋\lfloor x\rfloor — найбільше ціле число, яке не перевищує xx?
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-131

Знаки коефіцієнтів многочлена без дійсних коренів

Припустимо, що многочлен вигляду p(x)=x2010±x2009±⋯±x±1p(x) = x^{2010} \pm x^{2009} \pm \cdots \pm x \pm 1 не має дійсних коренів. Яка найбільша можлива кількість коефіцієнтів, що дорівнюють −1-1, у многочлені pp?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-115

Зміщена монета з подвоєною ймовірністю однакових боків

При підкиданні монета з імовірністю pp випадає гербом. При двох підкиданнях випадання однакового боку обидва рази вдвічі ймовірніше, ніж випадання кожного боку по разу. Знайдіть більше з можливих значень pp.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-076

Остача від ділення степеня бінома на квадратний тричлен

Яка остача від ділення (1+x)2010(1+x)^{2010} на 1+x+x21+x+x^{2}?
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-084

Знаки многочлена без дійсних коренів

Припустимо, що многочлен вигляду p(x)=x2010±x2009±⋯±x±1p(x) = x^{2010} \pm x^{2009} \pm \cdots \pm x \pm 1 не має дійсних коренів. Яка найбільша можлива кількість коефіцієнтів −1-1 у многочлені pp?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-156

Мінімальне відношення для комплексних чисел у першому квадранті

Нехай a1a_{1}, a2a_{2} і a3a_{3} — ненульові комплексні числа з невід'ємними дійсними та уявними частинами. Знайдіть найменше можливе значення ∣a1+a2+a3∣∣a1a2a3∣3\frac{\left|a_{1}+a_{2}+a_{3}\right|}{\sqrt[3]{\left|a_{1} a_{2} a_{3}\right|}}
10–11 класиКомплексні числа

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.