Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

683 задачі
ГеометріяАлгебраїчні методи в геометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-152

Площа під сім’єю прямих

Пряму на площині називають дивною, якщо вона проходить через (a,0)(a, 0) і (0,10−a)(0, 10-a) для деякого aa з проміжку [0,10][0, 10]. Точку на площині називають чарівною, якщо вона лежить у першому квадранті й також лежить нижче деякої дивної прямої. Чому дорівнює площа множини всіх чарівних точок?
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-133

Відстань від вершини до середини відрізка

Трикутник ABCA B C має довжини сторін AB=231A B=231, BC=160B C=160 і AC=281A C=281. Точку DD побудовано з протилежного від точки BB боку прямої ACA C так, що AD=178A D=178 і CD=153C D=153. Обчисліть відстань від BB до середини відрізка ADA D.
10–11 класиПаралельні прямі і теорема Фалеса
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-024

Коло, дотична і кут 60 градусів

Нехай ω\omega — коло радіуса 11 з центром OO. Нехай BB — точка на колі ω\omega, а ll — пряма, дотична до кола ω\omega в точці BB. Нехай AA лежить на прямій ll так, що ∠AOB=60∘\angle A O B = 60^\circ. Нехай CC — основа перпендикуляра, опущеного з BB на пряму OAO A. Знайдіть довжину відрізка OCO C.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-035

Коло через точки, дотичне до прямої

Коло проходить через точки (2,0)(2,0) і (4,0)(4,0) та дотикається до прямої y=xy = x. Знайдіть суму всіх можливих значень координати yy центра кола.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-042

Спрощення виразу з косинусом, синусом і логарифмом

Спростіть 2cos⁡2(ln⁡(2009)i)+isin⁡(ln⁡(4036081)i)2 \cos^{2}(\ln (2009) i) + i \sin (\ln (4036081) i)
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-047

Сума квадратів сторін многокутника з коренів рівняння

Корені рівняння z6+z4+z2+1=0z^{6}+z^{4}+z^{2}+1=0 є вершинами опуклого многокутника на комплексній площині. Знайдіть суму квадратів довжин сторін многокутника.
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-054

Об'єм тетраедра після добудови

ABCDABCD — правильний тетраедр об'єму 11. Марія приклеює правильні тетраедри A′BCDA'BCD, AB′CDAB'CD, ABC′DABC'D і ABCD′ABCD' до граней тетраедра ABCDABCD. Чому дорівнює об'єм тетраедра A′B′C′D′A'B'C'D'?
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-062

Хорда кола, дотична до іншого кола, і добуток

Коло Ω\Omega має радіус 1313. Коло ω\omega має радіус 1414, а його центр PP лежить на колі Ω\Omega. Точки AA і BB лежать на колі Ω\Omega так, що хорда ABAB має довжину 2424 і дотикається до кола ω\omega в точці TT. Знайдіть AT⋅BTAT \cdot BT.
10–11 класиЦентральні і вписані кути
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-009

Об'єм тетраедра за заданими ребрами та кутами

Припустімо, що для тетраедра OABCOABC маємо OA=3OA = 3, OB=4OB = 4, OC=5OC = 5, де через XYXY позначено довжину відрізка XYXY. Припустімо також, що ∠AOB=∠AOC=45∘\angle AOB = \angle AOC = 45^\circ, а ∠BOC=60∘\angle BOC = 60^\circ. Знайдіть об'єм тетраедра OABCOABC.
10–11 класиПлоща трикутника
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-010

Пряма через інцентр і середину сторони ділить відрізок навпіл

Нехай ABCABC — трикутник, у якому AB≠ACAB \neq AC, а II — центр вписаного кола. Вписане коло дотикається до сторони BCBC у точці DD. Нехай MM — середина сторони BCBC. Доведіть, що пряма IMIM ділить відрізок ADAD навпіл.
10–11 класиТеорема Менелая
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-105

Площа трикутника за висотами

Трикутник має висоти завдовжки 1515, 2121 і 3535. Знайдіть його площу.
10–11 класиПлоща трикутника
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-112

Корені з одиниці як корені квадратного рівняння

Коренем з одиниці називається комплексне число, яке є розв’язком рівняння zn=1z^{n}=1 для деякого натурального числа nn. Знайдіть кількість коренів з одиниці, які також є коренями рівняння z2+az+b=0z^{2}+a z+b=0 для деяких цілих чисел aa і bb.
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-120

Коло, внутрішньо дотичне до двох дотичних кіл

Нехай C1C_{1} і C2C_{2} — зовнішньо дотичні кола з радіусами 22 і 33 відповідно. Нехай C3C_{3} — коло, внутрішньо дотичне до обох кіл C1C_{1} і C2C_{2} у точках AA і BB відповідно. Дотичні до кола C3C_{3} у точках AA і BB перетинаються в точці TT, причому TA=4TA = 4. Знайдіть радіус кола C3C_{3}.
10–11 класиРадикальна вісь
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-033

Відношення сторін у прямокутному трикутнику із серединою

Нехай ABCABC — прямокутний трикутник, у якому ∠A=90∘\angle A = 90^{\circ}. Нехай DD — середина сторони ABAB, а EE — точка на відрізку ACAC така, що AD=AEAD = AE. Нехай BEBE перетинає CDCD у точці FF. Якщо ∠BFC=135∘\angle BFC = 135^{\circ}, знайдіть відношення BC/ABBC / AB.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-049

Геометричне місце середин відрізків на параболі

Нехай P\mathcal{P} — парабола, а V1V_{1} і F1F_{1} — її вершина і фокус відповідно. Нехай AA і BB — точки на параболі P\mathcal{P}, такі, що ∠AV1B=90∘\angle A V_{1} B=90^{\circ}. Нехай Q\mathcal{Q} — геометричне місце середини відрізка ABA B. Виявляється, що Q\mathcal{Q} — також парабола, а V2V_{2} і F2F_{2} позначають її вершину і фокус відповідно. Знайдіть відношення F1F2/V1V2F_{1} F_{2} / V_{1} V_{2}.
10–11 класиМетод координат
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-056

Система з оберненими координатами

Нехай (x,y)(x, y) — пара дійсних чисел, яка задовольняє 56x+33y=−yx2+y2, і 33x−56y=xx2+y256 x + 33 y = \frac{-y}{x^{2} + y^{2}}, \quad \text{ і } \quad 33 x - 56 y = \frac{x}{x^{2} + y^{2}} Знайдіть значення ∣x∣+∣y∣|x| + |y|.
10–11 класиКомплексні числа
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2008-012

Коло через вершину і центр описаного кола

Нехай OO — центр описаного кола гострокутного трикутника ABCABC. Коло, що проходить через точки A,OA, O, перетинає прямі ABAB і ACAC у точках P,QP, Q, відмінних від AA, відповідно. Якщо довжини відрізків PQPQ і BCBC рівні, чому дорівнює величина кута, утвореного прямими PQPQ і BCBC і меншого за 90∘90^\circ?
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2008-002

Вписаний чотирикутник із середин сторін трикутника

Нехай ABCABC — гострокутний різносторонній трикутник, а MM, NN і PP — середини сторін BC‾\overline{BC}, CA‾\overline{CA} і AB‾\overline{AB} відповідно. Нехай серединні перпендикуляри до сторін AB‾\overline{AB} і AC‾\overline{AC} перетинають промінь AMAM у точках DD і EE відповідно, а прямі BDBD і CECE перетинаються в точці FF всередині трикутника ABCABC. Доведіть, що точки AA, NN, FF і PP лежать на одному колі.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-044

Четверта вершина паралелограма за координатами трьох

Три вершини паралелограма знаходяться в точках (1,2)(1,2), (3,8)(3,8) і (4,1)(4,1). Обчисліть суму всіх можливих координат xx четвертої вершини.
10–11 класиВекторний метод
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-007

Добуток дійсних частин комплексних коренів

Рівняння x2+2x=ix^{2}+2x=i має два комплексні розв'язки. Знайдіть добуток їхніх дійсних частин.
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-095

Еліптична крива, дотична до кола

Еліптична крива y2=x3+1y^{2}=x^{3}+1 дотикається до кола з центром у точці (4,0)(4,0) у точці (x0,y0)(x_{0}, y_{0}). Визначте суму всіх можливих значень x0x_{0}.
10–11 класиДотична кола
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-080

Діагональ чотирикутника 7, 7, 5, 3 з кутом 60°

Опуклий чотирикутник ABCDA B C D має сторони AB=BC=7A B = B C = 7, CD=5C D = 5 і AD=3A D = 3. Крім того, відомо, що m∠ABC=60∘m \angle A B C = 60^{\circ}. Знайдіть довжину відрізка BDB D.
10–11 класиМетричні співвідношення в колі
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-082

Прямокутний трикутник з рівними відрізками

△ABC\triangle ABC прямокутний із прямим кутом при AA. DD — точка на стороні ABAB така, що CD=1CD=1. AEAE — висота з вершини AA на сторону BCBC. Якщо BD=BE=1BD=BE=1, чому дорівнює довжина відрізка ADAD?
10–11 класиЛанцюжок подібних трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-075

Корені зсунутого многочлена

Многочлен f(x)=x2007+17x2006+1f(x) = x^{2007} + 17 x^{2006} + 1 має попарно різні нулі r1,…,r2007r_1, \ldots, r_{2007}. Многочлен PP степеня 20072007 має властивість, що P(rj+1rj)=0P\left(r_j + \frac{1}{r_j}\right) = 0 для j=1,…,2007j = 1, \ldots, 2007. Знайдіть значення P(1)P(−1)\frac{P(1)}{P(-1)}.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Відбіркові тести на IMOTST-2007-009

Точка з рівними різницями кутів

Нехай точка PP лежить усередині трикутника ABCA B C і задовольняє умову ∡BPC−∡BAC=∡CPA−∡CBA=∡APB−∡ACB.\varangle B P C-\varangle B A C=\varangle C P A-\varangle C B A=\varangle A P B-\varangle A C B . Доведіть, що тоді виконується: PA‾⋅BC‾=PB‾⋅AC‾=PC‾⋅AB‾\overline{P A} \cdot \overline{B C}=\overline{P B} \cdot \overline{A C}=\overline{P C} \cdot \overline{A B} Спочатку зауважимо, що ∡BPC=60∘+α,∡CPA=60∘+β,∡APB=60∘+γ\varangle B P C=60^{\circ}+\alpha, \varangle C P A=60^{\circ}+\beta, \varangle A P B=60^{\circ}+\gamma. З міркувань симетрії достатньо показати одну з двох стверджуваних рівностей. (Вказівка: для кута ∡XYZ\varangle X Y Z, де 0∘<∡XYZ<180∘0^{\circ}<\varangle X Y Z<180^{\circ}, у математично додатному напрямі покладемо ∡ZYX:=180∘−∡XYZ\varangle Z Y X:= 180^{\circ}-\varangle X Y Z. За цією домовленістю, наприклад, для чотирьох попарно різних точок W,X,Y,ZW, X, Y, Z на колі завжди ∡XYZ=∡XWZ\varangle X Y Z=\varangle X W Z).
10–11 класиПоворотна гомотетія

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.