Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

743 задачі
АлгебраФункціональні рівняння та нерівності
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2019-001

Функція на кортежах, залежна від однієї координати

Нехай S={1,…,n}S=\{1, \ldots, n\}, де n⩾3n \geqslant 3 — ціле число, а kk — додатне ціле число. Позначимо через SkS^{k} множину kk-наборів з елементів SS. Нехай f:Sk→Sf: S^{k} \rightarrow S — функція така, що якщо x=(x1,…,xk)∈Skx=\left(x_{1}, \ldots, x_{k}\right) \in S^{k} та y=(y1,…,yk)∈Sky=\left(y_{1}, \ldots, y_{k}\right) \in S^{k}, причому xi≠yix_{i} \neq y_{i} для всіх 1⩽i⩽k1 \leqslant i \leqslant k, то f(x)≠f(y)f(x) \neq f(y). Доведіть, що існує ℓ\ell, 1⩽ℓ⩽k1 \leqslant \ell \leqslant k, та функція g:S→Sg: S \rightarrow S, для яких при всіх x1,…,xk∈Sx_{1}, \ldots, x_{k} \in S виконується f(x1,…,xk)=g(xℓ)f\left(x_{1}, \ldots, x_{k}\right)=g\left(x_{\ell}\right).
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-098

Максимум суми циклічних відношень

Нехай a,b,ca, b, c — додатні дійсні числа, такі, що a≤b≤c≤2aa \leq b \leq c \leq 2 a. Знайдіть найбільше можливе значення ba+cb+ac\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2019-057

Функціональне рівняння із симетричною сумою

Нехай R\mathbb{R} — множина дійсних чисел. Нехай f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} — функція така, що для всіх дійсних чисел xx і yy виконується f(x2)+f(y2)=f(x+y)2−2xyf\left(x^{2}\right)+f\left(y^{2}\right)=f(x+y)^{2}-2 x y Нехай S=∑n=−20192019f(n)S=\sum_{n=-2019}^{2019} f(n). Визначте кількість можливих значень SS.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2019-002

Функції з рівністю f(x² f(y)²) = f(x²) f(y)

Множину всіх додатних раціональних чисел позначено через Q+\mathbb{Q}^{+}. Знайдіть усі функції f:Q+→Q+f: \mathbb{Q}^{+} \rightarrow \mathbb{Q}^{+} з властивістю f\left(x^{2} f(y)^{2}\right) = f\left(x^{2}\right) f(y) \tag{*} для всіх x,y∈Q+x, y \in \mathbb{Q}^{+}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2019-027

Бінарна операція з умовою асоціативності

Знайдіть усі бінарні операції ⋄\diamond: R>0×R>0→R>0\mathbb{R}_{>0} \times \mathbb{R}_{>0} \to \mathbb{R}_{>0} (тобто ⋄\diamond зіставляє кожній парі додатних дійсних чисел додатне дійсне число) такі, що для будь-яких дійсних чисел a,b,c>0a, b, c > 0 виконується рівність a⋄(b⋄c)=(a⋄b)⋅ca \diamond (b \diamond c) = (a \diamond b) \cdot c; та якщо a≥1a \ge 1, то a⋄a≥1a \diamond a \ge 1.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2019-014

Кількість відображень підмножин шестиелементної множини з умовою

Нехай S={1,2,…,6}S = \{1, 2, \dots, 6\}. Нехай S\mathcal{S} — множина всіх підмножин SS. Скільки існує відображень F:S→SF: \mathcal{S} \to \mathcal{S}, які задовольняють таку умову: F(F(A)∪B)=A∩F(B) для будь-якої пари підмножин S.F(F(A) \cup B) = A \cap F(B) \text{ для будь-якої пари підмножин } S.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2019-012

Неможливість функціонального рівняння на цілих числах

Доведіть, що не існує функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} такої, що для всіх цілих чисел m,nm, n виконується: f(m+f(n))=f(m)−nf(m+f(n))=f(m)-n
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-038

Мультиплікативна функція на раціональних числах з обмеженням

Знайти всі можливі значення f(2018)f(2018), де ff — функція з Q\mathbb{Q} в R+\mathbb{R}_{+}, що задовольняє три такі умови: - f(2)=1/2f(2)=1 / 2; - для будь-якого раціонального xx, якщо f(x)⩽1f(x) \leqslant 1, то f(x+1)⩽1f(x+1) \leqslant 1; - f(xy)=f(x)f(y)f(x y)=f(x) f(y) для будь-яких раціональних xx і yy.
9–11 класиВластивості монотонності або обме…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-2018-015

Функціональне рівняння з обмеженою зверху функцією

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} такі, що існує дійсне число AA, яке задовольняє A>f(x)A>f(x) для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}, і такі, що для всіх дійсних x,yx, y виконується: f(xf(y))+yf(x)=xf(y)+f(xy)f(x f(y)) + y f(x) = x f(y) + f(x y)
9–11 класиВластивості монотонності або обме…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-110

Єдиний перетин графіка з модулями та прямої

Для деякого дійсного числа cc графіки рівняння y=∣x−20∣+∣x+18∣y = |x - 20| + |x + 18| і прямої y=x+cy = x + c перетинаються рівно в одній точці. Чому дорівнює cc?
10–11 класиВластивості монотонності або обме…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2018-004

Функціональне рівняння з f(x+f(y+xy)) і (y+1)f(x+1)-1

Знайдіть усі функції f:R+→R+f: \mathbb{R}^{+} \rightarrow \mathbb{R}^{+} такі, що f(x+f(y+xy))=(y+1)f(x+1)−1f(x+f(y+x y))=(y+1) f(x+1)-1 для всіх x,y∈R+x, y \in \mathbb{R}^{+}. (R+\mathbb{R}^{+} позначає множину додатних дійсних чисел.)
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Відбіркові тести на IMOTST-2018-009

Функції з нерівністю f(x²)-f(y²)≤(f(x)+y)(x-f(y))

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, для яких f(x2)−f(y2)≤(f(x)+y)(x−f(y))f\left(x^{2}\right)-f\left(y^{2}\right) \leq (f(x)+y)(x-f(y)) для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2018-041

Функціональне рівняння з композицією

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R}, що задовольняють f(xy+f(xy))=2xf(y)f(xy + f(xy)) = 2x f(y) для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2018-016

Функціональне рівняння із замкненістю множини

Дано множину AA функцій f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}. Для всіх f1,f2∈Af_1, f_2 \in A існує f3∈Af_3 \in A така, що f1(f2(y)−x)+2x=f3(x+y)f_1\left(f_2(y)-x\right)+2 x=f_3(x+y) для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}. Доведіть, що для всіх f∈Af \in A виконується: f(x−f(x))=0f(x-f(x))=0
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2018-028

Функціональне рівняння з невід'ємною функцією

Знайдіть усі пари (f,g)(f, g) функцій f,g:R→Rf, g: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} такі, що для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} - f(x)≥0f(x) \geq 0, - f(x+g(y))=f(x)+f(y)+2yg(x)−f(y−g(y))f(x+g(y))=f(x)+f(y)+2 y g(x)-f(y-g(y)).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2018-005

Неіснування функції з рівнянням на додатних дійсних

Доведіть, що не існує функції f:R>0→R>0f: \mathbb{R}_{>0} \rightarrow \mathbb{R}_{>0}, такої, що для всіх x,y∈R>0x, y \in \mathbb{R}_{>0} виконується: f(xf(x)+yf(y))=xyf(x f(x)+y f(y))=x y
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2017-002

Подвійна ітерація функції як кількість дільників

Нехай ff — функція з множини натуральних чисел у себе така, що для кожного nn кількість додатних цілих дільників числа nn дорівнює f(f(n))f(f(n)). Наприклад, f(f(6))=4f(f(6)) = 4 і f(f(25))=3f(f(25)) = 3. Доведіть, що якщо pp — просте число, то f(p)f(p) також просте.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-054

Функціональне рівняння з квадратами значень

a) Визначте всі функції f:R⟶Zf: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{Z} такі, що f(f(y)−x)2+f(x)2+f(y)2=f(y)(1+2f(f(y)))f(f(y)-x)^{2}+f(x)^{2}+f(y)^{2}=f(y)(1+2 f(f(y))) для всіх дійсних xx і yy. b) Визначте всі функції f:R⟶Rf: \mathbb{R} \longrightarrow \mathbb{R} такі, що f(f(y)−x)2+f(x)2+f(y)2=f(y)(1+2f(f(y)))f(f(y)-x)^{2}+f(x)^{2}+f(y)^{2}=f(y)(1+2 f(f(y))) для всіх дійсних xx і yy.
9–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-032

Многочлени з однаковими цілими частинами

Нехай P(x),Q(x)P(x), Q(x) — несталі многочлени з дійсними коефіцієнтами. Доведіть, що якщо ⌊P(y)⌋=⌊Q(y)⌋\lfloor P(y)\rfloor=\lfloor Q(y)\rfloor для всіх дійсних чисел yy, то P(x)=Q(x)P(x)=Q(x) для всіх дійсних чисел xx.
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-044

Функціональне рівняння з мультиплікативною формою

Нехай f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} — функція, що задовольняє рівність f(x)f(y)=f(x−y)f(x) f(y) = f(x-y). Знайдіть усі можливі значення f(2017)f(2017).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-005

Наближені гомоморфізми на гіперкубі

Нехай SS — множина {−1,1}n\{-1,1\}^n, тобто nn-ок, кожна координата яких дорівнює −1-1 або 11. Для s=(s1,s2,…,sn), t=(t1,t2,…,tn)∈{−1,1}ns = (s_1, s_2, \ldots, s_n),\ t = (t_1, t_2, \ldots, t_n) \in \{-1,1\}^n означимо s⊙t=(s1t1,s2t2,…,sntn)s \odot t = (s_1 t_1, s_2 t_2, \ldots, s_n t_n). Нехай cc — додатна стала, а f:S→{−1,1}f: S \rightarrow \{-1,1\} — функція така, що існує принаймні (1−c)⋅22n(1-c) \cdot 2^{2n} пар (s,t)(s, t) з s,t∈Ss, t \in S, для яких f(s⊙t)=f(s)f(t)f(s \odot t) = f(s) f(t). Доведіть, що існує функція f′f' така, що f′(s⊙t)=f′(s)f′(t)f'(s \odot t) = f'(s) f'(t) для всіх s,t∈Ss, t \in S і f(s)=f′(s)f(s) = f'(s) принаймні для (1−10c)⋅2n(1-10c) \cdot 2^n значень s∈Ss \in S.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)AMC10-2017-024

Кубічне рівняння з кубічним коренем

Знайдіть усі дійсні числа xx, що задовольняють рівняння x3−8=16x+13x^{3}-8=16 \sqrt[3]{x+1}.
10–11 класиОборотні функції
Відбіркові тести на IMOTST-2017-001

Цілочислова функція з умовою подільності на прості числа

Знайдіть усі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} такі, що: (i) f(p)>0f(p)>0 для будь-якого простого числа pp, (ii) p∣(f(x)+f(p))f(p)−xp \mid (f(x)+f(p))^{f(p)}-x для будь-якого простого числа pp і для будь-якого x∈Zx \in \mathbb{Z}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-033

Рівнобедрений трикутник із дотичною до вписаного кола

Нехай ABCABC — рівнобедрений трикутник з вершиною AA та висотою ADAD. На стороні ABAB вибрано точку FF, відмінну від BB, таку, що пряма CFCF дотикається до вписаного кола трикутника ABDABD. Припустимо, що △BCF\triangle BCF є рівнобедреним. Доведіть, що ці умови однозначно визначають: a) яка вершина трикутника BCFBCF є його вершиною; b) величину ∠BAC\angle BAC.
10–11 класиДотична кола
Відбіркові тести на IMOTST-2017-029

Функції з рівністю (y+1)f(x)+f(xf(y)+f(x+y))=y

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} такі, що (y+1)f(x)+f(xf(y)+f(x+y))=y(y+1) f(x)+f(x f(y)+f(x+y))=y для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.