Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

2 443 задачі
ГеометріяКола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-081

Інцентр трикутника і перетини кіл зі сторонами

Точка II — інцентр трикутника ABCABC. Описане коло трикутників AICAIC удруге перетинає пряму BCBC у точці X≠CX \neq C, а описане коло трикутника BICBIC удруге перетинає пряму ACAC у точці Y≠CY \neq C. Доведіть, що AY=BXAY = BX.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-087

Симетрії основи висоти та центри описаних кіл

У прямокутному трикутнику ABCABC з гіпотенузою ABAB проведено висоту CDCD. Точки EE та FF — образи точки DD при симетрії відносно прямих ACAC і BCBC відповідно. Точки O1O_1 і O2O_2 — центри описаних кіл трикутників EBCEBC і AFCAFC відповідно. Доведіть, що 2O1O2=AB2O_1O_2 = AB.
9 класОписане коло
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-088

Відношення сторін чотирикутника і відрізків діагоналі

Діагоналі опуклого чотирикутника ABCDABCD перетинаються в точці EE, при цьому ABCD=BCAD=BEDE\dfrac{AB}{CD} = \dfrac{BC}{AD} = \sqrt{\dfrac{BE}{DE}}. Доведіть, що ABCDABCD — паралелограм або вписаний чотирикутник.
9 класМетричні співвідношення в колі
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-090

Середина сторони, бісектриси кутів і прямий кут

Нехай точка DD є серединою сторони BCBC гострокутного трикутника ABCABC, точка PP належить відрізку ADAD. Бісектриси кутів ABPABP і ACPACP перетинаються в точці QQ. Виявилося, що BQ⊥QCBQ \perp QC. Доведіть, що точка QQ належить відрізку APAP.
9 класОсновна властивість бісектриси
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-093

Трикутник, точка Q на AB і бісектриса AX

У трикутнику ABCABC, у якому AB>ACAB > AC, на стороні ABAB вибрано точку QQ таким чином, що BQ=ACBQ = AC. Позначимо через Γ\Gamma коло, що проходить через точку QQ і дотикається до прямої ACAC у точці AA. Нехай XX — друга точка перетину кола Γ\Gamma з описаним колом трикутника ABCABC, точка TT — деяка точка, для якої точка AA лежить на відрізку CTCT. Доведіть, що пряма AXAX — бісектриса кута TABTAB.
9 класДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-094

Рівнобедрений трикутник, симетрія і дотична до кола

Нехай трикутник ABCABC — рівнобедрений з основою BCBC. Нехай DD — це точка, що належить меншій дузі ACAC кола, описаного навколо трикутника ABCABC. Точка EE — образ точки BB відносно прямої ADAD. Пряма BEBE перетинає коло, описане навколо трикутника ABCABC, у точці FF. Дотична, проведена до описаного кола трикутника ABCABC у точці FF, перетинає пряму ACAC у точці KK. Прямі ABAB і DFDF перетинаються в точці LL. Доведіть, що точки KK, LL, EE лежать на одній прямій.
9 класПроєктивна геометрія
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-128

Описаний чотирикутник, точка на стороні та циклічні інцентри

На стороні ABAB описаного чотирикутника ABCDABCD вибрано деяку точку MM. Позначимо через I1,I2,I3I_1, I_2, I_3 відповідно центри вписаних кіл трикутників MBCMBC, MCDMCD і MADMAD. Доведіть, що точки I1,I2,I3I_1, I_2, I_3 і MM — циклічні.
10–11 класиДотична кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-20-21-100

Многокутник з рівними кутами і зростаючими сторонами

Розглянемо многокутник A0A1…An−1A_0A_1\ldots A_{n-1}, який задовольняє такі умови: A0A1⩽A1A2⩽…⩽An−2An−1⩽An−1A0A_0A_1 \leqslant A_1A_2 \leqslant \ldots \leqslant A_{n-2}A_{n-1} \leqslant A_{n-1}A_0 і ∠A0A1A2=∠A1A2A3=…=∠An−3An−2An−1=∠An−2An−1A0\angle A_0A_1A_2 = \angle A_1A_2A_3 = \ldots = \angle A_{n-3}A_{n-2}A_{n-1} = \angle A_{n-2}A_{n-1}A_0. Доведіть, що цей многокутник — правильний.
9 класСиметрія
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-117

Вписане коло, висота AH і добуток BD·DC

Коло ww, вписане в гострокутний трикутник ABCABC, дотикається до сторін BCBC і CACA в точках DD та EE відповідно. На висоті AHAH вибрано точку XX так, що коло w′w' з діаметром AXAX дотикається до кола ww. Позначимо через UU та VV другі точки перетину кола w′w' зі сторонами ACAC та BCBC відповідно. Знаючи, що UV=12UV = 12, AX=15AX = 15 та AE=24AE = 24, знайдіть BD⋅DCBD \cdot DC.
10–11 класиКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-011

Середини сторін трикутника і порівняння кутів

У трикутнику ABCABC точки SbS_b та ScS_c — середини сторін ACAC та ABAB відповідно. Доведіть, що коли AB<ACAB < AC, то ∠BScC<∠BSbC\angle BS_cC < \angle BS_bC.
8 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-090

Рівнобедрений трикутник, два кола і дотична BE

Нехай трикутник ABCABC — рівнобедрений з вершиною у точці AA. Коло Γ\Gamma лежить поза трикутником ABCABC та дотикається до прямої ACAC у точці CC. Точка DD розташована на колі Γ\Gamma таким чином, що описане коло трикутника ABDABD дотикається внутрішнім чином до кола Γ\Gamma. Відрізок ADAD перетинає вдруге коло Γ\Gamma у точці EE. Доведіть, що пряма BEBE дотикається до кола Γ\Gamma.
9 класГомотерія і подібність
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-122

Три дотичні кола та точки A, B, C

Три задані кола k,k1,k2k, k_1, k_2, які дотикаються одне до одного, розташовано таким чином, що кола k1,k2k_1, k_2 дотикаються зовнішнім чином у точці WW, яка лежить усередині кола kk. Так само відомо, що точки AA, BB, CC на колі kk задовольняють умови: пряма BCBC дотикається в різних точках до кіл k1,k2k_1, k_2, пряма WAWA — спільна дотична до цих кіл, при цьому точки AA, WW лежать по один бік від прямої BCBC. Доведіть, що точка WW — центр вписаного кола трикутника ABCABC.
10–11 класиКомбінації кіл (точка Мікеля, лем…
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-015

Чотири попарно дотичні кола та рівність радіусів

Кожні два із чотирьох кіл c1,c2,c3,c4c_1, c_2, c_3, c_4 з відповідними радіусами r1,r2,r3,r4r_1, r_2, r_3, r_4 дотикаються одне до одного зовнішнім чином. Доведіть, що умови r1=r2r_1 = r_2 та r3=r4r_3 = r_4 не можуть виконуватись одночасно.
8 класКола, що дотикаються
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-096

Гострокутний трикутник з висотами та точками P, Q, N

У гострокутному трикутнику ABCABC проведено висоти ADAD, BEBE та CFCF, що перетинаються в точці HH. Нехай DF∩BE=PDF \cap BE = P, пряма, що перпендикулярна до сторони BCBC та проходить через точку PP, перетинає сторону ABAB у точці QQ та AD∩EQ=NAD \cap EQ = N. Доведіть, що точка NN — середина відрізка AHAH.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-097

Відрізок між перетинами прямих точок дотику кіл

Нехай PP, QQ, RR — точки дотику вписаного в трикутник ABCABC кола до сторін BCBC, CACA та ABAB відповідно. Зовнівписане коло трикутника ABCABC, що відповідає вершині AA трикутника, дотикається до сторони BCBC та продовження сторін ACAC та ABAB у точках SS, TT, UU відповідно. Точка II — інцентр трикутника ABCABC, D=PQ∩STD = PQ \cap ST, E=PR∩SUE = PR \cap SU. Знайдіть величину DEDE, якщо AI=3AI = 3, IP=1IP = 1 та PS=2PS = 2.
9 класЗовнівписане коло
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-098

Трапеція з точками M, N і центрами описаних кіл

Дано трапецію ABCDABCD з основами ABAB та CDCD. Серединний перпендикуляр до бічної сторони BCBC перетинає другу бічну сторону ADAD у точці MM, аналогічно серединний перпендикуляр до ADAD перетинає BCBC у точці NN. Точки O1O_1 та O2O_2 — центри описаних кіл трикутників ABNABN та CDMCDM відповідно. Доведіть, що O1O2O_1O_2 — серединний перпендикуляр до відрізка MNMN.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-126

Рівні відрізки на прямій через перетин дотичної

Нехай ww — описане коло трикутника ABCABC. На дузі BCBC кола ww, що не містить вершину AA, виберемо точку DD, відмінну від середини цієї дуги. Дотична до кола в точці DD перетинає пряму BCBC у точці KK. Пряма, що проходить через точку KK, перетинає коло ww у точках EE, FF та відрізки ACAC, ADAD та ABAB у точках NN, MM та LL відповідно. Доведіть, що коли NE=LFNE = LF, то ML=MNML = MN.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-105

Інцентр, перпендикуляр до AI та перетин кіл

Нехай точка II — інцентр трикутника ABCABC. Пряма, що проходить через II перпендикулярно до прямої AIAI перетинає описане коло трикутника ABCABC у точках PP та QQ, де PP лежить по той бік від прямої AIAI, що й точка BB. Нехай SS — друга точка перетину описаних кіл трикутників BIPBIP та CIQCIQ. Доведіть, що пряма SISI — бісектриса кута PSQPSQ.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-107

Трикутник ABC з перпендикулярами та трикутник BPE

Дано трикутник ABCABC, у якому проведено пряму LL, що проходить через точку BB перпендикулярно до прямої ABAB. Інша пряма, що проходить через точку AA перпендикулярно до прямої BCBC, перетинає пряму LL у точці DD. Серединний перпендикуляр до сторони BCBC перетинає пряму LL у точці PP. Точка EE — основа перпендикуляра, опущеного з точки DD на пряму ACAC. Доведіть, що трикутник BPEBPE — рівнобедрений.
9 класДопоміжне коло (перекидання кутів)
Київський турнір математичних боївKMB-19-20-133

Зовнівписані центри половин трикутника і рівні відрізки

Нехай трикутник ABCABC — гострокутний, точка MM — середина сторони BCBC, точки DD та EE — відповідно центри зовнівписаних кіл трикутників ABMABM та ACMACM, що відповідають вершині MM. Описане коло трикутника ABDABD перетинає вдруге пряму BCBC у точці FF. Описане коло трикутника ACEACE перетинає вдруге пряму BCBC у точці GG. Доведіть, що BF=CGBF = CG.
10–11 класиСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-004

Прямокутник у прямому куті та відрізок OM

Дано прямий кут з вершиною в точці OO та точку CC усередині цього кута. Розглянемо такий прямокутник CDMECDME, у якому точки DD та EE лежать на різних сторонах даного кута. Знайдіть відрізок OMOM, якщо діагональ прямокутника дорівнює 1010, а ∠OMC=75∘\angle OMC = 75^\circ.
7–8 класиКути прямокутного трикутника
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-093

Внутрішній дотик двох кіл і сторони трикутника

У точці BB внутрішнім чином дотикаються коло kk, із центром у точці SS та радіусом 66, та коло ll, із центром у точці OO та радіусом 44. Знайдіть довжини сторін трикутника ABCABC, де вершина AA — точка перетину прямої OBOB з колом kk, а вершина CC — точка перетину кола kk з дотичною до кола ll, що проведена з точки AA.
9 класКоло і подібність
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-098

Рівнобедрений прямокутний трикутник, середини і коло

Дано рівнобедрений прямокутний трикутник ABCABC з гіпотенузою AB=5AB = 5. Точки MM та NN — відповідно середини відрізків ABAB та AMAM, P≠CP \ne C — точка перетину відрізка CNCN та кола з діаметром CMCM. Визначте довжину відрізка CPCP.
9 класПодібність в прямокутному трикутн…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-100

Єдина точка на стороні BC та сума сторін

Трикутник ABCABC має таку властивість: існує єдина точка XX на стороні BCBC, для якої справджується рівність AX2=BX⋅CXAX^2 = BX \cdot CX. Яких значень може набувати величина kk у такій рівності AB+AC=k⋅BCAB + AC = k \cdot BC, що справджується?
9 класСтепінь точки відносно кола
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-19-20-106

Пряма через висоту і центроїд до описаного кола

Нехай у гострокутному трикутнику ABCABC AB<ACAB < AC, ADAD — висота, точка GG — центроїд. Пряма DGDG перетинає меншу з дуг BCBC описаного кола трикутника ABCABC у точці EE. Доведіть, що пряма ABAB дотикається до описаного кола трикутника BDEBDE.
9 класДотична кола

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.