Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

584 задачі
Теорія чиселНСД та НСК
Математичний гурток БеркліBMC-2021-010

Нерівність із НСК натуральних чисел

Доведіть, що для будь-яких натуральних чисел a,ba, b і cc, abcНСК(a,b,c)≥НСК(b,c)НСК(c,a)НСК(a,b),a b c \text{НСК}(a, b, c) \geq \text{НСК}(b, c) \text{НСК}(c, a) \text{НСК}(a, b), де НСК\text{НСК} позначає найменше спільне кратне.
НСД та НСК
Математичний гурток БеркліBMC-2021-012

Сума за умови рівності добутків

Для натуральних чисел aa, bb, cc, xx, yy, zz таких, що axy=byz=czxa x y = b y z = c z x, чи може a+b+c+x+y+za + b + c + x + y + z бути простим числом?
Дільники та кратні (базові власти…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-030

Гра із заміною чисел на суму, кратну їм

На дошці написано натуральні числа від 11 до nn. За один хід стирають з дошки 22 або більше чисел, сума яких ділиться на кожне з вибраних чисел, і пишуть на дошці їхню суму. Двоє гравців ходять по черзі, і гравець, який не може зробити хід, програє гру. Який гравець може виграти гру за будь-якої гри суперника, якщо: a. n=6n = 6; b. n=11n = 11?
Виграшні та програшні позиції: ан…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-033

Цілочисельні розв’язки суми обернених чисел

Знайдіть усі пари (a,b)(a, b) натуральних чисел таких, що a≥ba \ge b і 1a+1b=12021.\frac{1}{a} + \frac{1}{b} = \frac{1}{2021}.
Метод факторизації (розкладання н…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2021-021

Цілі корені з 5n, 6n і 7n

Знайдіть найменше натуральне число nn таке, що 5n5\sqrt[5]{5n}, 6n6\sqrt[6]{6n} і 7n7\sqrt[7]{7n} є цілими числами.
Основна теорема арифметики
Математичний гурток БеркліBMC-2019-007

Взаємно прості лінійний і квадратний вирази

Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що 2n+12n+1 і 4n2+14n^{2}+1 взаємно прості, тобто їхнім єдиним спільним дільником є 11.
НСД та НСК
Естонська математична олімпіадаESTMO-2018-013

Медіантне подання раціональних чисел

Медіантою двох раціональних чисел uu і vv називається x=a+cb+dx = \frac{a+c}{b+d}, де ab\frac{a}{b} і cd\frac{c}{d} — нескоротні дроби чисел uu і vv відповідно. Доведіть, що для будь-яких двох різних додатних раціональних чисел uu і xx існує нескінченно багато додатних раціональних чисел vv таких, що xx є медіантою чисел uu і vv.
Китайська теорема про остачі
Математичний гурток БеркліBMC-2017-008

Умова на НСК та оцінка суми обернених

Кожне з натуральних чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n} менше за 20162016, а найменше спільне кратне будь-яких двох з них більше за 20162016. Доведіть, що 1a1+⋯+1an<1+n2016.\frac{1}{a_{1}}+\cdots+\frac{1}{a_{n}}<1+\frac{n}{2016}.
НСД та НСК
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-045

Впорядковані пари з фіксованою сумою та НСД

Скільки існує впорядкованих пар (a,b)(a, b), де aa і bb — натуральні числа, таких, що a+b+НСД(a,b)=33?a + b + \text{НСД}(a, b) = 33? (Тут НСД — найбільший спільний дільник.)
НСД та НСК
Математичний гурток БеркліBMC-2015-002

НСД лінійних виразів

Для натуральних чисел nn доведіть, що НСД(6n+1,15n+2)=1\text{НСД}(6 n+1,15 n+2)=1.
НСД та НСК
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-024

Найбільша кількість одиниць операціями НСД і НСК

На дошці записано 2014 натуральних чисел від 1 до 2014. Дозволена операція — вибрати два числа aa і bb, стерти їх і записати на їхнє місце числа НСД(a,b)\text{НСД}(a, b) (найбільший спільний дільник) і НСК(a,b)\text{НСК}(a, b) (найменше спільне кратне). Цю операцію можна виконувати з будь-якими двома числами, що є на дошці, зокрема з числами, отриманими внаслідок попередніх операцій. Визначте найбільшу кількість чисел 1, яку можна залишити на дошці.
Парність і непарність
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2013-040

Спільні поверхи трьох сходів

Будинок має три різні сходи, всі вони починаються внизу будинку й закінчуються на самому верху. Одні сходи мають 104 сходинки, другі — 117 сходинок, а треті — 156 сходинок. Щоразу, коли сходинки трьох сходів опиняються на однаковій висоті, там є поверх. Скільки поверхів має будинок?
НСД та НСК
Естонська математична олімпіадаESTMO-2010-005

Характеризація степенів простого числа через НСД

Для довільних натуральних чисел a,ba, b позначимо a⊖b=a−bНСД(a,b)a \ominus b = \frac{a-b}{\text{НСД}(a,b)}. Нехай nn — натуральне число. Доведіть, що такі умови еквівалентні: (i) НСД(n,n⊖m)=1\text{НСД}(n, n \ominus m) = 1 для кожного натурального числа m<nm < n; (ii) n=pkn = p^k, де pp — просте число, а kk — невід'ємне ціле число.
НСД та НСК
Математична олімпіада району затоки (BAMO)BAMO-2009-003

Скінченні множини, замкнені щодо НСД-суми

Множина SS натуральних чисел називається магічною, якщо для будь-яких двох різних елементів ii та jj множини SS число i+jНСД(i,j)\frac{i+j}{\text{НСД}(i, j)} також належить SS. НСД\text{НСД}, тобто найбільший спільний дільник, двох натуральних чисел — це найбільше ціле число, що ділить націло кожне з них; наприклад, НСД(36,80)=4\text{НСД}(36,80)=4. Знайдіть і опишіть усі скінченні магічні множини.
НСД та НСК
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-071

Найменше натуральне число, що ділиться націло на кілька чисел

Яке найменше натуральне число NN таке, що N3\frac{N}{3}, N4\frac{N}{4}, N5\frac{N}{5}, N6\frac{N}{6} і N7\frac{N}{7} є цілими числами? A) 420 B) 350 C) 210 D) 300 E) 280
НСД та НСК
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2006-111

Гості за повними столами по шість або по сім

На святкуванні дня народження Андре менше ніж 120 гостей. До вечері він може розсадити гостей за повні столи по 6 осіб або за повні столи по 7 осіб. В обох випадках потрібно більше ніж 10 столів, і всі гості сидять за якимось столом. Скільки гостей?
НСД та НСК
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2004-005

Цілочисельність послідовності з рекурентним співвідношенням четвертого порядку

Розглянемо послідовність (an)n∈N(a_n)_{n \in \mathbb{N}} з a0=a1=a2=a3=1a_0 = a_1 = a_2 = a_3 = 1 і anan−4=an−1an−3+an−22a_n a_{n-4} = a_{n-1} a_{n-3} + a_{n-2}^2, n≥4n \ge 4. Доведіть, що всі члени цієї послідовності є цілими числами.
Метод математичної індукції
Математичний гурток БеркліBMC-2001-005

Послідовність, обмежена НСД індексів

Нехай a1,a2,a3,…a_{1}, a_{2}, a_{3}, \ldots — послідовність натуральних чисел з такою властивістю: якщо SS — довільна непорожня множина натуральних чисел, то існує s∈Ss \in S таке, що as≤НСД(S)a_{s} \leq \text{НСД}(S). Доведіть, що n!n! ділиться на a1a2⋯ana_{1} a_{2} \cdots a_{n} для кожного натурального числа nn.
Бієкції
Математичний гурток БеркліBMC-2000-014

Взаємно проста пара у підмножині

Дано n+1n+1 різних цілих чисел із множини {1,2,…,2n}\{1,2, \ldots, 2n\} (n≥1n \geq 1), доведіть, що деякі два з них є взаємно простими.
Принцип Діріхле (скінченні множин…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1998-003

Гра з очками за НСД та обмеженими ходами

Двоє гравців грають у гру за такими правилами. Є n>1n > 1 раундів, а число d≥1d \ge 1 фіксоване. У першому раунді A вибирає натуральне число m1m_1, а потім B вибирає натуральне число n1≠m1n_1 \ne m_1. У раунді kk (для k=2,…,nk = 2, \dots, n) A вибирає ціле число mkm_k таке, що mk−1<mk≤mk−1+dm_{k-1} < m_k \le m_{k-1} + d. Потім B вибирає ціле число nkn_k таке, що nk−1<nk≤nk−1+dn_{k-1} < n_k \le n_{k-1} + d. У цьому раунді A отримує НСД(mk,nk−1)\text{НСД}(m_k, n_{k-1}) очок, а B отримує НСД(mk,nk)\text{НСД}(m_k, n_k) очок. Після nn раундів A перемагає, якщо він має щонайменше стільки ж очок, скільки B, інакше він програє. Для кожних n,dn, d визначте, який гравець має виграшну стратегію.
НСД та НСК
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-1995-003

Найбільші прості дільники трьох сусідніх чисел

Нехай p(n)p(n) — найбільше просте число, яке ділить nn. Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел nn таких, що p(n)<p(n+1)<p(n+2)p(n) < p(n + 1) < p(n + 2).
НСД та НСК
Математичний гурток БеркліBMC-0000-036

Добуток послідовних чисел як повний квадрат

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що n(n+1)n(n+1) є повним квадратом.
НСД та НСК
Математичний гурток БеркліBMC-0000-142

Добуток найменших спільних кратних дорівнює факторіалу

Доведіть, що для будь-якого натурального числа nn маємо ∏k=1nНСК(1,2,…,⌊nk⌋)=n!\prod_{k=1}^{n} \text{НСК}\left(1,2, \ldots,\left\lfloor\frac{n}{k}\right\rfloor\right)=n !
НСД та НСК
Математичний гурток БеркліBMC-0000-191

Подільність із пропуском двох послідовних дільників

Велике ціле число ділиться на всі цілі числа від 11 до 3030 включно, за винятком двох послідовних цілих чисел. Визначте ці два послідовні цілі числа.
НСД та НСК
Математичний гурток БеркліBMC-0000-248

Стабілізація при операціях НСД та НСК

На дошці написано кілька натуральних чисел. Можна стерти будь-які два числа й написати замість них їхній найбільший спільний дільник (НСД) та найменше спільне кратне (НСК). Доведіть, що зрештою числа перестануть змінюватися.
Напівінваріанти

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.