Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 038 задач
АлгебраПеретворення виразів
Київська математична карусельKMC-07-08-043

Нерівність з квадратним, четвертим і шостим коренями

Розв'язати нерівність: 3+x+9−x4>27−x26\sqrt{3 + x} + \sqrt[4]{9 - x} > \sqrt[6]{27 - x^2}.
10–11 класиКорені та степені
Київська математична карусельKMC-07-08-049

Ірраціональна нерівність з квадратними коренями

Розв'язати нерівність: 2x−1+3x−2>4x−3+5x−4.\sqrt{2x - 1} + \sqrt{3x - 2} > \sqrt{4x - 3} + \sqrt{5x - 4}.
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Київська математична карусельKMC-07-08-060

Найбільше значення виразу при x² + y² = 1

Числа x,y,zx, y, z такі, що x2+y2=1x^2 + y^2 = 1. Якого найбільшого значення може набувати вираз 4x2+2xy+2y24x^2 + 2xy + 2y^2?
10–11 класиТригонометричні заміни
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-021

Знак арифметичної дії для найбільшого значення виразу

Поставте на місці «??» такий знак арифметичних дій (++, −-, ×\times, ::), щоб вийшло найбільше можливе значення (плюси та мінуси йдуть по черзі): 1102+(2103−(3104+(4105−(5106+…−(97198+98199 ? 99200)…)))).\frac{1}{102}+\left(\frac{2}{103}-\left(\frac{3}{104}+\left(\frac{4}{105}-\left(\frac{5}{106}+\ldots-\left(\frac{97}{198}+\frac{98}{199}\,?\,\frac{99}{200}\right)\ldots\right)\right)\right)\right).
8–9 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-025

Система з трьох рівнянь та вираз x + y + z + xyz

Знайдіть усі значення виразу x+y+z+xyzx + y + z + xyz, для додатних чисел x,y,zx, y, z, які задовольняють систему рівнянь: {x+y+xy=8,y+z+yz=15,x+z+xz=35.\begin{cases} x + y + xy = 8, \\ y + z + yz = 15, \\ x + z + xz = 35. \end{cases}
8–9 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-101

Параметр при максимальному значенні дробу

При яких значеннях параметру aa дріб a3−3a2+3a−1a5−3a4+4a3−4a2+3a−1\dfrac{a^3 - 3a^2 + 3a - 1}{a^5 - 3a^4 + 4a^3 - 4a^2 + 3a - 1} приймає максимальне значення?
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-108

Нерівність з коренями та виразом 4/x

Розв'яжіть нерівність: 4−4x<x−x−4x\sqrt{4 - \dfrac{4}{x}} < x - \sqrt{x - \dfrac{4}{x}}.
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-035

Система нерівностей зі змінними x, y, z

Розв'язати систему нерівностей: {3x+2y+4z2≥6,2x+y2+4z2≤4,x+4z+4z2≤0.\begin{cases} 3x + 2y + 4z^2 \ge 6, \\ 2x + y^2 + 4z^2 \le 4, \\ x + 4z + 4z^2 \le 0. \end{cases}
8–9 класиНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-051

Система рівнянь із квадратами x, y, z

Розв'язати систему рівнянь: {3(x2+y2+z2)=1,x2y2+y2z2+z2x2=xyz(x+y+z)3.\begin{cases} 3(x^2 + y^2 + z^2) = 1, \\ x^2y^2 + y^2z^2 + z^2x^2 = xyz(x + y + z)^3. \end{cases}
8–9 класиІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-052

Нерівність з кубами та модулем добутку різниць

Для довільних невід'ємних чисел x,y,zx, y, z довести нерівність: 13(x3+y3+z3)≥xyz+34∣(x−y)(x−z)(y−z)∣.\frac{1}{3}(x^3 + y^3 + z^3) \ge xyz + \frac{3}{4}|(x - y)(x - z)(y - z)|.
8–9 класиНерівність Коші
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-132

Кубічні корені та умова на обернені числа

Додатні числа a,b,c,da, b, c, d задовольняють умову: 1a+1b+1c+1d=4.\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d} = 4. Довести, що справджується нерівність: a3+b323+b3+c323+c3+d323+d3+a323≤2(a+b+c+d)−4.\sqrt[3]{\frac{a^3 + b^3}{2}} + \sqrt[3]{\frac{b^3 + c^3}{2}} + \sqrt[3]{\frac{c^3 + d^3}{2}} + \sqrt[3]{\frac{d^3 + a^3}{2}} \le 2(a + b + c + d) - 4.
10–11 класиІнші класичні нерівності
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-141

Суми кутів при серединах сторін і рівнобедреність трикутника

У трикутнику ABCABC позначимо через MaM_a, MbM_b і McM_c середини сторін BCBC, CACA і ABAB відповідно. Відомо, що ∠MaAC+∠MbBA+∠McCB=∠MaAB+∠MbBC+∠McCA\angle M_aAC + \angle M_bBA + \angle M_cCB = \angle M_aAB + \angle M_bBC + \angle M_cCA. Довести, що трикутник ABCABC – рівнобедрений.
10–11 класиЗастосування тригонометрії
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-145

Яка з двох тригонометричних рівностей дає x = y

Для гострих кутів x,yx, y розглянемо кожну з рівностей: sin⁡2xsin⁡(2y+x)=sin⁡2ysin⁡(2x+y)\sin 2x\sin(2y+x) = \sin 2y\sin(2x+y) та cos⁡2xcos⁡(2y+x)=cos⁡2ycos⁡(2x+y).\cos 2x\cos(2y+x) = \cos 2y\cos(2x+y). З якої з них випливає, що x=yx = y?
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-150

Мінімальне α для нерівності коли не всі змінні додатні

Знайдіть мінімальне число α\alpha, при якому для будь-яких x,y,zx, y, z, не усі з яких додатні, виконується нерівність: α(x2−x+1)(y2−y+1)(z2−z+1)≥(xyz)2−xyz+1.\alpha(x^2 - x + 1)(y^2 - y + 1)(z^2 - z + 1) \ge (xyz)^2 - xyz + 1.
10–11 класиНерівності та системи другого сте…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-07-08-092

Прості дільники менші за 100 числа 3³² − 2³²

Знайдіть чотири різних простих числа менші за 100100, які є дільниками числа 332−2323^{32} - 2^{32}.
8–9 класиРозкладання на множники і розкрит…
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-018

Сума дробів з натуральними знаменниками і параметром

a1<a2<…<ana_1 < a_2 < \ldots < a_n – натуральні числа, такі що ∑i=1n1ai≤1\sum\limits_{i=1}^{n}\dfrac{1}{a_i} \le 1. Доведіть, що (∑i=1n1ai2+x2)2≤12a12−2a1+2x2\left(\sum_{i=1}^{n}\frac{1}{a_i^2+x^2}\right)^2 \le \frac{1}{2a_1^2 - 2a_1 + 2x^2} для усіх дійсних xx.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Київський турнір математичних боївKMB-06-07-092

Сума дробів та доведення нерівності

Довести нерівність: ∑k=2n3k−1(k−1)2k2(k+1)<12\sum_{k=2}^{n}\frac{3k-1}{(k-1)^2k^2(k+1)}<\frac{1}{2}.
10–11 класиСуми послідовностей
Київська математична карусельKMC-06-07-029

Система рівнянь з дробами добутків і сум

Розв'язати систему рівнянь: {xyx+y=15,xzx+z=12,yzy+z=20.\begin{cases} \dfrac{xy}{x+y}=15, \\ \dfrac{xz}{x+z}=12, \\ \dfrac{yz}{y+z}=20. \end{cases}
8–11 класиПеретворення дробів
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-24-25-083

Дужки з трьома послідовними числами та значення виразу

У виразі 1−2+3−4+5−6+…+99−1001-2+3-4+5-6+\ldots+99-100 можна розставляти дужки таким чином, щоб у них були розташовані три послідовні числа, при цьому добутки утворюватися не можуть, наприклад, так дужки поставити можна: 1−(2+3−4)+(5−6+7)−8+…+99−1001-(2+3-4)+(5-6+7)-8+\ldots+99-100, а так — не можна: 1(−2+3−4)+5−6+…+99−1001(-2+3-4)+5-6+\ldots+99-100. Скільки різних значень можна отримати таким чином?
7 класРозкладання на множники і розкрит…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-22-23-071

Значення виразу a+b поділене на c при рівних дробах

Дійсні числа aa, bb, cc задовольняють умову ab+c−a=ba+c−b=ca+b−c.\frac{a}{b+c-a}=\frac{b}{a+c-b}=\frac{c}{a+b-c}. Яких значень може набувати вираз a+bc\dfrac{a+b}{c}? Знайдіть усі можливі відповіді.
7 класПеретворення дробів
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-21-22-039

Дроби k/(n-k) і значення d - 1

Петрик вибрав натуральне число nn, яке ділиться націло на натуральне число dd. Доведіть, що серед таких nn дробів: 0n, 1n−1, 2n−2, …, kn−k, …, n−1n−(n−1)\frac{0}{n},\ \frac{1}{n-1},\ \frac{2}{n-2},\ \ldots,\ \frac{k}{n-k},\ \ldots,\ \frac{n-1}{n-(n-1)} є число, яке дорівнює d−1d - 1.
6 класДільники та кратні (базові власти…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-036

Однакове число, відняте від двох дробів

Від чисельника та знаменника кожного з дробів 20182011\dfrac{2018}{2011} і 20542019\dfrac{2054}{2019} відняли таке натуральне число aa, що обидва отриманих дроби стали рівними. Якого значення могло набувати число aa?
6 класЛінійні рівняння та системи
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-037

Найменше натуральне x з натуральною сумою

Знайдіть найменше натуральне число xx, для якого число x2+2x3+3x4+4x5+5x6\dfrac{x}{2}+\dfrac{2x}{3}+\dfrac{3x}{4}+\dfrac{4x}{5}+\dfrac{5x}{6} є натуральним.
6 класПеретворення дробів
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-038

Чисельник суми дробів з добутками у знаменнику

Яким буде чисельник цього виразу, якщо його записати як правильний нескоротний дріб 12⋅3+23⋅5+35⋅8+48⋅12+512⋅17+617⋅23?\frac{1}{2\cdot 3}+\frac{2}{3\cdot 5}+\frac{3}{5\cdot 8}+\frac{4}{8\cdot 12}+\frac{5}{12\cdot 17}+\frac{6}{17\cdot 23}?
6 класСуми послідовностей
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-044

Значення виразу за умови з квадратами a, b, c

Відомо, що числа aa, bb, cc задовольняють умову a2+2b2=3c2a^2+2b^2=3c^2. Якого значення може набувати вираз (a+bb+c+b−cb−a)⋅a+2b+3ca+c?\left(\frac{a+b}{b+c}+\frac{b-c}{b-a}\right)\cdot\frac{a+2b+3c}{a+c}?
7 класПеретворення дробів

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.