Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

689 задач
КомбінаторикаПідрахунок двома способами
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2011-050

Забарвлена решітка з підрахунком відрізків

Дано точкову решітку з 10 рядків і 10 стовпців. Кожну точку пофарбовано в червоний або в синій колір. Щоразу, коли дві точки одного кольору є сусідами в одному рядку або стовпці, їх сполучають відрізком того самого кольору, що й точки. Якщо дві сусідні точки мають різні кольори, їх сполучають зеленим відрізком. Загалом є 52 червоні точки. З цих червоних 2 містяться в кутах, а інші 16 — на краю решітки. Решта червоних точок міститься всередині решітки. Є 98 зелених відрізків. Визначте кількість синіх відрізків.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2011-005

Підмножини з фіксованими перетинами

Нехай AA — множина з ∣A∣=225|A| = 225, тобто AA має 225225 елементів. Припустимо далі, що існує одинадцять підмножин A1,…,A11A_1, \dots, A_{11} множини AA таких, що ∣Ai∣=45|A_i| = 45 для 1≤i≤111 \le i \le 11 і ∣Ai∩Aj∣=9|A_i \cap A_j| = 9 для 1≤i<j≤111 \le i < j \le 11. Доведіть, що ∣A1∪A2∪⋯∪A11∣≥165|A_1 \cup A_2 \cup \dots \cup A_{11}| \ge 165, і наведіть приклад, для якого досягається рівність.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-078

Сума чисел із парною кількістю одиниць у двійковому записі

Знайдіть суму всіх чисел від 00 до 511511 включно, які в двійковому записі мають парну кількість цифр 11.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2010-038

Повернуті цикли в перестановках

Для перестановки π\pi множини {1,2,…,10}\{1,2, \ldots, 10\} назвемо повернутим циклом множину з трьох цілих чисел i,j,ki, j, k таких, що i<j<ki<j<k і π(j)<π(k)<π(i)\pi(j)<\pi(k)<\pi(i). Скільки всього повернутих циклів за всіма перестановками π\pi множини {1,2,…,10}\{1,2, \ldots, 10\}?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2010-021

Добрі підмножини з покриттям через НСД

Нехай TT — скінченна множина натуральних чисел, більших за 11. Підмножина SS множини TT називається доброю, якщо для кожного t∈Tt \in T існує деякий s∈Ss \in S такий, що НСД(s,t)>1\text{НСД}(s, t) > 1. Доведіть, що кількість добрих підмножин множини TT непарна.
10–11 класиПарність і непарність
Відбіркові тести на IMOTST-2010-025

Сума добутків степенів за кортежами із сумою m

Нехай mm, nn — натуральні числа з m≥nm \ge n, і нехай SS — множина всіх впорядкованих наборів з nn натуральних чисел (a1,a2,…,an)(a_1, a_2, \dots, a_n) таких, що a1+a2+⋯+an=ma_1 + a_2 + \dots + a_n = m. Доведіть, що ∑S1a12a2⋯nan=(nn)nm−(nn−1)(n−1)m+⋯+(−1)n−2(n2)2m+⋯+(−1)n−1(n1).\sum_{S} 1^{a_1} 2^{a_2} \cdots n^{a_n} = \binom{n}{n} n^m - \binom{n}{n-1} (n-1)^m + \cdots + (-1)^{n-2} \binom{n}{2} 2^m + \cdots + (-1)^{n-1} \binom{n}{1}.
10–11 класиФормула включення-виключення2 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2010-007

Логічна задача про лицарів і брехунів

На острові є два типи мешканців: лицарі, які завжди кажуть правду, і брехуни, які завжди брешуть. Ми зустріли на цьому острові групу з чотирьох мешканців, які на запитання про те, хто вони, відповіли: A: «Серед нас є принаймні один брехун.» B: «Серед нас щонайбільше двоє лицарів.» C: «Серед нас є принаймні троє брехунів.» D: «Серед нас немає лицарів.» Скільки лицарів у цій четвірці мешканців? (A) Жоден (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) усі.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2010-009

Паралельні пари в гамільтонових циклах правильного многокутника

Вершини правильного nn-кутника довільно з'єднано сторонами або діагоналями в замкнену ламану, яка проходить через кожну вершину рівно один раз. Паралельною парою називається множина з двох різних паралельних відрізків цієї ламаної. Доведіть: a. Якщо nn парне, то завжди існує принаймні одна паралельна пара. b. Якщо nn непарне, то ніколи не існує рівно одна паралельна пара.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2010-006

Максимізація витертих пар з обмеженням на суму

На дошці записано 68 пар ненульових цілих чисел. Припустімо, що для кожного натурального числа kk на дошці записано щонайбільше одну з пар (k,k)(k, k) і (−k,−k)(-k, -k). Учень витирає деякі зі 136 чисел за умови, що жодні два витерті числа не дають у сумі 0. Після цього за кожну з 68 пар, у якій витерто принаймні одне число, учень отримує один бал. Визначте з доведенням найбільше число NN балів, які учень може гарантовано набрати незалежно від того, які 68 пар записано на дошці.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2009-002

Поворот розфарбованих секторів для збігу кольорів

З картону вирізали два круги різних радіусів. Кожен круг поділено на 200 рівних секторів. На кожному крузі 100 секторів пофарбовано в білий колір, а інші 100 — у чорний. Менший круг кладуть поверх більшого так, щоб їхні центри збіглися. Доведіть, що малий круг можна повернути так, щоб сектори обох кругів збіглися й принаймні 100 секторів малого круга опинилися поверх секторів того самого кольору великого круга.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-072

Многогранник із трикутними та квадратними гранями

Многогранник має грані, кожна з яких є або трикутником, або квадратом. Жодні дві квадратні грані не мають спільного ребра, і жодні дві трикутні грані не мають спільного ребра. Знайдіть відношення кількості трикутних граней до кількості квадратних граней.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-096

Хроматичне число графа двійкових послідовностей

Нехай nn — натуральне число. Нехай VnV_{n} — множина всіх послідовностей із нулів та одиниць довжини nn. Визначимо GnG_{n} як граф із множиною вершин VnV_{n}, у якому дві послідовності суміжні в GnG_{n} тоді й лише тоді, коли вони відрізняються в одному або двох місцях. Наприклад, якщо n=3n=3, то послідовності (1,0,0)(1,0,0), (1,1,0)(1,1,0) і (1,1,1)(1,1,1) попарно суміжні, а (1,0,0)(1,0,0) не суміжна з (0,1,1)(0,1,1). Доведіть, що якщо n+1n+1 не є степенем 22, то хроматичне число графа GnG_{n} не менше ніж n+2n+2.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-019

Вершини ікосододекаедра

Ікосододекаедр — це опуклий многогранник з 20 трикутними гранями та 12 п'ятикутними гранями. Скільки вершин він має?
10–11 класиПланарні графи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-114

Мінімальна кількість ігор для збалансованих зустрічей

П’ятеро хлопців зустрічаються з п’ятьма дівчатами на вечір бриджу. У бридж завжди грають командою з двох хлопців проти команди з двох дівчат. Хлопці й дівчата хочуть забезпечити, щоб кожен хлопець з кожною дівчиною зіграв один проти одного однакову кількість разів. Відомо, що зіграно принаймні одну гру. Яка найменша кількість ігор необхідна, щоб цього досягти?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-038

Переставлені вектори з рівними сумами координат

Шеллі записує вектор v=(a,b,c,d)v=(a, b, c, d), де 0<a<b<c<d0<a<b<c<d — цілі числа. Нехай σ(v)\sigma(v) позначає множину з 24 векторів, координатами яких є a,b,ca, b, c і dd в деякому порядку. Наприклад, σ(v)\sigma(v) містить (b,c,d,a)(b, c, d, a). Шеллі помічає, що в σ(v)\sigma(v) є 3 вектори, сума яких має вигляд (s,s,s,s)(s, s, s, s) для деякого ss. Яке найменше можливе значення dd?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2009-020

Точка всередині парної кількості трикутників

Розглянемо множину AA з 2009 точок на площині, жодні три з яких не лежать на одній прямій. Трикутник, усі вершини якого належать AA, називається внутрішнім трикутником. Доведіть, що кожна точка з AA міститься всередині парної кількості внутрішніх трикутників.
10–11 класиПідрахунок двома способами3 розв’язки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-014

Острівні клани з брехунами через день

На острові Кенонче є 2009 мешканців, поділених на три клани: брехуни, які брешуть завжди, лицарі, які ніколи не брешуть, пажі, які брешуть через день, незалежно один від одного. Одного дня я запитую в кожного з мешканців, скільки брехунів є на острові. Перший каже: «є принаймні 1 брехун»; другий каже: «є принаймні 2 брехуни»;... 2009-й каже: «є принаймні 2009 брехунів». Я записую до списку послідовність із 2009 відповідей у порядку, в якому вони були виголошені. Наступного дня я так само опитую всіх мешканців (не обов'язково в тому самому порядку) й отримую список відповідей, тотожний списку попереднього дня. Відомо, що на острові є лише один лицар. Скільки є пажів? (A) Жодного (B) 670 (C) 1004 (D) 1338 (E) 1339.
9–11 класиПідрахунок двома способами
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-008

Рядок або стовпець з багатьма різними символами

Нехай nn — натуральне число. Кожне поле квадрата n×nn \times n містить один із nn різних символів, причому кожен із символів стоїть рівно в nn полях. Доведіть, що існує рядок або стовпець, який містить принаймні n\sqrt{n} різних символів.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-083

Діагоналі правильного одинадцятикутника

Скільки діагоналей має правильний одинадцятикутник (многокутник з 11 сторонами)?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-026

Таблиця з умовами на суми рядка і стовпців

Маємо таблицю 2×32 \times 3, заповнену цілими числами від 11 до 99. Числа в кожному рядку та в кожному стовпці різні, сума чисел першого рядка дорівнює 2323, а суми чисел у стовпцях дорівнюють 1414, 1616 і 1717 відповідно. | | 1414 | 1616 | 1717 | |:---: |:---: |:---: |:---: | | 2323 | aa | bb | cc | | | xx | yy | zz | Чому дорівнює x+2y+3zx+2y+3z?
10–11 класиМетод оцінок, що веде до малого п…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2008-042

Сума за квадратичними лишками за модулем 2010

Для натурального числа nn нехай θ(n)\theta(n) позначає кількість цілих чисел 0≤x<20100 \leq x < 2010, таких, що x2−nx^{2} - n ділиться на 20102010. Знайдіть остачу від ділення ∑n=02009n⋅θ(n)\sum_{n=0}^{2009} n \cdot \theta(n) на 20102010.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2008-005

Найбільша сумарна площа прямокутників на решітці

Нехай m,nm, n — натуральні числа. Розглянемо квадратну точкову решітку з (2m+1)×(2n+1)(2m+1) \times (2n+1) точок на площині. Множина прямокутників називається доброю, якщо виконується таке: a. Для кожного з прямокутників його чотири вершини лежать у точках решітки, а сторони паралельні лініям решітки. b. Жодні два з прямокутників не мають спільної вершини. Знайдіть найбільше можливе значення суми площ усіх прямокутників у добрій множині.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2008-010

Розбиття квадрата на прямокутники з внутрішнім прямокутником

Квадрат розбито на n>1n>1 прямокутників так, що сторони прямокутників паралельні сторонам даного квадрата. Кожна пряма, паралельна одній зі сторін квадрата, яка перетинає внутрішність квадрата, має при цьому проходити також у внутрішності принаймні одного з прямокутників. Доведіть, що тоді в цьому розбитті завжди є прямокутник, який не має жодної спільної точки з межею квадрата.
10–11 класиРозрізання, покриття та замощення
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2008-003

Збільшення чисел за модулем на шаховій дошці

Є шахова дошка n×nn \times n. Кожна з n2n^2 маленьких клітинок може містити число від 00 до kk, де kk — деяке натуральне число. У кожному рядку та стовпці є кнопка, і якщо натиснути кнопку в рядку (або стовпці), то число в кожній з nn маленьких клітинок цього рядка (або стовпця відповідно) збільшується на 11, а число kk замінюється на 00. Це називаємо «процесом». Спочатку в кожній з n2n^2 маленьких клітинок було число 00. Але потім було виконано кілька процесів, і числа змінилися. Доведіть, що всі числа у n2n^2 маленьких клітинках можна перетворити на 00, виконавши не більше ніж knkn процесів.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2008-012

Хороші точки на семи прямих

Розгляньмо сім різних прямих на площині. Точку назвемо хорошою, якщо вона лежить принаймні на трьох із цих прямих. Знайдіть найбільшу можливу кількість хороших точок.
10–11 класиПідрахунок двома способами

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.