Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 225 задач
АлгебраРівняння
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-154

Система з різницею коренів і числом 144

Розв'яжіть систему рівнянь {x2+y2−x2−y2=y;x4−y4=144.\begin{cases}\sqrt{x^2+y^2}-\sqrt{x^2-y^2}=y;\\ x^4-y^4=144.\end{cases}
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-156

Рівняння з синусами x і 2x

Розв'яжіть рівняння 16 sin⁡ x + 18 sin⁡ 2x − x = 0.16\,\sin\, x\,+\,18\,\sin\,2x\,-\,x\,=\,0.
10–11 класиТригонометричні рівняння
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-166

Кубічний многочлен з додатними коренями та нерівність

Відомо, що многочлен з дійсними коефіцієнтами P(x)=ax3+bx2+cx+dP(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d має три додатні корені та P(0)<0P(0) < 0. Доведіть нерівність 2b3+9a2d−7abc≤02b^3 + 9a^2d - 7abc \le 0.
10–11 класиТеорема Вієта
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-09-10-199

Система рівнянь з дійсними змінними x, y, z

Розв'яжіть у дійсних числах систему рівнянь {x2−yz=x,y2−zx=y,z2−xy=z.\begin{cases} x^2 - yz = x,\\ y^2 - zx = y,\\ z^2 - xy = z. \end{cases}
10–11 класиСиметричні системи рівнянь
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-006

Числа з сумою 20 та сумою попарних добутків 150

Знайти усі числа a,b,c,da, b, c, d, для яких одночасно виконуються такі рівності: a+b+c+d=20a + b + c + d = 20 та ab+ac+ad+bc+bd+cd=150ab + ac + ad + bc + bd + cd = 150.
7–8 класиПеретворення симетричних виразів
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-036

Різні коефіцієнти і спільні корені трьох рівнянь

Знайти такі дійсні різні числа a,b,c,ta, b, c, t, для яких виконуються такі умови: 1) рівняння ax2+btx+c=0ax^2 + btx + c = 0 має дійсні корені x1,x2x_1, x_2; 2) рівняння bx2+ctx+a=0bx^2 + ctx + a = 0 має дійсні корені x2,x3x_2, x_3; 3) рівняння cx2+atx+b=0cx^2 + atx + b = 0 має дійсні корені x3,x1x_3, x_1, де числа x1,x2,x3x_1, x_2, x_3 також різні.
9 класТеорема Вієта
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-026

Два квадратні рівняння з параметром і спільний корінь

При яких значеннях параметру aa рівняння x2+ax+1=0x^2 + ax + 1 = 0 та x2+x+a=0x^2 + x + a = 0 мають принаймні один спільний корінь?
7–8 класиКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-040

Система рівнянь з попарними добутками невідомих

Розв'язати систему рівнянь: {xy+xz=35,yz+xy=32,zx+zy=27.\begin{cases} xy + xz = 35, \\ yz + xy = 32, \\ zx + zy = 27. \end{cases}
9 класКвадратні рівняння та системи
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-060

Чотири різні дійсні корені рівняння четвертого степеня

Відомо, що існують такі різні дійсні числа c,dc, d, що c2+ac+b=0c^2 + ac + b = 0, d2+ad+b=0d^2 + ad + b = 0. Довести, що рівняння x4+ax3+(b−2)x2−ax+1=0x^4 + ax^3 + (b-2)x^2 - ax + 1 = 0 має 44 різних дійсних кореня.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Київський турнір математичних боївKMB-08-09-065

Спільний корінь рівнянь з коефіцієнтами a, b, c

Відомо, що рівняння ax2+bx+c=0ax^2 + bx + c = 0 та bx2+cx+a=0bx^2 + cx + a = 0 при a≠0a \ne 0 мають спільний корінь. Знайти цей спільний корінь.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Київська математична карусельKMC-08-09-029

Однокласники та кількість розвʼязаних ними задач

В олімпіаді прийняли участь 44 хлопці з різних класів – Саша, Паша, Толя і Коля, а також 44 дівчини – Ніна, Даша, Діна та Маша – по одній з тих класів, що й хлопці. Ніна розв'язала 44 задачі, Даша – 33, Діна – 22, Маша – 11. Саша розв'язав стільки ж задач, скільки і його однокласниця, Паша, Толя і Коля розв'язали відповідно в 22, 33 та 44 рази більше від своєї однокласниці. Усіма разом було розв'язано 3232 задачі, хто з дівчат однокласниця Толі?
7–8 класиЛінійні рівняння та системи
Київська математична карусельKMC-08-09-043

Рівняння з дробами з квадратними знаменниками

Розв'язати рівняння: 3x2x2−3x+4−2x2x2−x+4=35\dfrac{3x}{2x^2 - 3x + 4} - \dfrac{2x}{2x^2 - x + 4} = \dfrac{3}{5}.
9 класЗаміни, породжені симетрією
Київська математична карусельKMC-08-09-056

Система рівнянь з добутками xy, yz, xz

Розв'язати систему рівнянь: {xy=x+2y,yz=y+3z,xz=z+4x.\begin{cases} xy = x + 2y, \\ yz = y + 3z, \\ xz = z + 4x. \end{cases}
10–11 класиДробово-лінійні заміни
Київська математична карусельKMC-08-09-058

Рівняння 5^x + 7^x = 2 · 6^x

Розв'язати рівняння 5x+7x=2⋅6x5^x + 7^x = 2 \cdot 6^x.
10–11 класиПоказникові та логарифмічні рівня…
Київська математична карусельKMC-08-09-062

Найменше a тричлена з двома додатними коренями меншими 1

Яке найменше натуральне число aa, для якого знайдеться квадратний тричлен ax2+bx+cax^2 + bx + c з цілими коефіцієнтами b,cb, c, який має два різних додатних корені, що менші 11?
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Київська математична карусельKMC-08-09-070

Система рівнянь з дробами xy, yz, zx

Розв'язати систему рівнянь {xyx+y=1−z,yzy+z=2−x,zxx+z=2−y.\begin{cases} \dfrac{xy}{x+y} = 1 - z, \\ \dfrac{yz}{y+z} = 2 - x, \\ \dfrac{zx}{x+z} = 2 - y. \end{cases}
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-001

Поділ відрізка у відношенні два до одного

Точки AA та BB мають на числовій прямій координати 11 і 20082008 відповідно. Знайти координати точок, які поділяють відрізок ABAB на 2 частини, одна з яких у два рази довше за іншу.
8–9 класиМетод координат
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-012

Вік батька і сума віків трьох дітей

Батькові 4141 рік, старшому сину 1313 років, дочці – 1010 років, а молодшому сину 66 років. Через скільки років вік батька буде рівним сумі віків його дітей?
8–9 класиЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-013

Відстань по шосе між пунктами А і В

З пункту AA у пункт BB вийшли 22 людини. Перша йшла по шосе зі швидкістю 55 км/год, а друга стежкою зі швидкістю 44 км/год. Перша з них прийшла до пункту BB на годину пізніше й пройшов на 66 км більше. Знайти відстань від AA до BB по шосе.
8–9 класиЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-017

Троє робітників та швидкість спільної роботи

Деяку роботу вміють виконувати троє робітників. Другий та третій можуть разом виконати її у два рази швидше першого, перший та третій можуть разом виконати її у три рази швидше другого. У скільки разів перший та другий можуть разом виконати цю роботу швидше, ніж третій?
8–9 класиЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-030

П'ять чисел із заданими попарними сумами

Знайти 55 чисел, попарні суми яких дорівнюють: 0,2,4,5,7,9,10,12,14,170, 2, 4, 5, 7, 9, 10, 12, 14, 17.
8–9 класиРозбиття на випадки
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-032

Швидкість 30 км/год і кілометр на хвилину швидше

Андрій веде машину зі швидкістю 3030 км/год. Він хоче проїздити кожний кілометр на 11 хвилину швидше. На скільки йому треба збільшити швидкість?
8–9 класиЛінійні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-104

Система рівнянь з параметрами a і b

Розв'яжіть наступну систему рівнянь відносно змінних x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} з параметрами a∈R\{0}a \in \mathbb{R} \backslash \{0\}, b∈Rb \in \mathbb{R}: {x2+xy=a2+ab,y2+xy=a2−ab.\begin{cases} x^2 + xy = a^2 + ab, \\ y^2 + xy = a^2 - ab. \end{cases}
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-106

Додатні корені рівняння x^x = 1/√2

Знайти усі додатні корені рівняння xx=12x^x = \dfrac{1}{\sqrt{2}}.
10–11 класиПоказникові та логарифмічні рівня…
Всеукраїнський турнір математичних боїв імені академіка І. І. ЛяшкаLMB-08-09-108

Розв'язки тригонометричного рівняння з квадратами косинусів на інтервалі

Знайти усі розв'язки рівняння: cos⁡2x+cos⁡22x+cos⁡23x=1\cos^2 x + \cos^2 2x + \cos^2 3x = 1 на інтервалі (0,π)(0, \pi).
10–11 класиТригонометричні рівняння

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.