Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

615 задач
ГеометріяРівнобедрений та рівносторонній трикутник
Відбіркові тести на IMOTST-2010-004

Трикутник з рівними відрізками

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник з властивістю ∠BAC=45∘\angle BAC=45^{\circ}. Нехай DD — основа перпендикуляра з CC на ABAB. Нехай PP — внутрішня точка відрізка CDCD. Доведіть, що прямі APAP і BCBC перпендикулярні одна до одної тоді й лише тоді, коли ∣AP∣=∣BC∣|AP|=|BC|.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-059

Відбиття лазера в правильному шестикутнику

Правильний шестикутник ABCDEFA B C D E F має сторону 22. Лазерний промінь запускають усередині шестикутника з точки AA, і він влучає у сторону BC‾\overline{B C} в точці GG. Потім промінь відбивається від сторони BC‾\overline{B C} і влучає в середину сторони DE‾\overline{D E}. Знайдіть довжину відрізка BGB G.
10–11 класиОзнаки подібності
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-002

Відношення площ вкладених рівнобедрених прямокутних трикутників

На поданій нижче діаграмі трикутники △OAB\triangle OAB, △OBC\triangle OBC, △OCD\triangle OCD — рівнобедрені прямокутні трикутники з прямими кутами ∠OAB\angle OAB, ∠OBC\angle OBC, ∠OCD\angle OCD відповідно. Знайдіть площу трикутника △OAB\triangle OAB, якщо площа трикутника △OCD\triangle OCD дорівнює 12.
7–9 класиВідношення площ трикутників
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-008

Одиничний п'ятикутник з перпендикулярними діагоналями

Для опуклого п'ятикутника всі його сторони мають довжину 11 і деяка пара діагоналей перетинається перпендикулярно. Знайдіть найбільшу можливу площу, яку може мати такий п'ятикутник. П'ятикутник називається опуклим, якщо всі його внутрішні кути менші за 180∘180^\circ.
7–9 класиЕкстремальні геометричні конструк…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-013

Об'єм піраміди з рівними кутами

У трикутній піраміді OABCOABC задовольняються умови OA=2OA = 2, OB=3OB = 3, OC=4OC = 4, ∠AOB=∠BOC=∠COA\angle AOB = \angle BOC = \angle COA. Крім того, на основі ABCABC є точка XX, для якої ∠AOX=∠BOX=∠COX=30∘\angle AOX = \angle BOX = \angle COX = 30^\circ. Знайдіть об'єм цієї трикутної піраміди OABCOABC. Тут через PQPQ ми позначаємо довжину відрізка PQPQ.
7–9 класиВідношення площ трикутників
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2007-001

Подібні трикутники з фіксованою основою

У рівнобедреному трикутнику ABCABC, у якому AC=BC≠ABAC = BC \neq AB, зафіксуємо точку PP на основі ABAB. Скільки положень може займати на площині точка QQ, якщо вимагати, щоб точки A,PA, P і QQ, узяті в довільному порядку, були вершинами трикутника, подібного до ABCABC? (A) 0 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 6.
9–11 класиОзнаки подібності
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2006-015

Кут між ребрами піраміди

Піраміда з квадратною основою має сторону основи завдовжки 3\sqrt{3}, а всі ребра бічних граней мають довжину 2\sqrt{2}. Скільки градусів становить кут між двома ребрами, які не належать одній бічній грані?
9–11 класиЗастосування тригонометрії
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2006-016

Вписаний чотирикутник з рівними сторонами

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, у якому ∠ABC=60∘\angle ABC = 60^{\circ}. Припустимо, що ∣BC∣=∣CD∣|BC| = |CD|. Доведіть, що ∣CD∣+∣DA∣=∣AB∣|CD| + |DA| = |AB|
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…4 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-016

Відстань між протилежними гранями октаедра

Правильний октаедр має довжину ребра 11. Знайдіть відстань між двома протилежними гранями.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-019

Проєкція тетраедра з рівнобедреним чотирикутником

Правильний тетраедр ABCDA B C D проєктують на площину, при цьому A,B,CA, B, C і DD переходять відповідно в A′,B′,C′A', B', C' і D′D'. Припустімо, що A′B′C′D′A' B' C' D' — опуклий чотирикутник з A′B′=A′D′A' B' = A' D' і C′B′=C′D′C' B' = C' D', а площа A′B′C′D′=4A' B' C' D' = 4. За цих умов множина можливих значень довжини ребра ABA B складається з усіх дійсних чисел з проміжку [a,b)[a, b). Обчисліть bb.
10–11 класиПлоща чотирикутника
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2005-013

Кут C з рівностями AC'=AB' та BC'=BA'

ABCABC — трикутник з AC=BCAC = BC і ∠ACB<60∘\angle ACB < 60^{\circ}. Нехай A′A' і B′B' — дві точки на сторонах BCBC і ACAC відповідно такі, що AA′=BB′=ABAA' = BB' = AB. Нехай C′C' — перетин відрізків AA′AA' і BB′BB'. Відомо, що AC′=AB′AC' = AB' і BC′=BA′BC' = BA'. Чому дорівнює градусна міра кута ∠ACB\angle ACB?
9–11 класиЛанцюжок подібних трикутників
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-077

Трапеція з рівними кутами при основі

У трапеції ABCDABCD сторона ADAD паралельна стороні BCBC. ∠A=∠D=45∘\angle A = \angle D = 45^{\circ}, а ∠B=∠C=135∘\angle B = \angle C = 135^{\circ}. Якщо AB=6AB = 6, а площа трапеції ABCDABCD дорівнює 3030, знайдіть довжину сторони BCBC.
10–11 класиРозбиття і перекидання площ
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-026

Правильний шестикутник у півколі

Правильний шестикутник має одну сторону на діаметрі півкола, а дві протилежні вершини — на півколі. Знайдіть площу шестикутника, якщо діаметр півкола дорівнює 11.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-006

Бісектриси кутів вписаного чотирикутника

Нехай ABCDABCD — вписаний чотирикутник, такий, що ∣AB∣+∣CD∣=∣BC∣|AB| + |CD| = |BC|. Доведіть, що точка перетину бісектрис кутів ∠DAB\angle DAB і ∠CDA\angle CDA лежить на стороні BCBC.
10–11 класиДопоміжне коло (перекидання кутів)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-070

Кут у п'ятикутнику з рівностороннім трикутником

Нехай RSTUVR S T U V — правильний п'ятикутник. Побудовано рівносторонній трикутник PRSP R S так, що точка PP лежить усередині п'ятикутника. Знайдіть градусну міру кута PTVP T V.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2003-021

Рівносторонній трикутник із заданими відстанями до сторін

Внутрішня точка рівностороннього трикутника розташована на відстанях 55, 77, 88 від трьох сторін. Чому дорівнює сторона трикутника? (A) Даних недостатньо (B) така конфігурація не може існувати (C) сторона дорівнює 2020 (D) сторона дорівнює 14314 \sqrt{3} (E) сторона дорівнює 4033\frac{40}{3} \sqrt{3}.
10–11 класиПлоща трикутника
Італійська математична олімпіадаITAMO-2001-005

Рівнокутний шестикутник зі сторонами 5, 3, 6 і 7

Рівнокутний шестикутник має чотири послідовні сторони, які в указаному порядку дорівнюють 55, 33, 66 і 77. Знайдіть довжини двох інших сторін.
10–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-1999-029

Правильний тетраедр на діагоналях куба

Правильний тетраедр має дві вершини на просторовій діагоналі куба з ребром 1212. Дві інші його вершини лежать на одній з діагоналей граней куба, яка не перетинає цю просторову діагональ. Знайдіть довжину ребра тетраедра.
10–11 класиПодібність в прямокутному трикутн…
Італійська математична олімпіадаITAMO-1999-001

Площа перекриття при згинанні вздовж діагоналі

Дано прямокутний аркуш зі сторонами aa і bb, причому a>ba > b, визначте площу трикутника, що утворюється перекриттям двох частин, які отримуються при згинанні аркуша вздовж діагоналі (трикутник, зафарбований сірим кольором на рисунку).
10–11 класиПлоща трикутника
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-1997-001

Чотирикутник з рівними сторонами і діагоналями

В опуклому чотирикутнику ABCDABCD сторони ABAB, BCBC, CDCD рівні. Крім того, AC=BD=ADAC = BD = AD. Чому дорівнює кут при DD?
9–11 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-089

Перетин хорд на описаному колі

Нехай ABCABC — гострокутний трикутник, у якого AB<AC<BCAB < AC < BC, і нехай Ω\Omega — його описане коло. Нехай DD і EE — точки, діаметрально протилежні відповідно точкам BB і CC на колі Ω\Omega. Коло з центром AA і радіусом AEAE перетинає [AC][AC] у точці KK. Коло з центром AA і радіусом ADAD перетинає (BA)(BA) у точці LL (так, що AA лежить між BB і LL). Доведіть, що прямі (EK)(EK) і (DL)(DL) перетинаються на колі Ω\Omega.
8–10 класиЦентральні і вписані кути
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-116

Нерухома точка на серединному перпендикулярі

Нехай Ω\Omega і Γ\Gamma — два кола, що перетинаються. Позначимо через AA одну з їхніх точок перетину. Нехай dd — довільна пряма, що проходить через точку AA. Позначимо через PP і QQ точки перетину прямої dd з колами Ω\Omega і Γ\Gamma відповідно, відмінні від AA. Доведіть, що існує точка, незалежна від вибору прямої dd, яка завжди належить серединному перпендикуляру до відрізка [PQ][PQ].
10–11 класиПаралельний перенос
Інші змаганняMISC-0000-140

Квадрат з рівними відрізками

Точки EE і FF лежать на сторонах ADA D і BCB C квадрата ABCDA B C D відповідно. Відомо, що BE=EF=FD=30B E=E F=F D=30. Знайдіть площу квадрата.
8–9 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Інші змаганняMISC-0000-157

Периметр шестикутника з серединами сторін

Розгляньмо правильний шестикутник ABCDEFABCDEF зі стороною 44, де точки PP і QQ — середини сторін BC‾\overline{BC} і DE‾\overline{DE} відповідно. Обчисліть периметр шестикутника ABPQEFABPQEF.
8–9 класиРівнобедрений та рівносторонній т…
Інші змаганняMISC-0000-162

Поділ трикутників на рівнобедрені трикутники

На рисунку нижче показано трикутник ABCABC, який було поділено на 3 рівнобедрені трикутники. a) Доведіть, що будь-який прямокутний трикутник можна поділити на 2 рівнобедрені трикутники. b) Доведіть, що будь-який трикутник можна поділити на 4 рівнобедрені трикутники. c) Доведіть, що будь-який трикутник можна поділити на 5 рівнобедрених трикутників.
8–9 класиРозрізання, склеювання та рівноск…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.