Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

718 задач
АлгебраРозклад по розрядах, десяткові дроби
Французька математична олімпіадаFRMO-2017-064

Степені двійки з багатьма дев'ятками в кінці

Доведіть, що існує ціле число n>0n>0 таке, що серед 2016 правих цифр у десятковому записі числа 2n2^{n} є принаймні 1008 цифр 9.
9–11 класиЛема про підняття показника (LTE-…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2017-049

Числа з найстаршою цифрою один

Майкл виписує на аркуш паперу всі цілі числа від 11 до NN включно і виявляє, що рівно 40%40\% з них мають найстаршу цифру 11. Відомо, що N>2017N > 2017. Знайдіть найменше можливе значення NN.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Італійська математична олімпіадаITAMO-2017-017

Початкова цифра степенів двійки та п'ятірки

Нехай nn — натуральне число таке, що десятковий запис числа 2n2^{n} починається з цифри 7 (тобто найлівіша відмінна від нуля цифра — це 7). З якої цифри починається десятковий запис числа 5n5^{n}? (A) 1 (B) 2 (C) 5 (D) 7 (E) Залежить від nn
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-025

Кількість цифр у добутку та записі чисел поруч

а) Визначте кількість цифр добутку 111111⋅1111111111111111 \cdot 1111111111, у якому перший множник має 6 цифр, а другий — 10 цифр. б) Числа 220162^{2016} і 520165^{2016} записують одне біля одного, щоб утворити єдине число NN, яке має кількість цифр, що дорівнює сумі кількостей цифр цих двох чисел. Наприклад, якби ми зробили це з 232^{3} і 535^{3}, ми отримали б число 8125, яке має 4 цифри. Визначте кількість цифр числа NN.
8–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2017-035

Нескінченно багато чисел з рівною сумою цифр

Натуральне число nn є цікавим, якщо сума цифр числа nn дорівнює сумі цифр числа 3n+113n+11. Доведіть, що існує нескінченно багато цікавих чисел.
8–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-114

Квадрати чисел із сумою цифр 2

Нехай AA — множина всіх цілих чисел nn таких, що 1≤n≤100001 \leq n \leq 10000, причому сума десяткових цифр числа nn дорівнює 22. Знайдіть суму квадратів елементів множини AA.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-118

Дописані степені двійки за модулем

Знайдіть найменше натуральне число n≥3n \geq 3, для якого A≡210n(mod2170)A \equiv 2^{10 n} \pmod{2^{170}} де AA позначає число, утворене послідовним дописуванням одне до одного чисел 210,220,…,210n2^{10}, 2^{20}, \ldots, 2^{10 n}, записаних у десятковій системі (наприклад, якщо n=2n=2, маємо A=10241048576A=10241048576).
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-067

Числа Люка з цифрою 1

Числа Люка визначено як L0=2L_{0} = 2, L1=1L_{1} = 1 і Ln+2=Ln+1+LnL_{n+2} = L_{n+1} + L_{n} для всіх n≥0n \geq 0. Нехай NN — кількість цілих чисел 1≤n≤20161 \leq n \leq 2016 таких, що LnL_{n} містить цифру 11. Оцініть NN. Оцінка EE приносить ⌊20−2∣N−E∣⌋\lfloor 20 - 2|N - E| \rfloor або 00 балів, залежно від того, яке з них більше.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Відбіркові тести на IMOTST-2016-015

Порівняння суми цифр числа та його подвоєння

Нехай kk — натуральне число, а s(n)s(n) позначає суму цифр натурального числа nn. Доведіть, що серед натуральних чисел із kk цифрами є стільки ж чисел nn, які задовольняють s(n)<s(2n)s(n)<s(2 n), скільки чисел nn, які задовольняють s(n)>s(2n)s(n)>s(2 n).
10–11 класиБієкції
Італійська математична олімпіадаITAMO-2016-008

Числа Фібоначчі з фіксованою кількістю цифр

Послідовність чисел Фібоначчі F1,F2,…,Fn,…F_{1}, F_{2}, \ldots, F_{n}, \ldots така, що F1=F2=1F_{1}=F_{2}=1 і що n-й член ( n≥3n \geq 3) дорівнює сумі двох попередніх (отже перші члени послідовності — F1=1,F2=1,F3=2=1+1,F4=3=2+1,F5=5=3+2F_{1}=1, F_{2}=1, F_{3}=2=1+1, F_{4}=3=2+1, F_{5}=5=3+2). Скільки існує чисел Фібоначчі, які мають рівно 2016 цифр у своєму десятковому записі? (A) Щонайменше 2 і щонайбільше 3 (B) Щонайменше 4 і щонайбільше 5 (D) Щонайменше 8 і щонайбільше 9 (E) 10 або більше (C) Щонайменше 6 і щонайбільше 7
10–11 класиЧисла Фібоначі
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-024

Чотирицифрові числа з різницею при циклічному зсуві

Знайдіть усі чотирицифрові числа, які рівно на 20162016 більші за чотирицифрове число, отримане переміщенням першої цифри в кінець.
10 класРозклад по розрядах, десяткові др…
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-011

Числа заданого порядку за відніманням суми цифр

Позначимо через S(k)S(k) суму цифр цілого числа kk. Кажуть, що ціле число aa має порядок nn, якщо існує послідовність цілих чисел a0,a1,…,ana_{0}, a_{1}, \ldots, a_{n} таких, що an=aa_{n}=a і ai+1=ai−S(ai)a_{i+1}=a_{i}-S\left(a_{i}\right) для всіх i=0,1,…,n−1i=0,1, \ldots, n-1. Доведіть, що для кожного цілого n⩾1n \geqslant 1 існує ціле число bb, яке має порядок nn, але не має порядку n+1n+1.
8–10 класиРозклад по розрядах, десяткові др…2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-064

Сума цифр великого біноміального коефіцієнта

Нехай NN позначає суму десяткових цифр числа (1000100)\binom{1000}{100}. Оцініть значення NN. Якщо ваша відповідь — натуральне число AA, записане повністю в десятковому записі (наприклад, 521495223), ваш результат дорівнюватиме найбільшому цілому числу, що не перевищує 25⋅(0.99)∣A−N∣25 \cdot (0.99)^{|A-N|}. Інакше ваш результат дорівнюватиме нулю.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2015-009

Чотирицифровий паліндром, що стає п'ятицифровим після додавання

Натуральне число називається паліндромом, якщо воно збігається з числом, отриманим читанням цифр його десяткового запису справа наліво (наприклад, 68386 і 44 — паліндроми, а 220 — ні). Відомо, що натуральне число xx і число x+312x+312 — обидва паліндроми; xx має чотири цифри, а x+312x+312 — п'ять. Чому дорівнює сума цифр числа xx? (A) 30 (B) 31 (C) 32 (D) 33 (E) 34
9–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2015-052

Двозначні числа, що ділять число з переставленими цифрами

Нехай aa і bb — дві ненульові цифри, не обов'язково різні. Двозначне число ab‾\overline{a b} називається цікавим, якщо воно є дільником числа ba‾\overline{b a}, утвореного переставленням цифр числа ab‾\overline{a b}. Знайдіть усі цікаві числа. Зауваження: риска над числами слугує для того, щоб відрізнити добуток a⋅ba \cdot b від двозначного числа ab‾\overline{a b}.
8–9 класиДільники та кратні (базові власти…
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-037

Верхня оцінка послідовності сум цифр

Для будь-якого натурального числа xx через S(x)S(x) позначимо суму цифр його десяткового запису. Нехай k>0k>0 — ціле число. Визначимо послідовність (xn)\left(x_{n}\right) рівностями x1=1x_{1}=1 і xn+1=S(kxn)x_{n+1}=S\left(k x_{n}\right) для всіх n>0n>0. Доведіть, що xn<27kx_{n}<27 \sqrt{k} для всіх n>0n>0.
9–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-026

Парність суми цифр в арифметичній прогресії

Скільки цілих чисел nn у множині {4,9,14,19,…,2014}\{4,9,14,19, \ldots, 2014\} мають властивість, що сума десяткових цифр числа nn парна?
10–11 класиПарність та непарність
Італійська математична олімпіадаITAMO-2014-001

Трицифрові числа з дільником після викреслення нулів

Для кожного натурального числа nn з 3 десяткових цифр (отже, з першою цифрою, відмінною від нуля) розглянемо число n0n_{0}, отримане з nn викресленням усіх його цифр, що дорівнюють нулю. Наприклад, якщо n=205n=205, то n0=25n_{0}=25. Визначити кількість цілих чисел nn з трьох цифр, для яких n0n_{0} є дільником числа nn, відмінним від nn.
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2014-008

Двоцифрове число зі змішаною подільністю

Алессандро, Даніеле і Мануела обговорюють натуральне двоцифрове число nn. Кожен із них робить два твердження, але оскільки всі вони трохи слабкі в математиці, кожен робить одне правдиве твердження й одне хибне. Алессандро каже: «nn — парне. Крім того, воно кратне 3.»; Даніеле відповідає: «Так, nn кратне 3. Крім того, цифра одиниць числа nn дорівнює 5.»; Мануела каже нарешті: «nn кратне 5. Сума його цифр дорівнює 12.». Скільки значень може набувати nn? (A) Такого nn не існує. (B) 1 (C) 2 (D) 3 (E) 4
9–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2014-010

Нулі у цілій частині частки

Нехай mm — натуральне число із 10001000 цифр, усі цифри якого ненульові. Для натурального числа nn розглянемо ⌊mn⌋\left\lfloor \frac{m}{n} \right\rfloor, де для будь-якого дійсного числа rr через ⌊r⌋\lfloor r \rfloor позначаємо найбільше ціле число, що не перевищує rr. Знайдіть найбільшу можливу кількість цифр, які дорівнюють 00, у числі ⌊mn⌋\left\lfloor \frac{m}{n} \right\rfloor, де 1≤n≤m1 \le n \le m.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-122

Підрядок у десятковому записі та відношення з НСД

Нехай NN — натуральне число, десятковий запис якого містить 1123511235 як неперервний підрядок, і нехай kk — натуральне число таке, що 10k>N10^{k} > N. Знайдіть найменше можливе значення 10k−1НСД(N,10k−1)\frac{10^{k}-1}{\text{НСД}\left(N, 10^{k}-1\right)}
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2013-038

Сума обернених чисел зі скінченним десятковим записом

Знайдіть суму 1n\frac{1}{n} за всіма натуральними числами nn, для яких десятковий запис числа 1n\frac{1}{n} скінченний.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2013-015

Добуток збільшених на один цифр дорівнює числу

а) Знайдіть усі натуральні двоцифрові числа ab‾\overline{a b} такі, що: (a+1)(b+1)=ab‾+1(a+1)(b+1)=\overline{a b}+1 б) Знайдіть усі натуральні трицифрові числа abc‾\overline{a b c} такі, що: (a+1)(b+1)(c+1)=abc‾+1(a+1)(b+1)(c+1)=\overline{a b c}+1
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2013-004

Кратні з однаковою кількістю кожної цифри

Дано натуральні числа mm і nn. Доведіть, що існує натуральне число cc таке, що числа cmcm і cncn містять однакову кількість входжень кожної ненульової цифри в десятковому записі.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2013-005

Кратні cm і cn з однаковою кількістю ненульових цифр

Дано додатні цілі числа mm і nn. Доведіть, що існує додатне ціле число cc таке, що числа cmcm і cncn мають однакову кількість входжень кожної ненульової цифри при записі в десятковій системі числення.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…2 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.