Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-126

Прямокутник на графіку кубічної функції

Нехай f(x)=2x3−2xf(x) = 2x^{3} - 2x. Для яких додатних значень aa існують різні b,c,db, c, d такі, що (a,f(a))(a, f(a)), (b,f(b))(b, f(b)), (c,f(c))(c, f(c)), (d,f(d))(d, f(d)) утворюють прямокутник?
10–11 класиСиметрія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-028

Многочлен четвертого степеня з від’ємними цілими коренями

Нехай f(x)=x4+ax3+bx2+cx+df(x) = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + d — многочлен, усі корені якого є від’ємними цілими числами. Якщо a+b+c+d=2009a + b + c + d = 2009, знайдіть dd.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-029

Сума з різницями цілих частин

Обчисліть ∑k=12009k(⌊2009k⌋−⌊2008k⌋)\sum_{k=1}^{2009} k\left(\left\lfloor\frac{2009}{k}\right\rfloor-\left\lfloor\frac{2008}{k}\right\rfloor\right)
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-031

Сума квадратів абсцис точок перетину

Криві x2+y2=36x^{2} + y^{2} = 36 та y=x2−7y = x^{2} - 7 перетинаються в чотирьох точках. Знайдіть суму квадратів координат xx цих точок.
10–11 класиТеорема Вієта
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-032

Розподіл цифр у десятковому записі оберненого до 99999

Виберемо навмання цифру в десятковому розвиненні числа 199999\frac{1}{99999}. Яка ймовірність того, що вона дорівнює 0?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-034

Непарні цілі частини логарифма за основою 2

Скільки існує натуральних чисел n≤2009n \leq 2009, таких, що ⌊log⁡2(n)⌋\left\lfloor\log_{2}(n)\right\rfloor є непарним?
10–11 класиЛогарифми
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-037

Функція з властивістю усереднення на цілочисельній решітці

Нехай ff — функція, яка кожній трійці цілих чисел ставить у відповідність дійсне число. Припустімо, що ff задовольняє рівняння f(a,b,c)=f(a+1,b,c)+f(a−1,b,c)2f(a,b,c)=f(a,b+1,c)+f(a,b−1,c)2f(a,b,c)=f(a,b,c+1)+f(a,b,c−1)2\begin{aligned} f(a, b, c) & = \frac{f(a+1, b, c) + f(a-1, b, c)}{2} \\ f(a, b, c) & = \frac{f(a, b+1, c) + f(a, b-1, c)}{2} \\ f(a, b, c) & = \frac{f(a, b, c+1) + f(a, b, c-1)}{2} \end{aligned} для всіх цілих a,b,ca, b, c. Яка найменша кількість трійок, у яких потрібно обчислити значення ff, щоб знати її значення всюди?
10–11 класиАрифметична прогресія
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-040

Числа з парною кількістю одиниць у двійковому записі

Натуральне число називається радісним, якщо кількість одиниць у його двійковому записі парна. Наприклад, 6=11026=110_{2} — радісне число. Знайдіть 2009-те найменше радісне число.
10–11 класиСистеми числення
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-042

Спрощення виразу з косинусом, синусом і логарифмом

Спростіть 2cos⁡2(ln⁡(2009)i)+isin⁡(ln⁡(4036081)i)2 \cos^{2}(\ln (2009) i) + i \sin (\ln (4036081) i)
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-043

Коефіцієнт при другому за старшинством степені 2009-кратної ітерації

Нехай f(x)=x2+2x+1f(x) = x^{2} + 2x + 1. Нехай g(x)=f(f(⋯f(x)))g(x) = f(f(\cdots f(x))), де у виразі для g(x)g(x) міститься 20092009 входжень ff. Тоді g(x)g(x) можна записати у вигляді g(x)=x22009+a22009−1x22009−1+⋯+a1x+a0g(x) = x^{2^{2009}} + a_{2^{2009}-1} x^{2^{2009}-1} + \cdots + a_{1} x + a_{0} де aia_{i} — сталі. Обчисліть a22009−1a_{2^{2009}-1}.
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-046

Сума дробів для послідовності типу Фібоначчі

Нехай a0,a1,…a_{0}, a_{1}, \ldots — послідовність така, що a0=3a_{0}=3, a1=2a_{1}=2 і an+2=an+1+ana_{n+2}=a_{n+1}+a_{n} для всіх n≥0n \geq 0. Знайдіть ∑n=08anan+1an+2\sum_{n=0}^{8} \frac{a_{n}}{a_{n+1} a_{n+2}}
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-047

Сума квадратів сторін многокутника з коренів рівняння

Корені рівняння z6+z4+z2+1=0z^{6}+z^{4}+z^{2}+1=0 є вершинами опуклого многокутника на комплексній площині. Знайдіть суму квадратів довжин сторін многокутника.
10–11 класиКомплексні числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-050

Рівняння четвертого степеня з комплексними коренями

Знайдіть усі розв'язки рівняння x4+2x3+2x2+2x+1=0x^{4} + 2x^{3} + 2x^{2} + 2x + 1 = 0 (включно з недійсними розв'язками).
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-051

Зважена сума рекурентної послідовності

Нехай послідовність {xi}i≥0\{x_{i}\}_{i \geq 0} задано умовами x0=2009x_{0}=2009 і xn=−2009n∑k=0n−1xkx_{n}=-\frac{2009}{n} \sum_{k=0}^{n-1} x_{k} для всіх n≥1n \geq 1. Обчисліть значення ∑n=020092nxn\sum_{n=0}^{2009} 2^{n} x_{n}.
10–11 класиФормула біном Ньютона
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-056

Значення косинуса як многочленні функції

Вершини правильного шестикутника позначено cos⁡(θ)\cos (\theta), cos⁡(2θ)\cos (2 \theta), cos⁡(3θ)\cos (3 \theta), cos⁡(4θ)\cos (4 \theta), cos⁡(5θ)\cos (5 \theta), cos⁡(6θ)\cos (6 \theta). Для кожної пари вершин Боб сполучає їх синьою лінією, якщо одну з цих функцій можна подати як многочлен від іншої (для всіх дійсних θ\theta), а в іншому випадку Роберта сполучає їх червоною лінією. В одержаному графі скільки трикутників з вершинами у вершинах шестикутника мають принаймні одне червоне й принаймні одне синє ребро?
10–11 класиПеріодичні функції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-057

Цілочисельні многочлени із заданими значеннями

Для скількох цілих значень bb існує многочлен з цілими коефіцієнтами такий, що f(2)=2010f(2)=2010 і f(b)=8f(b)=8?
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-058

Найменший степінь многочлена, кратного 85 в цілих точках

Нехай ff — многочлен із цілими коефіцієнтами, такий, що найбільший спільний дільник усіх його коефіцієнтів дорівнює 11. Для будь-якого n∈Nn \in \mathbb{N} значення f(n)f(n) кратне 8585. Знайдіть найменший можливий степінь многочлена ff.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-064

Сума обернених біноміальних коефіцієнтів

Обчисліть ∑n=2009∞1(n2009)\sum_{n=2009}^{\infty} \frac{1}{\binom{n}{2009}} Зауважимо, що (nk)\binom{n}{k} визначається як n!k!(n−k)!\frac{n!}{k!(n-k)!}.
10–11 класиСуми послідовностей
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-065

Квадрат суми з дільниками та коефіцієнт при 105ᵐ

F(x)=∑n=1105md(n)nxF(x) = \sum_{n=1}^{105^{m}} \frac{d(n)}{n^{x}} Нехай a(n)a(n) — натуральні числа, для яких F(x)2=∑n=11052ma(n)nxF(x)^{2} = \sum_{n=1}^{105^{2m}} \frac{a(n)}{n^{x}} для всіх дійсних xx. Виразіть a(105m)a\left(105^{m}\right) через mm.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2009-066

Оцінювання за логарифмічною похибкою

Скільки влучень дає запит «3.1415» у Google? Лапки наведено лише для ясності й не є частиною пошукової фрази. Зауважте також, що Google не шукає підрядки, тому сторінка, яка містить 3.141593.14159, не відповідатиме запиту 3.14153.1415. Якщо AA — ваша відповідь, а SS — правильна відповідь, то ви отримаєте max⁡(25−∣ln⁡(A)−ln⁡(S)∣,0)\max \left(25 - | \ln(A) - \ln(S) |, 0 \right) балів, заокруглених до найближчого цілого числа.
10–11 класиНаближення дійсних чисел і оцінки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-003

Сума цифр і усічені числа

Нехай n≥10n \geq 10 — натуральне число. Запишемо nn у десятковій системі. Нехай S(n)S(n) — сума цифр числа nn. Усіченням числа nn називається додатне ціле число, одержане вилученням кількох (принаймні однієї, але не всіх) цифр числа nn з правого кінця. Наприклад: 2323 є усіченням числа 23512351. Нехай T(n)T(n) — сума всіх усічень числа nn. Доведіть, що n=S(n)+9⋅T(n)n = S(n) + 9 \cdot T(n).
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Відбіркові тести на IMOTST-2009-011

Нерівність із умовою на суму та добуток

Нехай aa, bb і cc — додатні дійсні числа, які задовольняють a+b+c≥abca+b+c \geq a b c. Доведіть, що a2+b2+c2≥3abca^{2}+b^{2}+c^{2} \geq \sqrt{3} a b c
10–11 класиНерівність Коші
Відбіркові тести на IMOTST-2009-008

Найменший модуль різницевого відношення цілозначного многочлена

Для кожного натурального числа nn нехай c(n)c(n) — найбільше дійсне число, для якого виконується c(n)≤∣f(a)−f(b)a−b∣c(n) \leq \left| \frac{f(a) - f(b)}{a - b} \right| для всіх трійок (f,a,b)(f, a, b), що задовольняють умови: ff — многочлен степеня nn, який у цілих точках набуває цілих значень, та a,ba, b — цілі числа, причому f(a)≠f(b)f(a) \neq f(b). Знайдіть c(n)c(n).
10–11 класиІнтерполяційні многочлени
Відбіркові тести на IMOTST-2009-014

Рівняння f(m + n) + f(mn - 1) = f(m)f(n) + 2

Знайдіть усі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, які задовольняють f(m+n)+f(mn−1)=f(m)f(n)+2f(m+n)+f(m n-1)=f(m) f(n)+2 для всіх m,n∈Zm, n \in \mathbb{Z}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2009-013

Значення многочлена на дільниках числа

Для яких натуральних чисел nn існує многочлен P(x)P(x) з цілими коефіцієнтами, такий, що P(d)=(n/d)2P(d) = (n / d)^2 виконується для всіх додатних дільників dd числа nn?
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…3 розв’язки

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.