Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 505 задач
Теорія чисел
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-037

Циклічна послідовність з добутків простих чисел

Нехай S={p1p2⋯pn∣p1,p2,…,pnS=\{p_{1} p_{2} \cdots p_{n} \mid p_{1}, p_{2}, \ldots, p_{n} — різні прості числа і p1,…,pn<30}p_{1}, \ldots, p_{n}<30\}. Вважатимемо, що 11 належить SS. Нехай a1a_{1} — елемент SS. Для всіх натуральних чисел nn визначимо: an+1=an/(n+1) якщо an ділиться на n+1an+1=(n+2)an якщо an не ділиться на n+1\begin{gathered} a_{n+1}=a_{n} /(n+1) \quad \text{ якщо } a_{n} \text{ ділиться на } n+1 \\ a_{n+1}=(n+2) a_{n} \\ \text{ якщо } a_{n} \text{ не ділиться на } n+1 \end{gathered} Скільки існує різних можливих значень a1a_{1} таких, що aj=a1a_{j}=a_{1} для нескінченно багатьох jj?
10–11 класиМетод математичної індукції
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-038

Послідовності, що зберігають подільність

Ви хочете розташувати числа 1,2,3,…,251,2,3, \ldots, 25 у послідовність з такою властивістю: якщо nn ділиться на mm, то nn-те число ділиться на mm-те число. Скільки існує таких послідовностей?
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-043

Ферзі з обмеженням на кількість атак

На вашому аркуші відповідей зображено клітинну дошку 20×2020 \times 20. Розставте якомога більше ферзів так, щоб кожен з них атакував не більше одного іншого ферзя. (Ферзь — це шахова фігура, яка може ходити на будь-яку кількість клітинок по горизонталі, вертикалі або діагоналі.) Поставити 20 ферзів не дуже важко, тож за це ви не отримаєте очок, але за кожного наступного ферзя понад 20 ви отримаєте по 5 очок. Дошку можна позначати, ставлячи крапку в кожній клітинці, де стоїть ферзь.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Відбіркові тести на IMOTST-2004-005

Сума степенів четвірки як квадрат

Знайдіть найбільше натуральне число nn, для якого 4995+41500+4n4^{995}+4^{1500}+4^{n} є квадратом.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Відбіркові тести на IMOTST-2004-004

Множина цілих чисел, замкнена щодо різниць

Нехай a1,…,ana_1, \dots, a_n — цілі числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 11. Позначимо через SS множину цілих чисел із такими властивостями. a. Для i=1,…,ni = 1, \dots, n, ai∈Sa_i \in S. b. Для i,j=1,…,ni, j = 1, \dots, n (не обов'язково різних), ai−aj∈Sa_i - a_j \in S. c. Для будь-яких цілих чисел x,y∈Sx, y \in S, якщо x+y∈Sx + y \in S, то x−y∈Sx - y \in S. Доведіть, що SS обов'язково дорівнює множині всіх цілих чисел.
10–11 класиПарність та непарність2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2004-007

Максимальний опуклий многокутник у решітці точок

Намальовано масив точок розміру 2004×20042004 \times 2004. Знайдіть найбільше ціле число nn, для якого можна намалювати опуклий nn-кутник, вершини якого лежать у точках масиву.
10–11 класиДискретні набори точок та прямих…
Відбіркові тести на IMOTST-2004-013

Незбалансовані примітивні цілочисельні квадрати

Нехай A=(0,0,0)A = (0,0,0) — початок координат у тривимірному координатному просторі. Вагою точки називається сума абсолютних значень її координат. Точка називається примітивною точкою решітки, якщо всі її координати — цілі числа, найбільший спільний дільник яких дорівнює 1. Квадрат ABCDABCD називається незбалансованим примітивним цілочисельним квадратом, якщо він має цілу довжину сторони, а точки BB і DD — примітивні точки решітки з різними вагами. Доведіть, що існує нескінченно багато незбалансованих примітивних цілочисельних квадратів ABiCiDiAB_iC_iD_i таких, що площини, які містять ці квадрати, не паралельні між собою.
10–11 класиПіфагорові трійки
Відбіркові тести на IMOTST-2004-016

Самоописові скінченні послідовності

Знайдіть усі скінченні послідовності (x0,x1,…,xn)\left(x_{0}, x_{1}, \ldots, x_{n}\right) дійсних чисел, такі, що число kk у послідовності трапляється рівно xkx_{k} разів.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2004-015

Ін'єктивність і область значень рекурсивної функції

Нехай N0+\mathbb{N}_0^+ та Q\mathbb{Q} — множини невід'ємних цілих чисел і раціональних чисел відповідно. Визначимо функцію f:N0+→Qf : \mathbb{N}_0^+ \to \mathbb{Q} рівністю f(0)=0f(0) = 0 і f(3n+k)=−3f(n)2+k,для k=0,1,2.f(3n + k) = -\frac{3f(n)}{2} + k, \quad \text{для } k = 0, 1, 2. Доведіть, що ff ін'єктивна, і знайдіть її область значень.
10–11 класиМетод нескінченного спуску
Відбіркові тести на IMOTST-2004-018

Подільність у лінійній рекурентній послідовності

Нехай mm — натуральне число, більше за 11. Послідовність x0,x1,x2,…x_{0}, x_{1}, x_{2}, \ldots визначено так: xi={2i, для 0≤i≤m−1∑j=1mxi−j для i≥mx_{i}= \begin{cases}2^{i}, & \text{ для } \quad 0 \leq i \leq m-1 \\ \sum_{j=1}^{m} x_{i-j} & \text{ для } \quad i \geq m\end{cases} Знайдіть найбільше kk, для якого існує kk послідовних членів послідовності, кожен з яких ділиться на mm.
10–11 класиЛінійні рекурентні послідовності
Відбіркові тести на IMOTST-2004-019

Різні підмножини після вилучення елемента

Нехай XX — множина з nn елементів, а A1,A2,…,AnA_{1}, A_{2}, \ldots, A_{n} — різні підмножини XX. Доведіть: існує таке x∈Xx \in X, що множини A1\{x},A2\{x},…,An\{x}A_{1} \backslash\{x\}, A_{2} \backslash\{x\}, \ldots, A_{n} \backslash\{x\} усі різні.
10–11 класиШляхи на графах2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2004-022

Натуральні значення виразу із сумою трьох чисел

Знайдіть усі натуральні числа, які можна подати у вигляді (a+b+c)2abc\frac{(a+b+c)^{2}}{a b c} де a,ba, b і cc — натуральні числа.
10–11 класиСтрибки Вієта
Італійська математична олімпіадаITAMO-2004-003

Степінь як сума двох квадратів

a. Визначте, чи є 200520042005^{2004} сумою двох додатних повних квадратів. b. Визначте, чи є 200420052004^{2005} сумою двох додатних повних квадратів.
10–11 класиМіркування за модулем
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-001

Сума факторіалів як степінь двійки

Знайдіть усі натуральні числа aa, bb і nn, для яких виконується рівність: a!+b!=2na! + b! = 2^{n}
10–11 класиМіркування за модулем
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-002

Три тури, що не б'ють одна одну

На звичайній шаховій дошці стоять 17 тур. Доведіть, що завжди можна вибрати три тури, які попарно не б'ють одна одну. (Тура за один хід може пройти довільну кількість клітин вліво, вправо, вгору або вниз. Тура б'є іншу туру, якщо вона за один хід може потрапити на клітину іншої тури.)
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…2 розв’язки
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-015

Корінь із квадратного виразу з простим числом

Нехай pp — непарне просте число. Знайдіть усі натуральні числа kk, такі, що k2−pk\sqrt{k^{2}-p k} є додатним цілим числом.
10–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-004

Число зі 100 дільниками, серед яких 10 послідовних

Знайдіть усі натуральні числа nn з точно 100 різними додатними дільниками, для яких принаймні 10 із цих дільників є послідовними числами.
10–11 класиКількість дільників τ(n)
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-019

Множини натуральних чисел, замкнені відносно операції

Знайдіть усі множини MM натуральних чисел, такі, що для будь-яких двох (не обов’язково різних) елементів a,ba, b із MM також a+bНСД(a,b)\frac{a+b}{\text{НСД}(a, b)} належить MM.
10–11 класиНСД та НСК
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-007

Нулі в кінці суми степенів

Знайдіть усі kk, для яких існує натуральне число nn таке, що 1n+2n+3n+4n1^{n}+2^{n}+3^{n}+4^{n} закінчується рівно на kk нулів.
10–11 класиМіркування за модулем
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2004-009

Стабілізація списку після заміни на НСД і НСК

На дошці написано список натуральних чисел. Далі багаторазово виконують таку операцію: вибирають два довільні числа a,ba, b, стирають їх і пишуть на їхнє місце НСД(a,b)\text{НСД}(a, b) і НСК(a,b)\text{НСК}(a, b). Доведіть, що, починаючи з певного моменту, вміст списку більше не змінюється.
10–11 класиНапівінваріанти
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2003-001

Стрілки годинника з кутом в один градус

Розглянемо стандартний дванадцятигодинний годинник, у якого годинна та хвилинна стрілки рухаються неперервно. Нехай mm — натуральне число, причому 1≤m≤7201 \leq m \leq 720. Рівно через mm хвилин після 12:00 кут між годинною та хвилинною стрілками дорівнює рівно 1∘1^{\circ}. Знайдіть усі можливі значення mm.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2003-002

Останні три цифри великого степеня

Знайдіть останні три цифри числа 2003200220012003^{2002^{2001}}.
10–11 класиОстачі від великих степенів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-059

Кількість нулів у кінці факторіала

Знайдіть найменше nn таке, що n!n! закінчується на 290 нулів.
10–11 класиФормула Лежандра
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-039

Однакові зрости в команді

У команді з вимірювання зросту 16 учасників. Кожного учасника запитали: «Скільки інших людей у команді — не рахуючи себе — мають точно такий самий зріст, як ви?» Серед відповідей було шість одиниць, шість двійок і три трійки. Якою була шістнадцята відповідь? (Вважайте, що всі відповіли правдиво.)
10–11 класиДільники та кратні (базові власти…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-040

Двозначні числа з парною кількістю дільників

Скільки існує двозначних натуральних чисел з парною кількістю додатних дільників?
10–11 класиКількість дільників τ(n)

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.