Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Відбіркові тести на IMOTST-2009-018

Функціональне рівняння на гладких числах

Нехай PP — множина перших 2009 простих чисел, а XX — множина всіх натуральних чисел, які мають лише прості дільники з PP. Знайдіть усі натуральні числа kk, для яких існує функція f:X→Xf: X \rightarrow X, яка для всіх m,n∈Xm, n \in X задовольняє рівняння: f(mf(n))=f(m)nkf(m f(n))=f(m) n^{k}
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2009-019

Кубічна система з лінійними членами

Знайдіть усі трійки (x,y,z)(x, y, z) дійсних чисел, які задовольняють систему рівнянь {x3=3x−12y+50,y3=12y+3z−2,z3=27z+27x.\begin{cases} x^3 = 3x - 12y + 50, \\ y^3 = 12y + 3z - 2, \\ z^3 = 27z + 27x. \end{cases}
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Відбіркові тести на IMOTST-2009-022

Функціональне рівняння f(f(x)-f(y))=(x-y)²f(x+y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх дійсних x,yx, y виконується f(f(x)−f(y))=(x−y)2f(x+y)f(f(x)-f(y))=(x-y)^2 f(x+y)
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2009-021

Показники степеня многочлена за модулем

Зафіксуємо просте число p>5p > 5. Нехай a,b,ca, b, c — цілі числа, різниця жодних двох з яких не ділиться на pp. Нехай i,j,ki, j, k — невід'ємні цілі числа такі, що i+j+ki + j + k ділиться на p−1p-1. Припустимо, що для всіх цілих xx величина (x−a)(x−b)(x−c)[(x−a)i(x−b)j(x−c)k−1](x-a)(x-b)(x-c)[(x-a)^i(x-b)^j(x-c)^k - 1] ділиться на pp. Доведіть, що кожне з i,j,ki, j, k має ділитися на p−1p-1.
10–11 класиМала теорема Ферма
Відбіркові тести на IMOTST-2009-023

Симетрична нерівність від трьох змінних

Доведіть, що для додатних дійсних чисел xx, yy, zz виконується нерівність x3(y2+z2)2+y3(z2+x2)2+z3(x2+y2)2≥xyz[xy(x+y)2+yz(y+z)2+zx(z+x)2].x^3(y^2 + z^2)^2 + y^3(z^2 + x^2)^2 + z^3(x^2 + y^2)^2 \ge xyz[xy(x+y)^2 + yz(y+z)^2 + zx(z+x)^2].
10–11 класиІнші класичні нерівності2 розв’язки
Відбіркові тести на IMOTST-2009-027

Симетрична сума з квадратичними знаменниками

Нехай xx, yy, zz — дійсні числа, які задовольняють рівняння x+y+z=xy+yz+zxx+y+z = x y + y z + z x. Доведіть нерівність xx2+1+yy2+1+zz2+1≥−12\frac{x}{x^{2}+1} + \frac{y}{y^{2}+1} + \frac{z}{z^{2}+1} \geq -\frac{1}{2}
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського4 розв’язки
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-004

Цілі числа з обмеженою різницею квадратних коренів

Скільки існує цілих чисел nn таких, що n\sqrt{n} відрізняється від 101\sqrt{101} менше ніж на 1? (A) 19 (B) 21 (C) 40 (D) 41 (E) 42.
9–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-012

Збіг двійкового запису та трійкового запису подвоєння

Скільки натуральних чисел nn мають властивість, що їхнє зображення за основою 2 збігається зі зображенням числа 2n2 n за основою 3? (A) Жодного (B) 1 (C) 2 (D) більше ніж 2, але скінченна кількість (E) нескінченно багато.
9–11 класиСистеми числення
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-015

Розклад многочлена на множники з цілими коефіцієнтами

Франческо хоче записати многочлен x16+xx^{16}+x як добуток кількох многочленів з цілими коефіцієнтами, кожен зі степенем принаймні 1. Скільки множників щонайбільше він зможе отримати? (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (E) 5.
9–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2009-017

Сума геометричної прогресії з коренем квадратного рівняння

Нехай xx — менший із двох розв’язків рівняння x2−4x+2=0x^{2}-4x+2=0. Які перші три цифри після коми в записі (за основою 10) числа x+x2+x3+⋯+x2009?x+x^{2}+x^{3}+\cdots+x^{2009} ?
9–11 класиГеометрична прогресія
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-004

Відношення сум чисел зі спадними цифрами

Якщо записати такий дріб у десятковому вигляді, чому дорівнює ціла частина одержаного виразу? 9+98+987+9876+98765+987654+9876543+9876543212345678+1234567+123456+12345+1234+123+12+1\frac{9 + 98 + 987 + 9876 + 98765 + 987654 + 9876543 + 98765432}{12345678 + 1234567 + 123456 + 12345 + 1234 + 123 + 12 + 1}
7–9 класиЦіла та дробова частини числа
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-006

Циклічна сума з оцінками відношень

32<4a+ba+4b+4b+cb+4c+4c+ac+4a<9\frac{3}{2} < \frac{4a+b}{a+4b} + \frac{4b+c}{b+4c} + \frac{4c+a}{c+4a} < 9 Доведіть, що наведена нерівність виконується для додатних дійсних чисел a,b,ca, b, c.
7–9 класиЧислові нерівності2 розв’язки
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-007

Цифра тисяч добутку чисел із закінченням 99

Дано два трицифрові натуральні числа. В обох цих числах цифра одиниць і цифра десятків дорівнюють 9. Випишіть усі можливі числа, які можуть стояти в розряді тисяч добутку цих двох чисел.
7–9 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2009-014

Обчислення значень симетричних кубічних виразів

Нехай 6 дійсних чисел a,b,c,d,e,fa, b, c, d, e, f задовольняють такі рівняння: (a+1999)(b−1999)(c+1999)+(d−1999)(e+1999)(f−1999)=1,(a+2000)(b−2000)(c+2000)+(d−2000)(e+2000)(f−2000)=10,(a+2001)(b−2001)(c+2001)+(d−2001)(e+2001)(f−2001)=100.\begin{aligned} & (a + 1999)(b - 1999)(c + 1999) + (d - 1999)(e + 1999)(f - 1999) = 1, \\ & (a + 2000)(b - 2000)(c + 2000) + (d - 2000)(e + 2000)(f - 2000) = 10, \\ & (a + 2001)(b - 2001)(c + 2001) + (d - 2001)(e + 2001)(f - 2001) = 100. \end{aligned} Визначте значення такої величини: (a+2009)(b−2009)(c+2009)+(d−2009)(e+2009)(f−2009).(a + 2009)(b - 2009)(c + 2009) + (d - 2009)(e + 2009)(f - 2009).
7–9 класиІнтерполяційні многочлени
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-001

Квадратичний вираз найближчий до 10000

Знайдіть число, яке можна подати у вигляді n2+4nn^2 + 4n для деякого натурального числа nn і для якого абсолютне значення його різниці з числом 1000010000 є найменшим.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-004

Добутки чисел із повторюваних одиниць

Нехай kk — ціле число, не менше ніж 22, а n1n_1, n2n_2, n3n_3 — натуральні числа, а a1a_1, a2a_2, a3a_3 — цілі числа, не менші за 11 і не більші за k−1k-1. Визначимо bi=ai∑j=0nikj(i=1,2,3).b_i = a_i \sum_{j=0}^{n_i} k^j \quad (i = 1, 2, 3). Знайдіть усі можливі комбінації (n1,n2,n3)(n_1, n_2, n_3), якщо b1b2=b3b_1 b_2 = b_3.
10–11 класиМіркування за модулем2 розв’язки
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-007

Функціональне рівняння на невід'ємних числах

Знайдіть усі функції ff, визначені для невід'ємних дійсних чисел, які набувають невід'ємних дійсних значень і задовольняють f(x2)+f(y)=f(x2+y+xf(4y))f(x^2) + f(y) = f(x^2 + y + x f(4y)) для кожної пари невід'ємних дійсних чисел xx і yy.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-010

Многочлени, що задовольняють функціональне рівняння

Обидві функції f(x)f(x) та g(x)g(x) — многочлени з дійсними коефіцієнтами, які не є тотожно нульовими. Припустимо, що вони задовольняють таке функціональне рівняння: f(x3)+g(x)=f(x)+x5g(x)f(x^3) + g(x) = f(x) + x^5g(x) Наведіть приклад такої функції f(x)f(x) з найменшим можливим степенем.
10–11 класиДілення многочленів з остачею
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2009-012

Відношення сум вкладених квадратних коренів

Обчисліть значення ∑n=199(10+n)∑n=199(10−n)\frac{\sum_{n=1}^{99} (\sqrt{10 + \sqrt{n}})}{\sum_{n=1}^{99} (\sqrt{10 - \sqrt{n}})}
10–11 класиПеретворення ірраціональних вираз…
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2009-001

Нерівність із сумами сторін трикутника

Нехай aa, bb і cc — сторони трикутника. Покладемо A=a2+bcb+c+b2+cac+a+c2+aba+bA = \frac{a^2 + bc}{b+c} + \frac{b^2 + ca}{c+a} + \frac{c^2 + ab}{a+b} B=1(a+b−c)(b+c−a)+1(b+c−a)(c+a−b)+1(c+a−b)(a+b−c)B = \frac{1}{\sqrt{(a+b-c)(b+c-a)}} + \frac{1}{\sqrt{(b+c-a)(c+a-b)}} + \frac{1}{\sqrt{(c+a-b)(a+b-c)}} Доведіть, що AB≥9AB \ge 9.
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-001

Різні суми рядків і стовпців як повні квадрати

Емеральд записує 200922009^2 цілих чисел у таблицю 2009×20092009 \times 2009, по одному числу в кожну клітинку таблиці. Вона додає всі числа в кожному рядку та в кожному стовпці, отримуючи 4018 сум. Вона помічає, що всі суми різні. Чи можливо, щоб усі такі суми були повними квадратами?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-009

Циклічна система з умовою добутку

Розв’яжіть у дійсних числах систему x+1y=y+1z=z+1xxyz=1\begin{aligned} x + \frac{1}{y} = y + \frac{1}{z} = z + \frac{1}{x} \\ xyz = 1 \end{aligned}
8–9 класиСиметричні системи рівнянь
Бразильська математична олімпіада (OBM)OBM-2009-005

Циклічна сума з тричленними знаменниками

Нехай n>3n > 3 — фіксоване натуральне число, а x1,x2,…,xnx_1, x_2, \dots, x_n — додатні дійсні числа. Знайдіть залежно від nn усі можливі дійсні значення виразу x1xn+x1+x2+x2x1+x2+x3+⋯+xn−1xn−2+xn−1+xn+xnxn−1+xn+x1\frac{x_1}{x_n + x_1 + x_2} + \frac{x_2}{x_1 + x_2 + x_3} + \dots + \frac{x_{n-1}}{x_{n-2} + x_{n-1} + x_n} + \frac{x_n}{x_{n-1} + x_n + x_1}
10–11 класиЧислові нерівності
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-004

Паліндром із добутку реп'юнітів

Паліндром — це натуральне число, яке в десятковій системі читається однаково зліва направо і справа наліво (наприклад, 11292111129211 або 73377337). Знайдіть усі пари (m,n)(m, n) натуральних чисел, такі, що є паліндромом.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2009-005

Циклічна сума (a - b)/(b + c) для додатних чисел

Нехай aa, bb, cc, dd — додатні дійсні числа. Доведіть нерівність a−bb+c+b−cc+d+c−dd+a+d−aa+b≥0\frac{a-b}{b+c}+\frac{b-c}{c+d}+\frac{c-d}{d+a}+\frac{d-a}{a+b} \geq 0 і знайдіть усі випадки, в яких виконується рівність.
10–11 класиНерівність Коші

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.