Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

7 066 задач
Алгебра
Італійська математична олімпіадаITAMO-2008-010

Лінійна система з параметризованими коефіцієнтами

Франческо й Андреа вирішують звернутися до математичного оракула, щоб дізнатися, чи мають вони пари (x,y)(x, y) щасливих чисел (дійсних). Щоб визначити пару (або пари) щасливих чисел, оракул просить як у Франческо, так і в Андреа день (g)(g) і місяць (m)(m) народження, після чого для кожного з них розв'язує систему: {13x−y=181gx−my=362\left\{\begin{array}{l} 13 x - y = 181 \\ g x - m y = 362 \end{array}\right. Вердикт оракула такий, що Андреа не має жодної пари щасливих чисел, тоді як пар щасливих чисел Франческо нескінченно багато. Яке з таких тверджень є правильним? (A) Франческо й Андреа обидва народилися навесні (B) Франческо й Андреа обидва народилися влітку (C) Франческо й Андреа обидва народилися восени (D) Франческо й Андреа обидва народилися взимку (E) Франческо й Андреа народилися в різні пори року.
10–11 класиЛінійні рівняння та системи
Італійська математична олімпіадаITAMO-2008-011

Лінійне рекурентне співвідношення за модулем 19

Нехай a0,a1,a2,…a_{0}, a_{1}, a_{2}, \ldots — цілі числа такі, що a0=19a_{0}=19, a1=25a_{1}=25, і для кожного n≥0n \geq 0 виконується an+2=2an+1−ana_{n+2}=2 a_{n+1}-a_{n}. Яке найменше i>0i>0, для якого aia_{i} кратне 1919? (A) 19 (B) 25 (C) 38 (D) 44 (E) 50
10–11 класиАрифметична прогресія
Італійська математична олімпіадаITAMO-2008-006

Дійсні пари, що задовольняють раціональне рівняння

Знайдіть усі пари (x,y)(x, y) дійсних чисел, що задовольняють рівняння 4x+y=1x+1y.\frac{4}{x+y}=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}.
10–11 класиПеретворення дробів
Проєкт Італійської математичної олімпіадиITAMP-2008-006

Сума обернених значень розв'язків рівняння четвертого степеня

Нехай x1,x2,x3x_{1}, x_{2}, x_{3} і x4x_{4} — розв'язки рівняння x4−2x3−7x2−2x+1=0x^{4}-2 x^{3}-7 x^{2}-2 x+1=0. Чому дорівнює 1x1+1x2+1x3+1x4\frac{1}{x_{1}}+\frac{1}{x_{2}}+\frac{1}{x_{3}}+\frac{1}{x_{4}}? (A) 1 (B) 12\frac{1}{2} (C) 2 (D) 4 (E) 7.
9–11 класиТеорема Вієта
Японська юніорська математична олімпіада (JJMO)JJMO-2008-001

Різниця добутків 877 на 879 і 121 на 123

Обчисліть таке число: 877×879−121×123.877 \times 879 - 121 \times 123.
7–9 класиРозкладання на множники і розкрит…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2008-006

Видалення цифри 6 з кратних чисел

Позначимо через n(10)n_{(10)} десятковий запис натурального числа nn. Нехай три різні натуральні числа a,b,ca, b, c задовольняють усі такі умови: c(10)c_{(10)} збігається з числом, одержаним викресленням однієї цифри 6 із a(10)a_{(10)}. c(10)c_{(10)} збігається з числом, одержаним викресленням однієї цифри 6 із b(10)b_{(10)}. Кількість цифр у aa збігається з кількістю цифр у bb, причому aa кратне bb. Знайдіть найменше можливе значення, яке може мати cc за цих умов.
10–11 класиСистеми числення
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2008-007

Перші три цифри шестицифрового повного квадрата

Скільки існує трицифрових чисел, які можуть бути першими трьома цифрами шестицифрового числа, що є повним квадратом?
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2008-009

Круговий обмін подарунками

2008 хлопців і 2008 дівчат вирішили зібратися разом і пограти в гру з обміну подарунками. Кожного хлопця-учасника попросили принести на зустріч букет квітів, а кожну дівчину-учасницю попросили принести плитку шоколаду. Коли всі учасники зібралися, їх вишикували певним чином і посадили по колу обличчям до середини кола. Потім їм наказали одночасно передавати принесені подарунки особі, що сидить праворуч від них по колу. Після того як ці дії повторили певну кількість разів, настала ситуація, коли кожен хлопець-учасник мав у себе плитку шоколаду, а кожна дівчина-учасниця мала букет квітів. Скільки можливих розміщень хлопців на стільцях існує?
10–11 класиПеріодичні і неперіодичні послідо…
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2008-005

Подільність суми значень многочлена на суму аргументів

Знайдіть многочлен f(x)f(x) з цілими коефіцієнтами, який має таку властивість: існує нескінченно багато взаємно простих натуральних чисел a,ba, b таких, що a+ba + b ділить f(a)+f(b)f(a) + f(b).
10–11 класиВластивості коефіцієнтів многочле…
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2008-006

Рівняння f(x+y+1/x+1/y) з умовою f(1)=2008

Знайдіть усі функції f:R+→Rf: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}, які задовольняють умови (i) f(1)=2008f(1) = 2008, (ii) ∣f(x)∣≤x2+10042|f(x)| \le x^2 + 1004^2, і (iii)f(x+y+1x+1y)=f(x+1y)+f(y+1x)(iii) \quad f\left(x + y + \frac{1}{x} + \frac{1}{y}\right) = f\left(x + \frac{1}{y}\right) + f\left(y + \frac{1}{x}\right) для всіх x,y>0x, y > 0, де R\mathbb{R} — множина всіх дійсних чисел, а R+\mathbb{R}^+ — множина всіх додатних дійсних чисел.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2008-008

Нерівність f(xy) ≤ (x f(y)+y f(x))/2

Знайдіть усі функції f:R+→R+f: \mathbb{R}^{+} \rightarrow \mathbb{R}^{+}, такі, що для всіх x,y>0x, y>0 виконується: f(xy)≤xf(y)+yf(x)2f(x y) \leq \frac{x f(y)+y f(x)}{2}
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2008-010

Геометричне місце із сумою добутків відстаней

Нехай ABCDABCD — квадрат зі стороною 11 на площині. Знайдіть геометричне місце всіх точок PP з властивістю AP⋅CP+BP⋅DP=1AP \cdot CP + BP \cdot DP = 1
10–11 класиНерівність Коші-Буняковського
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2008-013

Екстремальна нерівність зі степеневими доданками

Знайдіть усі пари (α,β)(\alpha, \beta) додатних дійсних чисел з такими властивостями: a. Для всіх додатних дійсних чисел x,y,z,wx, y, z, w виконується x+y2+z3+w6≥α(xyzw)βx + y^{2} + z^{3} + w^{6} \geq \alpha (x y z w)^{\beta} b. Існує четвірка (x,y,z,w)(x, y, z, w) додатних дійсних чисел, для якої в (a) виконується рівність.
10–11 класиНерівність Коші
Математична олімпіада Сполучених Штатів Америки (USAMO)USAMO-2008-006

Розбиття графа з парною кількістю друзів

На одній математичній конференції кожні двоє математиків є або друзями, або незнайомцями. Під час обіду кожен учасник їсть в одній із двох великих їдалень. Кожен математик наполягає на тому, щоб їсти в залі, яка містить парну кількість його друзів. Доведіть, що кількість способів, якими математиків можна розподілити між двома залами, є степенем двійки (тобто має вигляд 2k2^k для деякого натурального числа kk).
10–11 класиПарність і непарність2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-057

Сума дільників степеня двійки

Знайдіть суму всіх натуральних дільників числа 220072^{2007}.
10–11 класиСума дільників σ(n)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-067

Ціла частина відношення факторіалів

Обчисліть ⌊2007!+2004!2006!+2005!⌋\left\lfloor\frac{2007!+2004!}{2006!+2005!}\right\rfloor (Тут ⌊x⌋\lfloor x\rfloor позначає найбільше ціле число, яке не перевищує xx.)
10–11 класиЦіла та дробова частини числа
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-090

Границя з одиницею мінус косинус у знаменнику

Обчисліть: lim⁡x→0x21−cos⁡(x)\lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^{2}}{1-\cos(x)}
10–11 класиПеретворення тригонометричних вир…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-076

Куб зі співвідношенням площі поверхні, об'єму і ребра

У куба з довжиною ребра s>0s > 0 площа поверхні дорівнює сумі його об'єму та п'ятикратної довжини його ребра. Обчисліть усі можливі значення ss.
10–11 класиРівняння вищих степенів та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-068

Різниця кубів при фіксованій різниці

Два дійсні числа xx і yy такі, що x−y=4x - y = 4 і x3−y3=28x^{3} - y^{3} = 28. Обчисліть xyx y.
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-091

Мінімум многочлена четвертого степеня у нерухомій точці

Знайдіть дійсне число aa таке, що f(a)=af(a)=a є локальним мінімумом функції f(x)=x4−x3−x2+ax+1f(x)=x^{4}-x^{3}-x^{2}+a x+1.
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-092

Мінімізація інтеграла з коренем у знаменнику

Нехай aa — додатне дійсне число. Знайдіть значення aa, за якого визначений інтеграл ∫aa2dxx+x\int_{a}^{a^{2}} \frac{\mathrm{d} x}{x+\sqrt{x}} набуває свого найменшого можливого значення.
10–11 класиКвадратні рівняння та системи
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-069

Відношення змінних у симетричному рівнянні

Нехай xx, yy і zz — дійсні числа такі, що (x+4)/2=(y+9)/(z−3)=(x+5)/(z−5)(x+4)/2 = (y+9)/(z-3) = (x+5)/(z-5). Знайдіть значення x/yx/y.
10–11 класиПеретворення дробів
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-070

Добуток дробів з кубами

Обчисліть 23−123+1⋅33−133+1⋅43−143+1⋅53−153+1⋅63−163+1\frac{2^{3}-1}{2^{3}+1} \cdot \frac{3^{3}-1}{3^{3}+1} \cdot \frac{4^{3}-1}{4^{3}+1} \cdot \frac{5^{3}-1}{5^{3}+1} \cdot \frac{6^{3}-1}{6^{3}+1}
10–11 класиРозкладання на множники і розкрит…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-093

Дотик експоненти та параболи

Знайдіть дійсне число α\alpha таке, що крива f(x)=exf(x)=e^{x} дотикається до кривої g(x)=αx2g(x)=\alpha x^{2}.
10–11 класиПоказникові та логарифмічні функц…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-008

Позиції цифр у послідовності з повтореннями

Послідовність складається з цифр 122333444455555…122333444455555 \ldots так, що кожне натуральне число nn повторено nn разів у порядку зростання. Знайдіть суму 4501-ї та 4052-ї цифр цієї послідовності.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.