Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 505 задач
Теорія чисел
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-120

Цілі розв'язки рівняння з оберненими числами

Нехай n⩾1n \geqslant 1 — натуральне число. Припустимо, що існує рівно 2005 пар (x,y)(x, y) натуральних чисел таких, що 1x+1y=1n\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{n}. Доведіть, що nn є квадратом цілого числа. N.B. Якщо x≠yx \neq y, то (x,y)≠(y,x)(x, y) \neq (y, x).
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-104

Взаємна простота степеня двійки мінус один і плюс один

Нехай n,m⩾1n, m \geqslant 1 — цілі числа, причому mm непарне. Доведіть, що 2m−12^{m}-1 і 2n+12^{n}+1 взаємно прості.
9–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-106

Подільність багаторазової конкатенації числа 2014

Нехай nn — число 4×201420142014…20144 \times 201420142014 \ldots 2014 (де 20142014 записано 117819117819 разів). Доведіть, що 201432014^{3} ділить nn.
9–11 класиТеорема Ейлера
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-112

Сума степенів двійки як квадрат

Нехай mm і nn — цілі числа такі, що 0⩽m⩽2n0 \leqslant m \leqslant 2n. Доведіть, що ціле число 22n+2+2m+2+12^{2n+2} + 2^{m+2} + 1 є точним квадратом тоді й лише тоді, коли m=nm = n.
9–11 класиМетод затискання між сусідніми зн…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-005

Квадрати, які ділять суму степенів двійки і трійки

Доведіть, що існує нескінченно багато натуральних чисел aa таких, що a2a^{2} ділить 2a+3a2^{a}+3^{a}.
8–10 класиМетод факторизації (розкладання н…
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-006

Кількість дільників у цілочисельних послідовностях

Якщо n>0n>0 — ціле число, то через d(n)d(n) позначаємо кількість додатних дільників числа nn. а) Чи існує строго зростаюча послідовність (ai)i⩾1\left(a_{i}\right)_{i \geqslant 1} додатних цілих чисел така, що для всіх достатньо великих ii число aia_{i} ділиться рівно на d(i)−1d(i)-1 членів послідовності (включно із самим собою)? б) Чи існує строго зростаюча послідовність (ai)i⩾1\left(a_{i}\right)_{i \geqslant 1} додатних цілих чисел така, що для всіх достатньо великих ii число aia_{i} ділиться рівно на d(i)+1d(i)+1 членів послідовності (включно із самим собою)?
8–10 класиКонструкція за індукцією
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-095

Послідовність, задана цілою частиною

Нехай a1,…,a2019a_{1}, \ldots, a_{2019} — натуральні числа. Доведіть, що рівносильні такі твердження: (i) існує дійсне число xx таке, що для всіх i∈{1,…,2019}i \in \{1, \ldots, 2019\} виконується ai=⌊ix⌋a_{i}=\lfloor i x\rfloor; (ii) для всіх i,j∈{1,…,2019}i, j \in \{1, \ldots, 2019\}, для яких i+j⩽2019i+j \leqslant 2019, виконується ai+aj⩽ai+j⩽ai+aj+1a_{i}+a_{j} \leqslant a_{i+j} \leqslant a_{i}+a_{j}+1.
8–10 класиЦіла та дробова частини числа
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-013

Узгоджені таблиці 5 на 5

У цій задачі розглядаємо таблиці 5×55 \times 5, рядки (відп. стовпці) яких позначено L0,L1,L2,L3,L4L_{0}, L_{1}, L_{2}, L_{3}, L_{4} знизу вгору (відп. C0,C1,C2,C3,C4C_{0}, C_{1}, C_{2}, C_{3}, C_{4}, зліва направо). У кожну з 25 клітинок такої таблиці записано число. Число, що стоїть у клітинці на перетині рядка LiL_{i} і стовпця CjC_{j}, позначено f(i,j)f(i, j). Таблиця називається узгодженою, коли для всіх ii і jj: число f(i,j)f(i, j) дорівнює кількості чисел ii, записаних у клітинках рядка LjL_{j}. Знайти всі узгоджені таблиці розміру 5×55 \times 5.
8–10 класиПідрахунок двома способами
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-014

Гра з пересуванням фішок у ряді

Розглянемо ряд клітинок, пронумерованих 0,1,…,k0,1, \ldots, k зліва направо, де для кожного i⩾1i \geqslant 1 клітинка номер ii містить xix_{i} фішок. Спочатку на клітинці номер 00 немає жодної фішки. Далі Аліса та Боб грають по черзі за такими правилами: - Боб вибирає множину SS фішок, не обов'язково всіх з однієї клітинки. - Аліса може далі або усунути всі фішки, які не входять до SS, але тоді пересунути кожну фішку з SS з клітинки, яку вона займає, до сусідньої клітинки ліворуч (така фішка переходить, отже, з клітинки номер ii до клітинки номер i−1i-1), або усунути всі фішки, які входять до SS, але тоді пересунути кожну фішку, яка не входить до SS, з клітинки, яку вона займає, до сусідньої клітинки ліворуч. Боб виграє партію, якщо йому вдається привести якусь фішку на клітинку номер 00, а Аліса виграє, якщо їй вдається усунути всі фішки. 1) Доведіть, що Аліса має виграшну стратегію, якщо ∑i=1k2−ixi<1\sum_{i=1}^{k} 2^{-i} x_{i}<1. 2) Чи правда, що якщо ∑i=1k2−ixi⩾1\sum_{i=1}^{k} 2^{-i} x_{i} \geqslant 1, то Боб має виграшну стратегію?
8–10 класиНапівінваріанти
Французька математична олімпіадаFRMO-0000-016

Повні квадрати з показникового виразу

Знайдіть усі натуральні числа aa такі, що ціле число 1−8⋅3a+2a+2(2a−1)1-8 \cdot 3^{a}+2^{a+2}\left(2^{a}-1\right) є повним квадратом.
8–10 класиМетод факторизації (розкладання н…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-063

Трійка простих чисел з різницею 2

Знайти всі цілі pp такі, що pp, p+2p+2 і p+4p+4 — усі три прості. Просте число — це ціле число ⩾2\geqslant 2, яке ділиться лише на 1 і на саме себе.
8–10 класиПрості числа (базові властивості)
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-021

Скінченна кількість простих чисел кубічного вигляду

Доведіть, що існує лише скінченна кількість простих чисел, які подаються у вигляді n3+2n+3n^{3}+2 n+3, де n∈Nn \in \mathbb{N}.
10–11 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-080

Сума з простим числом як степінь числа

Знайдіть усі пари натуральних чисел (n,p)(n, p), де pp — просте число, такі, що n+pn+p є степенем числа nn. Степенем числа nn називається вираз вигляду nkn^k для kk невід'ємного цілого числа.
8–10 класиМетод факторизації (розкладання н…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-026

Сума факторіалів дорівнює степеню

Знайти всі пари (m,n)(m,n) натуральних чисел таких, що m!+n!=mnm! + n! = m^n Зауваження. Для довільного цілого числа nn нагадаємо, що n!n! позначає ціле число 1×2×3×⋯×n1 \times 2 \times 3 \times \cdots \times n.
10–11 класиНСД та НСК
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-027

Діофантове рівняння четвертого степеня з двійковим показником

Розв’яжіть x4−6x2+1=7×2yx^{4}-6 x^{2}+1=7 \times 2^{y} для цілих xx і yy.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-035

Цілі числа з відношень степенів двійки

Знайдіть найменше натуральне число, яке не подається у вигляді 2a−2b2c−2d\frac{2^{a}-2^{b}}{2^{c}-2^{d}} для a,b,c,d∈Na, b, c, d \in \mathbb{N}.
10–11 класиСистеми числення
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-100

Трійки простих чисел зі зсунутим добутком

Знайти всі трійки простих чисел (p,q,r)(p, q, r) такі, що (p+1)(q+2)(r+3)=4pqr(p+1)(q+2)(r+3)=4 p q r.
9–11 класиОсновна теорема арифметики
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-088

Пари простих чисел з рівнянням p²(p³-1)=q(q+1)

Знайдіть усі пари простих чисел (p,q)\left(p, q\right) такі, що: p2(p3−1)=q(q+1)p^{2}\left(p^{3}-1\right)=q(q+1)
8–10 класиМетод факторизації (розкладання н…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-002

Циклічні суми, що уникають подільності

Знайти всі натуральні числа n⩾2n \geqslant 2, які задовольняють таку властивість: для будь-яких цілих чисел a1,a2,…,ana_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}, сума яких не ділиться на nn, існує індекс ii такий, що жодне з чисел ai,ai+ai+1,…,ai+⋯+ai+n−1a_{i}, a_{i}+a_{i+1}, \ldots, a_{i}+\cdots+a_{i+n-1} не ділиться на nn (для i>ni>n покладаємо ai=ai−na_{i}=a_{i-n}).
8–10 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-074

Степені двійки плюс один як квадрати

Знайдіть усі натуральні числа nn такі, що 2n−1n+12^{n-1} n+1 є повним квадратом.
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-067

Сума степенів дорівнює степеню десяти

Знайдіть усі пари натуральних чисел (m,n)\left(m, n\right), для яких: 1+2n+3n+4n=10m1+2^{n}+3^{n}+4^{n}=10^{m}
8–10 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-075

Подільність у показниковому діофантовому рівнянні

Нехай x>1x > 1 і yy — цілі числа, що задовольняють 2x2−1=y152 x^{2} - 1 = y^{15}. Доведіть, що xx ділиться на 55.
9–11 класиМетод факторизації (розкладання н…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-001

Характеризація чисел з конгруенцією для степенів

Охарактеризуйте цілі числа n≥2n \geq 2 такі, що для будь-якого цілого числа aa виконується an+1≡a(modn)a^{n+1} \equiv a \pmod{n}.
8–10 класиКитайська теорема про остачі
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-090

Дільники чисел kp+1 між k і p

Нехай p⩾3p \geqslant 3 — просте число. Для k∈Nk \in \mathbb{N}, яке задовольняє 1⩽k⩽p−11 \leqslant k \leqslant p-1, через aka_k позначено кількість дільників числа kp+1kp+1, які містяться строго між kk і pp. Чому дорівнює a1+a2+…+ap−1a_1+a_2+\ldots+a_{p-1}?
8–10 класиАрифметика остач (базові властиво…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-008

Прості різниці у послідовності через НСД

Нехай k≥3k \geq 3 — ціле число. Визначимо послідовність (an)n≥k\left(a_{n}\right)_{n \geq k} формулами ak=2ka_{k}=2k і an={an−1+1 якщо НСД(an−1,n)=12n інакше. a_{n}= \begin{cases}a_{n-1}+1 & \text{ якщо } \text{НСД}\left(a_{n-1}, n\right)=1 \\ 2n & \text{ інакше. }\end{cases} Доведіть, що послідовність (an+1−an)n≥k\left(a_{n+1}-a_{n}\right)_{n \geq k} має нескінченно багато членів, які є простими числами.
8–10 класиАлгоритм Евкліда

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.