Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

6 505 задач
Теорія чисел
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-069

Перестановка з подільністю часткових сум

Знайдіть усі натуральні числа n⩾1n \geqslant 1 такі, що існує перестановка (a1,a2,…,an)(a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}) чисел (1,2,…,n)(1,2, \ldots, n), яка задовольняє таку умову: k∣a1+a2+…+akk \mid a_{1}+a_{2}+\ldots+a_{k} для всіх k∈{1,2,…,n}k \in\{1,2, \ldots, n\}.
8–10 класиДільники та кратні (базові власти…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-015

Взаємно просте n, що уникає точних степенів

Нехай tt — натуральне число, відмінне від нуля. Доведіть, що існує ціле число n>1n>1, взаємно просте з tt, таке, що для будь-якого цілого k≥1k \geq 1 число nk+tn^{k}+t не є степенем (тобто не має вигляду mrm^{r} де m≥1m \geq 1 та r≥2r \geq 2).
8–10 класиОсновна теорема арифметики
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-054

Степені двійки та квадрати раціональних чисел

Знайти всі цілі числа z∈Zz \in \mathbb{Z} такі, що 2z+2=r22^{z}+2=r^{2} де r∈Qr \in \mathbb{Q} — раціональне число. Раціональне число — це число, яке записується у вигляді ab\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}, де a,b\mathrm{a}, \mathrm{b} — цілі числа і b≠0\mathrm{b} \neq 0.
10–11 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-043

Факторіали в сумі дають степінь двійки

Знайдіть усі трійки натуральних чисел (a,b,n)(a, b, n), що задовольняють: a!+b!=2na! + b! = 2^{n}
10–11 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-057

НСД трійки цілих чисел і НСД їх попарних сум

Знайдіть усі трійки цілих чисел (x,y,z)(x, y, z), які задовольняють таку властивість: НСД(x,y,z)<НСД(x+y,y+z,z+x)\text{НСД}(x, y, z)<\text{НСД}(x+y, y+z, z+x)
10–11 класиНСД та НСК
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-115

Кубічні значення симетричних многочленів

Чи існують цілі числа aa і bb, для яких a5b+3a^{5} b+3 і ab5+3a b^{5}+3 обидва є точними кубами? Точний куб — це ціле число nn, для якого існує m∈Zm \in \mathbb{Z} таке, що n=m3n = m^{3}.
10–11 класиМіркування за модулем
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-047

Подільність, що гарантує простоту

Нехай pp — непарне просте число, h<ph < p — ціле число, e∈{1,2}e \in \{1,2\}. Покладемо n=h⋅pe+1n = h \cdot p^{e} + 1 і припустимо, що: {n∣2n−1−1n∤2h−1\left\{\begin{array}{r} n \mid 2^{n-1} - 1 \\ n \nmid 2^{h} - 1 \end{array}\right. Доведіть, що nn — просте число.
10–11 класиПорядок (показник) числа за модул…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-071

Множина, замкнена відносно добутку плюс один

Нехай SS — непорожня множина натуральних чисел, яка має таку властивість: для будь-яких a,b∈Sa, b \in S число ab+1ab+1 також належить SS. Доведіть, що множина простих чисел, які не ділять жодного з елементів SS, є скінченною.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Підготовка до Французької математичної олімпіадиFRMO-0000-117

Сюр'єктивність піднесення до степеня за модулем

Знайдіть усі натуральні числа n⩾1n \geqslant 1, для яких функція x⟼xxx \longmapsto x^{x} набуває всіх можливих значень за модулем nn, коли xx пробігає ⟦0,n−1⟧\llbracket 0, n-1 \rrbracket. Кажуть, що це сюр'єкція в Z/nZ\mathbb{Z} / n \mathbb{Z}.
10–11 класиКитайська теорема про остачі
Відбіркові тести на IMOTST-0000-001

Контрольна з шести запитань для 67 учнів

6767 учнів пишуть контрольну роботу. Контрольна складається з 66 запитань з варіантами відповіді, на кожне з яких треба відповісти «так» чи «ні». Кожен учень відповідає при цьому на всі 66 запитань. Правильна відповідь на kk-те запитання дає kk балів, неправильна відповідь — −k-k балів. a) Доведіть, що принаймні двоє учнів заповнили аркуш однаково. b) Доведіть, що принаймні четверо учнів набрали однакову кількість балів.
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Відбіркові тести на IMOTST-0000-006

Розфарбування ребер турніру без одноколірних шляхів довжини 2

Нехай f(n)f(n) — найменша кількість кольорів, потрібна для правильного розфарбування орієнтованих ребер турніру на nn вершинах так, щоб ніякі два ребра одного кольору не утворювали орієнтований шлях довжини 22. Знайдіть f(n)f(n) для всіх n≥1n \ge 1.
10–11 класиМетод математичної індукції
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-005

Трицифрові числа, кратні сумі своїх цифр

Знайдіть усі трицифрові натуральні числа, які дорівнюють 34-кратній сумі своїх цифр.
10–11 класиРозклад по розрядах, десяткові др…
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-003

Середні бали після підвищення оцінок

У тесті з математики беруть участь N<40N<40 осіб. Прохідний бал встановлено 65. Результати тесту такі: середній бал усіх учасників дорівнює 66, тих, хто склав, — 71, а тих, хто не склав, — 56. Однак через помилку у формулюванні одного запитання всі бали збільшено на 5. Після цього середній бал тих, хто склав, стає 75, а тих, хто не склав, — 59. a) Знайти всі можливі значення NN. b) Знайти всі можливі значення NN у випадку, коли після підвищення середній бал тих, хто склав, став би 79, а тих, хто не склав, — 47.
10–11 класиЛінійні діофантові рівняння
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-006

Послідовні числа, що діляться на суму цифр

Доведіть, що серед будь-яких 18 послідовних натуральних чисел, не більших за 2005, є принаймні одне, яке ділиться на суму своїх цифр.
10–11 класиОзнаки подільності на 2, 3, …
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-007

Різниця значень подібних многочленів

Назвемо два многочлени з цілими коефіцієнтами pp і qq подібними, якщо вони мають однаковий степінь і однакові коефіцієнти з точністю до порядку. а. Доведіть, що якщо pp і qq подібні, то p(2007)−q(2007)p(2007)-q(2007) кратне 22. б. Чи існують цілі числа k>2k>2 такі, що для довільних подібних многочленів pp і qq число p(2007)−q(2007)p(2007)-q(2007) кратне kk?
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-008

Максимальна кількість учасників з унікальними перекриттями балів

На математичному змаганні пропонується 3 задачі, кожна з яких оцінюється цілим числом балів від 0 до 7 (включно). Відомо, що як би не були обрані два учасники, існує щонайбільше одна задача, за яку вони отримали однакову кількість балів (наприклад, немає двох учасників, чиї бали за три задачі були б 7, 1, 2 для першого і 7, 5, 2 для другого, але можуть бути два учасники, чиї бали були б 7, 1, 2 і 7, 2, 1). Яка максимальна кількість учасників може бути на змаганні?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…2 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-010

Максимальна і мінімальна сума в квадратній таблиці

У кожній клітинці квадратної таблиці 4×44 \times 4 записано цифру 11 або цифру 22. Відомо, що сума 99 цифр, які містяться в кожному з 44 квадратів 3×33 \times 3, що містяться в таблиці, кратна 44, а сума всіх 1616 цифр не кратна 44. Знайдіть найбільше та найменше можливе значення суми всіх 1616 цифр.
10–11 класиМіркування за модулем
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-011

Розпізнавання брехунів у черзі

Нехай nn — ціле число, не менше за 2. Є nn людей, які стоять один за одним, кожна з яких є або брехуном (і завжди бреше), або лицарем (і завжди каже правду). Кожна людина, крім першої, вказує на одну з людей попереду себе і заявляє «Ця людина — брехун» або «Ця людина — лицар». Відомо, що брехунів строго більше, ніж лицарів. Довести, що, спостерігаючи за заявами, можна для кожної з людей визначити, чи є вона брехуном, чи лицарем.
10–11 класиМетод математичної індукції
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-014

Попарно спільні, а трійками взаємно прості числа

Визначити, для яких n≥3n \geq 3 можна знайти nn натуральних чисел таких, що будь-які два мають спільний дільник, відмінний від 1, але будь-які три є взаємно простими. Якщо додати умову, що всі ці числа менші за 5000, то яке найбільше можливе значення nn?
10–11 класиПрості числа (базові властивості)
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-015

Степінь двійки у виразі з показником

Знайдіть усі пари натуральних чисел (a,n)\left(a, n\right), де a≥n≥2a \geq n \geq 2, для яких число (a+1)n+a−1(a+1)^{n}+a-1 є степенем числа 22.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-017

Рекурентне співвідношення з парністю та параметром

Нехай hh — натуральне число і нехай ana_{n} — послідовність, визначена рекурентно у такий спосіб: a0=1an+1={an2 якщо an парне an+h якщо an непарне.\begin{aligned} a_{0} & =1 \\ a_{n+1} & = \begin{cases}\frac{a_{n}}{2} & \text{ якщо } a_{n} \text{ парне } \\ a_{n}+h & \text{ якщо } a_{n} \text{ непарне.}\end{cases} \end{aligned} (Наприклад, якщо h=27h=27, маємо: a1=28,a2=14,a3=7,a4=34,a5=17,a6=44,…a_{1}=28, a_{2}=14, a_{3}=7, a_{4}=34, a_{5}=17, a_{6}=44, \ldots) Для яких значень hh існує n>0n>0, для якого an=1a_{n}=1?
10–11 класиПринцип Діріхле (скінченні множин…
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-021

Пари Ремзі для розфарбувань цілих чисел

Визначити всі пари {a,b}\{a, b\} додатних цілих чисел з такою властивістю: як би не розфарбовувати додатні цілі числа двома кольорами AA і BB, завжди існують два додатних цілих числа кольору AA з різницею aa або два додатних цілих числа кольору BB з різницею bb.
10–11 класиФункція vₚ(n) та її властивості
Італійська математична олімпіадаITAMO-0000-022

Пошук відмінного числа в цілочисловій послідовності

Таємнича машина містить секретну комбінацію, що складається з 2016 цілих чисел x1,…,x2016x_{1}, \ldots, x_{2016}. Відомо, що всі числа комбінації рівні між собою, крім одного. Машину можна опитувати, подаючи їй послідовність із 2016 цілих чисел y1,…,y2016y_{1}, \ldots, y_{2016}. Машина відповідає, повідомляючи значення суми x1y1+⋯+x2016y2016.x_{1} y_{1}+\cdots+x_{2016} y_{2016} \text{.} Після відповіді на перше запитання машина приймає друге запитання, потім третє, і так далі. Скільки запитань необхідно, щоб визначити комбінацію: (a) знаючи, що відмінне число дорівнює нулю? (b) не знаючи, яким є відмінне число?
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…
Інші змаганняMISC-0000-177

Виграшна стратегія в модульній грі

Артур і Діна збираються розіграти божевільну гру в парне чи непарне. Діна обирає «парне», а Артур обирає «непарне». Далі кожен записує натуральне число на аркуші паперу так, щоб інший не бачив. Еміліо збирає обидва аркуші, перемножує числа й оголошує Діну переможницею, якщо результат парний, а Артура переможцем, якщо непарний. a) Що має зробити Діна, щоб завжди вигравати гру? Еміліо пропонує зміну в змаганні. Спочатку він просить Артура і Діну записувати лише числа, які не діляться на три. Він збирає аркуші, перемножує обидва числа, ділить результат на три й оголошує Діну переможницею, якщо остача від ділення дорівнює 1, а Артура переможцем, якщо ця остача дорівнює 2. b) Доведіть, що Діна більше не може мати виграшної стратегії. c) Доведіть, що Артур і Діна мають однакову ймовірність виграти.
10–11 класиАрифметика остач (базові властиво…
Інші змаганняMISC-0000-081

День тижня першого дня народження на Ставрусі

На планеті Ставрус роки мають 228228 днів (1212 місяців по 1919 днів). Кожен тиждень має 88 днів: Зерум, Уні, Дуоді, Тріо, Кваті, Квіо, Сейсе і Саді. Сибок народився в дуоді, який був першим днем четвертого місяця. У який день тижня він святкуватиме свій перший день народження?
6–9 класиАрифметика остач (базові властиво…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.