Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

743 задачі
АлгебраФункціональні рівняння та нерівності
Відбіркові тести на IMOTST-2017-037

Рівняння з xf(x²)f(f(y)) та f(xy)

Нехай R+\mathbb{R}^+ — множина додатних дійсних чисел. Знайдіть усі функції f:R+→R+f: \mathbb{R}^+ \to \mathbb{R}^+, які задовольняють рівняння xf(x2)f(f(y))+f(yf(x))=f(xy)(f(f(x2))+f(f(y2))).xf(x^2)f(f(y)) + f(yf(x)) = f(xy)(f(f(x^2)) + f(f(y^2))). для всіх x,y∈R+x, y \in \mathbb{R}^+.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2017-036

Рівняння f(x) - f(x+y) = f(x²f(y) + x)

Знайдіть усі функції f:R>0→R≥0f: \mathbb{R}_{>0} \rightarrow \mathbb{R}_{\geq 0} такі, що для всіх x,y∈R>0x, y \in \mathbb{R}_{>0}: f(x)−f(x+y)=f(x2f(y)+x)f(x)-f(x+y)=f\left(x^{2} f(y)+x\right)
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2017-002

Рівняння з x + y f(x) і x f(y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} виконується: f(x+yf(x))=f(xf(y))−x+f(y+f(x))f(x+y f(x))=f(x f(y))-x+f(y+f(x))
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Французька математична олімпіадаFRMO-2016-007

Функціональне рівняння на дійсних числах із вкладеним аргументом

Знайдіть усі функції ff з R\mathbb{R} в R\mathbb{R} такі, що для всіх дійсних xx і yy виконується рівність f(x+y)=f(x−y)+f(f(1−xy))f(x+y)=f(x-y)+f(f(1-x y))
9–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-003

Функціональне рівняння з факторіальним аргументом

Позначимо через N\mathbb{N} множину натуральних чисел. Нехай f:N→Nf: \mathbb{N} \rightarrow \mathbb{N} — функція така, що для будь-яких w,x,y,z∈Nw, x, y, z \in \mathbb{N} f(f(f(z)))f(wxf(yf(z)))=z2f(xf(y))f(w)f(f(f(z))) f(w x f(y f(z)))=z^{2} f(x f(y)) f(w) Доведіть, що f(n!)≥n!f(n!) \geq n! для кожного натурального числа nn.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-046

Цілочисельна функція зі зсувною симетрією

Нехай функція f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} визначена на цілих числах і набуває цілих значень. Для будь-яких цілих чисел xx і yy функція ff задовольняє рівність f(x)+f(y)=f(x+1)+f(y−1)f(x)+f(y)=f(x+1)+f(y-1) Якщо f(2016)=6102f(2016)=6102 і f(6102)=2016f(6102)=2016, чому дорівнює f(1)f(1)?
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2016-059

Очікувана кількість розрізів при випадковому діленні

Кетрін має шматок мотузки завдовжки 20162016 міліметрів. Вона розрізає мотузку в місці, вибраному рівномірно випадково, і бере ліву частину. Вона продовжує цей процес, доки залишок мотузки не стане коротшим за один міліметр. Яке математичне сподівання кількості розрізів, які вона зробить?
10–11 класиМетод допоміжних функцій: g(x) =…
Відбіркові тести на IMOTST-2016-007

Рівняння f(x-f(y))=f(f(x))-f(y)-1 на цілих числах

Знайдіть усі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} такі, що для всіх x,y∈Zx, y \in \mathbb{Z} рівність f(x−f(y))=f(f(x))−f(y)−1f(x-f(y)) = f(f(x)) - f(y) - 1 виконується.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2016-006

Функціональне рівняння для многочлена зі зсувами

Знайдіть усі многочлени PP з дійсними коефіцієнтами, для яких наступна рівність виконується для всіх x∈Rx \in \mathbb{R}: (x−2)P(x+2)+(x+2)P(x−2)=2xP(x)(x-2) P(x+2)+(x+2) P(x-2)=2 x P(x)
10–11 класиКорені многочлена, розклад на мно…
Відбіркові тести на IMOTST-2016-018

Функції з рівністю f(xy − 1) + f(x)f(y)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, які задовольняють f(xy−1)+f(x)f(y)=2xy−1f(x y-1)+f(x) f(y)=2 x y-1 для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2016-027

Функціональне рівняння з добутком f(x)+y і f(x−y)+1

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} виконується: (f(x)+y)(f(x−y)+1)=f(f(xf(x+1))−yf(y−1))(f(x)+y)(f(x-y)+1)=f(f(x f(x+1))-y f(y-1))
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-013

Функціональне рівняння f(f(x) + f(y)) = f(x) + y

Знайдіть усі функції ff з дійсними значеннями, визначені на дійсних числах, які задовольняють f(f(x)+f(y))=f(x)+yf(f(x) + f(y)) = f(x) + y для всіх дійсних x,yx, y.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…2 розв’язки
Естонські відкриті конкурсиESTOC-2015-014

Ітерації функції для дільників числа 2015

Позначимо через fn(x)f^n(x) результат застосування функції ff nn разів до xx (наприклад, f1(x)=f(x)f^1(x) = f(x), f2(x)=f(f(x))f^2(x) = f(f(x)), f3(x)=f(f(f(x)))f^3(x) = f(f(f(x))) тощо). Знайдіть усі функції з дійсних чисел у дійсні числа, які задовольняють fd(x)=2015−xf^d(x) = 2015 - x для всіх дільників dd числа 20152015, більших за 11, і для всіх дійсних xx.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Французька математична олімпіадаFRMO-2015-039

Функціональне рівняння з вкладеним аргументом

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} такі, що f(f(x)+3y)=12x+f(f(y)−x)f(f(x)+3y)=12x+f(f(y)-x) для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R}.
9–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-006

Образ множини та операції об'єднання й перетину

Знайдіть кількість пар операцій об'єднання/перетину (□1,□2)∈{∪,∩}2\left(\square_{1}, \square_{2}\right) \in \{\cup, \cap\}^{2}, які задовольняють таку умову: для будь-яких множин S,TS, T, функції f:S→Tf: S \rightarrow T та підмножин X,Y,ZX, Y, Z множини SS справджується рівність множин f(X)□1(f(Y)□2f(Z))=f(X□1(Y□2Z)),f(X) \square_{1}\left(f(Y) \square_{2} f(Z)\right)=f\left(X \square_{1}\left(Y \square_{2} Z\right)\right), де f(X)f(X) позначає образ множини XX: множину {f(x):x∈X}\{f(x): x \in X\}, яка є підмножиною TT. Образи f(Y)f(Y) (множини YY) і f(Z)f(Z) (множини ZZ) визначаються аналогічно.
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-096

Хороші цілі числа для функціонального рівняння

Розглянемо всі функції f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}, які задовольняють f(f(x)+2x+20)=15f(f(x)+2x+20)=15 Назвемо ціле число nn хорошим, якщо f(n)f(n) може набувати будь-якого цілого значення. Іншими словами, якщо зафіксувати nn, то для будь-якого цілого числа mm існує така функція ff, що f(n)=mf(n)=m. Знайдіть суму всіх хороших цілих чисел xx.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-100

Ітерації функції з фіксованою кінцевою точкою

Нехай NN — кількість функцій ff з {1,2,…,101}→{1,2,…,101}\{1,2, \ldots, 101\} \rightarrow \{1,2, \ldots, 101\} таких, що f101(1)=2f^{101}(1)=2. Знайдіть остачу від ділення NN на 103.
10–11 класиЦиклічні підстановки (метод орбіт)
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-034

Функціональне рівняння з додатністю та умовою квадрата

Нехай f:Z→Zf: \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z} — функція така, що для довільних цілих чисел x,yx, y виконується f(x2−3y2)+f(x2+y2)=2(x+y)f(x−y)f\left(x^{2}-3 y^{2}\right)+f\left(x^{2}+y^{2}\right)=2(x+y) f(x-y) Припустимо, що f(n)>0f(n)>0 для всіх n>0n>0 і що f(2015)⋅f(2016)f(2015) \cdot f(2016) є повним квадратом. Знайдіть найменше можливе значення f(1)+f(2)f(1)+f(2).
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2015-050

Неперервне функціональне рівняння на додатних дійсних

Нехай f:R+→Rf: \mathbb{R}^{+} \rightarrow \mathbb{R} — неперервна функція, яка задовольняє f(xy)=f(x)+f(y)+1f(x y)=f(x)+f(y)+1 для всіх додатних дійсних x,yx, y. Якщо f(2)=0f(2)=0, обчисліть f(2015)f(2015).
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Відбіркові тести на IMOTST-2015-016

Функціональне рівняння з (x² + y²) f(xy)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} такі, що (x2+y2)f(xy)=f(x)f(y)f(x2+y2)\left(x^{2}+y^{2}\right) f(x y)=f(x) f(y) f\left(x^{2}+y^{2}\right) для всіх дійсних xx і yy.
10–11 класиБазові підстановки (однакові аргу…
Відбіркові тести на IMOTST-2015-017

Скінченна множина функцій із умовою композиції

Знайдіть усі скінченні непорожні множини AA функцій f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} такі, що: Для всіх f1,f2∈Af_{1}, f_{2} \in A існує g∈Ag \in A така, що для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} f1(f2(y)−x)+2x=g(x+y)f_{1}\left(f_{2}(y)-x\right)+2 x=g(x+y)
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Корейська математична олімпіада (KMO)KMO-2015-001

Функціональне рівняння з високими степенями

Знайдіть усі функції f:R→Rf : \mathbb{R} \to \mathbb{R} такі, що для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} f(x2015+f(y)2015)=f(x)2015+y2015.f(x^{2015} + f(y)^{2015}) = f(x)^{2015} + y^{2015}.
10–11 класиФункціональне рівняння Коші та сп…
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2015-005

Функціональне рівняння з (y+1) f(x)

Знайдіть усі функції f:R→Rf: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, такі, що для всіх x,y∈Rx, y \in \mathbb{R} виконується: (y+1)f(x)+f(xf(y)+f(x+y))=y(y+1) f(x)+f(x f(y)+f(x+y))=y
10–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Французька математична олімпіадаFRMO-2014-043

Любов і повага ксантіанців

Ксантіанці — це жителі планети Ксанта, кількість яких може бути нескінченною. Стосовно себе та своїх подібних ксантіанці здатні відчувати два типи почуттів, які вони називають любов'ю та повагою. Було помічено, що: - Кожен ксантіанець любить одного і лише одного ксантіанця, і поважає одного і лише одного ксантіанця. - Якщо AA любить BB, то кожен ксантіанець, який поважає AA, також любить BB. - Якщо AA поважає BB, то кожен ксантіанець, який любить AA, також поважає BB. - Кожного ксантіанця любить принаймні один ксантіанець. Чи правда, що кожен ксантіанець поважає того ксантіанця, якого він любить?
9–11 класиВластивості ін'єктивність або сюр…
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2014-085

Мінімум чотириразової ітерації квадратичної функції

Нехай f(x)=x2+6x+7f(x) = x^{2} + 6x + 7. Знайдіть найменше можливе значення f(f(f(f(x))))f(f(f(f(x)))) при дійсних xx.
10–11 класиВластивості монотонності або обме…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.