Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

1 038 задач
АлгебраПеретворення виразів
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-064

Найменше значення виразу a³+b³+c³+5a²+5b²+5c²

Для додатних чисел aa, bb, cc справджується умова 57a+88b+125c⩾114857a+88b+125c \geqslant 1148. Якого найменшого можливого значення може набувати вираз a3+b3+c3+5a2+5b2+5c2a^3+b^3+c^3+5a^2+5b^2+5c^2?
9 класЧислові нерівності
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-072

Сума синусів і косинусів двох кутів та косинус суми

Для кутів α\alpha і β\beta справджуються рівності cos⁡α+cos⁡β=12\cos\alpha + \cos\beta = \dfrac{1}{2}, sin⁡α+sin⁡β=15\sin\alpha + \sin\beta = \dfrac{1}{5}. Визначте значення cos⁡(α+β)\cos(\alpha + \beta). У відповіді запишіть знаменник нескоротного дробу, якому дорівнює cos⁡(α+β)\cos(\alpha + \beta).
10 класПеретворення тригонометричних вир…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-20-21-073

Функціональне рівняння з 2xy та x + y

Знайдіть усі такі функції f:R→Rf:\mathbb{R}\to\mathbb{R}, які для довільних дійсних чисел xx, yy задовольняють рівність f(2xy)+f(f(x+y))=xf(y)+yf(x)+f(x+y).f(2xy)+f(f(x+y))=xf(y)+yf(x)+f(x+y). У відповіді запишіть суму значень f(2020)f(2020) для всіх функцій, що задовольняють умову задачі.
10 класБазові підстановки (однакові аргу…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-044

13 тістечок на 6 дівчаток половинами й третинами

Чи можна розділити 1313 тістечок порівну між 66 дівчатками таким чином, щоб тістечка або не ділили, або ділили навпіл, або ділили на 33 рівні частини?
6 класПеретворення дробів
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-077

Нерівність з дробами 1/a, 1/b, 1/c

Відомо, що 0<c<b<a0 < c < b < a. Доведіть, що справджується така умова: 1a−1b+1c⩾1a−b+c.\frac{1}{a}-\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geqslant \frac{1}{a-b+c}.
8 класЧислові нерівності
Тематичні олімпіади з математикиTMO-19-20-106

Трикутник з кутом 20°, кубами сторін і рівнобедреність

Дано гострокутний трикутник з ∠A=20∘\angle A = 20^\circ, відповідні сторони якого задовольняють умову (a3+b3+c3−3abc)=(min⁡{b,c})3(a^3 + b^3 + c^3 - 3abc) = (\min\{b, c\})^3. Доведіть, що даний трикутник є рівнобедреним.
10 класЗастосування тригонометрії
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-18-19-066

Поділ площини геометричним місцем точок і осями

На скільки частин (обмежених та необмежених) поділяє площину геометричне місце точок (x,y)(x, y), що задовольняють рівність x2(x+y+1)=y2(x+y+1)x^2(x+y+1)=y^2(x+y+1), разом з координатними осями?
7 класРозкладання на множники і розкрит…
Тематичні олімпіади з математикиTMO-15-16-018

Циклічна сума дробів для невід’ємних чисел

Для невід’ємних чисел xx, yy, zz доведіть нерівність x−yxy+2y+1+y−zyz+2z+1+z−xzx+2x+1⩾0.\frac{x-y}{xy+2y+1}+\frac{y-z}{yz+2z+1}+\frac{z-x}{zx+2x+1}\geqslant 0.
10 класПеретворення дробів
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-14-15-031

Обчислення значення виразу 10! поділити на 7!

Для натурального числа nn визначимо дію «факторіал» («!») за таким правилом: n!=1⋅2⋅3⋅…⋅nn!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n, тобто це є добуток усіх чисел від 11 до nn, наприклад 4!=1⋅2⋅3⋅44!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4, 7!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅77!=1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7. Обчисліть значення виразу (10!):(7!)(10!) : (7!).
4 класПеретворення дробів
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-14-15-056

Частка факторіалів чисел 2015 і 2013

Для натурального числа nn визначимо дію «факторіал» («!!») за таким правилом: n!=1⋅2⋅3⋅…⋅nn! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot \ldots \cdot n, тобто це є добуток усіх чисел від 11 до nn, наприклад 4!=1⋅2⋅3⋅44! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4, 7!=1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅6⋅77! = 1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5 \cdot 6 \cdot 7. Обчисліть значення виразу (2015!):(2013!)(2015!) : (2013!).
5 класПеретворення дробів
Тематичні олімпіади з математикиTMO-13-14-027

Правильний трикутник на гіперболі і добуток сум координат

На гіперболі y=1xy = \frac{1}{x} вибрано точки A(xA,yA)A(x_A, y_A), B(xB,yB)B(x_B, y_B), C(xC,yC)C(x_C, y_C) таким чином, що трикутник ABCABC правильний. Яких значень може набувати вираз (xA+xB+xC)(yA+yB+yC)(x_A + x_B + x_C)(y_A + y_B + y_C)?
11 класМетод координат
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-12-13-005

Значення виразу з числами від 1 до 10

Знайдіть значення виразу 10−(9−(8−(7−(6−(5−(4−(3−(2−1)))))))).10-(9-(8-(7-(6-(5-(4-(3-(2-1)))))))).
4 класРозкладання на множники і розкрит…
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-12-13-014

Найбільше та найменше серед чисел виду 1 + дріб

Знайдіть найбільше та найменше з чисел: 1+120131+\frac{1}{2013}, 1+220121+\frac{2}{2012}, 1+320111+\frac{3}{2011}, …\ldots, 1+100610081+\frac{1006}{1008}.
5 класПеретворення дробів
Київські олімпіади для молодших школярівKJMO-12-13-024

Найбільше та найменше з п'яти сум дробів

Знайдіть найбільше та найменше з чисел: A=1+110A=1+\frac{1}{10}, B=12+19B=\frac{1}{2}+\frac{1}{9}, C=13+18C=\frac{1}{3}+\frac{1}{8}, D=14+17D=\frac{1}{4}+\frac{1}{7} та E=15+16E=\frac{1}{5}+\frac{1}{6}.
6 класПеретворення дробів
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2006-007

Многочлен з рівністю при x²+1 і 2x-1

Знайдіть усі такі многочлени P(x)P(x) з дійсними коефіцієнтами, що P(x2+1)+2P(x−1)=P(x2)+P(2x−1)P\left(x^2 + 1\right) + 2P(x - 1) = P\left(x^2\right) + P(2x - 1) для будь-яких x∈Rx \in \mathbb{R}.
Властивості коефіцієнтів многочле…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2005-004

Множина точок площини що задовольняють нерівність

Зобразіть на координатній площині xOyxOy множину всіх точок M(x;y)M\left(x;y\right), координати яких задовольняють нерівність 2(x+y)(x−x2−y2)≤x−y.\sqrt{2\left(x+y\right)\left(x - \sqrt{x^2 - y^2}\right)} \le x - y.
Перетворення ірраціональних вираз…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-004

Косинус різниці альфа і бета через m і n

Відомо, що sin⁡(x−α)sin⁡(x−β)=m\dfrac{\sin\left(x-\alpha\right)}{\sin\left(x-\beta\right)} = m, cos⁡(x−α)cos⁡(x−β)=n\dfrac{\cos\left(x-\alpha\right)}{\cos\left(x-\beta\right)} = n, x∈(0;π2)x \in \left(0; \dfrac{\pi}{2}\right), m,n>0m, n > 0. Знайдіть cos⁡(α−β)\cos\left(\alpha-\beta\right).
Перетворення тригонометричних вир…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2003-021

Сума квадратних коренів з рівно двома коренями

Нехай n∈Nn \in \mathbb{N}, n≥2n \ge 2. Доведіть, що для будь-якого α≠0\alpha \ne 0 можна знайти такі відмінні від нуля числа A1,A2,…,An,B1,B2,…,BnA_1, A_2, \ldots, A_n, B_1, B_2, \ldots, B_n, що B1<B2<…<BnB_1 < B_2 < \ldots < B_n і рівняння A1+B1x+A2+B2x+…+An+Bnx=n\sqrt{A_1 + B_1 x} + \sqrt{A_2 + B_2 x} + \ldots + \sqrt{A_n + B_n x} = n має рівно два дійсні корені, один з яких — число α\alpha.
Перетворення ірраціональних вираз…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-001

Заміна зірочок на плюс і мінус для значення 2002!

У записі 1!∗2!∗3!∗…∗2002!∗1!⋅(1+2)2∗4!⋅(4+2)2∗7!⋅(7+2)2∗…∗1999!⋅(1999+2)21! * 2! * 3! * \ldots * 2002! * 1! \cdot (1 + 2)^2 * 4! \cdot (4 + 2)^2 * 7! \cdot (7 + 2)^2 * \ldots * 1999! \cdot (1999 + 2)^2 замініть зірочки “” знаками “+” та “−” так, щоб значення отриманого виразу становило 2002!2002! (вважається, що 1!=11! = 1, n!=1⋅2⋅…⋅nn! = 1 \cdot 2 \cdot \ldots \cdot n, n∈N,n≥2n \in \mathbb{N}, n \geq 2).
Розкладання на множники і розкрит…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-014

Добуток трьох сум u²v² + a як квадрат

Доведіть, що для будь-яких натуральних u,v,wu, v, w існує таке натуральне число aa, для якого добуток (u2v2+a)(v2w2+a)(w2u2+a)\left(u^2v^2 + a\right)\left(v^2w^2 + a\right)\left(w^2u^2 + a\right) буде квадратом натурального числа.
Метод факторизації (розкладання н…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2002-020

Подання 3·2ⁿm³ у вигляді u³+v³+2w³

Доведіть, що для будь-яких непарних натуральних чисел mm і nn (n≥3)\left(n \ge 3\right) існують такі попарно взаємно прості непарні цілі числа u,vu, v і ww, що справджується рівність 3⋅2nm3=u3+v3+2w33 \cdot 2^n m^3 = u^3 + v^3 + 2w^3.
НСД та НСК
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-002

Три числа з різними модулями і сумами

Чи існують такі числа x,y,zx, y, z, що 0<∣x∣<∣y∣<∣z∣0 < |x| < |y| < |z|, x+y+z=2001x + y + z = 2001 та 1x+1y+1z=12001\frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = \frac{1}{2001}?
Перетворення дробів
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-009

Система тригонометричних рівнянь із синусом і косинусом

Розв'яжіть систему рівнянь {3cos⁡3x=sin⁡(x+2y),3sin⁡(2x+y)=−cos⁡3y.\begin{cases} 3\cos 3x = \sin(x + 2y), \\ 3\sin(2x + y) = -\cos 3y. \end{cases}
Тригонометричні рівняння
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-013

Цілі трійки x, y, z із заданою операцією

Нехай a∗b=a+b−aba * b = a + b - ab. Знайдіть усі трійки цілих чисел xx, yy і zz, для яких виконується рівність (x∗y)∗z+(y∗z)∗x+(z∗x)∗y=0(x * y) * z + (y * z) * x + (z * x) * y = 0.
Лінійні заміни (зведення до нуля,…
Відкрита олімпіада Рішельєвського ліцеюRLMO-2001-018

Натуральні a і b у рівнянні з кубічними коренями

Знайдіть такі натуральні числа aa і bb, що (a3+b3−1)2=49+2063.\left(\sqrt[3]{a} + \sqrt[3]{b} - 1\right)^2 = 49 + 20\sqrt[3]{6}.
Заміни в виразах з радікалами

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.