Apex Minds

Олімпіадні задачі з математики

Найбільший банк задач українською мовою

21 566 задач 58 змагань 51 рік

Усі задачі

Задачі дня

Пошук задач

689 задач
КомбінаторикаПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2007-054

Сума за дільниками з φ і τ

Знайдіть із доведенням простий вираз у замкненій формі для ∑d∣nϕ(d)τ(nd)\sum_{d \mid n} \phi(d) \tau\left(\frac{n}{d}\right)
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2007-013

Максимальний розмір комісії з попарним перетином

Нехай n>1n > 1 і mm — натуральні числа. Парламент складається з mnm n депутатів, які утворили 2n2 n комісій так, що виконується: (i) Кожна комісія складається з mm депутатів. (ii) Кожен депутат є членом рівно 2 комісій. (iii) Будь-які дві комісії мають щонайбільше одного спільного члена. Знайдіть залежно від nn найбільше можливе значення mm, за якого це можливо.
10–11 класиПідрахунок двома способами2 розв’язки
Італійська математична олімпіадаITAMO-2007-010

Рахунки матчів групи за голами та очками

На останньому чемпіонаті світу з футболу група A завершилася з такою турнірною таблицею: Австрія 7, Бразилія 5, Камерун 4, Данія 0. Австрія і Камерун пропустили по одному м'ячу кожна. Бразилія і Камерун забили лише один раз, тоді як Австрія забила три м'ячі. З яким рахунком завершився матч Австрія–Данія? Примітка: нагадаємо, що в кожному матчі, зіграному в групі, команда-переможець здобуває 3 очки, команда, що програла, — 0 очок; у разі нічиєї кожна з двох команд здобуває по 1 очку. (A) 1−01-0 (B) 2−12-1 (C) 2−02-0 (D) 0−00-0 (E) неможливо визначити лише за наведеними даними.
10–11 класиРозбиття на випадки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2006-003

Прямокутна таблиця з рівними сумами рядків і стовпців

У прямокутній таблиці з невід’ємних дійсних чисел з mm рядками та nn стовпцями кожен рядок і кожен стовпець містить принаймні один додатний елемент. Крім того, якщо рядок і стовпець перетинаються в додатному елементі, то суми їхніх елементів однакові. Доведіть, що m=nm=n.
10–11 класиПідрахунок двома способами2 розв’язки
Канадська математична олімпіада (CMO)CMO-2006-004

Циклічні трійки в коловому турнірі

Розглянемо коловий турнір з 2n+12n+1 командами, у якому кожна команда грає з кожною іншою командою рівно один раз. Скажемо, що три команди XX, YY і ZZ утворюють циклічну трійку, якщо XX перемагає YY, YY перемагає ZZ, а ZZ перемагає XX. Нічиїх немає. а. Визначте найменшу можливу кількість циклічних трійок. б. Визначте найбільшу можливу кількість циклічних трійок.
10–11 класиПідрахунок двома способами2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-102

Ердеш–Ко–Радо для відповідей на екзамені

Десь у всесвіті nn учнів складають математичне змагання з 10 запитань. Їхній спільний результат називається сміховинним, якщо для деякої пари запитань існує 57 учнів таких, що або всі вони відповіли правильно на обидва запитання, або всі вони відповіли неправильно на обидва запитання. Обчисліть найменше nn таке, що результат обов'язково є сміховинним.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2006-054

Роздача роздаткових матеріалів за круглим столом

П'ятнадцять першокурсників сидять у колі навколо столу, а асистент курсу (який залишається стояти) зробив лише шість копій сьогоднішнього роздаткового матеріалу. Жоден першокурсник не повинен отримати більше одного примірника, а кожен першокурсник, який його не отримав, повинен мати змогу прочитати примірник сусіда. Якщо першокурсники розрізнювані, а примірники — ні, то скількома способами можна роздати шість примірників за наведених умов?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2006-026

Найбільша кількість зв'язних четвірок камер

Космічна станція складається з 25 камер, причому кожні дві камери з'єднано тунелем. Усього є 50 головних тунелів, якими можна користуватися в обох напрямках, решта — односпрямовані тунелі. Група з чотирьох камер називається зв'язною, якщо з кожної з цих камер можна потрапити в кожну іншу, використовуючи лише шість тунелів, які з'єднують ці камери між собою. Знайдіть найбільшу можливу кількість зв'язних четвірок.
10–11 класиОрієнтовані графи
Японська математична олімпіада (JMO)JMO-2006-015

Гамільтонові цикли в додекаедрі

Дано додекаедр та його вершину XX. Мураха стартувала з XX, пройшла вздовж ребер додекаедра, пройшовши кожну з вершин додекаедра, крім XX, рівно один раз, і повернулася до XX. Скільки існує таких маршрутів? Маршрут та обернений до нього вважаємо різними.
10–11 класиШляхи на графах
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-018

Математичне сподівання мінімуму трьох рівномірних величин

Якщо aa, bb і cc — випадкові дійсні числа від 00 до 11, незалежно й рівномірно вибрані, чому дорівнює середнє (математичне сподівання) значення найменшого з aa, bb і cc?
10–11 класиСиметрія та розбиття на пари
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2005-027

Найбільша кількість гравців шахового клубу з уроками

У шаховому клубі деякі гравці беруть уроки в інших гравців. Можливо (але не обов'язково), що двоє гравців беруть уроки один в одного. Виявилося, що для будь-яких трьох різних членів клубу, AA, BB і CC, рівно одне з таких трьох тверджень є істинним: AA бере уроки в BB; BB бере уроки в CC; CC бере уроки в AA. Яка найбільша можлива кількість гравців?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2005-018

Розфарбування точок перетину кіл

Нехай дано два натуральні числа nn і kk. На площині лежить nn кіл (n≥2n \geq 2), так, що кожне коло перетинає кожне інше двічі, а всі ці точки перетину попарно різні. Кожна точка перетину пофарбована в один із nn кольорів так, що кожен колір використано хоча б один раз і на кожному з кіл представлено однакову кількість kk кольорів. Визначте всі значення nn і kk, для яких таке розфарбування можливе.
10–11 класиКонструкція за індукцією
Відбіркові тести на IMOTST-2005-011

Одноколірний трикутник у сполученнях островів і міст

Розгляньмо озеро з двома островами в ньому та сімома містами на березі. Острови й міста далі для стислості називатимемо місцями. Корабельне сполучення існує точно між такими парами місць: (i) між двома островами, (ii) між кожним містом і кожним островом, (iii) між двома містами точно тоді, коли вони не є сусідніми. Кожне з цих сполучень обслуговує точно одна з двох конкуруючих судноплавних компаній. Доведіть, що завжди знайдуться три місця такі, що між кожними двома з цих місць існують корабельні сполучення тієї самої компанії.
10–11 класиКласичні теореми теорії графів
Швейцарська математична олімпіадаSWMO-2005-009

Турнір із симетричним розподілом очок

У футбольному турнірі беруть участь n>10n>10 команд. При цьому кожна команда грає рівно один раз проти кожної іншої. Перемога дає два очки, нічия дає одне очко, а поразка не дає жодного очка. Після турніру виявляється, що кожна команда набрала рівно половину своїх очок у матчах проти 10 найгірших команд (зокрема, кожна з цих 10 команд набрала половину своїх очок проти решти 9). Визначте всі можливі значення nn і для цих значень наведіть приклад такого турніру.
10–11 класиПідрахунок двома способами2 розв’язки
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-087

Кількість задач розв'язаних десятим учнем

Клас із 10 учнів писав контрольну з математики. Кожну задачу розв'язали рівно 7 учнів. Якщо кожен із перших дев'яти учнів розв'язав по 4 задачі, скільки задач розв'язав десятий учень?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-066

Перемикальні пари в рядку трикутника Паскаля

Пара послідовних чисел в одному рядку називається перемикальною парою, якщо одне число в парі парне, а інше — непарне. Доведіть, що кількість перемикальних пар у рядку nn не більша за подвоєну кількість непарних чисел у рядку nn.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-062

Сума цілих частин двійкових логарифмів

Нехай nn — непарне натуральне число. Доведіть, що ⌊log⁡2n⌋+⌊log⁡2(n/3)⌋+⌊log⁡2(n/5)⌋+⌊log⁡2(n/7)⌋+⋯+⌊log⁡2(n/n)⌋=(n−1)/2.\left\lfloor\log _{2} n\right\rfloor+\left\lfloor\log _{2}(n / 3)\right\rfloor+\left\lfloor\log _{2}(n / 5)\right\rfloor+\left\lfloor\log _{2}(n / 7)\right\rfloor+\cdots+\left\lfloor\log _{2}(n / n)\right\rfloor=(n-1) / 2 .
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-063

Оцінка суми функції суми дільників

Нехай σ(n)\sigma(n) позначає суму (додатних) дільників числа nn, включаючи 11 і саме nn. Доведіть, що σ(1)+σ(2)+σ(3)+⋯+σ(n)≤n2\sigma(1)+\sigma(2)+\sigma(3)+\cdots+\sigma(n) \leq n^{2} для кожного натурального числа nn.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2004-064

Оцінка суми дільників

Нехай σ(n)\sigma(n) позначає суму (додатних) дільників числа nn, включаючи 11 і саме nn. Доведіть, що σ(1)1+σ(2)2+σ(3)3+⋯+σ(n)n≤2n\frac{\sigma(1)}{1}+\frac{\sigma(2)}{2}+\frac{\sigma(3)}{3}+\cdots+\frac{\sigma(n)}{n} \leq 2 n для кожного натурального числа nn.
10–11 класиСума дільників σ(n)
Відбіркові тести на IMOTST-2004-003

Сума розмірів об'єднань n-наборів підмножин

Нехай SS — множина всіх nn-наборів (X1,…,Xn)(X_{1}, \ldots, X_{n}), де X1,…,XnX_{1}, \ldots, X_{n} — підмножини множини {1,2,…,1000}\{1,2, \ldots, 1000\}, які не обов’язково всі різні й можуть бути порожніми. Для a=(X1,…,Xn)∈Sa=(X_{1}, \ldots, X_{n}) \in S позначимо E(a)=Кількість елементів множини X1∪…∪XnE(a)=\text{Кількість елементів множини } X_{1} \cup \ldots \cup X_{n} Знайдіть явний вираз для суми ∑a∈SE(a)\sum_{a \in S} E(a)
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2004-027

Бінарна матриця із заданими сумами рядків і стовпців

Нехай дано по nn дійсних чисел x1,x2,…,xnx_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n} та y1,y2,…,yny_{1}, y_{2}, \ldots, y_{n}. Елементи n×nn \times n-матриці AA означено так: (1≤i,j≤n1 \leq i, j \leq n) aij={1 якщо xi+yj≥00 якщо xi+yj<0a_{ij}= \begin{cases}1 & \text{ якщо } x_{i}+y_{j} \geq 0 \\ 0 & \text{ якщо } x_{i}+y_{j}<0\end{cases} Далі нехай BB — n×nn \times n-матриця з елементами 00 або 11, така, що сума елементів у кожному рядку та кожному стовпці матриці BB дорівнює сумі елементів у відповідному рядку чи стовпці матриці AA. Доведіть, що тоді виконується A=BA=B.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2004-016

Самоописові скінченні послідовності

Знайдіть усі скінченні послідовності (x0,x1,…,xn)\left(x_{0}, x_{1}, \ldots, x_{n}\right) дійсних чисел, такі, що число kk у послідовності трапляється рівно xkx_{k} разів.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-076

Підрахунок комітетів із заданим складом

У певній країні є 100 сенаторів, у кожного з яких є 4 помічники. Ці сенатори та помічники працюють у різних комітетах. Комітет може складатися або з 5 сенаторів, або з 4 сенаторів і 4 помічників, або з 2 сенаторів і 12 помічників. Кожен сенатор працює у 5 комітетах, а кожен помічник — у 3 комітетах. Скільки всього є комітетів?
10–11 класиПідрахунок двома способами
Математичний турнір Гарвард-MIT (HMMT)HMMT-2003-080

Середня кількість якорів у підмножинах чисел

Для будь-якої підмножини S⊆{1,2,…,15}S \subseteq \{1,2, \ldots, 15\} число nn називається «якорем» для SS, якщо nn і n+∣S∣n+|S| обидва належать SS, де ∣S∣|S| позначає кількість елементів SS. Знайдіть середню кількість якорів за всіма можливими підмножинами S⊆{1,2,…,15}S \subseteq \{1,2, \ldots, 15\}.
10–11 класиПідрахунок двома способами
Відбіркові тести на IMOTST-2003-005

Максимальна кількість нічиїх у круговому турнірі

У грі в шахи переможець отримує 1 очко, а переможений — 0 очок. У разі нічиєї (ремі) кожен із гравців отримує 12\frac{1}{2} очка. Чотирнадцять шахістів, серед яких не було двох одного віку, провели змагання, у якому кожен зіграв з кожним. Після завершення змагання було складено рейтинг. З двох гравців з однаковою кількістю очок молодший посідає вище місце. Після змагання Ян зауважив, що троє найкращих разом набрали рівно стільки ж очок, скільки загальна кількість очок останніх дев'яти гравців. Йорг додав до цього, що кількість партій, які закінчилися внічию, була при цьому максимальною. Знайдіть кількість партій, що закінчилися внічию.
10–11 класиОптимальна конструкція (оцінка і…

Для учнів, батьків і вчителів

Рекомендації щодо вивчення олімпіадної математики

Олімпіадної математики не вчать за підручником — її вчать у гуртку, задача за задачею, роками. Нижче: як влаштований гурток, що кажуть дослідження про те, як цього навчаються, і як зібрати собі задачі з цього банку.

Гурток за п’ять хвилин

Урок у школі показує спосіб і дає вправи на нього. Гурток дає задачу, до якої спосіб ще треба знайти, — і саме це вміння в ній головне.

Заняття зазвичай одне на тиждень, дві-три години, і має сталу форму:

  1. Листоккоротка теорія і 10–20 задач за зростанням складності
  2. Самостійна роботапоодинці або по двоє-троє; викладач дає підказку, а не розв’язок
  3. Усна здачапояснити свій розв’язок і чому кожен крок правильний
  4. Розбіркілька різних розв’язків однієї задачі
Усна здача — головне в занятті: саме тут виявляється, що «очевидно» ще не доведено. А нерозв’язані задачі не зникають: вони лишаються в листку на тиждень і довше.

П’ять років програми

Програма, за якою побудована «Тематика» цього банку задач, — це 250 тем у чотирьох предметах, розкладених на п’ять років. Рік навчання — це не шкільний клас: дев’ятикласник, який прийшов уперше, починає з першого року.

Фази перекриваються: тему проходять не один раз, а повертаються до неї наступного року глибше.

Роки 1–2. Мова. Парність, остачі, подільність, НСД; принцип Діріхле, інваріанти, підрахунок двома способами, ігри та симетрія; кути, подібність, вписані кути, вписане й описане кола. Головне надбання цих років — не список фактів, а вміння записати міркування так, щоб його можна було перевірити.

Роки 2–3. Методи. Мала теорема Ферма й теорема Ейлера, діофантові рівняння (факторизація, спуск, затискання), індукція; графи; «оцінка і приклад», аналіз з кінця, бієкції; многочлени, теорема Вієта, нерівність Коші; площі, теореми Чеви й Менелая, степінь точки, перетворення, координати й вектори.

Роки 3–5. Поглиблений рівень. Лема про підняття показника, квадратичні лишки, стрибки Вієта, рівняння Пелля; функціональні рівняння; рекурентні послідовності; інверсія, проєктивна геометрія, комбінаторна геометрія. Тут задача рідко піддається одному прийому.

Зверніть увагу, як названі теми: «підрахунок двома способами», «аналіз з кінця», «допоміжне коло». Це не розділи знань, а прийоми. Знати прийом означає впізнавати задачу, у якій він спрацює, — а не вміти його переказати.

Шість правил, підтверджених дослідженнями

  1. Не кидайте задачу через десять хвилин — але й не тримайтеся мертво за першу ідею. Алан Шенфельд опитав понад двісті школярів: у середньому вони вважали, що звичайна домашня задача має забирати 2,2 хвилини, а через 11,7 хвилини вже можна вирішити, що вона нерозв’язна. З таким переконанням учень здається за крок до розв’язку. Є й протилежна вада: типовий учень обирає перший-ліпший шлях і йде ним усі двадцять хвилин, жодного разу не спитавши себе, чи веде цей шлях кудись, — а математик ставить це питання постійно. Раз на кілька хвилин зупиніться: що я зараз роблю і навіщо?
  2. Спершу спробуйте самі, потім читайте пояснення. У дослідженнях «продуктивної невдачі» Ману Капура учні, які спочатку самі шукали розв’язок нової для них задачі й лише потім отримували пояснення, розуміли матеріал глибше й краще переносили його на незнайомі задачі, ніж ті, кому пояснили одразу.
  3. Скільки саме сидіти над задачею — залежить від досвіду. Новачкові, у якого ще немає схем у голові, година мовчазної боротьби переважно дає втому: 10–20 хвилин, а тоді розбір готового розв’язку. Досвідченому, навпаки, готовий розв’язок стає зайвим і навіть заважає — для нього година самостійної роботи над однією задачею нормальна. Це ефект розібраних прикладів і його зворотний бік для досвідчених — обидва добре описані в психології навчання.
  4. Читайте розв’язок заради однієї ідеї. Шукайте одне-два речення з кроком, якого ви не знайшли; решта виводиться самостійно. Далі закрийте текст і відтворіть розв’язок із нуля, а через тиждень перевірте, чи відтворюється він без підказки. Прочитане здається зрозумілим і зникає за два дні.
  5. Перемішуйте теми. У дослідженні Дага Рорера та його колег 54 класи впродовж чотирьох місяців розв’язували або перемішані набори задач, або набори з однієї теми. На неоголошеній контрольній через місяць «перемішані» набрали 61 % проти 38 %. Під час роботи перемішане здається важчим — це не вада, а ознака того, що воно працює.

    Результат контрольної через місяць

    Перемішані задачі 61 %
    Задачі блоками 38 %
    54 класи, чотири місяці занять, неоголошена контрольна.
  6. Розтягуйте в часі, а не «ще десять таких самих». У тих самих авторів десять задач, розподілених на два заняття, майже подвоїли результат через чотири тижні порівняно з тими самими десятьма за одне заняття. А збільшення з трьох задач до дев’яти в межах одного заняття не дало нічого.

Звідси й розумна норма самостійної роботи: п’ять задач на тиждень із різних тем, доведених до кінця й записаних, плюс одна складна «фонова», до якої ви повертаєтеся.

Ритм олімпіадного року

Державна олімпіада — Всеукраїнська — йде сходинками, і це не просто різні рівні, а різні жанри задач.

Восени розумно працювати з базовими темами й районними задачами, взимку — з обласними, навесні — із задачами Всеукраїнського етапу. Готуйтеся до наступної сходинки, а не до тієї, що вже дається.

Але драбина — це не весь олімпіадний рік. Поряд із нею йдуть турніри — математичні бої, каруселі, командні чемпіонати, — відкриті олімпіади, міжнародні й закордонні змагання. У них свої календарі й своя форма: командна, усна, з обмеженим часом на хід. Матбій, наприклад, тренує саме усну здачу, з якої починається гурток. Сходинок у них немає, і складність там не впорядкована: турнірна задача може бути легшою за районну й важчою за задачу Всеукраїнського етапу.

Як зібрати задачі тут

Тут понад 20 000 задач з розв’язками: задачі українських олімпіад і турнірів, а також з міжнародних і зарубіжних змагань у перекладі українською. Кожна позначена темами тієї самої програми.

Серед задач українських змагань турнірів більше, ніж державних олімпіад:

Турніри 54 %
Державні олімпіади 29 %
Відкриті олімпіади 9 %
Відбір до збірної 4 %
Міжнародні 4 %
Частки задач українських змагань, вересень 2026. Матбої, каруселі й командні чемпіонати — це половина з них.

Два способи, що випливають із правил вище. Листок: одна тема, 5–6 задач районного рівня, далі 3–4 обласного. Повторення: кілька вже вивчених тем разом, задачі впереміш — щоб ніхто не підказував, з якої вони теми.

Перейти до пошуку задач

Ці рекомендації описують усталену практику математичних гуртків і не є офіційною програмою якогось одного з них. Гурток із живим викладачем вони не замінюють — але задачі, над якими там працюють, тут є.

Про проєкт

Apex Minds — відкритий архів олімпіадних задач з математики українською мовою. Майже всі задачі — з розв’язками. Безкоштовно і без реєстрації.

Усі задачі Як вчитися

Автори задач

Кожну задачу в архіві хтось придумав: учителі, науковці, члени журі олімпіад. Десятиліттями вони складали задачі, на яких виросли покоління українських математиків, — і ми їм вдячні.

Усі автори задач

Що в архіві

В архіві зібрано задачі українських олімпіад і турнірів. Серед них Всеукраїнська олімпіада від районного етапу до відбірково-тренувальних зборів, київські олімпіади, математичні бої, каруселі й командні чемпіонати.

Задачі міжнародних змагань і національних олімпіад інших країн перекладено українською.

Українські олімпіади й турніри

Міжнародні олімпіади

Змагання інших країн

Решта змагань — у фільтрі «Змагання» на сторінці пошуку задач.

Що є в кожної задачі

Умова, відповідь і розв’язок
Відповідь і розв’язок сховані, доки ви їх не відкриєте: спершу можна подумати самому.
Теми
Кожна задача позначена темами з програми на 250 тем у чотирьох предметах: теорія чисел, алгебра, комбінаторика, геометрія. Як ця програма розкладена на роки навчання, розказано в рекомендаціях.
Складність
Число від 1 до 20 і рівень: шкільний, конкурсний, олімпіадний або дуже складний. Воно є майже в кожної задачі, і в пошуку за ним можна відбирати.
Код
Наприклад, IMO-2023-003. Він не змінюється, тож задачу можна знайти за кодом у пошуку і послатися на неї в листку чи в чаті.

З чого почати

Кожна добірка на сторінці пошуку має власну адресу: відберіть задачі фільтрами й надішліть посилання учням або збережіть його собі. Кілька готових добірок:

Як працювати із задачами — скільки сидіти над однією, як читати розв’язок, як скласти листок, — описано в розділі «Як вчитися».

Хто це робить

Apex Minds — некомерційний освітній проєкт фонду Apex Talent. Фонд також проводить Apex XY — програму олімпіадної математики й англійської для 8–9 класів.

Помилки та пропозиції

Помітили помилку в умові чи розв’язку або маєте інший розв’язок? На сторінці кожної задачі є кнопка «Повідомити / запропонувати». З іншими питаннями пишіть нам через apex-talent.org.

Подяка

Автори задач

За кожною задачею в цьому архіві стоїть людина, яка її вигадала. Учителі, викладачі університетів, науковці, члени журі, колишні олімпіадники — десятиліттями вони складали задачі для олімпіад і турнірів, найчастіше у вільний час. Саме на їхніх задачах виросли покоління українських математиків. Ця сторінка — наша подяка їм.

Окрема подяка

Богдан Рубльов

Понад двадцять років Богдан Рубльов складає задачі для українських олімпіад: Всеукраїнської олімпіади — від обласного етапу до відбору до збірної, — турнірів математичних боїв імені академіка І. І. Ляшка, київських олімпіад. Його задачі є на кожній сходинці олімпіадного шляху, і чимало українських задач у нашому архіві — саме його.

Дякуємо за роки праці, за щедрість ідей і за задачі, з яких почалася математика для багатьох школярів.

Українські олімпіади й турніри

Автори задач Всеукраїнської олімпіади та відбору до збірної, київських і регіональних олімпіад, математичних боїв.

  • А. Акопян
  • Андрій Анікушин
  • Галина Апостолова
  • Андрій Арман
  • О. Артемчук
  • Артем Батоговський
  • Олексій Бачерніков
  • Леонід Бедратюк
  • Ярослав Безверхнєв
  • Всеволод Биков
  • Юрій Білецький
  • Євген Білокопитов
  • Віктор Богданський
  • А. В. Бондаренко
  • Михайло Бондаренко
  • Володимир Брайман
  • Богдан Веклич
  • В. Висоцький
  • Марія Власенко
  • Денис Волошин
  • Ігор Воронович
  • Тетяна Герасимова
  • Андрій Гоголєв
  • Олександр Голованов
  • Кирило Голоднов
  • Алла Данилова
  • Олесь Добосевич
  • В. В. Дума
  • Сергій Жидков
  • Сергій Жиляєв
  • Юрій Жучок
  • Микола Заєць
  • Володимир Зуб
  • Богдан Ківва
  • Олексій Клурман
  • К. О. Кноп
  • Вадим Коваль
  • Андрій Коротков
  • Олег Крижанівський
  • Галина Крюкова
  • Олександр Кукуш
  • Матвій Курський
  • Олександр Курченко
  • Валентин Лейфура
  • В. В. Лиманський
  • А. Лисакевич
  • С. С. Лінчук
  • Ю. С. Лінчук
  • Віталій Лішунов
  • Антон Луньов
  • О. Майзліш
  • О. О. Малахов
  • Юрій Маліцький
  • О. С. Манзюк
  • Олексій Масалітін
  • Данило Мисак
  • Вадим Митрофанов
  • В. І. Михайловський
  • Борислав Мірчев
  • Ігор Мітельман
  • Д. Ю. Мітін
  • Микола Мороз
  • Ігор Нагель
  • Георгій Науменко
  • Захар Наумець
  • М. Наумов
  • О. Н. Нестеренко
  • Арсеній Ніколаєв
  • Станіслав Ніколаєнко
  • Дмитро Номіровський
  • А. Я. Оленко
  • Л. Л. Оридорога
  • Карло Пагано
  • М. О. Перестюк
  • Дмитро Петровський
  • Олексій Піскун
  • Володимир Плахотник
  • Михайло Плотников
  • В. Б. Полонський
  • Андрій Примак
  • Павло Проценко
  • Юхим Рабінович
  • Вадим Радченко
  • Данило Радченко
  • Олександр Рибак
  • Марія Рожкова
  • Олександр Руденко
  • В. Ф. Санніков
  • О. А. Сарана
  • Наїрі Седракян
  • Віра Семенова
  • Віталій Сенін
  • Назар Сердюк
  • С. В. Слободянюк
  • Вадим Соломка
  • О. Ю. Теплінський
  • Дмитро Терьошин
  • Олександр Терьошин
  • Т. Д. Тимошкевич
  • М. В. Ткач
  • Сергій Торба
  • Антон Тригуб
  • Едвард Туркевич
  • Андрій Уразовський
  • Олена Усольцева
  • Р. П. Ушаков
  • Іван Федак
  • Іван Фещенко
  • Микита Харін
  • Данило Хілько
  • Б. І. Чинік
  • Максим Чорний
  • Олексій Чубенко
  • Ліон Шайн
  • О. В. Шаповалов
  • Шохаг Шахжалал
  • Василь Швець
  • Георгій Шевченко
  • Варвара Шепельська
  • Михайло Штанденко
  • Сергій Шуклін
  • Н. М. Шунда
  • Федір Юдін
  • Владислав Юрашев
  • Кирило Юрченко
  • М. Й. Ядренко
  • М. С. Якір
  • Олександра Яковенко
  • В’ячеслав Ясінський

Міжнародні й закордонні змагання

Автори задач міжнародних олімпіад і змагань інших країн, які ми переклали українською.

  • Макс Алексєєв
  • Альф’єрі
  • Тіту Андреєску
  • Нітід Анчаленукун
  • Джон Берман
  • Вінсент Біан
  • Анкіт Бісайн
  • Кріт Бунсірісет
  • Альберт Ванг
  • Сем Вандервельде
  • Картік Венката Ведула
  • Герхард Воєгінгер
  • Джон Майкл Ву
  • Грегорі Галперін
  • Джої Гіренс
  • Олег Гольберг
  • Акаш Дас
  • Рішабх Дас
  • Д’Ауріціо
  • Пакавут Джираділок
  • Стів Дінь
  • Чжунхао Є
  • Александер Кац
  • Кіран Кедлая
  • Деніел Кейн
  • Габріель Керролл
  • Ізабелла Куан
  • Кузьмін
  • Дехо Джейкоб Лі
  • Ієн Лі
  • Мітчелл Лі
  • Джеймс Лін
  • Аллен Лю
  • Дерек Лю
  • Ріккі Лю
  • Делонг Менг
  • Шьям Нараянан
  • Ешаан Нічані
  • Еван О’Дорні
  • Андерс Олсен
  • Грегорі Пилипович
  • Космін Похоата
  • Саранеш Прембабу
  • Брайан Рейнхарт
  • Майкл Рен
  • Люк Робітай
  • Пітчают Саенгрунгконгка
  • Девід Спаєр
  • Варут Суксомпонг
  • Цян Сун
  • Шелдон Кірен Тан
  • Сарунью Тхонгджараст
  • Зумін Фенг
  • Мілан Хайман
  • Ґанмай Ханда
  • Донг’яо Цзян
  • Еван Чен
  • Шентонг Чжан
  • Фредді Чжао
  • Джой Чжен
  • Деніел Чжу
  • Тревіс Шедлер
  • Ерік Шен
  • Карл Шилдкраут
  • Бенджамін Шимабукуро
  • Кевін Янг
  • Юань Яо

Дякуємо

Олімпіадна задача — маленький твір: її треба придумати, перевірити, відшліфувати й зробити так, щоб вона була водночас красивою і цікавою. Кожна з них комусь уперше показала, що математика — це не лише вправи з підручника. Дякуємо всім, хто роками робить цю невидиму роботу.

Список неповний: автори багатьох задач не були вказані, і ми продовжуємо його доповнювати. Якщо ви автор задачі з архіву, а вашого імені тут немає або його написано неточно, напишіть нам на info@apex-talent.org — ми виправимо.